Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 28
Текст из файла (страница 28)
112: ) (31 — зр) а~ ~., „= йо (254) Л, О Кроме того, для бесконечно удаленного предмета целесообразно указывать его угловой размер. Тогда согласно (245) у5/(вр — 3 ) = 1д 333 ж мх. (255) а5 = 0; а,', = 1; Ь1 = 1'; р3=1; Нт=зр,' 1= — Л588. (256) Для параметров вспомогательных лучей можно выбрать следующие значения: Тогда прн принятых условиях нормировки н с учетом выражений (254) и (255) формулы (250) можно представить в виде: щ (ел + МР) З (зщР + Мз) е1 З вЂ”, ° ! —,„ц— 2л / 2л / — ~~ (ЗЗцг+ !'Згт) — — Яч; 2л'/' 2л' (257) М (иР -)- М*) 2еМе, Ме( 2 еАх(ц = —, З~ — —,, Зц — —,, (Зц! + 1 Яш). 2л'/' 2л'/' 2л'/ Согласно условиям нормнровкк (256) значения сумм Зейделя будут зависеть от фокусного расстояния системы, так как л, = /'.
Чтобы исключить влияние фокусного расстояния на значения сумм Зейделя, нх удобнее всего вычислять при /' = 1. Прн этом все линейные размеры оптической системы выражают в долях фокусного расстояния. Такую оптическую систему называют приведенной. Параметры вспомогательных лучей приведенной системы имеют следующие значения: вк.зр. г сс~ = 0; а„ = 1; л1 = 1; (258) р1= 1; Н1 = —,' ! = — лц / С учетом условий нормировки (258) формулы (257) будут иметь внд: т(ер+ Мр) — (ЭиР+ Мр) е1 Ьуш = —, 5~в 2л'/' ' Зц— — 2„' (ЗЗш+ !'Згч) — 2л. /'Зч.' (259) М (щв+ Мв) 2тме1 — Ме) Ьх(ц = —, Я, —, ' Зц (Зц, ( !*З,„) 2л'/' 2л'/' 2л' В последних формулах символами Кг — Вт обозначены суммы Зейделя для приведенной оптической системы.
Из формул (253), (257) н (259) следует„что оптическая система будет свободна от аберраций третьего порядка прн любых значениях т, М н у, (нли е,), если одновременно равны нулю все суммы Зейделя. Это, к сожалению, не означает, что система не имеет остаточных аберраций, так как при равенстве нулю аберраций третьего порядка существен- е,ра ные значения могут иметь аберрации -зр высших порядков. Однако практика расчета оптических систем показывает, что одним нз условий получения малых ли вслоллглтельлмх лучеа значений остаточных аберраций в оп- лри р1 = — ™ )О 147 тнческой системе является условие малых аберраций третьего порядка.
Из рассмотрения формул (253), (257) и (259) можно также установить, что, если в оптической системе для всех значений т, М и уз (или а,) получены малые значения меридиональных составляющих аберраций третьего порядка Ьуш, то система имеет соответственно и небольшие значения всех сумм Зейделя. Последнее означает, что сагиттальные составляющие аберраций третьего порядка Ьхш будут также малы для любых значений дз, М и у, (или ьз,).
Поэтому при аберрационном расчете оптической системы в первоначальной стадии основное внимание уделяется коррекции аберраций пучков лучей, лежащих в меридиональной плоскости, т. е. при М = О. В этом случае меридиональная составляющая поперечной аберрации для предмета на конечном расстоянии согласно (253) будет иметь вид: „з Здззу1 ау1п = ° з 5~ + ° з 2д (з1 — зл) а1 2д (з~ — зл) аз 2д. ' з (35пз+ ~ 5п') + 2 з 5ю (260) "е (з1 'р)' а1 ", ('~ — д)' а в случае предмета в бесконечности для приведенной системы согласно (259) получим: пз — Зиуаз— лаз,' Лу;и = — —,5, —,,' 5„— — !(35 +('5 )— 2д.Г" 2л~! ' 2л' (261) Суммы Зейделя, входящие в формулы аберраций третьего порядка, соответственно определяют различные аберрации оптической системы: 5з — сферическую аберрацию; 5ы зз- аберрацию кома; 5ыз и 5зч — астигматизм и кривизну поверхности изображения; 5ч — дисторсию.
В заключение отметим, что, чем выше характеристики оптической системы (относительное отверстие и линейное или угловое поле), тем сильнее проявляются аберрации высших порядков. Для их коррекции приходится усложнять систему, т. е. увели. чивать число ее конструктивных параметров. 50. Сферическая аберрация Рассмотрим даваемое оптической системой изображение точки, расположенной на оптической оси.
Так как оптическая система обладает круговой симметрией относительно оптической оси, то достаточно ограничиться выбором лучей, лежащих в меридиональной плоскости. Пз рис. 1!3 показан ход лучей, характерный для положительной одиночной линзы. Положение идеаль1аа Рис. !13. Сферичесиая аберраиля неволи!тельной линам Рис. 1!4. Сферическая аберранни яля точки вие оси и называется поперечной сферической аберрацией. Следует отметить, что при сферической аберрации сохраняется симметрия в вышедшем из системы пучке лучей.
В отличие от других монохроматических аберраций сферическая аберрация имеет место во всех точках поля оптической системы, причем при отсутствии других аберраций для точек вне оси вышедший из системы пучок лучей будет оставаться симметричным относительно главного луча (рнс. 114). Приближенное значение сферической аберрации можно определить по формулам аберраций третьего порядка через Я!.
Для предмета, расположенного на конечном расстоянии, как следует из рис. 113, (д о = т((я! — яг). В пределах действенности теории аберраций третьего порядка можно принять о = т/(я! — яг). Если положить, что и, = и, '= 1, то согласно условиям нормировки (252) (а, = р) получим о' = т/1(я, — яи) р ). 149 ного изображения Ае предметной точки А определяется параксиальным лучом, пересекаюшим оптическую ось на расстоянии яа от последней поверхности. Лучи, образующие с оптической осью конечные углы о, не приходят в точку Ао идеального изображения.
Для одиночной положительной линзы, чем больше абсолютное значение угла о, тем ближе к линзе луч пересекает оптическую ось. Это объясняется неодинаковой оптической силой линзы в ее различных зонах, которая увеличивается по мере удаления от оптической оси. Указанное нарушение гомоцентричности вышедшего пучка лучей можно. характеризовать разностью продольных отрезков а для параксиальных лучей и я' для лучей, проходящих через плоскость входного значка на конечных высотах: ая' = я' — яе. Эта разность называется продольной сферической аберрацией.
Наличие сферической аберрации в системе приводит к тому, что вместо резкого изображения точки в плоскости идеального изображения получается кружок рассеяния, диаметр которого равен удвоенному значению Ьу'. Последнее связано с продольной сферической аберрацией соотношением Ьу' = Ья' (д о' (262) Тогда по формуле (253) найдем, что поперечная сферическая аберрация третьего порядка для предметной точки, расположенной на конечном расстоянии, Ьу~п = — О,бо' 5п (263) Соответственно для продольной сферической аберрации третьего порядка при допущении 1ц о' ж о' согласно (262) и (263) получим Ьзп1 = — О,бо' 5п (264) Формулы (263) и (254) справедливы и для случая предмета, расположенного в бесконечности, если 5е вычислена при условиях нормировки (256), т.
е. при реальном фокусном расстоянии. В практике аберрационного расчета оптических систем при вычислении сферической аберрации третьего порядка удобно пользоваться формулами, содержащими координату луча на входном зрачке. Тогда при а' = 1 согласно (257) и (262) получим: бну|п — — — т'51/(2/' ); Ьз~п — — — т'51/(2/' ), если 5г вычислена при условиях нормировки (256).
Для условий нормировки (258), т. е. для приведенной системы, согласно (259) и (262) будем иметь: Луш = — та5Д2/'); Ьз1п = — тз5~/(2/'). (265) Из приведенных выше формул следует, что при данной 5з сферическая аберрация третьего порядка тем больше, чем больше координата т луча на входном зрачке. Так как сферическая аберрация присутствует для всех точек поля, то при аберрационной коррекции оптической системы первостепенное внимание уделяют исправлению сферической аберрации. Наиболее простой оптической системой со сферическими поверхностями, в которой можно уменьшить сферическую аберрацию, является комбинация положительной и отрицательной линз. Как у положительной, так и у отрицательной линз крайние зоны преломляют лучи сильнее, чем зоны, расположенные вблизи оси (рис.
115). Отрицательная линза имеет положительную сферическую аберрацию. Поэтому комбинация положительной линзы, .й имеющей отрицательную сферичес- кую аберрацию, с отрицательной л' линзой позволяет получить систел му с исправленной сферической ,и' аберрацией. К сожалению, устранить сферическую аберрацию можно только для некоторых лучей, но нельзя ее полностью исп' не.,а. Сфернн оная аоеррания ранить в пределах всего входного озрииательной линзы зрачка. 150 Таким образом, любая оп- еаа' а тическая система всегда имеет остаточную сферическую аберрацию.
Остаточные аберрации оптической системы обычно представляют в виде таблиц и иллюстрируют графиками. Для предметной точки, расположениа дз' ной на оптической оси, приводятся графики продольной Лз' и поперечной Ьу' сферических аберраций, представленные в виде функций координат.
ла, и' или 1н и'. Кривые продольной и соотз ' л е д ветствующей ей поперечной сферической аберрации показаны на рис. 116. Графики на рис. 116, а соответствуют оптической системе с недоиспран- Ю й) йй ленной сферической аберрацнЕй. ЕСЛИ дЛя таКОй СИСТЕМЫ ЕЕ Рис. 11б.
Графическое пренетааненне сферическая аберрация опреде- продольной и попеРе~ной сферических аберраций ляется только аберрациями третьего порядка, то согласно формуле (264) кривая продольной сферической аберрации имеет вид квадратичной параболы, а иривая поперечной аберрации — кубической параболы. Графики на рнс. 116, б соответствуют оптической системе, у которой сферическая аберрация исправлена для луча, проходящего через край входного зрачка, а графики на рис. 1!6, в — оптической системе с переисправленной сферической аберрацией. Исправление или переисправление сферической аберрации можно получить, например, комбинируя положительную и отрицательную линзы.
Поперечная сферическая аберрация характеризует кружок рассеяния, который. получается вместо идеального изображения точки. Диаметр кружка рассеяния для данной оптической системы зависит от выбора плоскости изображения. Если эту плоскость сместить относительно плоскости идеального изображения (плоскости Гаусса) на величину й (рис. 117, а), то в смещенной плоскости получим поперечную аберрацию Лу', связанную с поперечной аберрацией Лу' в плоскости Гаусса зависимостью Ьу' = Гау' — й 16 а'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
