Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Заметим, что последующее изложение в равной мере может быть распространено и на несферические осесимметричные линзы, так как они в параксиальной области действуют как сферические с радиусами, равными радиусам кривизны при вершине несферических поверхностей. Согласно формулам (85), (82) и (83) имеем: /аа/па; Па = (п,/ла) Оа + /аа (л, — и )/(лага)1 /аа = /аа — П й; оа = й, (л, — л,)/(п,г,); па = О. Последовательная подстановка этих выражений дает следующую формулу для определения заднего фокусного расстояния линзы: 1 1 / ла — ла ла — ла ~ (ла — лД (ла — ла) Р па( / га / Паланга а(.
(88) Переднее фокусное расстояние определяют по формуле 1 / па — ла па — ла 1, (ла — па) (па — ла) — — — + о. 189) л, ~ га / палагага Сравнивая формулы (88) и (89), получим /'// = — л,/л„т, е. для линзы справедливо такое же соотношение между задним и передним фокусными расстояниями, как и для идеальной оптической системы (формула (34)).
Оптическая сила линзы Ф = л,//' = — ла// является одной из ее основных характеристик, Она является также мерой оптического действия системы, состоящей из комбинации линз. Чем больше (по абсолютному значению) оптическая сила, тем ближе к линзе располагается изображение и тем меньше размер этого изображения !см. формулу (41)). 59 ч а з а» с ж 1 БО 1( = (п,г,)/(и, — и,); 1, = — (п,г,)/(и, — и,); 1з = (п,гз)/(и, — и,); /з = — (пзгз)/(и, — п,). После подстановки правых частей этих равенств в формулы (88) и (89) получим, что оптическая сила линзы Ф = пз/11 + пз//з — пзд/(1(1з) и окончательно Ф =Ф, +Ф, — Ф,Ф,д/и„ (90) где Ф, — оптическая сила первой преломляющей поверхности линзы; Фз — оптическая сила второй преломляющей поверхности линзы. Формулу (90) полезно сравнить с формулой (56), определяющей оптическую силу двухкомпонентной оптической системы, находящейся в воздухе, между компонентами которой — среда с показателем преломления и,.
Из сравнения следует, что линзу можно представить как двухкомпонентную систему, в которой Ф,— оптическая сила 1-й преломляющей поверхности, Ф, — 2-й преломляющей поверхности линзы. Задний фокальный отрезок линзы получаем по формуле (86): зр. =.Л,/о, = ЛзЛ,/(Л,о,) = 1 (1 — д (и, — и,)/(п,г,)). (91) При обратном ходе луча находим передний фокальный отрезок зр = — 1 (и/пз) (! +д(п и)/(пг)1 ° (92) На рис.
43, а показана линза толщиной д с отмеченными значениями фокусных расстояний 1' и 1 и фокальных отрезков зр. и зр. Найдем отрезки зн и зн, определяющие положение главных плоскостей относительно вершин преломляющих поверхностей. Из рисунка следует, что ай = зр — 1', азн — — зг — 1. Тогда согласно формулам (91) и (92) зй = — 1'д (пз — и,)/(п,г,); зн = 1 и (Мпе) (пз — пз)/(пзгз). (93) (94) 6! Если линза находится в воздухе (пт и, = 1), то Ф 1/1'. Единицей оптической силы является диопгприя (дптр), которая равна оптической силе линзы, находящейся в воздухе, с фокусным расстоянием, равным 1 м.
Поэтому оптическая сила линзы в диоптриях Ф = 1000/1', где 1' — в миллиметрах. Оценка оптической силы линз в диоптриях принята в офтальмологии. Заднее и переднее фокусные расстояния каждой иэ преломляющих пбверхностей линзы в соответствии с формулой (76) равны Расстояние между главными плоскостями определяется равенством /знн = с[ +ли — вн = с[ [1 — (/ /ла) Х Х [(лз — лт)/гт — (лд/ла) (ла — гзз)/гз) ) . (98) Пример.
Рассчитать двонковыпуклуез ляпну, с одной стороны которой находятся воздух (л, 1). с другой — вода (л, = 1,33). Линза имеет следукнпяе кои. 'структивяые параметры: г, = 20 мм, га = — 15 мм, В 15 мм, нз = 1,5„ При вычисления по формулам (88) и (89) получаем /' = 40 мм, /= — 30 мм. Фекальные отрезки [формулы (91) и [Яз11: зр, = 30 мм, а, = — зо,67 мм. Расстониие между главными плоскостимн [формула [95)1 Ьнн, — — 1,67 мм. Для расчета линзы, находящейся в воздухе (л, = л, = 1; л, = л), на основании формул (88) — (98) получим: Все линзы можно разделить иа три группы: линзы, поверхности которых имеют разные по знаку радиусы кривизны: двояковыпуклые и двояковогнутые (рис.
43, а и б); линзы, одна из поверхностей которых плоская: выпукло- плоские и плосковыпуклые, вогнуто-плоские и плосковогиутые (рис. 43, в — е); линзы, имеющие одинаковые по знаку радиусы кривизны: выпукло-вогнутые и вогнуто-выпуклые толщиной по оси, большей толщины по краю (рис. 43, ж и 3), вогнуто-выпуклые и выпукловогиутые толщиной по оси, меньшей толщины по краю (рис. 43, и, к). Такие линзы называются менисками. Линзы обычно являются осесимметричными деталями.
Однако в некоторых случаях используются и цилиндрические линзы (см. гл. ХХ). Рассмотрим особенности находящихся в воздухе линз различных типов со сферическими и плоскими поверхностями. Двояновоенутая линза (рис. 43, б) имеет г, ( 0 и г, ) О. Заднее фокусное расстояние /' отрицательно прн любой толщине б линзы, что определяет ее рассеивающее действие. Эта лииза является отрицательной. 62 1//' = (л — !) (1/г, — [/гз) + с[ (л — 1)*/(лг,г,); 1// = (1 — л) (!/г, — 1/г,) — Й (л — 1)'/(лг,г,); /'// = — 1; / = — 1'; Ф Ф, + Ф, — Ф,Фай/л; зр ° = /' [1 — а (л — 1)/(лг,)); вр — — — /' [1+ ~) (л — 1)/(лг,)); зн = — /'г[(л — !)/(лг,); вн - — Гб (л — 1)/(лга); йнн = б [1 — (//л) (л — !) (1/гь — !/г )).
(98) (97) (98) . (99) (100) (1 01) (102) (! 03) (104) Выпукло-левская зияла (рнс. 43, в) имеет г,) 0 н г, оо. Значения фокусных расстояний /' н /, фокальных отрезков з» н з», отрезков зн н зн, а также расстояние Ьнн между главными плоскостями определяются по формулам, получаемым нз (96)— (104): /' = — / = г,/(л — 1); з» ° = галл — 1) — й/л; з» вЂ” — ~; зн —— — й/л; зн = 0; /знн — — с/(л — 1)/л. Из формул (105) следует, что, во-первых, фокусные расотояния /' н / не зависят от толщины й линзы, во-вторых, передняя главная плоскость касается выпуклой преломляющей поверхности.
Пзосковылукяая лииза (рнс. 43, г) имеет г, = оо н г, (О. Расчетные формулы аналогичны предыдущим: /' = — / — г1/(л — 1); з» = 0; з» = гз/(л .— 1) + й/л; 1 ) (!Об) зн =0; зн=й/л' Ьнн =(л — 1)й/л. Линзы с одной преломляющей поверхностью плоской н другой — выпуклой являются собнрательнымн (положительными). Вогнуто-ллоская линза (см. рнс. 43, д) имеет г, ( 0 н г, = со. Формулы для этой линзы следующие: = — / = г /(л — 1); з»* = г1/(л — 1) — й/л; з» = /; зй. = — й/л; зн — — 0; Ь нн (л — ! ) й/л.
Из сопоставления полученных формул с формулами (!05), относящимися к выпукло-плоской линзе, вытекает нх полное соответствие друг с другом. Плосковоенутая линза (рис. 43, е) с г, = оо н г, ) 0 описывается следующими формулами: /'= — /= — гз/(л — 1); з» =/'! з»=г,/(л — 1)+й/л; зн 0; зн = й/л; /знн й (л — 1)/л. Эти формулы полностью совпадают с формулами (1Об), относящимися к плосковыпуклой линзе. Выпукло-военуглый мениск (рис. 43, зк) с г, ) 0 н г, ) 0 прн г~ ( г,. Это линза является собирательной (положительной), так как /' ) О. Отрезки зн ° н зн отрицательны, следовательно, передняя главная плоскость находится перед линзой.
Вогнуто-выпуклый мениск (рис. 43, з) с гс ( 0 н г, (0 прн !г,!) !г,( также относится к положительным линзам. Задняя главная плоскость всегда располагается за линзой. Вогнуто-вылукяый мениск (рнс. 43, и) с г, (0 н г, 0 прн ! г11( ~г,! относится к отрицательным линзам (/' ( 0). Передняя главная плоскость этого меннска находится перед линзой. Выпукло-вогнутый мениск (рнс. 43, к) с г, ) 0 н г, ) 0 прн г1 ) г, также относится к отрицательным линзам (/' ~ 0). Задняя главная плоскость этого меннска находится за линзой. В случаях, когда между кон- Я структивными параметрами линз- ыы, входящими в формулу (96), Ю -Е имеет место соотношение ~е— — е, ~ ( (л — 1) фл, вогнуто- выпуклые и выпукло-вогнутые линзы будут положительными, т. е.
/' ) О. Иными словами, увеличивая толщину й, А в отрицательный мениск можно превратить в положительный. Телескопическая еикзи— Рнс. 44. телеснопнчеснне линзы: Лниэа, ПрссбраэуЮщая Параплельные лучи, падающие на иее, также в параллельные при их выходе из линзы. Конструктивные параметры этой линзы определяются иэ соотношения (96) при /' = оо. В этом случае е, — ез = й (л — 1)/л. (107) Из формулы (76) следует, что заднее фокусное расстояние первой сферической поверхности линзы /1 = ле1/(л — 1), (108) а переднее фокусное расстояние второй поверхности линзы /з = Лгз/(Л вЂ” !). (! 09) Используя формулы (107) — (109), получаем, что /1 — /з = ~1.
(110) Два варианта телескопических линз, соответствующие формуле (11О), — двояковыпуклая и выпукло-вогнутая линзы показаны на рис. 44. о7инзы с концентрическими сферическими поверхностями (рис. 45) имеют совмещенные главные плоскости, т. е. расстояние Рнс. 45. Лннзы с нанпентрнчеснннн сфорнчеснннн поноохноатннн Ляя между этими плоскостямн равно нулю, что следует из формулы (104).
При этом /' (и — 1) (1/г, — 1/г,)/п = 1. (1 1 !) В равенстве (1!1) заменим /' по формуле (96). Тогда после преобразований получим г, — г, = И, что и определяет конструктивные параметры линзы. фокусные расстояния концентрической линзы определяют по следующей формуле: 1//' = — 1// = (и — 1) (1/г, — !/г,)/и. Линзы со сферическими поверхностями ровных радиусов имеют фокусное расстояние, определяемое по формуле (96) с учетом равенства радиусов г, = г, = г: !//' = д (и — 1)'/(пг'). Если при этом толщина линзы /( = 2г, то получим линзу-шар, для которой /' = пг/(2 (и — 1)']. Линза с обраи(енными главными плоскостями показаны на рнс. 46. В этих линзах расстояние между главными плоскостями отрицательно, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
