Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 24
Текст из файла (страница 24)
В формуле (214) показатель поглощения Кь является оптической плотностью для толщины стекла 1 мм, е( — толщина светофильтра, мм. При учете потерь на отражение от двух поверхностей светофильтра общее значение коэффициента пропускания для данной длины волны будет следующим: т (Л) (1 р) тв (Л) (215) где р — коэффициент отражения. Из формул (214) и (215) получим, что оптическая плотность светофильтра с учетом потерь на отражение В' (Л) = — 1п т (Л) — 21д (1 — р) = О (Л) + Еу (р), Для каждой марки цветного оптического стекла определенной толщины имеются спектральные значения показателя поглощения Кь и оптической плотности В (Л) и спектральные кривые коэффициента пропускання т (Л).
На рис. 95 показан пример такой кривой для светофильтра СЗС 16 толщиной 2 мм. Из приведенного примера следует, что светофильтр СЗС 16 поглощает инфракрасное излучение, для Л = 500 нм коэффициент пропускания наибольший. На спектральной кривой коэффициента пропускания можно отметить предельные длины волн Л р, для которых т (Л) в 2 раза меньше т,„,. Эти длины волн определяют интервал пропускания. При использовании светофильтров в фотографии для них Рис. 95. Спектральная кривая коэффициента пропускання лля светофильтра СЗС ЬЗ толщиной 2 мм введена дополнительная характеристика, называемая кратностью. Это — число, показывающее, во сколько раз нужно увеличивать выдержку (или увеличить освещенность изображения с помощью ир псовой диафрагмы) при съемке с данным светофильтром по сравнению со съемкой без светофильтра.
Кроме светофильтров из цветного стекла и других материалов, поглощающих излучение и называемых абсорбционными, широкое применение находят интерференционные светофильтры, выделяющие излучение в узкой спектральной области с высоким коэффициентом пропускания. Действие этих фильтров основано на явлении интерференции в тонких пленках, нанесенных на прозрачную основу. 43. Освещенность !4зобпажеиня, создаваемая потоком излучения прн действии оптической системы Поток излучения, прошедший через оптическую систему, ослабляется. На вход оптической системы (во входной зрачок) поступает поток (см. формулу (!91)]. дФ, = ПЬ,й/а!и'ПА, где /., — энергетическая яркость излучающего участка Йс поверхности, расположенного перпендикуля рно к оптической оси и пересекаемого ею; оА — апертурный угол в пространстве предметов.
Поток излучения, прошедший оптическую систему и падающий на площадку бЯ' !см. формулу (192)), с учетом коэффициента пропускания т оптической системы, а также изменения яркости по формуле (205) будет следующим: ЙФ; = ч(п'/а)'пй, б!~' з!п'оА, (216) где н' и и — показатели преломления среды пространства изображений и пространства предметов соответственно; оА — апертурный угол в пространстве изображений. Кроме того, поток излучения, выходящий из оптической системы, на основании формулы (191) с учетом коэффициента пропускания ЙФ; = тпй, б() жпз оА. (217) Приравнивая правые части формул (216) и (217), получаем: с1!,! з!п' ПА —— (н'/и)' <Ц' ып' аА или л 3!и оА/(и' 3!и ПА ) = ЙЯ'/щ Заменяя отношение сопряженных площадок дЯ' и бЯ на отношение квадратов сопряженных отрезков у' и у, приходим к условию си нусов! и з!и ПА/(л з1п оА') = ! ~ где р — линейное увеличение оптической системы.
124 Этому условию должна удовлетворять оптическая с истема, изображающая элементарную площадку, расположенную перпен- дикулярно к оптической оси и пересекаемую ею, при любых конеч- ных апертурных углах ал и ол.. Освещенность изображения Е; = дФ;/Щ' может быть вычис- лена по одной нз двух формул: Е; = т(а'!а)'пЕ, з1п'ал.
илн Е; = тпЬ, (ЙЯ(й3') з1п' о„= тЫ., з1п' ал1[)е. (2! 8) Заметим, что ббльшая часть оптических систем находится в воздухе, поэтому л = а' = 1. Следовательно, в этих случаях освещенность изображения элементарной площадки, перпенди- кулярной к оптической оси и пересекаемой последней, 1 е (219) Представим з)п ал в виде, удобном для выполнения вычисле- ний. Так, для оптической системы, показанной на рис. 96, можно записать: 1иод. ж ми од ж О,бд1'/(г' — гл ), (220) где П' — диаметр выходного зрачка; гл и д' — отрезки, опреде- ляющие положения выходного зрачка и плоскости изображения. Если линейное увеличение системы р, а линейное увеличение в зрачках р„ = В'1'г1 (1'.1 — диаметр входного зрачка), то г' = = — [1~'; г~ ° = — [)л~', где /' — заднее фокусное расстояние опти- ческой системы.
Таким образом, з1пад ж Яра~'([)р — ~)). (221) Внесем значение яп о„' ° по равенству (221) в формулу (218): Е; = (и'1и)атаке (Щ')е рре1[4 фе — р)е). (222) Если, как это часто бывает, линейное увеличение в зрачках [1Р Е; = (и'1л)е тай, (О/~')е/[4 (1 — ~)а), (223) а для оптической системы, находящейся в воздухе, Е; = таЕ, (О/~')а/[4 (1 — ~)е]. (224) Рне. 96. Схема длн определенна выходного апертурного угла 125 В случае, когда предмет находится в бесконечности (6 = О), освещенность определяется по формулам Е; = (и'/п)в тпй, (г)7~')з74 или (прил' =и=1) Е; = тпй, (О/1')з/4. (226) (225) Отметим, что в формулах (222) — (226) на основании равенства (190) и с учетом коэффициента отражения р диффузно рассеивающей поверхности, светящейся отраженным светом, можно принять, что Ы., = РЕ„ (227) (228) где Е; — освещенность осевой площадки, вычисленная по одной из формул (222) — (226).
Из анализа формул (222) — (226) вытекает важный вывод о том, что освещенность пропорциональна квадрату отношения диаметра входного зрачка оптической системы к ее фокусному расстоянию. Это отношение называется относительным отеерсхлием, а величина, ему обратная, — диафрагменным числом К. Следовательно, чем меньше диафрагменное число, тем больше освещенность изображения.
а Глл О) о, уо о,уо Рис. 97. Кривые, характеризующие влияние линейного увеличения в врач. ках н изменения линейного увеличения иа освещенность иэображения где Е, — энергетическая освещенность излучающей поверхности. Если излучающий элемент поверхности д9х располагается вне оптической оси (см. рис. 96), то для определения освещенности его изображения Щ следует учесть, во-первых, изменение освещенности от угла вх' между оптической осью и осью пучка лучей в пространстве изображений, который образует изображение центра площади Щ (главного луча) (см. формулу (196)) и, вовторых, явление виньетирования, характеризуемое коэффициентом виньетирования й„(см. и. 36).
Поэтому освещенность такой элементарной внеосевой площадки Е;, = Й„Е;соз'щ', Квадрат относительного отверстия называется геометрической светосилой, а его произведение на коэффициент пропускания оптической системы, т. е. т (О))')и — физической сеетосилой. Влияние линейного увеличения в зрачках рр на освещенность изображения можно оценить с помощью рис. 97, где показаны кривые, характеризующие изменение значений ~р/(() р — р)2, пропорциональных освещенности изображения, при изменении линейного увеличения () для ре = 0,7 и ре = 1,5 при прочих одинаковых условиях. Например, для р = — 1 прн изменении линейного увеличения в зрачках с 0,7 до 1,5 освещенность возрастает в 2,2 раза. Определим освещенность изображения, получаемого на оси оптической системы, для входного зрачка, имеющего форму кольца. Этот случай имеет место в зеркальных и зеркально-линзовых системах, когда центральная часть зрачка экранируется (см.
рис. 6). Освещенность изображения вычисляют по формуле ее = ЧП1 е (21П ОА ех З1П ОА' 1и), (229) получаемой для кольцевой формы зрачка в соответствии с, формулой (217). В фарМуЛЕ (229) УГОЛ ОА,х — ВЫХОдНОй аПЕртурНЫй УГОЛ, образованный лучом, идущим через внешний край выходного зрачка; угол ОА ы — унзл, образованный лучом, идущим через внутренний край выходного зрачка с оптической осью. Из формулы (220) следует, что ех 0 0 1и 2(х' — х',.) ' 2 (х' — хе,) где (7;, и В;, — диаметры внешнего и внутреннего контуров выходного зрачка; гр н г' — отрезки, определяющие положение выходного зрачка и плоскости изображения относительно заднего фокуса системы.
Для энергетически эквивалентной системы диаметр выходного зрачка круглой формы без экранирования получается из условия равенства площадей обоих зрачков т/ .2 2 Е~вкв = 'Г' Оех ~7(и и соответственно выходной апертурный угол — нз формулы З1П ОА' вкв 2' З1П ОА' ех З1П ОА' 1и' Все соотношения, приведенные в этом параграфе, сохраняются при замене энергетических величин световыми. Глава У!11 РАСЧЕТ ХОДА ЛУЧЕЙ ЧЕРЕЗ ОПТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ 44. формулы для расчета хода лучей иа ЭВМ Приведенные в гл. П вЂ” )Ч формулы для расчета хода лучей справедливы либо для идеальной оптической системы, либо лишь для параксиальной области реальных оптических систем и ' для меридиональных лучей.
Однако реальные изображения предметов, образуемые оптическими системами, создаются совокупностью ряда лучей, проходящих через оптическую систему в различных сечениях: меридиональном, сагиттальном и так называемых косых. Поэтому, чтобы получить правильное представление об изображении предметов, об аберрациях, а также о размерах самой оптической системы, рассчитывают ход реальных лучей через эту систему. Следует отметить, что этот расчет все еще занимает примерно 50...70аб общего времени расчета оптической системы. В настоящее время ход лучей через оптические системы рассчитывают с помощью ЭВМ по формулам Федера ', получившим наибольшее распространение. Вывод этих формул приведен в [6, ЗЗ), поэтому рассмотрим лишь путь решения этой задачи.
Положение луча на входе в оптическую систему (рис. 98) определяется значениями. направляющих косинусов (т, =, соз Т, Р, = соз Р, Х, = соз а), для вычисления которых необходимо знать положения предметной поверхности (отрезок з,), плоскости входного зрачка (отрезок зр) и координаты точек пересечения луча с этими поверхностями (г„уе, х„леы л4,). Обозначив з, = зов — —, — д; м, - м, — *;. х. = т е + Л + м3, получим: чх = за/)~а сат = леаЯа )'т = МкЯа (230) причем направляющий косинус принимается положительным, если направление проекции луча на соответствующую ось совпадает с положительным направлением оси, и отрицательным, если не совпадает.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
