Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Напомним, что в общем случае при использовании формул (9) †(12) длина отрезка з' при одном и том же значении зависит от угла о, т. е. имеет место нарушение гомоцентрнчности преломленного пучка лучей. Гомоцентричность пучка лучей сохраняется, если зш оАнп о' = сопз!. (65) Условие (65), кроме некоторых частных случаев, выполняется при малых (по абсолютному значению) значениях углов а и а'.
На рнс. 36 показан ход одного из лучей, образующего с оптической осью малый угол а и падающего на сферическую преломляющую поверхность на малой высоте й, что определяет малые значения углов ~р и а'. При этом выполняется равенство за = з'а'. Таким образом, условие (65) примет вид: жп о!'з!и о' ж а/о' = з'7з = сопя!. (66) Подставляя отношение синусов в равенство (64), получаем, что отрезок, определяющий положение изображения осевой точки относительно вершины преломляющей поверхности, з' = л,гзаи, — лт) з + п,г), (67) т. е. является постоянным для данного з и не зависит от угла а. Следовательно, при выполнении равенства (66) гомоцентричность пучка лучей прн действии сферической преломляющей поверхности сохраняется. 46 Ркс.
36. Паркксккльниа луч Таким образом, оптическая система, состоящая из центрированных поверхностей, для осевого пучка лучей, образующих с оптической осью малые углы и падающих на оптическую систему на малой высоте, действует как идеальная. Лучи этого пучка называют парансиальныни.
Угол между оптической осью и параксиальным лучом в пространстве предметов обозначают а. Значение угла а должно быть таким, чтобы з1п а ж 1Н а ж а; сов а ж 1. (68) Закон преломления при этом будет представлен равенством п,в = п,в', (69) так кан при выполнении условий (68) з!пв жв, з1пв' в'. Вернемся к рассмотрению рис, 38.
Параксиальный луч встречает преломляющую осесимметричную поверхность в точке М на малой высоте /ь, поэтому для сферических и несферических поверхностей точки С и М можно полагать совпадающими (точка Ь— точка встречи параксиального луча с плоскостью, касательной к поверхности и проходящей через ее вершину 0). Следовательно, действие оптической системы в параксиальной области, т. е.
в зоне действия параксиальных лучей, можно рассматривать происходящим на плоскостях, касательных к вершинам поверхностей. Иэ формулы (67) после проотых преобразований получим следующее равенство: (с' = и, (1/з — 1/г) = и, ( 1/з' — 1/г),, (70) где Я вЂ” инаариангп преломления, имеющий место при действии параксиальных лучей. Инвариант Я, так же как и получаемая из него формула пк/~ — пь/и = (пв — п,)/г, (71) а также формула (67) связывают отрезки з и з', определяющие положения предметной осевой точки и ее иэображения относительно вершины преломляющей поверхности при действии параксиальных лучей.
47 Для отражающей поверхности (п, = — п,) формула (70) принимает вид: 1/з+ 1/з' = 2/г. (72) формулы (67), (70) — (72) могут быть использованы для вычисления отрезков з», определяющих положение изображения осевой точки после действия каждой поверхности. При переходе к оценке действия следующей поверхности (после получения отрезка з», относящегося к Й-й поверхности), необходимо использовать формулу (13): з»+1 = з» вЂ” б», где-Ỡ— расстояние между вершннамн поверхностей, 23. Инвариант Гюйгенса — Гельмгольца Рассмотрим получение изображения В' внеасевой точки В с помощью сферической преломляюшей поверхности с радиусом г (рис.
39). Точка В находится в плоскости, перпендикулярной к оптической оси и пересекающей ее в точке А. С помощью параксиальнаго луча, образующего с оптической осью угол а, построим изображение А' точки А. Для этого, зная угол е н показатели преломления и, и п„по формуле (69) вычислим угол преломления а' н отложим его.
Преломленный луч з пересечении с оптической осью даст точку А'. Проведем луч через точку В в центр С преломляющей сферы. Отметим на этом луче точку А „ находящуюся на том же расстоянии Я от центра С, что и точка А. Изображение А( точки А, на основе полной тождественности точек А и А„находится на том же расстоянии — К от центра С, что и изображение А' точки А. Итак, для одной сферической преломляющей поверхности сопряженными элементами являются две сферические поверхности, концентричные преломляющей сфере.
Радиус Я сферы-предмета и радиус К сферы-изображения связаны зависимостью, получаемой, например, из формулы (67): К= (и,/и») (а/а') Й, (73) где согласна равенству (66) а/а' = з'/з. При дифференцировании зависимости (73) получим, что бй' = (и,/и») (а/а') йй. Следовательно, при увеличении /с (см. рис. 39) абсолютное значение К уменьшается (В' — отрицательная величина). Таким образом, изображение точки В (точка В') находится на расстоянии В'С < ) й') от центра С.
Отсюда. следует, что использование сферической преломляющей поверхности прн конечном размере предмета, перпендикулярного к оптической оси, не »и Рис. 39. Оьразоааине изображении од- Рис. 40. Схема дли вывода ииварианта иой сферической поверхностью Гюйгенса — Гельмгольца ) /уа = — /'у'а'. (75) Инвариант (74) и формулу (75) можно распространить на любое число преломляющих сферических и несферических поверхностей.
Если оптическая система состоит из и поверхностей, то инвариант имеет следующий вид: п1у1 а~ = лзу; а( = лаут аз = . = по+~учат. 4з а, н.п. 49 обеспечивает получения его изображения, также'перпендикулярного к оптической оси. Изложенное выше позволяет заключить, что две плоскости, перпендикулярные к оптической оси, будут сопряженными элементами пространства предметов н пространства изображений только в параксиальной области. На рис. 40 показано построение изображения у' малого отрезка у, перпендикулярного к оптической оси, с помощью сферической поверхности с центром С, разделяющей две среды с показателями преломления л, и па (л, < лв).
Луч, проходящий через вершину отрезка у и центр С сферической поверхности, не преломляется и в пересечении с прямой, перпендикулярной к оптической оси и расположенной на расстоянии в' от вершины О сферической поверхности, отсекает от этой прямой отрезок у', являющийся изображением отрезка у. Размер изображения у' при его построении определяется проведением падающего луча через вершину О сферической поверхности под углом а и преломленного луча под углом и' к оптической оси.
Согласно закону преломления для параксиальной области л,а = п,а', т. е, а' = п,а/лз. Из рис. 40 имеем — у'/у = в'в'/( — зв) или, используя закон преломления, получим — у'/у = в'и(/( — зл,) = п,а/( — паа ), откуда следует ' Ь л,уа = п,у'а'. (74) Равенство (74) известно как ингарипнгл Гюйгенса — Гельюмгольца. Так как л,/лз = †//1' ( см. формулу (34) ), то из равенства (74 пол' чим: где индекс 1 относится к пространству предметов первой поверхности, а индекс д + 1 — к пространству изображений последней поверхности. Для отражающей поверхности (и, ~ — и,) формула, соответствующая ннварианту Гюйгенса — Гельмгольца, будет следующей: / уа= — уа.
24. Расчет хода нулевых лучей Использование параксиальных лучей для вычисления фокусных расстояний оптической системы связано с большими неудобствами, так как значения высот и углов, входящих в формулы (32) и (33), являются бесконечно малыми. Эти неудобства исключаются введением понятия так называемых нулевых лучей. Ну»евам лучом по предложению проф.
В. Н. Чуриловского называют фиктивный луч, преломляющийся (отражающийся) так же, как н параксиальный, на главных плоскостях поверхностей, но встречающийся с ними на конечных расстояниях от оптической оси и засекающий на оптической оси те же отрезки, что и параксиальный луч. В гл. 1И при расчете хода луча через идеальную оптическую систему фактически было использовано понятие нулевого луча. Полученные формулы углов (51) и высот (53) обеспечивают вычисление хода нулевого луча, в том числе и для определения фокусных расстояний системы при известных оптических силах поверхностей или компонентов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
