Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 15
Текст из файла (страница 15)
57. Призма имеет две отражающие грани, на которые наносятся отражающие покры- ! -6 ! тия, так как углы падения на эти грани меньше угла полного внутреннего отражения. Угол отклонения осевого луча равен а7 90' и не зависит от угла падения луча на входную грань, поэтому при вращении призмы вокруг ребра С вЂ” линии пересечения продолжения отражающих граней — изображение ос- М '! танется неподвижным. Это вы- - д' ( текает из равенства (14), отно- -- ' --~м ',! сящегося к системе из двух зеркал.
Пентапризма дает прямое изображение (четное число отражающих граней). Если одну из граней заменить крышей, то получаемое изображение будет Рис. бб. Приз"е""ые свете" !; зеркальным. а — Порро ! рода: б — Перро !! рода Длина хода луча в пентапризме с( = )9 + 0 )/ 2 + 0 = 3,4140. Поэтому коэффициент призмы с = 3,414. В призме Доаб (АР-О) входная и выходная грани наклонены к оси под углом 45' (рис. 58). Призма сохраняет направление луча и не смещает его.
Она дает зеркальное изображение (одна отражающая грань). При повороте призмы вокруг оси (предмет неподвижен) изображение поворачивается с удвоенной скоростью. 'ъ — — -- Эту особенность призмы с! l I иллюстрирует рис. 58. По- Ф. + вернем призму, показаннх т! ! ную на рис. 58, а, на 90' (рис. 58, б), при этом изображение повернется на 180'.
Последующий повог рот призмы на 90' (рис. Рис. 57. Развертка нентапрнамы 58, в) вызывает поворот 75 изображения, так же как и в предыдущем случае, на 180', Таким образом, призма была повернута вокруг осн на пол-оборота, а изображение повернулось на целый оборот.
На основании теоремы синусов можно записать (см. рис. 58, а): 2 з1п (90' — е') гз г) Рпс. 58, Призма Дозе 2мп 45'з!п(45'+е') 2 Мп 45' где а — размер основания призмы; с! — длина хода луча в призме. Выполняя несложные преобразования и учитывая, что в данном случае з)па' =!/(пу 2), получим: а = 20у'2п' — !/(~Г2пз — 1 — 1); (116) с) = 2п0/(Г'2пз — 1 — 1). (117) Для стекла К8 а = 4,23Р, с! = 3,337Р; для стекла БК10 а = 4,040, с! = 3,200. Призму Доне помещают только в параллельном пучке лучей, так как в противном случае углы падения симметричных лучей пучка не будут одинаковыми, что вызовет асимметрию выходящих лучей.
Как следует из формул (115) — (1!7), диаметр 0 сечения пучка лучей, поступающих на входную грань призмы, является исходной величиной для расчета ее параметров. Основные типы отражательных призм, соотношения их размеров, назначение и главные свойства см„например, в 135„38), а также в прил. !. 30. Преломляющие призмы н клинья Оптическая деталь с плоскими преломляющими поверхностями 1 и 2, образующими двугранный угол 8, называется преломляющей призмой. Сечение призмы плоскостью, перпендикулярной к ребру двугранного угла, будет главным сечением призмы (рис. 59). Угол пз между. направлениями входящего и выходящего лучей называется углом отклонения, а угол 8 между преломляющими плоскими гранями — преломляющим углом призмы.
Рассмотрим ход луча в главном сечении призмы. Угол преломления на первой грани определяется из формулы з1пг( = 51пг|/и (118) (призма находится в воздухе). тв Из рис. 59 следует! ез = 8+ е!, (119) тогда з1пез = и з!и ез = и з!и (9 + е1). (120) Угол отклонения луча призмой в = — е1 + е(+ ее — ез = = ез — е1 — 8. (121) Рис. 59. Хол луча и преломляющез призме Представляет интерес отыскание значения угла падения е, на первую грань призмы, при котором угол отклонения в преломленного луча будет наименьшим Для этой цели, пользуясь формулой (121), запишем: — - †1 ав ае,' де, ле'.~ или (122) де,' =* Йеь Кроме того, из равенства (119) имеем: бее= де!.
(123) Продифференцировав формулы (118) и (120), получим следующие равенства: исозе1 с1е1( = созе!де!, .исозезг)ел = созезбез, из которых, учитывая равенства (122) и (123), найдем выражение з1п е(/соз ез = соз ее/соз ез. (124) Кроме того, перемножая правые и левые части 'формул (118) и (120), получим равенство з!и е(/з!и ез з!п е!/и!п ее.
(125) Одновременное существование равенств (124) и (!25) возможно только пря условии, когда е! = — ез и е! = — ез. (126) оев Так как вторая производная —, )О, то равенства (126) ле) определяют условие получения в „ при данном преломляющем угле О призмы. Из этих же равенств следует, что в „ получается при таком расположении преломленного луча внутри призмы, при котором этот луч перпендикулярен к биссектрисе преломляющего угла О. Для определения в „служит формула (120), из которой с учетом равенств (126) и (119) получаем выражение яп 1(в, + 8)/21 = и гйп (О/2), (127) 77 используемое при выборе показателя преломления материала призмы (углы 0 и а „измеряются, например, на гониометре).
Рассмотрим влияние изменения показателя преломления материала призмы на угол отклонения преломленного луча. Показатель преломления зависит от длины волны монохроматического излучения. Поэтому, если луч, поступающий в призму, моно- хроматический, то при преломлении отдельные монохроматические составляющие этого луча будут отклоняться на разные углы (дисперсия призмы). Угловой диспе/репей призмы называется зависимость угла отклонения луча от длины световой волны, равная производной этого угла по длине волны, т.
е. ба/и). Найдем угловую дисперсию призмы для случая, описываемого формулой (127). В результате ее дифференцирования получим выражение вв„,! 2 в!и (8/2) йл у' ! — л,'р е(и-' (8/2) 8)! где йп/Ю вЂ” дисперсия материала призмы; п,р — среднее значение показателя преломления в данном интервале Ю длин волн. Угловое значение пм „дисперсии вычисляют по формуле (128) )/ ! — а,'-р в!р' (8/2) где йп — разность показателей преломления на краях данного интервала длин волн (йп = пы — пю). Если О = 60', йп = пг — пе = 0,00812, а,р = и, = 1,5183 (стекло К8), то бв „= 0,0123 рад ж 40'.
Угловая дисперсия призмы б!в/Ю и угловое значение дисперсии бм будут большими, если угол отклонения !р Ф !р „. Преломляющие призмы в основном применяют в виде диспергирующих элементов в спектральных приборах. Из формулы (128), которая определяет угловое значение дисперсии, следует, что эта величина тем больше, чем больше преломляющий угол 0 призмы.
Ограничение йа угол 0 накладывается той же формулой, а именно: з!и (О/2) «( 1/п,р, где п,р — среднее значение показателя преломления материала призмы в заданном диапазоне длин волн. При невыполнении этого неравенства наблюдается полное внутреннее отражение на второй преломляющей грани призмы.
Следует отметить, что формула (128) определяет угловое значение дисперсии при наименьшем угле отклонения. Если угол отклонения !» ) !р„м, то соответственно увеличивается и угловая дисперсия. Однако при этом уменьшается разрешающая сила спектрального прибора, что и определяет использование преломляющих призм в положении наименьшего отклонения. Наиболее часто преломляющий угол призмы выбирают равным 60'.
78 г аз Рис. 60. Преломляллпие призмы Преломляющие (диспергирующие) составные призмы спектральных приборов — призмы Резерфорда, Амичи, Аббе н трехпрнзменная система — показаны на рис. 60. Отличительной особенностью призмы Резерфорда (рис. 60, а) является большая угловая дисперсия, получаемая за счет увеличения преломляющего угла 0 основной призмы 2, изготовленной нз флинта.
Вспомогательные призмы 1 и 3 делаются из крона. Следовательно, пз = лз < лз Для такой призмы угол в „спектра !см. вывод формулы (!28)1 определяется после дифференцирования по )е равенства лз яп (012) = и, з(п ((в,„„+ О)/2 !. После дифференцирования получим: елз аале ) зер ( l ) .-=( л з)п (В/2) лз ер ле ер р' л', лз, Мп' (В/2) Формула (129) позволяет вычислить с)в „, а также сделать вывод о том, что для призмы, помещенной в среду с показателем преломления, ббльшнм, чем единица (и, = и, ) 1), предельное значенне преломляющего угла 0 ограничивается неравенством з(п (012) < л„р/л„р, где л„,р — среднее значение показателя преломления в рассматриваемом диапазоне длин волн для призм 1 и 3; л„р — то же, для призмы 2.
Угол 0 достигает значения 120 ... 150'. Призма Амичи (ряс. 60, б) называется призмой прямого видения, так как направления падающего и преломленного лучей для определенной длины волны совпадают, что удобно при конструктивном оформлении спектральных приборов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
