Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. - Теория оптических систем (1060803), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Полная сфера образует телесный угол 4п ср. Рнс. 86. Телесный угол !06 Рнс. 86. Иэлувенне в телесном угле (162) Телесный угол, соответствующий плоскому углу аа, аа (з =- ') 2пз!по ба = 2ц(1 — соко,). о (163) Для полусферы телесный угол й = 2п, для сферы — (! = 4п. Из формулы (160) следует, что световой поток а ° ' (164) ' Если сила света / не меняется при переходе от одного направления к другому, то Ф = /П, (165) где й — 1~/г'. Действительно, если источник света с силой света / поместить в вершине телесного угла ь),то на любые площадки, ограничиваемые конической поверхностью, выделяющей в пространстве этот телесный угол, поступает один и тот же световой поток Ф.
Возьмем указанные площадки в виде участков концентрических сфер с центром в вершине телесного угла. Тогда, как показывает опыт, степень освещения этих площадок обратно пропорциональна квадратам радиусов этих сфер и прямо пропорциональна размеру площадок. Таким образом, имеет место следующее равенство: Ф/Я =- = //г', т.
е. формула (165). Приведенное обоснование формулы (165) действительно только в том случае, когда расстояние между источникомгвета н освещаемой площадкой достаточно велико по сравнению с размерами источника и когда среда между источником и освещаемой площадкой не поглощает и не рассеивает световую энергию. 107 Если источник излучения находится в вершине прямого кругового конуса, то выделяемый в пространстве телесный угол ограничивается внутренней полостью этой конической поверхности. Зная значение плоского угла о„между осью и образующей конической поверхности, можно определить соответствующий ему телесный угол. Выделим в телесном угле й бесконечно малый угол бй, вырезавший на 'сфере бесконечно узкий кольцевой участок (рис. 86).
Этот случай относится к наиболее часто встречающемуся осесимметричному распределению силы света. Плошадь кольцевого участка Щ = 2пр бр, где р — расстояние от оси конуса до узкого кольца шириной бр. Согласно рис. 86 р = г з!п о, др = гдо, где г — радиус сферы. Поэтому б/~ = 2пг' з!п обо, откуда Ю = 2п з!п обо. Единицей светового потока является люмен (лм), представляющий собой поток в пределах телесного угла 1 ср при силе света источника, расположенного в вершине телесного угла, равной 1 кц. Освещение площадки !е, нормальной к падающим лучам, определяется отношением Ф/!1, которое называется освещенностью Е: Е = Ф!Я. (166) Формула (166), так же как и формула (165), имеет место при условии, что сила света 1 не меняется при переходе от одного направления к другому в пределах данного телесного угла.
В противном случае эта формула будет справедливой лишь для бесконечно малой площадки Щ: Е = Ф/ба. Если падающие лучи с нормалью к освещаемой площадке образуют углы е, то формулы (166) и (167) изменятся, так как освещаемая площадка увеличится. В результате получим: Е = (Ф/(/) соз е = (!/г') соз е; (168) Е = (дФ/Щ) соз е. (169) При освещении площадки несколькими источниками ее освещенность 1=и Е = ~'„Ео (1?О) 8=! где и — число источников излучения, т.
е. общая освещенность равна сумме освещенностей, получаемых площадкой от каждого источника. За единицу освещенности принята освещенность площадки 1 м' при падении на иее светового потока 1 лм (площадка нормальна к падающим лучам). Эта единица называется люксом (лк). Если размерами источника излучения пренебречь нельзя, то для решения ряда задач необходимо знать распределение светового потока этого источника по его поверхности. Отношение светового потока, исходящего от элемента поверхности, к площади этого элемента называется светимостью и измеряется в люменах на квадратный метр (лм/м'). Светимость также характеризует распределение отраженного светового потока.
Таким образом, светимость М = Ф/бЕ, где ٠— площадь поверхности источника. Отношение силы света ! в заданном направлении к площади проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную к этому направлению, называется яркостью. !08 Следовательно, яркость Е = И/(д/;! соз е), (172) где е — угол между нормалью к площадке д(~ и направлением силы света И. Подставив в формулу (172) значение / = аФ!аЯ (см. формулу (160) ), получим, что яркость Е = б'Ф/(ба бо в). (! 73) Н = д вГЩ = ') Е г(1. о (!74) В общем случае освещенность, входящая в формулу (!74), может изменяться во времени- й Экспозиция имеет большое практическое значение, например, в фотографии и измеряется в люкс-секундах (лк с). Формулы (!60) — (174) используют для вычисления как световых, так и энергетических величин, во-первых, для монохроматического излучения, т.
е. излучения с определенной длиной волны, во-вторых, при отсутствии учета спектрального распределения излучения, что, как правило, имеет место в визуальных оптических приборах. Спектральный состав излучения — распределение мощности излучения по длинам волн имеет большое значение для вычисления энергетических величин при использовании селективных приемников излучения. Для этих вычислений было введено понятие о спектральной плотности потока излучения (см. формулы (157)— (159) ). При энергетических расчетах кроме спектральной плотности потока излучения пользуются распределением энергетической освещенности Е, по длинам волн — спектральной плотностью энергетической освещенности Е„ „, распределением энергетической светимости М, — спектральной плотностью энергетической светимости Мь к и распределением энергетической яркости /.,— спектральной плотностью энергетической яркости /.„ ь'.
(175) (1?6) (177) 109 Е„ь = бЕ,/аХ; Ме ь =- бм./а; Е„, =- И.,/Ю. Из формулы (173) следует, что яркость является второй производной от потока по телесному углу к площади. Единицей яркости является кандела на квадратный метр (кд/м'). Поверхностная плотность световой энергии падающего излучения называется экспозицией: Таблица 5 Световые в анергетнческне велнчнны Ненмено- ванне Определяющая Формуле Определяющая еюрмулв Нан мено. ванне Единица Еднннна /е бфе/Ди Вт/ср / = дф/бй Сила света кд П к ! Ф,=бй /б/! Вт нзлучення Ф = 41Г/д/ Световой поток лм Е, = арфе/~Це" Вт/ма Освмцен- ность Е = г(ФIЩ лк Вт/ма Д(, = бф,/бЕ, ° М= бф/б7, /м Светвмость Вт/ср мн е = б/е/(б 17 сон е) кд/ма Е= = б//(Й) соз е) Яркость /(ж/ме И = (Е(/) б/ о Экспозиция лк.с " Индекс 1 относятся к излучающей поверхностн; индекс 2 — к освещаемой (облучаемой) повердностн.
Интегральная энергетическая освещенность в общем виде Е, = ') Еюд(Л) дЛ; (178) (179) (180) 11О Сила нзлучення (энергетн. ческая сила света) Энергетн- ческая освещен- ность Энергетн- ческая светнчость Энергетн- ческая яркость Энергетн- ческая экспознцня интегральная энергетическая светимость д ю М,= ') Мюд(Л) с(Л и интегральная энергетическая яркость /.,= ~ (.ю,(Л)бЛ.
д=о г = ) Ее(Г) ЙГ о В ограниченном диапазоне длин волн Л,...Л» соотвегственно имеем: (182) Е,(Л,...1.,) = ~ Е„„(Л)бЛ; (18! ) х» Х» М,(Л,...Л,) = ~ М„,(Л)бЛ; л, 7, (Л,... Л,) = ~ /.„„(Л) бЛ. (! 83) х» Энергетические величины, определяемые формулами (175)— (183), относятся и к видимой части спектра. Основные фотометрические и энергетические величины, определяющие их формулы и единицы по системе СИ приведены в табл.
5. '39. Связь между световымн н энергетическими величинами Отношение светового потока к соответствующему потоку излучения называют световой зрфективносглью (излучения) и обозначают К. Для сложного (полихроматического) излучения К =Ф/Ф,; (184) для монохроматического излучения длиной волны Л спектральная световая эффективность (185) где К вЂ” максимальная световая спектральная эффективность, соответствующая примерно длине волны 555 нм; для стандартного фотометрического наблюдателя при дневном зрении К ж ж 683 лм/Вт; У (Л) — относительная спектральная световая эф- фективность, У (Л) = К (Л)/К»»» /.(ля дневного зрения У (Л) имеет значения, приведенные в табл. 6.
Используя равенство (184), получим: бФ = 683У (Л) с$Ф,; (186) дй = 683У (Л) с1/, Из формул (186) следует, что интегральные значения светового потока и яркости в интервале длин волн 0,38...0,77 мкм о,м Ф=683 ~ У(Л)Фч„(Л)бЛ, о,м г11 Таблица 6 Относительнан сиектральнав светован в4иаективность дневного иренин т 04 8' О)) ь. ем где Ф,,ь (Л) — спектральная плотность потока излучения, Вт)мкм; Л вЂ” длина волны, мкм; о,тт Ь = 688 ~ )к(Л) Ьв х(Л)бЛ, о,эв где 7.„ь — спектральная плотность энергетической яркости, Вт/(ср мкм); Л вЂ” длина волны, мкм. Световая эффективность излучения сложного спектрального состава (см.
()84)1, оцениваемая в люменах на ватт, 0.77 88 к -.~=888 ! 8)))Ф„)))88 ) Ф„,)8)88. о.зв 40. Распространение излучения Яркость элементарной излучающей площадки в общем случае зависит как от ее расположения, так и от направления излучения (см. формулу ()72) ). Однако яркости многих излучателей (например, раскаленных тел, светорассеивающих поверхностей) можно принять независимыми от направления. Тогда, как это следует из формулы ()72)„ ЙУ = д!8 соз к, где б(8 — сила света площадки й1;! по направлению нормали при постоянной яркости. Такое излучение называется излучением, подчиняющимся закону )7амберл)а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
