Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Для случая протяженного объекта, например, участка плоскости, нужно рассматривать совокупность точек этого объекта, каждая из которых изображается астигматическими пучками лучей. Если объектом является отрезок прямой АВ длиной у, расположенный в меридиональной плоскости (рис. 12!), то каждой точке этого отрезка будут соответствовать мериднональиое В' и сагиттальное В; изображения. Соединяя полученкые точки, получим кривые у' и у,', являюшиеся соответственно меридиональным и сагиттальным изображением предмета у. Если кривые у' и у,' врашать вокруг оптической оси, то получим астигматиче- 1ВВ Рис. 121.
Иэображения отрезков, образуемых астигматическими пучками ские поверхности вращения, касательные К плоскости Гаусса в точке А' на осн. Между кривыми изображений у' и у, проходит средняя кривая изображения р'. На поверхности изображения, которая получается при вращении вокруг оптической оси кривой у', каждая точка предмета у изображается в виде кружка правильной формы. Таким образом, наличие в оптической системе аберраций астигматизма и кривизны поверхности изображения при условии, что изображение проецируется 'на плоскость, приводит к нерезкому изображению точек. Эта нерезкость увеличивается по мере удаления точки от оптической оси.
Отметим характерные особенности изображения, создаваемого системой, имеющей астигматизм, для случая, когда объектом является двумерная фигура (рис. 122, а). Элементарные меридиональные пучки, изображающие каждую точку в виде линий (рис. 122, б), перпендикулярных к различно ориентированным мериднональным плоскостям, дадут резкое изображение окружности, так как элементарные отрезки меридиональных изображений, налагаясь друг на друга, не нарушат резкости изображения; иэображения точек, принадлежащих радиусам, будут получаться в виде элементарных линий, перпендикулярных к радиусам, причем длина этих линий будет возрастать по мере удаления от оптической оси. Элементарные сагитгальные пучки будут изображать каждую точку объекта в виде линий, перпендикулярных к различно ориентированным пг' й1 6! Рис.
122. Изображеиие плосаоа фигуры астигматическими сучками 1$7 хз',г' ад хз7т Ю аахм б) Рис. 123. Графическое представление аститматнзма и кривизны поверхности изображений сагиттальным плоскостям, т. е. не исказят изображений радиусов, а изображения окружностей будут представлять собой элементарные радиальные отрезки, длина которых увеличивается по мере их удаления от оптической оси (рис, 122, в). Астигматизм и кривизну поверхности изображения оптической системы обычно характеризуют величинами г' и г'„которые сводятся в таблицы и иллюстрируются графиками.
По оси ординат откладывают углы а для главных лучей, выходящих из различных точек предмета, или линейный размер предмета у, а по оси абсцисс — отрезки г' и г',. Различные случаи коррекции астигматизма и кривизны поверхности изображения иллюстрирует рис. 123. При наличии в системе астигматизма и кривизны поверхности иэображения (под последней понимается средняя кривая г', расположенная между кривыми г' и г,') даже при отсутствии астигматизма (г' = г',) изображение по полю плоской поверхности получается нерезким (рис. 123, а).
На рис. 123, б показан случай исправления кривизны поверхности изображения (г' = — х,') при неисправленном астигматизме. Для получения резкого изображения в пределах всего поля необходимо исправить и астигматизм и кривизну поверхности изображения. В таких система», называемых анастигматами, астигматнзм и кривизна поверхности иэображения практически полностью исправляются для некоторого угла поля и имеют допустимые значения в пределах всего поля оптической системы. График остаточных аберраций астигматизма и кривизны поверхности изображений объектива-анастигмата аИндустар», у которого обе аберрации практически полностью исправлены для угла поля до 2о = 50' и сравнительно невелики на самом краю поля, показан на рис.
!23, в. Приближенные значения аберраций астнгматизма и кривизны поверхности изображения можно вычислить по формулам абер- $56 раций третьего порядка. Эти Ф аберрации определяются через суммы Зейделя (5ц, и 61н). Рассмотрим соотношения для плоского меридионального пучка, выходящего из внеосевой предметной точки В, расположенной в бесконечности (рис. 124).
Меридиональная со- рнс. 194. Схема нлв вывоза ф рмул ставляющая поперечной абер- астнгматнзма н нрнвнзны вовархнастн рации третьего порядка для нзображснна бесконечно удаленного предмета при 'условиях нормировки (258) и неравенстве нулю Яыт и Бгт определяется согласно (259)".
ойп~ = (язв~/2)(6%п+3ич). (275) если предмет н иэображение в воздухе, т. е. и,' = л, = 1. Из рассмотрения подобных треугольников в пространств е изображений согласно рис. 124 имеем: — Лу(н/ят = — г' 1(7'+ г„'). Учитывая, что 7' Э )з' ~, и подставляя в последнюю формулу Ьу(н из (275], получаем г' = — (~'/2) в4 (ЗЯ,п +%в). (276) Аналогичные рассуждения позволяют, пользуясь выражением для сагиттальной составляющей поперечной аберрации третьего порядка, получить иэ (259) за = — (1 l2) вз1 (Зш + Йч) (277) Тогда астигматическая разность Лг,' = г,' — з' = /'вз15нь Таким образом, астигматнзм пропорционален квадрату углового поля оптической системы.
Для его исправления в области аберраций третьего порядка необходимо выполнить условие Япг —— = О. В этом случае обе астигматнческие поверхности сливаются и согласно (276) и (277) г„= з, — ®2) аЛ1ю т. е. коэффициент отт определяет аберрацию кривизны поверхности изображений при исправленном астигматнзме. 64. Дисторсия Дисторсия оптической системы проявляется в том, что нарушается коллинеарное соответствие иэображения и предмета.
Эта аберрация не зависит от координат луча на входном зрачке, и все лучи, выходящие из данной предметной точки, после си- 159 дл.зр. Выл,зр. Рнс. !25. Ход главных лучей при наличии днсторсии Линейное увеличение оптической системы для данной пары сопряженных плоскостей согласно рис. !25 можно определить по формуле Р = У'/У = ( ' — ' ) !а '/Пз — зл) !а м).
(279) Если эта величина остается постоянной для любых значений у и Равной линейномУ Увеличению Ре идеальной системы, то дисторсия отсутствует, а система, свободная от дисторсии, называется ортоскоиической. а! а! а) Рис. ,'26. Искажение изображений дисторсий -Цг Г7 О,Г ДУ' Рис. !27, Графическое представление дисторсии гво стемы дают гомоцентрический пучок лучей, собирающийся в плоскости Гаусса в точке, не совпадающей с ее идеальным изображением. При дисторсин не нарушается резкость изображения, но искажается его форма.
Значение дисторсии для данной точки поля определяется разностью между ординатой у' главного луча и ординатой уо, соответствующей идеальному изображению: оУ =У Уо (278) Дисторсию оптической системы можно оценить в относительной мере, выражая ее в процентах: Ь' = Иу — Уо)/Уо) 100 = (У'/уо — 1) !00. В реальных оптических системах их линейное увеличение, определяемое формулой (279), ие остается постоянным для различных у по следующим причинам: имеет место сферическая аберрация в зрачках системы и не сохраняется постоянным угловое увеличение в зрачках. Из формул (278) и (279) следует, что если ~ р ) возрастает прн удалении предметной точки от оптической оси, то увеличивается дисторсия системы Ьу', т. е.
~ ~ ! ) ~ Ц,~. В этом случае дисторсия положительная (подушкообразная). Вместо квадрата (рис. 126, а) получается фигура, показанная на рис. 126, б. Если уменьшается, то уменьшается и дисторсия системы Лу', т. е. ) р(( )(),). В этом случае дисторсия отрицательная (бочкообразная). Вместо квадрата получается фигура, показанная на рис. !26, в. Приближенное значение дисторсии оптической системы можно вычислить по формулам аберраций третьего порядка, используя сумму Зейделя 5ю Для предметной плоскости„расположенной на конечном расстоян~)и, согласно (260) линейная дисторсия Луш = — уйД~й,(з~ — з, ) ).
з э Для бесконечно удаленной предметной плоскости согласно (261) Ьуш = — а'ь[ Яч1(2п,). Среди графиков остаточных аберраций, характеризующих качество изображения оптической системы, приводятся и кривые дисторсии '(рис. 127). При их построении по оси абсцисс откладывают линейную Ьу' или относительную А' дисторсию, по оси ординат — величины, определяющие линейное (у) или угловое (о) положение предметной точки. 1! заказаоа н. и Г*ава Х ХРОМАТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 55. Хроматизм положения Хроматические аберрации появляются в оптических системах в результате нескомпенсированной дисперсии, т.
е. разложения на монохроматические составляющие излучения сложного спектрального состава при прохождении лучей через преломляющие поверхности. Явление разложения на монохроматические составляющие сложного по спектральному составу излучения при его прохождении через линзовые оптические системы обнаруживается уже в параксиальной области. При этом параксиальные изображения предмета, образованные оптической системой в лучах с различными длинами волн, будут различаться как по положению, так и по размеру в зависимости от оптических характеристик мате' риалов (см.
гл. Ч, и. 25), из которых изготовлены линзы. Аберрация оптической системы, при наличии которой изображения предметной точки, образуемые в лучах различных длин волн, получаются в разных местах вдоль оптической оси, называется хроматической аберрацией положения, или хроматизмом положения. Пусть (рис. 128) на оптическую систему от осевой точки А приходит излучение сложного спектрального состава. Выделим параксиальные лучи, соответствующие коротковолновой, основной и длинноволновой частям спектра излучения на длинах волн Хм Х~, Х .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
