Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Действительно, пусть Д вЂ” фокусное расстояние первого компонента; р — линейное увеличение двухномпопентной панкратической системы; $19 — линейное увели~ение четвертого неподвижного компонента. Тогда Д= ((рр17. 20 г. г. с 44 Если мы изменяем произведение Я,т, то на столъко же (в Обратную сторону) измеияегсн и й.
Другимн словамн, для ранения рассматривммой задачи появляегся еще один дополнительный параметр, а именно начальное значение р, т. е, р„м (нли () ). С домощью ЭВМ были произведены вычислений значений б, з н з' для ряда комбннакий значений фокусных расстояний (1, (21 и расстояний !. В табл. Ш.(2 прнведена-часть результатов этих вычислений. йЫбзр радар!Заьаеб зайбшацщ Если многообразие камбипакнй трех параметров ям рэ и 1, к которому добавляется произвольный выбор значейия Р,„, вселяет надежду ва успешный расчет переменвика с большйм диапазоном увеличения, то само это многообразие затрудняет вмбор, так как перебирать всеаозможиые комбияапии четырех величии даже с помощью ЭВМ слишком затруднительно.
Необходимо ограничить подлежащее рассмотрению множество решений. М. П В)пикин 1141 предлагает способ нахождения свстемы с мвнимальнымн габаритамн н наибольшими норрекпиоиными возможностями, заключающийся в расчете хода двух паракснальвых лучей, лругимн словами, в определении высот пересечения апертурного и полевого (главного) парзнсиальпых лучей А и у с поверхностями и оптических сил ш На основании изучения наилучшим сбрюом зарекомендовавших себя объективов («Анженьш, «Варогалэ) в Н4) рассматривается вопрос о достижении мвннмалъио возможной длины системы при заданных ее параметрах и требуемом качестве изображения.
Для этой пели вводится некоторый эмпирический критерий качества объектива С вида з) хи 1 — гл — '" 1„ ум где м' — относительное отверстие объектива; !» — длина всего объектива; ш — перепад увеличений р —. При выборе снсгемы нужно стремиться к минимальным значениям р«т«и А«й„т. е.
к минимальным углам преломления апертурною н полевого лучей, в добиваться максимального значения ковффнггнента начеспш С. йибвб Ебйаэга За!Чаха! Р„Рь 1, ф Ш габйба)ЩП Рзаезхб Наличие ЭВМ с их практически неограниченной скоростью амчнслений позволяет вдтн еще двиьше в направления оптимального выбора. После того ка» решена чисто «габаритная» ыдача, т. е, подобраны с помощью таблип, аналогичных табл.
И!.12, области значений величии ро рм (гири которых получаются небольшая длина всего объентива, удобные для его изготовления соотношения рассюаннй величин э и я' (другимн «позами, соотношения, обеспечивающие плавность н легнос«ъ перемещения компонентов) и выполнены другие псдобиме требования, можно еще сузить область решений соблюдением указанных выше условий относительно произведений йнп и рбй на сбоих компонентах (с учетом хода лучей через первый и четвертый компоненты). зэа Среди всех комбинаций следует отдать предпочтение тем, У КОГОРЫХ ОнтиЧЕСКИЕ СИЛЫ Ог НавМЕИЬНИЕ, И, УЧИтЫВаЯ ВЫПОЛ.
Испив УСЛОВИЙ ПЕЦнаЛЯ ~ Пгпг 0,7 3, Ро ОГРаиИЧИтЬ ВЫбОР условием (» Ос = 0 (нлн близко к нулю). Хатя эта условие относится к коррекциоивым,оио по форме вписываеюя в габаритные и позволяет значительно сократить область решению. ааввЧауюЛЬНнб Внбюр ВааЧЮННО Оо Ро С, Р... аз УЮЩВНО нвнуавлвюан абюрраана Далее следует продолжать сокращение области (О, Р) добавлением условий исправления аберраций во всем диапазоне фокусных расстояний.
Решение этой эадачк стало возможным благодаря электронно-зычислительным машинам большой око. рости и применению метода разделения переменных. Обласгь решений, вытекааицих яз габаритных требований, представляет собой пространство четырех намеренна переменных С, Оо Оэ и Р „. Использование таких условна, как ~ Чг = О, сводит число измерений к 3, 2,... в зависимости от числа дополнительных условий. Внутри сбласти репгений нада выбрать комбинации осгавшикся независимыми наржчетроз, возможно равномеряо распределенных, и составить условия устранения аберрация для нескольких значению фокусного расстояния. Практически такая задача может быть решена только в том случае, если можно'считать компоненты бесконечно топкими и характеризовать их параметрами Р, аг и С; как известно, параметр п, по крайней мере в первом приближении, можно принять равным 0,7. Как показывает опыт несколыгих лет работы по расчету объективов с переменным фокусным расстоянием, все указанные допущения хороюо оправлываются.
Даже при отиогпении толщины Уи Н компонента к его фокусному расстоянию 7', ривиому 0,3— 06, формулы бесконечно тонких компонентов дают достаточно правильные результаты. Составляются выражения для пятя поперечных аберраций юбь 3-го порядка и двух хроматвческих аберраций 1-го порядка через основные параметры Р„ ау, и С, каждого компонента применнтельяо к трем — семи различным значениям увеличения панкратическогб узла р или фокусного расстояния Р всего объектива. Попеуечяые аберрации связаны с коэфуипнентами Вевделя Яэ формулампг г, 3 юбг = — м'бг; 33;г= — — "ж>бгг; ббг = — м' биб т ббт= — — 'г5тцблг ь,=0,707м 3~.и ' блп э,= — Зп ь ° л пг" жп Здесь бй«, бй)ь бйш, Ьйт — поперечные аберрация: сферичес.
кея, кома, астнгматвзм, днсторсия; б йг «„бйп,«, — поперечные хроматические аберрации: мг — апертурный у«юл в пространстве изображений, ш, — угол поля зрения в пространстве прею«стон; Зв Зц, Зпь 3„, З„„„бп,«,— коэффициенты Венделя: З,-ХК«РП Зп=~рй,— 22;йтб „~)«, ',~) л, З,- ~„—,, Р,— ЗУ вЂ” „,я,~-г* д — „ФНЗ+и,); 3«« =2)Ь~«Ф~СП Зп «.=~И«у«Ф«С«, где Ап и« вЂ” высоты пересечения первого и второго (апертурного н полевого) параксиальных лучей с компонентом Г системы; аоп Ф, = — оптическая сила компонента Г в условных еднницах; з' =л,цб, =лЪТ; ««, = г' ч' прн ~В 1; и пршюденнаи оптическая сила Г-го компонента; при етом и,' = ), где р — номер последнего комоопеята; Ь, =-гт прин, = О; А, = = з,п, при о, % О; У~ = — 1'.
т. е. Х = — гй р, = х«Р« = кп так как р, принимается равяым единице. Когда выражения длв всех сшш аберраций составлены прн трех — семи значениях бюкугяого расстояяня(нли увеличения Р), опи могут быть написаны в виде: апр,+Ьп%,-)-спр,+Ь„%,+ +омр +Ь,% сб анр«+Ьм%«+а Р,+Ьм%,+ +амр +Ь,% сб о««С\ ) ««««С«) с««С г '''+л««С«с« а„С,-)-а„С,+ +омС =с, для первого значения фокусного расстояния )З Аналогичные уравнение составляются для второго, третьего от.
д, зиачеяий фокусного расстояния Д, Г«,... Для конкретного случая, когда исправление требуется для трех увеличений, число уравяений равна 2), а число переменных равно Зр, где р — число компонентов. В рассмотренном вами случае р а, чнсяо неизвестных равно )2. Как правило, число условий больше, чем число свободных параметров, Возможны несколько способов решения. Нанболее рациональный — зго применение метода наименьших квадратов, который позволяет принять во вннманяе аберрации при любых промежуточных значениях фокусного расстояния и прн- 308 дать веса тем илв другим требуемым величинам. Например, можно придать ббльшне веса аберрациям для трех основных фокусных расстоявяй; кроме того, можно придать выполвению условия сферической аберрации больший вес, чем выполнению остальных условий.
Целесаабразно, например, придать вес 1О сферической аберрации, 6 — коме, 2 — асппыатвзму, 1 — дисторсии. Программа для составления и решения уравнений, соответ. ствуюших всем ссмн вмшеуиазениым аберрациям, была составлена на БЗьМ.4 171. Согласно этой программе, можно придать некоторым из аберраций определеяные зиачеыищ Машана выдает значения основных параметров Р, )У н С всех «омпоиеитов, рассматриваемых как бесконечно тонкие, выдает значения поперечных аббераций 3-го порядка .
ф.Я, Я- и хроматических 1-го порядка для все» желаемых значений фокусного расстоянии и ряд Э других пзраксиальямх величин (высоты пересечения лучей Р с. Визе с компонентами и т. д.), что может быть полезно для оценки условий, в которых работает каждый компонент системы, а также для выбора типа компонеята. Каким бы способам ни были найдены значеаия основных параметров, они всегда близки друг другу; остаегся произвести выбор между всеми нспытаниымн «омбинацнямн (ф, 1, 8). Напомним, что согласно выводам 110, гл. П! 1, простыми и иадежиымй в отношении отсутствия аберраций высших порядков являются компонен-ы, у которых Рэ = Р— 0,85 (ъу — 0,15)' имеет значение, близкое к ! — 2; величийы Р и )У йе должны превосходить нескольких единиц.
Поэтому среди всех исследованных сястем следует выбрать такую, у которой перечисленные условия выполняютса наилучшим образом. Чем больше перепад увеличения, чем меньше длина объектива, тем больше, как правило, величины Р, и ърь Рь При этом усложыяется коиструиция компонентов обьектнва. Изложенная выпи иеюдика, естествеэио, мажет быть распространена на более сложные паакратпчесние системы — из трек, четырех н более компонентов. Впрочем, в настоящее время разрабатываются преимущественно двухкомпоневтные, панкрзгичес. кне схемы.
Для нллюстрацив приводим схему (рис. П(,34) пан. краги уескаго объектива указанного выше типа, рассчитаяного Гаррисом(и Джонсоном (21Е йрайеэээээ уаэуэа юйэаэээ(ээ йэйыей уэлйээм Число параметров Р и йг, определяющих аберранионпые сгойства компонентов объектинов переменного фокусного рес. стояния, равна 24, где 4 — число компонентов объектива. Так как Э иа практике не превышает четырех, мы имеем всего восемь 36 независимых параметров (третий параметр л практически постоянен), что крайне мало для удовлепюрения болыпого числа условий, которым должна удовлетворять оптическая система переменного фокусного расстояии».
Известно !9), что аберрации 3-го порядка столетов» цеитрированной системы выражаются через несть независимых параметров Ь о Ьм ..,, Ь„ связанных только с «онструкгизиыми элементами системы, гго не зависящих ни от положения предмета, нн от положения входного зрачка. Действительно, если ввести следующие обозначения: г б~=бгг оп=ем бщ+ — бгпт=бзг от=от з' и понимать операцию ((Ь -(- фг как возведение в степень р бинома (Ь -)- т) с последующей заменой степеней Ьь инденсам» при той же величине, так что ((Ь+т) =Ь,+РЬ, + — Р(эТ вЂ” '-Ь,, + ".
+ то все суммы бв Ян..., Яз могут быть выражены одной формулой, а имевно; — з Зь = т' ь '(((Ь + т)г ь ((Ь + т')"-' + + з (ят() ф~ та )1 ° Четвертая сумма Б,» опредваяется формулой г зь8ж 2 (в')Ч Таким обриом, замена «топкого» компонента юелстыггз позволяет утроить число независимых параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
