Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Точка 6 в плоскости входного зрачка фиксируется координатами т, М. В некоторых случаях, например для бесконечно удаленной предметной плоскости, вместо координаты у, пользуются углом ох 141 Рис. ! !О. Аосрраиии виемериаиоиальиого луча между оптической осью и главным лучом, проходящим через центр Р входного зрачка, (а о!а = уЛая — а ) (245) Выбрав начальные данные для расчета луча и последовательно применяя формула (23!), определяем координаты (ха, уе, га) точки пересечения этого луча с последней поверхностью сйстемы и его направляющие косинусы (Ха,„ра,„ва,,) по выходе из системы. Затем по формулам (232) вычисляем координаты точки В' (у,', х,') пересечения вышедшего луча с плоскостью изображения (чаще всего с плоскостью идеального изображения). Расстояние аор от последней поверхности до плоскости А ' идеального изображения определяется из расчета нулевого (параксиального) луча.
На основании этого же расчета находим размер идеального изображения: уоа = угро, где ра — линейное увеличение идеальной системы. Таким образом, поперечная аберрация рассматриваемого луча характеризуется отрезком В'Во. В практике расчета оптических систем эту аберрацию представляют с помощью ее проекции на оси координат: Ьу' — меридианальной составляющей поперечной аберрации; Ьх' — сагиттальной составляющей поперечной аберрации, которые соответственно равны: ЬУ' = У,' — Уо; Ьх' = х'. Выполнив расчеты нескольких лучей, выходящих из предметной точки В и проходящих через различные точки входного зрачка, находят поперечные аберрации Ьу' и Лх' каждого луча, которые и характеризуют пятно рассеяния данной предметной точки.
!42 48. Аберрации третьего порядка Рассмотренная задача по определению меридиональной и сагиттальной составляющих поперечной аберрации может быть решена приближенно. Составляющие Лу' и Ьх' поперечной аберрации являются функциями координат луча у, (4в,), т,М, они также зависят от конструктивных параметров системы, положения предметной плоскости и плоскости входного зрачка. Теория аберраций устанавливает связь между составляющими аберраций Ьу' и Лх' и координатами луча у„ т, М: Лу' = 7 (у„т, М); Ьх' = г (у„т, М).
(246) Вследствие симметрии системы относительно оптической оси функции (246) не содержат членов четных порядков. Поэтому, если их разложить в ряд, то он будег содержать только члены нечетных порядков относительно координат у„ т, М: третьего, пятого, седьмого и более высоких порядков: иу = ауш+Ьуч+аучц+ Ьх = Ьхц1+ Ьхэ+Лхю|+ ° ° ° (247) Наличие в формулах (247) слагаемых первого порядка соответствовало бы рассмотрению поперечных аберраций в произвольной плоскости, не совпадающей с плоскостью идеального изображения.
Величины, входящие в правые части выражений (247), соответственно называются: ЛУ1ц и Ах(ц — меридиональиой и сагиттальной составляющими аберраций третьего порядка; Аут и Лхч — пятого порядка, Ьучц и бац — седьмого порядка. Составляющие аберраций выше третьего порядка называют аберрациями высших порядков. Аналитические выражения, определяющие аберрации высших порядков, оказываются настолько громоздкими, что их практическое применение затруднено. Поэтому при решении задачи по определению конструктивных параметров оптической системы, удовлетворяющих наперед заданным остаточным аберрациям, используют теорию аберраций третьего порядка.
Практическая значимость этой теории состоит в том, что она позволяет получить приближенные значения конструктивных параметров оптической системы и является математическим аппаратом для анализа общих аберрационных свойств исследуемой системы. Теория аберраций третьею порядка определяет приближенные значения составляющих аберраций Ьу' и Ьх', представленных в виде ряда, члены которого содержат коэффициенты А, В, С, О, Е, зависящие только от конструктивных параметров системы и от г43 Рис.
! ! !. Хох вспомогательных лучей в оптической системе положения плоскостей предмета и входного зрачка, но не зависящие от координат луча. Эти координаты у„ пт, М входят в виде множителей ряда со степенями у", пта, Мт, сумма которых а + + Р + у = 3. Число коэффициентов аберраций третьего порядка равно пяти. Таким образом, для меридиональной и сагиттальной составляющих аберраций третьего порядка соответственно будем иметь: Атп (гпт 1 М') 1 Ву, (8птт 1 М') ( г.ут!гп ( Вуа!. Ьхш = АМ (пт~ + Мт) + 2Ву!тМ + Рут!М, где коэффициенты А, ..., Е зависят только от положения плоскостей предмета и входного зрачка и конструктивных параметров оптической системы. Указанные коэффициенты выражают не через конструктивные параметры системы, а через параметры двух вспомогательных лучей.
Первый вспомогательный (нулевой) луч / проходит через осевую точку А, предметной плоскости под произвольным углом ат и пересекает главную плоскость первой поверхности на высоте /тт (рис. 1!1). Для расчета этого луча используются формулы: аа„= (пь/па,х) аь + 1(— п,)/па„) (/ть/гь); йь — /т„— !/ааа х, (248) где й=1,2,...,4. Напомним, что в формулах (248) символами а обозначены тангенсы углов. Второй вспомогательный (нулевой) луч // проходит через центР входного зРачка Вх. зд.
под пРоизвольным Углом Рт и пеРесекает главную плоскость первой поверхности на высоте Н,. Для расчета этого луча используются формулы: )!а х = (па/па х) омь + [(па х — па)/па ) (Нь/гь)! На т = На — !/а()а~х. Выразив коэффициенты А, ..., Е через параметры вспомогательных лучей, получим следующие формулы для составляющих поперечных аберраций третьего порядка: м (лай+ МЗ) Я, у, (Зла+ М') 2л (5! — ар) а!а 2л (а! — ар) а!аау у!л! г — ., <аа„,а.ра„|!- а,; 2л (а!' — ар) а!а р! 2л (а! — ар) а р! 2л (а — ар) а!а 2л (а, — а!,) а!а Р! уй!М вЂ”,, (Я +РЯ ). 2л (а,— ар)ва,а Р! Символами Яг, Яы, Яш, Я!т и Ят обозначены суммы Зейделя, определяемые через параметры вспомогательных лучей: й а йй в Яг =,рй ЬйРй', яи = р, ЬйРй ~,„' Ойй . й-! й-! й э д й-! й ! й л О)) й ' Л[""('-:)+' .':.'.]Ф (251) где Рй —— (бай/5()й)й 6 (а„рй); рй = !/пй) ! = — п,а, (вй — вр) йд, бай = ай„— ай; брй = рй„— ))й, б (айр„) = ай,йрй,й — айра.
Выражения, стоящие под знаками сумм, называются поверхностными коэффициентами сумм Зейдевя. Для расчета сумм Зейделя на микрокомпьютере аЭлектроника-МК85й можно воспользоваться программой, приведенной в прил. 4. 1О завааврв н. и. 1вз При аберрацнонном расчете оптической еистемы марки стекол выбирает конструктор, т. е.
значения п)экаэателей преломления в выражении (248) известны. Тогда, оп)йеделив из условий коррекции аберраций параметры а и Ь первого вспомогательного луча, можно найти конструктивные параметры системы по формулам гй = Ьй (пйай — пй)!(ай йпй й — айпй); а!й = (Ьй — Ьй,й)/ай,!. 49. Условия нормировки вспомогательиык лучей Выбор начальных данных для расчета вспомогательных лучей в принципе произвольный, поэтому значения сумм Зейделя, соответствующие различным начальным данным, будут получаться разными. Однако этот произвольный выбор параметров вспомогательных лучей не влияет на значения самих аберраций третьего порядка, что видно из выражений, стоящих перед суммами Зейделя в формулах (250).
Для сравнения различных вариантов оптических систем по суммам Зейделя их вычисляют при определенных условиях нормировки вспомогательных лучей. Если предмет находится на конечном расстоянии, то для параметров вспомогательных лучей обычно принимают: а,'= 1; а5 =(л5~л5) (); й5 =э~а~', 1; Н~ = зр, '1 = — л'(31 — зр) (), (252) где 5 — линейное увеличение системы. Тогда выражения (250) для составляющих аберраций третьего порядка будут иметь вид: ги(иР+ м8) З, у~(3835+ м8) 2Л8 (55 — 5р) а~~ 235 (8~ — 5р) а5~ У 57Л 3 (ЗЗгы+ 1853т)+ 3 Ят) (253) У1 2Л (51 — 8р) Ю5 2Л (85 — 8р) М (855+ М5) 2у,55М 5;„— — —.—; —,5, -; . ',, 5„— 2Л (5,— 8р)3и, 238(5, — 5р)за~5 — 3 '(Змг+ ~'Згч). 2л (5~ — 5р) ЛЛ Если предмет находится в бесконечности (3, = — оо, а, = 0), то получающаяся в формулах (250) неопределенность раскрывается согласно рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
