Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 26
Текст из файла (страница 26)
105 показан ход главного луча между й-й ий+ + 1-й поверхностями оптической системы. Рис. 105. Схема определения »косой» телятины 135 Рис. 104. Схема для вывода формулы Аббе — Юнга сагитталеного пучка лучей найти связь между величинами /, и /;, опустим на линию ЯС перпендикуляры из точек В и В; и получим точки /1/ и /1/'. Как следует из рис. 104, ВФ=/,з1пе; В;А/'= — 1;в1па'. (237) Из подобия треугольников В/1/С и СА/'В; находим, что ВМ/(В;А/') = УС/(СА/'), (238) Угол между главк!ам лучом и оптической осью между поверхностями гоа, высоты точек пересечения главного луча с Ь-й и Ь + 1-й поверхностями соответственно Ь, и Ь»„. Из рис.
105 следует, что екосаяа толщина (ь» =. (Ь» — Ь»+ь) созес о!а. Пусть В', а — точка схода меридионального бесконечно тонкого пучка лучей после Ь-й поверхности, находящаяся от нее на расстоянии !'; а. Чтобы продолжить расчет хода этого пучка лучей через Ь + 1-ю поверхность, необходимо определить !,ам из следующей формулы: !, аь-! = !', а — (та. Аналогично для сагнттального пучка получим !,, ач ! = !;, »вЂ” — с)а. При расчете хода лучей тонкого астнгматнческого пучка на ЭВМ удобнее использовать формулы (236) и (240), преобразованные к другому виду. Для этого вначале представим эти формулы для Ь-й поверхности в следующем виде: ! па сова еа (, ла — + ! соз е» вЂ” — соз е») /'((» соз' еа); па+!( »со»ге» !ч па ! па / па — = — + 1 сов е» вЂ” — „соз ва (ь.а "» г(ь,а "а+1 Вернемся к обозначениям, принятым в схеме Федера [см. формулы (231 ) ): соз еа д», соз еа = да, дь» = д» вЂ” (в~да)/па+! и введем величины т а —— 1/!' а! т,а = 1/!,»! т,', а — — 1/!*.а,' т, » = 1/!ь, а! Ра = 1/га.
Формулы Аббе — Юнга в преобразованном виде имеют следующий вид: .'..-!"ь(( ~ь(Н". ь-ьм(') (24! ) кь', а = [аа/(аа+!)) ть, «+ ран». Последовательное применение формул (241) в системе нз (/ поверхностей позволяет вычислить величины г',р и з,',р (рис. !06): зм. е та+!/тж. а — (заг зе) -л ььаьдьььопь Рис. !Об. Схема для определе. иия коордииат лучеа астягмати* ческого пучка в плоскости иаображеиия !Зб и по аналогии Хх, Е = та+17тх, Е (а)Š— ЗЕ), где т ~х не = соз ( — м') — направляющий косинус главного луча. 46.
Выбор начальных данных для расчета хода лучей Расчет хода лучей в реальных оптических системах выполняют в целях определения положения и размера изображения предмета и его сравнения с идеальным изображением, т. е. в конечном итоге для оценки качества образуемого изображения и заключения о пригодности данной оптической системы. Расчет хода лучей может быть выполнен только через оптическую систему, конструктивные параметры которой (г, с(, и) известны, а также когда известны положение (з,) и размер (у) предмета.
Любой предмет, как известно, есть совокупность бесчисленного количества предметных точек (А и Вх), каждая из которых посылает в оптическую систему бесчисленное множество лучей. Для достаточно полного исследования качества изображения оптической системы нет необходимости выполнять расчет хода бесчисленного количества лучей. Рассчитывается ход ограниченного числа лучей в меридиональной, сагиттальной н «косых» плоскостях.
На рис. 107 показаны плоскость предметов 1~, плоскость входного зрачка 1;1р и первая поверхность 7 оптической системы. В предметной плоскости выделим осевую точку А и внеосевые точки В, (В, — В,), которые обычно располагают в меридиональной плоскости. Пусть входной зрачок круглый ( — его диаметр) с центром Р на оси. Проходящие через входной зрачок лучи ограничиваются его диаметром и занимают конусообразное пространство, формируемое лучами, направленными из предметных точек в край зрачка. Рнс. Ю7, Схема длв выбора начальных данных нри расчете хода лучей 137 Для оценки качества изображения осевой точки рассчитывают лучи в верхней части входного зрачка в мериднональной плоскости.
Число лучей, ход которых необходимо рассчитать, определяется относительным отверстием. Так, например, для оптических систем с нормальным относительным отверстием (О//, = = 1: 2,8 ... 1: 5,6) сферическая аберрация ' с достаточной степенью точности описывается третьими и пятыми порядками аберрации, т. е. Ьз' ж агп' + Ьт~, и поэтому достаточно рассчитать ход лишь двух лучей: крайнего, идущего иа высоте т„р, и зонального — на высоте т„„. Причем высота иэ0, зонального луча, определяемая из выражения д(йз')/дт = О [при условии, что на краю зрачка при т,р Ьз„'р —— 0 (и„-"р — — — а/Ь) ), оказывается равной ш„„=т 7'Г5 Кольцевые эоны входного зрачка, ограниченные высотами верхнего и зонального лучей, оказываются равными по площади, и, следовательно, через ннх в оптическую систему поступают одинаковые потоки световой энергии.
В светосильных оптических системах, в оптических системах с несферическими поверхностями при сложном виде кривой сферической аберрации иногда приходится рассчитывать большее количество лучей. Например, при относительных отверстиях 1: 1,5 ... 1: 2,8 — три луча, при относительных отверстиях 1: 1 ...
1: 1,5 — четыре.,Если при этом руководствоваться равенством площадей кольцевых зон, на которые разбивают л/ лучей входной зрачок, а е„— высота луча, идушего по краю зрачка, то высоты остальных лучей будут равны: ггн = шд,)/1//у, (242) Например, для четырех лучей (Ь/ = 4, гпг,р = т,) по формуле (242) получим: т, = т„г, т, = т, ) ' 3/4; и, = гл, )~ 2/4; т, = и, )/ [/4. В зеркально-линзовых и зеркальных оптических системах входной зрачок имеет кольцеобразную форму (рис. 108), так как центральная часть пучка лучей экранируется одним из зеркал. Обозначая т, = гп„— высоту верхнего луча' во входном зрачке, гп„ = и, — высоту нижнего луча.
Ь/ — число лучей в верхней половине кольцеобразного зрачка, и считая, что площади Ь/ — 1-й кольцевых зон одинаковы„для высоты 1-го луча получим: т~ = )l [(Ь/ — 1) т'„+ (1 — 1) т',[/(Ь/ — 1) (243) или гпк = ~г [(Ь/ — 1) гп~ + (1 — 1) тл 1/(И вЂ” 1). (244) Допустимое центральное экранирование обычно оценивают коэффициентом ял, равным отношению йл = т„'/т,', или коэф- ' См. гл. !Х. ~зз ф ициентом й„= гп,!гп,. С учетом этих коэффициентов формулы (243), (244) примут следующий вид: т! — — ап, (М вЂ” !) й + ! — 1 /(М вЂ” !) й + ! — 1, й! — 1 ГП' $ й! — 1 (М вЂ” йй' +! — 1 /(М вЂ” !)йе +! — 1 й! — 1 П ~У И вЂ” 1 Например, часто допускают экранирование четверти площади зрачка, т.
е. й„= 0,25 или й„= 0,5; при этом лси = 0,5ап, (ап! = 0,5гп„). Тогда 2 В наклонных пучках в меридиональной плоскости рассчитывают ход лучей, как правило, на таких же высотах во входном зрачке, как и в осевом пучке, но расположенных симметрично относительно главного луча (тел = О) как вверх, так и вниз, например, паа, т„ап„гп„„= О, — пх„— т„— и!з. Если в оптической системе имеется виньетирование, определяемое коэффициентом й„, то для наклонного пучка в меридиональной плоскости и!в = йигпп и т. д. Опыт показывает (5), что для надежного суждения об аберрациях внеосевых точек необходим расчет ие менее 15 — 30 лучей (в зависимости от значения относительного отверстия объектива и его аберраций), причем для объективов с малыми угловыми полями (например, для фотообъективов 20 ... 30') достаточно их вычислять для одного наклона, для нормальных по полю объективов (50 ...
60') — для двух наклонов и для широкоугольных объективов (90 ... 120') — для трех наклонов. Рис, 108. Кольиеобразный входной зрачок Рис. 109. Распределение лучей во вход иои зрачке 139 Лучи сагиттального пучка рассчитываются на высотах М, численно равных высотам лучей в мериднональной плоскости для одной половины зрачка, симметричной относительно меридиональной плоскости (М» = т„М, = т„М, = и«,). «Косые» лучи рассчитывают в плоскостях, наклоненных к меридиональной плоскости на углы О.
Таких плоскостей может быть две, четыре, шесть, ... в зависимости от числа секторов, на которые эти плоскости делят входной зрачок. Здесь также достаточно рассчитать ход лучей, идущих через половину входного зрачка, разделяемого меридиональной плоскостью. На рис. 109 входной зрачок оптической системы разделен на 12 секторов и состоит из трет кольцевых зон (Ф = 3).
Лучи осевого пучка пронумерованы римскими цифрами — тты — — т„р = О/2. Главный луч наклонного пучка в меридиональной плоскости обозначен цифрой 1, остальные лучи этого пучка — цифрами 2 — 7. Лучи сагиттального пучка, ход которых рассчитывается, — это лучи 8— .( О; «косые» лучи, ход которых также рассчитывается, прону мерованы цифрами П вЂ” 22. Координаты этих лучей во входном зрачке можно определить по следующим формулам: тьа =. гп~ соз О; Мь з = п«~ гйп О.
Лучи, симметричные относительно мерндиональной плоскости рассмотренным лучам, обозначены пифрамн со штрихами. Их ход не рассчитывается. Глава 1Х МОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 47. Общие положения о вычислении аберраций оптической системы Входящие в оптическую систему гомоцентрические пучки лучей по выходе из нее теряют свою гомоцентричиость. Эти нарушения гомоцентричности, приводящие к снижению качества изображения, являются аберрациями оптических систем.
В практике расчета оптических систем их аберрации делят на две группы: монохроматические аберрации, возникающие в системе при прохождении через нее монохроматического излучения; хроматические аберрации, возникающие в системе при прохождении через нее излучения сложного спектрального состава. В подавляющем большинстве случаев аберрации обеих групп проявляются в оптических системах одновременно.
Значения аберраций получают как разность координат точек пересечения с плоскостью изображения реальных лучей, рассчитанных по формулам (231); и координат точек пересечения лучей идеальной системы, рассчитанных по формулам оптики нулевых лучей. Эта же задача приближенно может быть решена с помощью математического описания аберраций. Следует иметь в виду, что аберрации оптической системы принципиально неустранимы, т. е. всякая реальная оптическая система всегда имеет остаточные аберрации. Прн аберрационном расчете оптических систем приходится решать следующие задачи: определение остаточных аберраций системы с известными конструктивными параметрами (г, б, и); определение конструктивных параметров системы, удовлетворяющих наперед заданным значениям остаточных аберраций.
Предположим, что известны конструктивные параметры системы (г, д, и), расстояние з, от первой поверхности до предметной плоскости А и расстояние з„от первой поверхности до входного зрачка (рис. 110). Предметная точка В удалена от оптической оси на расстояние у,. Выберем произвольный луч Вб, который в общем случае не лежит в меридиональной плоскости. Если известны координаты п„з и з~', то положение такого внемеридионального (косого) луча в пространстве определяется заданием координат точки 6 пересечения этого луча с плоскостью входного зрачка Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
