Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Материалом для линз Френеля может быть полиметилметакрилат, имеющий следующие характеристики: пэ = 1,4903, то= = 57,8; температурный коэффициент показателя преломления ()ь и = — 16 1О ', температурный коэффициент линейного расширения а, (70 ...
190) 1О-э; температура размягчения 72'С. Этот материал обладает хорошим пропусканием в ультрафиолетовой области спектра. Пластмассовые линзы Френеля находят применение в качестве луп, конденсоров, призм, зеркал н других оптических деталей, обеспечивая малые габаритные размеры системы. Элемент эффективного профиля ступенчатой осесимметричной поверхности, разделяющей среды с показателями преломления п~ = 1 и я, а, показан на рис. 68. 84 Рнс, 67. Линза Френеля Ряс. 66. Элемент зффентявного профиля лннзы Френеля Рассмотрим возможность получения с помощью этой поверхности гомоцентрического пучка лучей, образующих изображение осевой точки"А, принимая, что каждая ступенька является бескс печно узкой. Луч АМ, встречающий бесконечно узкий эффективный профиль в точке М на расстоянии )з от оптической оси, после преломления в пересечении с оптической осью даст точку А'.
Нормаль к рассматриваемому участку профиля пересечет оптическую ось в точке С под углом Ф, который определяет положение образующей взятого участка профиля. Найдем значения углов Ф для разных высот и падения лучей при заданных положениях точки А и ее изображения А' (отрезки — а и а'). Из рис. 58 следует: — е = — о + Ф; Ф = — е' + о'. По закону преломления яп з = л яп е' получим: (134) яп (Ф вЂ” о) = и яп (ф — о'), После преобразований из формулы (134) находим следующую зависимость для вычисления углов ср, определяющих, например, наклон профилей конических кольцевых участков ступенчатой преломляющей поверхности: 1й Ф = (л яп о' — яп о)l(п соз о' — соз о), (135) где углы о и о' предварительно вычисляют по заданным отрезкам — а и а' для различных Й.
Формулу (135) можно использовать для расчета тонкой линзы Френеля с плоской второй поверхностью, аберрациями которой можно пренебречь. Заднее фокусное расстояние линзы Френеля определим по значению о' при о = О. При этом условии из формулы (135) имеем: 1К Фа = ПО'l(П вЂ” 1). СЛЕДОВатЕЛЬНО, о' = ((и — 1)!а) 1и Фа. Таким образом, при малой высоте /' = /г/а' = 'аи/((и — 1) 1и <рз ), где 1д ~рв находят по формуле (!35) при малом значении й. Световой диаметр Р„линзы получается при угле падении луча ем = — 90'. Из рис.
69 имеем: !йод = 1й(<р+ е') = Рс~/(2а'), (13 6) где е' — предельное значение угла преломления; ад — апертурный угол линзы Френеля в пространстве изображений, т. е. угол между оптической осью и крайним лучом, прошедшим линзу (ад — апертурный угол в пространстве предметов, сопряженный с углом ад ° ). Из формулы (!36) следует, что Р„= 2а' (1д ~р + 1д е' )/( ! — 1ц ~р 1ц е' ). Учитывая, что 1д ~р = — 2а/Р„, получаем: Р";, + 2Р„(а — а')1це' + 4аа' = О, (137) где 1д е' определяется согласно закону преломления (з!и е' = 1/п), !яе' = — !/р' а' — 1 Решив квадратное уравнение (137), находим световой диаметр линзы френеля: Р„= !!/р и' — !1 !а — а'+.
(а — а')х — 4аа'(и' — !)]. Акаиконом называется оптическая деталь или оптическая система, вызывающая значительное нарушение гомоцентричности пучка лучей, выходящих из предметной точки. Изображение осевой точки получается в виде отрезка прямой, являющейся частью оптической оси в пространстве изображений, а в выбранной плоскости изображения — в виде круга достаточно большого диаметра. Это обстоятельство используют при создании оптических систем, не нуждающихся в фокусировке при изменении положения предмета относительно оптической снсгемы, для обеспечения заданного распределения освещенности в плоскости изображения, компенсации нарушения гомоцентричности за счет действия других компонентов схемы.
На рис. 70 показана оптическая осесимметричная деталь типа линзы. Ее первая поверхность плоская, вторая — коническая. В меридиональном сечении -змея' эту коническую линзу можно представить как преломляю- зй щую равнобедренную призму л "а я,, л с преломляющим углом О, размер д которой по оптической оси известен. Найдем изобРис. 69. Схема для определения свето- ражение А' осевой точки А, виго диаметра линзы Еряияля расположенной на оптической 86 Рис. ЧО. Действие конического аксикоиа оси на расстоянии з, от «входной грани».
Положение А' зависит от угла о,. Для высоты йз падения луча имеем: 1йо,=й„/;. По закону преломления жп е( = жпиз/а = жпот/а. (139) Из рис. 70 следует: (138) ег = е1+'О. (140) Повторное использование закона преломления позволяет найти угол преломления на второй «грани»: и!и ег = п з!п ег = л з!и (е( + О).
(141) Отрезок а, определяющий положение точки А', отсчитывается от вершины преломляющей поверхности (в данном случае от вершины конуса). Из рис. 70 следует: зг = М!8 аз — йг !КО = йг(с!йоз — !КО), (143) где й, — высота падения луча на коническую поверхность. Обозначим длину луча в пределах конической линзы через д. Тогда й, — й, = — уз!пе1, (144) где Ч = (йм — йт) з(п О/соз е; (145) йм — заданное расстояние от оптической оси до острого края сечения конической линзы (точка М).
И, наконец, угол между преломленным лучом и оптической .осью о,=.,— О. (142) Из формулы (143), учитывая формулы (!44), (145) и (139), получим, что зз = ~И, — (Ьм — Ьз) „'~ (с1нне — !иО). (146) Рассмотрим формулу (146) при о, = О, т. е. для случая, когда осевая предметная точка находится в бесконечности.
При этом е~ = е| = О, а з!п еб = и з1п 8, тогда зз —— И, (с!а о, — (и 8). Для плраксиального луча (И1 -~ 0) ~ = О, а для луча, пада- ющего на край конической линзы (И, = Им), зм = Ьм (с!К о, !а 6). Следовательно, наибольшая продольная протяженность в изо- бражении точки (сферическая аберрация) в рассматриваемом случае (о, = 0) бзм = зм — зо = Ьм (с!а оз — !К 8). (147) Оценим ее значение для конкретных конструктивных пара- метров конической линзы. Пусть Им = 20 мм, О = 20', а, = = 1,5183. Используя формулы (140), (142), (147), находим, что бам = 93,37 мм.
Согласно определению рассмотренная деталь (линза) и будет аксиконом. Обычно конические акснконы применяются с углом 0 ~( 6' (!и 0 ж з)п 0 ж 0). Если при этом угол о, является малым (з!и о1 т о~), то и з!и е1 ж е|, яп е' ж е'. = пер. Учитывая, что при этом соз е, ж 1 и с!н о, = !/ом из формулы (146) получим: з! = бз' = (И1 — (Ьм — И1) Оо1/л) (1/ов — 0), априо,=О зз = Ь1 (1/оа 6). Но так как ое = а = (а — 1) 0 (см.
формулу (130), относящуюся к клину), то з1 = бз' = И, (1/[(п — 1)8) — О! жИ1/((л — 1)6!. Найдем наименьшее расстояние з м от аксикона до предметной осевой точки, при котором полное внутреннее отражение от конической поверхности отсутствует, Из формулы (!41) при з!п е! = 1 имеем: з(п ез = 1/п = = з!п (е| + 8), где ез — угол полного внутреннего отражения. Так как каждый в отдельности углы ее и е! + В меньше 90', то, учитывая формулу (140), будем иметь е1 — — ее — О. Из формул (139) н (140) следует, что з!по, = пз!п(е, — 8) и з,„= Имс!йо,. вв «1 Ю Рис. 7Ц Типы лисиконов: о — кононднзн лннзз: б — лолонзнзелзны» неннск; е — коннчеекое зеркало где в( — расстояние между растрами; в, — удаление источника света С от растра 1. л' в,' Рис.
72. Оптический растр Примеры аксиконов показаны на рис. 71. При выборе аксикона стремятся получить наибольшую освещенность изображения в заданном интервале на оптической оси пространства изображений. Оптическим растром называется совокупность из линзовых или зеркальных элементов (ячеек), имеющих оптическую силу. Расстояние между осями двух смежных элементов, измеренное по нормали к их осям симметрии, называют аериодод«, или шагом, растра. Каждый элемент оптического раст'ра формирует изображение предмета. Таким образом, число полученных изображений предмета равно числу элементов растра. Если оптические силы всех элементов одинаковы (рис. 72), то изображения А»В» предмета АВ получаются в одной плоскости (когда оптические элементы безаберрационны).
При обратном ходе лучей из отдельных «предметов», полученных в виде закрепленных изображений (например, на фотопластинке), восстанавливается пространственное положение предмета. Действие растровой осветительной системы показано на рис. 73. Наклонный пучок лучей, идущий от источника света С, заполняет входной зрачок последующей оптической системы. Элементом растра 1 обеспечивается получение изображения С( центра источника света С. Элемент растра 2 направляет пучок во входной в; зрачок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
