Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Вследствие хроматизма положения изображения Ак„Аь, и Аь, точки А образованы в разных местах на расстояниях ац„„ езь„4ьо причем зоь, ч Мь, ~ зоь,. Хроматизм положения Ь4„к, измеряется разностью расстояний для двух длин волн Х, и Х,: Лзь„х, = ам,, — ая„. При наличии этой аберрации в плоскости параксиального изображения для Х, изображение точки будет иметь нежелательную цветную окраску и будет размытым.
Точное значение хроматизма положения определяют по результатам расчета хода двух параксиальных осевых лучей для Хги$~, 162 Рис. 12й. Хроматизм положении Приближенно Лзь„х, можно вычислить по формуле »-е Лзь„р,, = [1/(и,'ае )) ~~ Ь»С» = 51,р/(я'сае ), (280) » ! » е где Я„р —— ~~~ Ь»С» — первая хроматическая сумма (см.
прил. 3); » ! ܄— высота первого вспомогательного луча; С„= (ба»/бр») б (Ьп„/п») = (ба»/бр») б [(1 — р„)/и») — хроматический параметр; т» — коэффициент дисперсии (см. п. 25); р„= 1/п;, для воздуха Лп/п = (1 — р)/т = О. Найдем хроматизм положения одиночной тонкой линзы, расположенной в воздухе (рис. 129). По формуле отрезков (38) при з = а, з' = а' имеем 1/и' — 1/з = 1//'. Для различных лучей спектра зь = наг и /' = наг. Дифференцированием формулы (38) найдем, что при дз' ж Лзь„ь, справедлива равенство — дз'/з' = — д/'//', откуда дз' = Лзь„ь, = з' дЯ' . (281) Для определения величины д/' продифференцируем формулу (96) тонкой линзы.
При !1 = О получим — д/'//' = дп (1/г! — 1/г,) н далее — д/'//' = дп/[/'(п — 1)[, (282) где дп = Ьп = пь — п1„,1 п — 1 = пь, — 1. Из формул (281) и (282) следует, чта Лзь„х, = — з /(Гч). (283) Если предмет расположен в бесконечности (з = — оо), то для тонкой линзы з' = /' и, следовательно, хроматизм положения М„м = — Г/». (284) Как следует из формулы (284), положительные линзы имеют хроматизм положения отрицательный, а отрицательные линзы— положительный. Пркмер.
Вычислить хроматизм положении одиночной тонкой линзы, имевн!ей фокусное расстониие 100 ыы, показатель преломлении пь = и = 1,б и 163 Ф=Ф,+Ф„ (285) тогда дФ = сЮ, + дФа. Дифференцируя формулу простой линзы, получаем бФ, = Фй/об дФа = Ф /оз. (286) Условием исправления хроматизма является равенство бФ = О.
Подставляя величины дФ, и дФе в формулу (285), определим условие ахроматизации: Ф /чь = Фз/тз. (287) Решая совместно (285) и (287), получаем формулы для вычисления оптических сил линз, составля'ющих ахроматическую пару: л Ф = чхФ/(т„— оа); Ф, = чзФ/(ч, — чз). Из полученных формул можно сделать следующие выводы.
л, е лая Рнс. 180. Графини хроматической аберрации положения Рнс. 129. Схема для определения хро- матизма положения одиночной тонкой аннзы 164 козффвпвент дисперсии т, 60, для 1) бесконечно удаленной предметной точкк я 2) предметной точки, удаленной на расстояние а — 2/'. Решение. 1. По формуле (284) получим бах ь — — — 1,67 им, т. е. если бы линза имела относительное отверстие 1: 1О, то только иследствне хроматизма положения вместо точки получилось бы пятно диаметром бра = О,!67 мм. 2. Изображение получится также на двойном фокусном расстоянии а' = 2/', По формуле (288) имеем Ьа) х = — 4/' /0 т) = — 4/')т = — 6,68 мм, т.
е хроматизм положения в 4 раза больше, чем в первом случае. Этот пример похазывает, что прн пряблнженин предмета к оптической системе хроматизм положения возрастает. Хроматизм положения одиночных линз положительной (кривая 1) и отрицательной (кривая 2) иллюстрируют характеристические графики зависимости зоь = ~р ()ь), показанные на рис. 130. Соответствующим подбором материалов и фокусных расстояний положительной и отрицательной линз можно исправить хроматизм положения (зсх, = а)ь„аль„ь, = О), т. е. достигнуть ахроматизма (рис. 130, кривая 3). Рассмотрим условие ахроматизации двухлинзового тонкого склеенного объектива, расположенного в воздухе, для бесконечно удаленного предмета.
Оптическая сила такого объектива согласно (63) будет равна: 1. Для исправления хроматизма положения необходима комбинация нз линз, имеющих фокусные расстояния разных знаков (см. формулу (287)). 2. Положительная линза должна быть изготовлена: для положительного объектива из материала, имеющего больший коэффициент дисгерсии, и для отрицательного объектива из материала, имеющего меньший коэффициент дисперсии. Таким образом, из стекла, имеющего больший коэффициент дисперсии (как правило, это кроновое стекло). изготовляют линзу, знак фокусного расстояния которой определяет знак фокусного расстояния всего объектива. 3.
Условие ахроматизации дФ = 0 может быть удовлетворено для отрицательной линзы в форме мениска. Эту возможность впервые показал Д. Д. Максутов в 1941 г. Действительно, если продифференцировать формулу линзы и приравнять дФ = = бФ = О, то условие ахроматизации мениска Максутова имеет следующий вид: га — г, = Й (1 — пэ)/пэ.
При ахроматизации двухлинзового объектива удается совме- стить цветные параксиальные изображения осевых точек только для лучей с длинами волн Х, и 7 э (см. рис. 130, кривая 3), изображе- ние в основном ецвете» оказывается на расстоянии а;к,, не равном расстояниям зол, = аы,. Таким образом, при ахроматизации в объективе имеется остаточный хроматизм, который называют вторичным спектром и который можно оценить разностью л за„», = зо а, — во а, = зо а, — во а, Вторичный спектр Лзк, м — — Лза„а, в области аберраций первого порядка можно вычислить для двухлинзового склеенного объектива по следуютцей формуле (при условии, что бза,, а, = 0): йзк„м = — ~' (71 — тэ)1(ч1 — чэ), (288) гДе чы чэ — коэффициенты ДиспеРсии; Ты Уа — относительные частные дисперсии соответственно для материалов первой и второй линз объектива.
Для уменьшения вторичного спектра следует выбирать такие пары стекол, у которых относительные частные дисперсии у одинаковы, а коэффициенты дисперсии сильно различаются. Пример. Определим по формуле (2ВВ) в видимой области (ДО = Х,, Х = Х„,, Хэ — Хс.) значения вторичного спектра дла рада стекол. 1. Обычные стекла: КВ ...ч, = 63,67; т~ = 0,5069; Ф1 ...ча = 36,69; та = 0.52!5; Ьа,'~,. =!'/1862.
2. Сильно раэлнчвюшнеск по коэффициенту дисперсии стекла. ЛКЗ ...ч1= 69,66; те = 0,5052; ТФ10 ...ча = 25,17; тэ = 0.5299; аэ,'„.. = 7'/1609. 165 3. Стекла, близкие по относительной частной дксперсии: СТК7 ...тд = 53,31; 71 = 0,5Г30; ТБФ1! ...та= 42ЯЗ; та= 0,51б7; Ьа,'е. — ) '/2832. 4. Стекла, близкие по относительной частной дисперсии с особым флинтом (ОФ): БК!0...
т, = 55,77; т, = 0,51191 ОФ1 . та = 51 57: та = 0 5!221 *а,;,'. 1!Л40оо. Как следует из примера, в 1-м и во 2-м случаях вторичный спектр составляет 1'12000 и его необходимо исправлять в длинно- фокусных объективах, аэрофотообъективах, объективах большого увеличения и объективах для цветной фотографии или при проецировании цветных изображений. При малой разности между у, и у, оказывается также малой разность между ч, и та (3-й и 4-й случаи), что обусловливает крутой радиус склейки и невозможность исправления сферической аберрации.
При исправлении вторичного спектра удается совместить цветные изображения осевых точек для трех длин волн, т. е. получить воз, = зол, = а!м. Такая степень коррекции (кривая 4 на рис. 130) называется апохроматнческой. В советско-немецком каталоге оптического стекла имеются таблицы, позволяющие выбирать пары стекол с уменьшенным вторичным спектром. 56. Хроматизм увеличения Другой хроматической аберрацией первого порядка, проявляющейся уже в папаксиальной области, является хроматическая аберрация увеличения, или хроматизм увеличения. При наличии этой аберрации изображения внеосевой точки, образованные оптической системой в лучах различных длин волн, располагаются на различных расстояниях от оси (рис.
13!), т. е, у(, ~ у(, ~ ца,. Величины у' вычисляются по ходу главного луча. Хроматизм увеличения количественно оценивается по разности значений у' лля граничных длин волн, т. е. пух„х, = уь, — уь,. да Рнс. 131. Хроматизм таеаичет ч !бб Точное значение хроматизма увеличения вычисляют по результатам расчета хода главного луча для основной и граничных длин волн. Хроматизм увеличения оценивают и в относительной мере: Лрь„л./рь. = (рь, — Й.)/р/.
а также в процентах. Приближенно величину Ьу),„ь, вычисляют по формуле ь д Луь„х, = у(,5 и „р/1 = (уь,//) с! НьСа, А=! Ф=ч где Зг! зр — — ~ НьСь — вторая хроматическая сумма (см. прил. 3); ь=! Н„ — высота точки пересечения с поверхностями второго вспомогательного луча; / = л!а!(зг — з„) р! — инвариант; Сь = П!хам !хь)/(~Ьм 1М)) ((1 Рь+!)/~Ъ+! (1 Рь)/ть! = = (баь/61!~) б ((1 — 1!ь)/чд). Хроматизм увеличения определяется в плоскости параксиального изображения для основного цвета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
