Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 29
Текст из файла (страница 29)
(266) Ьа' В формуле (266) слагаемое $12 а' на графике поперечной сферической аберрации, построенном в координатах Ау' = г" (1д о')' является прямой, проходящей через начало координат. При й = 0 !5! и свр' имеем график поперечной сферической аберрации -зд' для плоскости Гаусса.
Если на графике поперечной сферической др' аберрации через начало координат провести прямую аа (рис. 1!7, б) так, чтобы кривая аберрации а! имела наименьшие отступления от этой прямой, то эта прямая будет соответРис. 117. Определение плоскости июбоаме. С~ЫМ~" ОСК ствовать плоскости нзобОд нин, соответствующей минимальной сфериче- женин с минимальным ской аберрации кружком рассеяния. Смещение плоскости ' изображения относительно плоскости Гаусса определяется зависимостью $ = бу(/1й о(, где бу! и 1й О! — координаты лю"ой точки, взятой на прямой аа. Продольная сферическая аберрация может быть представлена миогочленом, содержащим четные степени параметра а' или т: гкз = '+Ьт + '+..., (267) где коэффициент а определяется через 51 и характеризует аберрацию третьего порядка, коэффициент Ь характеризует аберрацию пятого порядка, с — седьмого порядка и т.
д. Для многих оптических систем их продольная сферическая аберрация достаточно точно определяется двумя первыми слагаемыми формулы (267): бз' = атв + Ьте. (2 68) Если сферическая аберрация исправлена для края зрачка (т„р), то Аз,'р = ат„'р -!- Ьт'„р — — О, откуда получаем т'„р — — — а/Ь. (269) Дифференцируя выражение (268) по т„определим значение высоты т„при котором сферическая аберрация имеет экстремальное значение т', = — а/(2Ь). Учитывая зависимости (269), найдем высоту те луча на зоне, для которой продольная сферическая аберрация имеет максимальное значение: т, = т„ /у 2 ж 0,7т„р. Поэтому для оценки состояния коррекции сферической аберрации ее вычисляют для лучей, проходящих на зонах т„р и 0,7тср (см.
п. 46). 51. Меридианальная кома Исправление сферической аберрации — это необходимое условие получения высокого качества изображения предметной точки, расположенной на оптической оси. Однако коррекция сферической аберрации не обеспечивает требуемого качества иэображения для точек вне оси, если не исправлена кома. Кома проявляется в том, что симметричный относительно главного луча пучок, входящий в оптическую систему, становится асимметричным по выходе из нее.
Нарушение симметрии в вышедшем пучке лучей объясняется неодинаковыми условиями преломления лучей, входящих в систему на различных зонах входного зрачка. Эта несимметрия плоского меридионального пучка называется меридиональной комой. Структура мериднонального пучка лучей для оптической системы, имеющей сферическую аберрацию и меридиональную кому, показана на рнс, 1!8. Верхний луч с координатой на входном зрачке +гл и нижний луч с координатой иа входном зрачке — т по выходе из системы идут несимметрично по отношению к главному лучу. Мерой меридиональной комы является величина ЬУ = (Уэ + Дн)/2 — Усл При отсутствии сферической аберрации (у,' = у„') оптическая система имеет только меридиональную кому.
Для определения меридиональной комы необходимо выполнить расчет главного, верхнего и нижнего лучей и найти орднкаты у,', у„' их пересечения с плоскостью изображения. Этот расчет выполняется по формулам (231). Результаты вычислений сводят в таблицы и представляют в виде графиков. На рис. 119 приведен график остаточных аберраций оптической системы, имеющей сферическую аберрацию и кому.
По оси ординат отложена величина Гь 1д о' = 1д о' — 18 о,',. Для нахождения по графику значения мериднональной комы Рис. ! !й. Ход лучей при сферической аберранин н меридианальной коме Рис. ! !9. Графиче. ское опрелсление меридиоиальной комы !53 необходимо соединить прямой точки кривой поперечной аберрации, имеющие одинаковые значения Ь 1я о'. Отсекаемый этой прямой отрезок ОК на оси Ьу' определяет меридианальную кому. Приближенное значение меридианальной комы можно вычислить по формулам аберраций третьего порядка через сумму 511. Для предмета, расположенного в бесконечности, при пч = 1 и условиях нормировки (258) меридианальная кома третьего порядка согласно (259) вычисляется по формуле ЬУш = — Зт'а115п/(2/').
(270) Из формулы (270) следует, что значение меридианальной комы пропорционально квадрату координаты данного луча на входном зрачке и первой степени угла поля оптической системы. Для точки на оси (вт = О) кома отсутствует. 52. Условие синусов и условие изопланатизма Если оптическая система дает безаберрационное изобра. жение точки, расположенной на оси, то для получения безаберрационного иэображения бесконечно малого отрезка, перпендикулярного к оптической оси, л системе должно выполняться условие синусов (см. п.
43): и' бу' з1п о' = л бу яп о, (271) где бу и ду' — бесконечно малый предмет и его изображение, перпендикулярные к оптической оси; о и о' — углы лучей, проходящих через осевые точки предмета и иэображения; и и п'— показатели преломления сред пространства предметов и изобраи еннй. Условие (271) должно соблюдаться для любых значений о. Для бесконечно удаленной предметной плоскости условие синусов имеет вид: т/з1п о' = /' = /', (272) где т — высота на входном зрачке луча, входящего в систему параллельно оптической оси н образующего с осью угол о' по выходе из системы; /а — фокусное расстояние для паракснальных лучей.
Условие (272) должно соблюдаться для любых значений т. Для луча, проходящего через край входного зрачка (т = /7/2), яп о' = яп ол., Так как предельное значение апертурного угла в пространстве изображений не может быть больше 90', то согласно (272) максимально возможное относительное отверстие оптической системы, удовлетворяющей условию синусов, ограничено неравенством /7//' < 1: 0,5. Пара сопряженных точек на оси оптической системы, в которых практически отсутствует сферическая аберрация и выполнено условие синусов, называется парой апланатически» точек.
ш4 Указанное состояние коррекции оптической системы обычно выполняется во всех микрообьективах. Однако во многих случаях не удается получить совершенного изображения для точки, расположенной на оптической оси: в оптических системах с большими зрачками сферическая аберрация исправляется для двух, редко для трех лучей, остальные лучи осевого пучка имеют неустранимую сферическую аберрацию. В оптических системах, имеющих остаточную сферическую аберрацию, необходимо выполнить условие изолланатизма. При соблюдении этого условия качество изображения точек, расположенных вблизи оптической оси, будет таким же, как и у осевой точки. Для предмета, расположенного на конечном расстоянии, вел ич ина, характеризующая отступление от условия изопланатизма, име ет следующий вид: Ч = ЬИа — Ьз'/(ж — з' ), (273) где Лр = р — ~,; ~, — параксиальное линейное увеличение, причем р — линейное увеличение, определяемое для реальных лучей, р = л з1п о/(и' з1п о'); Ьз' — продольная сферическая аберрация; зз — задний отрезок; зл; — расстояние от последней по; верхности до выходного зрачка.
Для бесконечно удаленной предметной плоскости величину 1), характеризующую отступление от условия изопланатизма, вычисляют по формуле ч = М76о — бз'((зо — зл;), (274) где Ц' = Г' — Го, причем величину (' находят по формуле (272); Д вЂ”, фокусное расстояние для параксиальных лучей. Из формул (273) и (274) следует, что в оптических системах, имеющих остаточную сферическую аберрацию, характеризующие отступление от условия синусов величины Лр (предмет на конечном расстоянии) и Л(' (предмет в бесконечности) должны Сыть пропорциональны остаточной сферической аберрации Лз' в пределах всего входного зрачка. В этом случае т) 0 и изображение внеосевых точек предмета будет таким же, как и для точки на оси, что является признаком отсутствия в системе меридиональной комы.
53. Астигматизм и кривизна поверхности изображения Рассмотрим изображение точки, расположенной вне оси, пучками лучей, проходящих в двух взаимно перпендикулярных сечениях — меридиональном и сагнтгальном (рис. !20). При этом будем считать, что оба пучка, выходящие из внеосевой точки В, бесконечно близки к главному лучу, т. е. опираются на в Рис. 120. Структура ксткгматнческого пучка отверстие малого диаметра в плоскости входного зрачка.
Так как кривизны сферических поверхностей для этих взаимно перпендикулярных пучков оказываются неодинаковыми, то точки схода меридионального и сагиттального пучков по выходе из оптической системы получаются в разных местах. Расстояние по оптической оси от плоскости идеального изображения (точка Аз) до точек схода меридионального и сагиттального пучков соответственно обозначают г' н г,'. Эти расстояния рассчитывают по формулам (241) . Аберрация для точки вне оси, когда ее, изображения, образуемые меридиональными и сагиттальными пучками, лежат в разных местах, называется астигматизмом. Эту аберрацию характеризуют разностью отрезков г,' и г„' (Лг', = г,' — г') и называют астигматическод разностью.
Из рнс. !20 следует, что при наличии астнгматизма в месте схода В' меридионального пучка получается горизонтальный отрезок, в месте схода В; сагнттального пучка — вертикальный отрезок. В плоскости Гаусса изображение точки в данном случае представляет собой эллипс, большая ось которого вертикальна. Если плоскость изображения перемешать от точки В' к точке В;, то при разных ее положениях изображение точки будет представлять собой горизонтальную линию, эллипс, большая ось которого горизонтальна, — кружок правильной формы, эллипс, большая ось которого вертикальна, — вертикальную линию. Пучки лучей, даюшие такого вида изображение, называются астигматическими.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
