Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 51
Текст из файла (страница 51)
е. я = — 1; я' — .— =- +1, На рис. 1Ч,! асс величины (Ь, у, х; в) положительны. рзс. ву.т Р .1ул Приводим некоторые формулы, полезные при расчете систем Шмидта. Пусть луч АВ (рнс. !Ч.2), иересеиающнй плоскость входного зрачка ОР (О -- центр сферической поверхности), после отражения в точке В сферической поверхности пересекает фокальную плоскость РР' в точке С. Поперечная аберрации нюго луча бй' может быть вычислена по форыуле бй = ~85 Ь(соз! — оим) г, 1 — свм ез(и — ЗО ! 3 сего з!п2г)ыс(в — 2г), (1Ч.2) где зю1= — — — созв; бз'= — (! —,, соз'в) т Если разложить в 'рид выражение (!Ч,21, получаем «» оьь в га а т бй' — — — — — — — — !йв+ г — + —,)!йзв+ з гз а 1 х г* ) + — !йз в — — 124 в гя а г а ((Ч.б) На основании-формул лля расчета косых лучей, приведенных в 14, гл. !1, можно получить составляющие пояеречной аберра- бй' = — —, + — !йз в — жЛ ! мр 'з зм з 8О = — —,+ — !й*в — мд, (1Ч.4) где Л = — йд- + + 13 ю — — (3 + 2 сор ф) йд.
/йз ю — ю 13* ю + — „13е ю; (йф= —; созф —; з!пф= —;ра=ю +М. М . м М П Р Р Формулы содержат члены 3 и 5-го порядков малости. Укажем еше полезные формулы для продольной сферической аберрации сферических и параболоидальпых зериал длн случая, когда обьект накопится яа конечном расстоянии зь а изображеиме получэетси на расстояния з' при поперечном увеличении р = — —: зг ' для сферического зеркала Сз'= — —,'(1 — —,) — —, ( — "р) 1 (\Ч.5) для пэраболондальиого зеркала Зз' — — ~(1 ††' ) — †", ) .
(ВЧ.5а) Первая формула точна лишь лля членов 3-го порядка, вторая— строго точна. ИИВРРИИВВ 3 и ВВВВВВЦ ИВВВВВРВВВВВцу ШСВВН 44 сфеРВВВВВИВ $444)14441айи Рассмотрим сначала простейгпую свстему двух зеркал. Для уменьшения числа параметров, от хогорых зависит конструкция етой системы, предположим, что ее фокус совпадает с вершиной зеркала МгМг (рнс. !Ч.З). Зтп предполажеиие для большинстве двухзеркальныхх систем близко к истине, Тогда конструкция двухзеркальной системы зависит только от одного параметра— — расстояния б между верювнами двух зеркал.
Фокусное расстояние всей сит стемы примем за 1. Величину б будем менать от О до 0,3. Напишем выражения длн мерндиональной и сагитгвльРзо /У.З л) яой со ,авляюших аберрацию — 333 —. " ( " + Яю) 3, + (Змю + Я ) ю,бп Ф + м'ю) (33щ + Згт) + те)бт)/ ЗСО Я (м з + Я'з) 3 + йю Я'зтг3 + -(- Я'ю((Зш + Зю), где ю' = †, н Я' = , — апертурные углы в пространстве l' изображений; ег' н М' — координаты точки пересечеиня луча ЗВЕ 2! = Р, + йьрс! Зп = Р, + 0,5; В!ц .= Р, -1- 2)Рь -1- Ф, + Фб з Зтт= Фь — Фс=) — + —,: с л Эт =Рг+Зй +ййт. ПЧ.О) ! При этом оптические силы зеркал М!М! и МгМ1 Ф! -З-— тл — ! — 1 — аз! Фз —, а йт =А ат =1.
с Тогда Р,:; йтх=;- Р,=; йг,= — ~ —, !! — ср, !! — Фс . Зл — ! тл — ! сж ' вя ' зл На осиовапии этих формул можно получить зиачевип козффяпвептов Ю!. Эы ' °, Я» лла системы из двух зеркал, расположенных па расстоянии б друг от друга, полагая, что б = 0,1; 0,2;...; 0,8 (табл. !Ч.1). Тсвлвка 1Ч! Зввесввссгь аааййсваепев Зсахыв ат вмзумюю вравсвгтва Л а сссгввг„ссстевмса ва хауз сйезвчссьах г В аэ зп зш зп е, с плоскостью выходного зрачка; м, — угол пал» зрения з пространстве предмегоз! Зь йп, ..., Зт — казффипиепты аберрзппй 3-го порвала.
Предположим, что выходвой зрачок совладает со вторым л зеркалом. Это зиачвт, что р, =О, а и,.= — — =1, Легко а, показать, что и! + м, =0.5; отсюда получается, что коэффипяенты Зейкеля бо Зп,..., $ч выражаются через ларамегры Рь Р„йтх, )Рс следующим обрывы: Найдем максимально допустимую величину Н =- — для та л системы двух сферических зеркал указанного типа в прелпала. женин, что Н определяется качеством изображения на оси, т.
е. сферической аберрацией. Злесь 28 — диаметр вкоднога зрачка и б — длина системы. Зависимость Н от б дана в табл. (Ч.2. Пусть 2з — диаметр кружна рассеянна в плоскости наилучшей установки. Как известна, 2х составляет четвертую часть диаметра кружка рассекани в гауссовай плоскости.
на 2з= — — ('м'Зь где м'= —, 4 Тзаззка гЧ.З з Н зт ятмзмз щюмвут а и Следовательно, ят 2» — — .,'* $,. (1Ч,Т) 4 !' где й „определяетсв из условия, что сферическая аберрации не должна превышать 2г, т. е. В = 2 (г —. - /х)' з з, ' Подставлкз это значение в выРажение дла 12 юп палУчаем Зз/т 12Ю1=- — зм чн-~ ((Ч.8) С другой стороны, Н ю ! зг -~-. Полагая 2з =-0,01; 4 ! з!тт г /' =1000 мм, получаем Н=-!= —. аз ятгзт ' Как видно из таблицы, при возрастании б величина Н меняегсз очень мелленно, несмотря на то, что аберрационные ковффициеиты (табл. !Ч, 1), а следовательно, н аберрации умень. шюоюя з сотни раз.
Этим подтверждается ранее сделанное пред. положение, что козффнциент Н является хорошим критерием для определения совершенства оптической системы. Заметим, что при выбраннмх характеристиках абьектива Н =1000 мм н 2з = 0,01 мм откошекне Н приближзетси к 'I, (независимо от й получается олин и тот же кружои при всех звачеииях б). рассмотрим теперь величину угланого паля зрения в зависимости от величины И в предположении, что поперечнан кома й не превосходит 0,001. 3 Поскольку мы имеем ( й ( = — — ",* 12 югбц, та х ~ =;..ызп т!'а илн в пешвы случае !)' =!ОООим; й .= 0,001; 2з 001) ф' 12 мз = 0,00057 зп Ниже прнвелеиы значения !' = )' 10 ш, для различных б.
Очевидно, что угол полн прн малых Н увеличивается пропорционально б. При дальнейшем увеличении б угол поля растет несколько меньше (т. е. выгодно иметь длинные системы). О!ар!айва 2-та в!айда дау!зараавым! ада!ай а зафар!чаев!пи взвар!азот!па Рассмотрим сначала вазможности нсярзвленни двухзеркаль. ных систем при одной асфернчеснай поверхности. Из двух отражающих поверхностей в рассматриваемых системах наиболее выгодна для введения асферики первая, так как высота ~очки пересечение с нею первого вспомогательного .туча бодьше, чем со второй поверхностью, и поэтому она болыпе влияет иа сферическую аберрацию, чем втораи поверхность. Заменам первое сферическое зеркало отражающей поверкнастью 2чю порядиа, определяемой ее радиусом кривизны при вершине г, и эксцеитриситетом г,. В 14, гл.
П) было указано, что влиииие асфернки на аберрации 3-го порядка может быть выражена добавлением к коэффициентам аберрапий 3-го поряыда следующих членов, зависящих от эксцеитриситешв деформированной поверхнсстя: Ьб~ -~ям) — ь-; Ьбц = — ЬЯО що)'. Зт !э) ' з, Ьбш= эй"'Ьбп' ЬУт= з' Ьбпь Посколькуг —, = —, а — — 1, получаем таз)* = 4 ' а, ЬЗп =Ьун, =.ЬЯ„= „пРи йт =-1. згз Зваченпя функция .о'- приведены ниже. 4 тепляка 1У.З Зазасвчеагь «е44имавпсв Зашелв ет»адт»чсш вр сазака И а кзт««акь»вмк сис«шз с швея асф р чссвш ае«вкаесгые Таблвка 1УА Зазвав гс а аввеааз с вела зае»и «зеа»аам зззатмваге Р»пат а Л а дзуз«В»ванк о»т»их с а«М «4аав лай ве«гвве«з» Выбираем значепна зксцентрнсятета е, такнм образом, чтобы оуернчеслав аберрация всей свстемы равнялась нулю.
Тогда для всех остальных козффицнентов Зейделя получаем зввчення, приведенные в табл. уу.З. Гучезндно, что прн исправлении сфсрнчссноа аберрации значения оцтальных аберраций существенно меняются, на остаются довольно боль«пня н лишь прн значениях И, ббльшнх О,З н 0,4, становятся достаточна малыми. Во второй графе приведены зка. ° чевня с,', прн которых сферическая вберрацня исправлена. Почты все зтн змачення в интересующей нас области коротких систем блнзкн к саванне, т. е. поверхность блвзка к параболошшльной. Отметям одно весьма важное, хотя н хорошо мавестное свойство зеркальных систем.
Прн увелнченкн воздушного промежутка И уменьшаегся знзченве аберрацнанных казффнцнентов. Прв атом одиоврсмемио увеличиваетси высота йм т, е, центральное вииьетираианне, так что лучшее исправление аберраций всегда сопровождается увеличением центрального вияьетирозання. Определим линейное пале зрения 2Г систем с исправленной сферической аберрацией в зависимости ст б при различныхогноснтельных отверстиях, например 1: 4; 1: З; фокусное-расстоявне примем разным 1000 мм. Предположим, что ограничение поля вызвано допустимой величиной номы, равной 0,01 мм; тогда для линейного поли обьектива нахолим значения, приведенные в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
