Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Площадка дЯ (рис. 87) имеет одинаковую во всех направлениях яркость (, Элементарный телесный угол, охватывающий пространство между двумя круговыми конусами с общей вершиной в центре пло- !!2 380 390 400 420 440 450 490 510 4,10-8 1 10 8 4108 4.10 8 23 !О 38108 0,208 0,503 520 530 540 550 555 580 600 620 0,710 0,862 0,954 0,995 1,000 0,870 0,631 0,381 640 660 680 700 717 740 760 770 0,175 6!',!0-8 !7 10 ' 41 10 8 13 10 8 25 10 8 6.10 8 3!О 8 Рнс.
87. Излучение с пло- Рнс. 88. Поток излучения между паралщадкн дО лельнмии н соосиыми круглыми'пло. щадкаии щадкн Щ н плоскими углами между образующими н нормалью о н о + бо (см.,формулу (162) ), п(1 =- 2п з(п обо. Учитывая формулы (162) н (173), получаем, что поток от элемента поверхности дЯ в пределах телесного угла д(в будет равен <(зФ, = 7.,с(Я п(а соко = 2п7.,с((~ з1п осозоЫ.
(187) Полный поток излучения от площадки Щ в полусферу л1з бФ, = ~ бзФ, = пЕ„<Ц. О (188) 7., = Е,1п. (! 90) Найдем поток излучения Ф, в телесном угле пьа, ограниченном внутренней полостью прямого кругового конуса с плоским углом прн вершине, равным 2о, от излучающей малой площадки б(1, нормаль к которой совпадает с осью конуса (рнс. 88). Примем„ что излучающая площадка является идеально рассеивающей, т. е. подчиняется закону Ламберта.
Интегрируя равенство (187) прн Е, = сопи( в пределах от О до о, получаем искомый поток излучения от элементарной площадкн Щ бФ, = пй,б1~~2йаосозобо= пЕ,Щ81пзо. (191) 8 звваавав н. и. Разделив обе части формулы (188) на площадь с)Я источника, получим, что для плоской поверхности, излучающей по закону Ламберта, энергетическая светнмость М,=п7., (189) Следовательно, если на светорассенвающей поверхности получена энергетическая освещенность Е„а она равна энергетической светнмостн, то энергетическая яркость этой поверхности согласно выражению (189) Рис.
89, Поток излучения между произвольно расположеннымн площадками Рис. 90, Схема для определения освещенности площадки д 1)„ параллельной излучающей площадке д бь Этот поток упадет на плошадку 6(с'. Найдем поток излучения с круговой площадки 6()' на параллельную ей плошадку 6(т' в пределах телесного угла 6ьа', ограниченного боковой поверхностью прямого кругового конуса с вершиной центра площадки 69'. Обозначим плоский угол при вершине конуса 2о'.
Примем, что энергетическая яркость площадки 6(~' одинакова по всем направлениям. При отсутствии потерь поток излучения, падающий на площадки 6Я' и Щ т. е. в прямом и обратном направлении, одинаков. Поэтому его значение можно определить по формуле (191) с внесением следующих изменений: Щ заменим на 6Я', угол о на угол 'о'.
Таким образом, поток излучения, поступающий с площадки 6Я' на плошадку 6(с, (Ф, = п1.,6()' з(па о'. (192) Заметим, что яркости излучающей и облучаемой площадок одинаковы. Энергетическая освещенность площадки Щ' Е, = 6Ф,У6Я' = = пй, з!и' о'. Н" айдем поток излучения Ф„ поступающий с элементарного излучателя (площадки Щ) на малую площадку Щ (рис.
89), при произвольной ориентации их друг относительно друга. Центры площадок лежат на оси образованной световой трубки и находятся на расстоянии 1 друг от друга, а нормали к площадкам с осью трубки образуют соответственно углы вх и е . Поток излучения, поступающий на.площадку Ща, определим по формуле, получаемой из равенства (187): 6аФе = Е,60хбьех соз е,. (! 93) Из рис. 89 следует, что 6ь), = (Щ/(а) созе„поэтому 6'Ф, = Ь, (ба,/(а) соз е, соз е,. (194) Формула (194) справедлива при соблюдении аакона Ламберта. 114 На основании закона сохранения энергии, т. е.
при сохранении потока излучения, можно также написать: баФ, = Е, <И~а ййа соз е„ (195) где Ййа = Щ,//а) соз е,. Рассмотрим частный случай, когда площадки Йг, и дЯа параллельны, но их нормали не совпадают (рис. 90). Из рис. 90 следует, что е, =е, =в н /=/а/созе. Подставив этн данные в формулу (195), получим баФ / (ц ц /1а) 4 Если в = О, то д'Ф, = Е, бЯ, бЯа//о Энергетические освещенности соответственно равны: Е, = Е (сна//о) соз'е и Е,„= Е,ЙЯ~//о.
Следовательно, Е, = Е„совке. ( 196) Энергетическая освещенность убывает к краю площадки пропорционально косинусу четвертой степени угла направления излучения относительно нормали к освещаемой площадке. Из формул (193) и (195) следует, что Щ дй, соз еа = Щ с1йа соз е„ (197) т. е. произведение площади нормального сечения световой трубки ЙЯ соз е и элементарного телесного угла паг с вершиной в плоскости этого сечения сохраняется инвариантным для любого сечения световой трубки. Инвариант по формуле (197) называют геометрическим фаюпором и обозначают д6. Заметим, что геометрический фактор в виде знаменателя входит в формулу (173), которая в этом случае в энергетических величинах получает следующий вид: /., = даФ,/д0. Рассмотрим более общий случай, когда световая трубка преломляется поверхностью раздела двух сред с показателями преломления и, и иа (рис.
91). Пусть площадь элемента преломляющей Рис. 91. Преломленнав еветовав трубка 8' поверхности дЯ, а телесные углы, имеющие вершины в центре этого элемента н опн! рающнеся на торцы Щ н ЙЯв световой трубкн, й), н й)в. л нм ~,плл Если углы междунормалямн к площадкам йЯ, н й~, н 1 / о'йское, преломленной осью световой трубки обозначить через е, нс ' вы н и, соответственно, то по- лучнм: ст й Ф4 бвлх — (Щ/11) созе, н олен = (Щт712) соз вв, Фн где 1, н 1в — расстояния межРис. 92. Схема для вывода инвврнлнтл д центрами площадкн ЙО н Штра убе ля площадок йЯ, н дЯв соот- ветственно. Если вершины телесных углов поместить в центры площадок Щ н Щ, а контур площадкн й1 принять за направляющую, то значения этих телесных углов будут соответственно равны: Ы = (ЙФЛ) созе н пь)' = (пс1Щ)созе', где в н е' — ' углы падения н преломлення в центре площадкн й1.
Рассмотрим световую трубку с торцами й1, н дЯ„состоящую нз двух частей, границей которых является площадка 6~. На основании ннварнанта (197) получим следующие два равенства: Щ Йлл, соз е, = й1й1 соз а н бс1 бй' соз е' = Щ дйв соз ев, нз которых следует, что Щ Щ сов в, дЯ~ дй, сов вв (198) гл тв Ыт Обратимся к рнс. 92, на котором показаны элементарные площадки йг н Щ, расстоянне между центрами которых 1,. Телесный угол, соответствующий площадке бЯ,, с вершиной в центре площадки й9 обозначим через д1л. Этот телесный угол высекает на сфере радиуса 1, площадку ЙЯ, соз е, (угол вх — угол между нормалямн к площадкам). Угол йр сохраняет свое значение н для преломленной части световой трубки (на рисунке не показана), так как лучи прн преломлении не выходят нз плоскости падения. По определению телесного угла йл = 69~ соз е1111 Площадь высекаемого зтнм телесным углом элементарного 'участка сферы, который можно считать прямоугольником, ЙЯт соз е, = 1, з1п е Фр!,де.
Нв Следовательно, д!! = з!п е бе Йр. (199) По аналогии для преломленной части световой трубки бь!' = ап е' бе'д<р. (200) Прн дифференцировании уравнения закона преломления и, з!п е = и, з!п е' получим и, соз е де = и, соз е' бе'. Перемножая левые н правые части двух последних равенств и умножая их на йу, находим: а)з1пвсозейе й<р= л4з1пе'созе' Йе'Йф. (201) Последовательная подстановка равенств(198) †(200) в формулу (201) дает следующий инвариант: л! д(~~ йй~ соз ет — лз ЙЯ2 й(!з совет.
(202) Этот инвариант — инвариант Штраубеля — имеет место для световой трубки с любым числом преломлений, т. е. а! 49„4!з„совет = и'+~ 6Яч+, бйч,тсоз еч„, (203) где д — число преломляющих поверхностей. Для случая действия зеркальной отражающей поверхности при !л,! = !а,! и )е! = )е'! из равенств (199) и (200) следует, что д!!' = б!1, т. е. при отражении элементарной световой трубки значения телесных углов, опирающихся на отражающую площадку, в пространствах изображений и предметов сохраняются, а' инвариант Штраубеля для одной отражающей поверхности имеет вид: дЯ,д(), = дЯ,дй,.
(204) Инвариант Штраубеля, представленный формулами (202) — (204), имеет место при постоянстве потока излучения как при преломлении, так и при отражении. Используя понятие геометрического фактора 60, получим, что и'М = сопз1. Если световая трубка заполнена оптически однородной средой, то яркость светового пучка не изменяется Е, в формулах (191)— (194) !. При преломлении световой трубки в условиях постоянства потока излучения бФ, и при разных показателях преломления и, и и, в пространствах предмета и изображения имеем: для пространства предметов д'Ф, = Е ЙЯ,б(1, соз е,; для пространства изображений д'Ф, = Е,Щдй, соз з,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
