Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 35
Текст из файла (страница 35)
142). Оптические системы прожектора могут быть зеркальными, зеркально-линзовыми и линзовыми. Зеркальная система представляет собой сферическое или параболоидное зеркало с наружным отражающим покрытием. На рис. 142 показано сферическое зеркало радиусом г; Р— диаметр входного (выходного) зрачка. В параксиальной области от точечного излучателя, помещенного в фокусе Р зеркала, выходит пучок лучей, параллельных оптической оси. С увеличением вы!вз соты падения лучей возрастает выходной апертурный угол па. —— = Ьо', т. е.
отраженные лучи будут пересекаться с оптической осью на конечном расстоянии от зеркала, которое уменьшается с увеличением входного апертурного угла оа. Это изменение выходного апертурного угла является угловой сферической аберрацией зеркала, нарушающей равномерность освещенности объекта. По теореме синусов из рис. 142 оа' =Ао' ис. 142.
Сферическое зеркало следует, что г/(2 яп е) = г/(япоа), т. е. яп е = яп о„/2. Угловая сферическая аберрация зеркала Ьо' = и — 2э. Ее значение ограничивает относительное отверстие сферического зеркала. Для параболоидного зеркала с точечным источником излучения, помещенным в фокусе зеркала, расходимость пучка лучей зависит только от дифракпии, оцениваемой по формуле (300). Зеркально-линзовую систему прожектора в простейшем виде можно представить как систему с одной преломляющей поверхностью, используемой дважды, и с одной отражающей поверхностью.
Примером такой оптической системы прожектора со сферическими поверхностями при наименьших значениях угловой сферической аберрации и больших углах охвата является зеркало - Манжеяа (рис. 143) с г, = / и г, = 1,5/ при п = 1,5. На рис. !44 показаны оптические системы прожекторов, состоящих из вогнутых эллипсоидов, в первом фокусе Рт которых Рис.
143. Зеркало Манжена Рис. 144. Оптические системы прожек- торов помещен точечный источник света; диафрагм, находящихся во второй фокальной плоскости эллипсоидов; линзы с минимальной сферической аберрацией (рис. 144, а) или линзы Френеля (рис. 144, б). Передние фокусы линз совмещены со вторыми фокусами Р, эллипсоидов. 63. Зеркальные осветительные системы Рассмотрим зеркальные осветительные системы, предназначенные для освещения предметов, находящихся на конечном расстоянии от этих систем, в целях наблюдения этих предметов или получения их изображений с помощью оптических приборов.
Эти системы, называемые также катоптрическими, имеют следующие отличительные особенности: отсутствие хроматических аберраций, большой угол охвата (до 180' и более), малая масса по сравнению с линзовыми системами при равных относительных отверстиях, большой коэффициент пропускания. Во многих случаях перечисленные особенности являются определя1гщими при выборе вида осветительной системы. 'Простейшая зеркальная осветительная система — это вогнутое сферическое зеркало. Однако она имеет ограниченное применение из-за большой сферической аберрации, больших потерь световогд потока и неравномерности освещенности. Сферические зеркала имеют угол охвата до!! 0' и линейное увеличение ( Р ( ( 5.
Сферическое зеркало часто применяют как концентрический отражатель, в котором источник света помещается в центр кривизны для более полного использования светового потока. Эллипсоидное зеркало показано на рис. 145, а. В фокусе Р, зеркала находится точечное тело накаливания электролампы, изображение которого получается в фокусе Р„совмещенном с центром Р входного зрачка последующего объектива.
Предмет у, например диапозитив или негатив, помещают вблизи зер- И б! а! Рис. 145. Эннипсоидиме эеркэнэ 1З4 кала на расстоянии е. Наибольший размер предмета у ° 0', т. е. равен диаметру выходного зрачка зеркала. Угол сходимости 2ах ° (удвоенный выходной апертурный угол зеркала) должен быть равен угловому полю 2в объектива или несколько больше его. Расстояние з от вершины эллипсоида до фокуса Р, выбирают так, чтобы можно было разместить электролампу с патроном.
Положение предмета у относительно входного зрачка объектива, определяемое расстоянием р, находят, например, По требуемому увеличению выбранного объектива, Из рис. !45, а следует, что 1и а' ° = у7(2р), (30!) Удвоенный выходной апертурный угол зеркала 2оз, полученный по формуле (30!), как было указано, должен быть больше углового поля объектива. При назначенном расстоянии е между срезом зеркала,и освещаемым предметом световой диаметр зеркала (диаметр выходного зрачка) В' ж Р = 2 (е + р) 1д а,'~ )~ 2 (е+ р) 1И в. (302) Найдем полуоси а и Ь эллипсоида, стрелку зеркала д и угол охвата 2о„.
Расстояние между фокусами Р, и Р, эллипсоида Р,Р, = 2 у'а' — Ь'. (303) Удаление фокуса Р, от вершины эллипсоида э=а — у а' — Ьт. (304) Возьмем на эллипсе (в меридиональном сечении эллипсоида) точку М так, чтобы она лежала на краю выходного зрачка. Для этой точки, как и для другой точки эллипса, Р,М+ МР, = 2а.
(305) Из формул (303) — (305), используя тригонометрические соотношения в соответствии с рнс. !45, а, получим следующие зависимости для определения полуосей эллипса: а= 1+ (306) 2з + е — р — Р7(2 з$Я а'.,) ' Ь=~2 — Р (307) Стрелка зеркала (308) 4=2а — з — е+ р. Угол охвата 2аз определяют по формуле 1и ох — Р!12 (д — з) !. (309) 185 Пример. Ланс угловое поленспольауемогообьектива2м=55',р 1069мм у 113 мм (диагональ диапоаитнва 6 Х 6 см). а= 40 мм, е = 50 мм. Вычисления по формулам (301), (302), (306) — (309) дают следующие результаты: 2ол, 55'1О', )У = 165 мм. а = 132 мм, Ь = 107,6 мм, 4 = 65,7 мм, 2п = 20T. Угол охвата 2п„эллипсоидных зеркал часто превышает 180', что позволяет наиболее полно использовать световой поток 02 излучателя.
Эллипсоидный отражатель проецирует световое тело излучателя во входной зрачок объектива, заполняя изображением всю площадь зрачка. Обычно диаметр входного зрачка последующей системы должен быть больше диаметра окружности, вписанной в световую площадку излучателя. Для выполнения этого условия линейное увеличение зеркальной системы (рис. 145, а) Р = — (д + + е — р)/з. Одновременно должно быть выполнено условие р = = — О,, е/17„где )),.
„— диаметр входного зрачка последующей оптической системы; Р, — диаметр светового тела излучателя. На рнс. !45, б показано эллипсоидное зеркало, имеющее не только большой угол охвата 2па, но и большой угол сходи- мости 20„',, являющийся также важной характеристикой осветительных систем (для обеспечения условия 2оа > 2ю, где 2щ— угловое поле последующей оптической системы, например широкоугольно го проекционного объектива).
В кинопроекторах широко применяют сферозллипсоидные конденсоры (рис. 146), представляющие собой стеклянные детали с преломляющей сферической поверхностью и эллипсоидной отражающей поверхностью. Угол охвата этих систем достигает 140', а увеличение Р = — (6 ... 8). Преимушеством сферических зеркал является их простота, но присущая им сферическая аберрапия уже в осевом пучке часто ограничивает их применение.
Эллипсоидные н параболоидные зеркала свободны от аберраций осевого пучка лучей, но аберрации наклонных пучков лучей в этих зеркалах превышают аберрации сферических зеркал, кроме того, изготовить их пока еще значительно труднее, чем сферические зеркала. Рнс. 146. Сфероэллипсоидный коиден. Рнс.
147. Сферическое эеркало с кор. сор рекпнонной пластиной 166 Для устранения сферической аберрации сферического зеркала на пути отраженных лучей устанавливают коррекционную пластину, например, типа пластины Шмидта (рис. 147). Многие недостатки зеркальных осветительных систем могут быть устранены в линзовых системах, несмотря на наличие в них хроматических аберраций. Поэтому линзовые осветительные системы, называемые линзовыми конденсорами, находят йирокое применение в различных оптических приборах. 64. Линзовые кондеисоры Конденсором принято называть оптическую систему, создающую действительное изображение источника света на конечном расстоянии от нее.
Если линзовая система создает изображение источника света в бесконечности, то она, как уже было сказано, называется коллиматором. Число линз конденсора (его сложность) определяется суммой углов охвата 2ох и сходи- мости 2ол . Оптическими характеристиками конденсора являются: фокусное расстояние 1', линейное увеличение р; относительное отверстие 1; К; угол охвата 2а„ и угол сходимости 2о'~ .
Между входным апертурным углом о„ (половина угла охвата) и диафрагменным числом К имеет место зависимость, которую можно выявить из рассмотрения рис. 148. В самом деле, 1я оз = Р((2а) = РД(2а5) = Р~!(2а'), но по формуле (41) а' = (1 — р) 1'. Таким образом, 1й ох = Р~/12 (1 — ~) Г 1 = ~/12 (1 — Р) К1. Однолинзовый конденсор. Одну простую линзу можно исполь. зовать как конденсор, если сумма его углов охвата и сходимости не превышает 45'. Форма линзы зависит от линейного увеличения. Если источник света удален от коиденсора на расстояние, превышающее в 20 раз его фокусное расстояние (или изображение источника света удалено от конденсора на расстояние, превышающее в 20 раз его фокусное расстояние), то в качестве конденсора применяют плосковыпуклую линзу, сферрческая поверхность которой обращена в сторону удаленного источника света (или его изображения). Если конденсор должен проецировать световое тело источника света в масштабе 1: 1 (р = †!), то целесообразно применять двояковыпуклую линзу с равными радиусами.
Если однолинзо. вый конденсор используют при других увеличениях, то его форму 1ат Рис. 148. Схема дли вывода аави- симости между углом од и диаф- рагмеииым числом определяют из условия получения наименьшей сферической аберрации. Двухлинзовый конденсор используют, если сумма углов охвата и сходимости не превышает бО'. Так как выпукло-плоская линза имеет наименьшую сферическую аберрацию при бесконечном (достаточно большом) удалении от изображения, то, очевидно, оптимальной будет форма двух- линзового конденсора, показанного на рис.
149. Для этой системы, если сферические поверхности линз 1 и 2 соприкасаются, оптическая сила Ф Ф, + Ф„а при одинаковых линзах Ф = = 2Ф,. Такие конденсоры используют при Р = — 1 1допускается р = — 3). Однако если )Р) ~ 1, то принимают ~;ф = ) Р). Трехлинзоеые конденсоры позволяют получить сумму углов охвата и сходимости до ИЮ'. При еше ббльших значениях этой суммы приходится применять конденсоры, имеющие четыре, пять и шесть линз, а их расчет вести с учетом вносимой ими сферической аберрации. Заметим, что и в случае использования двух- линзовых конденсоров с линейным увеличением )р) > 3 или ! Р) ( 1/3 форму их линз также находят из условия минимальных сферических аберраций [6,35]. Уменьшение числа линз при повышенных углах охвата и сходимости может быть обеспечено введением несферических поверхностей.
Например, в конденсоре многокамерного проектора 1мультиплекса) используют две выпукло-плоские линзы с выпуклыми эллипсоидными поверхностями, обеспечивающие при Р = — 1 угол охвата и угол сходимости по 122' каждый. Большой угол охвата при практически отсутствующей 1в случае точечного источника света) сферической аберрации при любом Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
