Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 51
Текст из файла (страница 51)
В области турбулентности скорости очень нерегулярны н «беспорядочны», вдобавок поток больше не двумерный — он крутится во всех трех измерениях. Кроме того, на турбулентное движение налагается еще регулярное переменное движение. При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса область турбулентности пробирается вперед, пока при потоке с Я, превышающим 10«, не достигнет места, где линии тона огибают цилиндр. При атом поток будет похож на то, что нокааако на фиг. 41.6, д, и мы получаем так называемый «турбулентный след». Кроме того, происходят еще коренные изменения в силе увлечения — она, как видно из фиг. 41.4, сильно падает.
При таких скоростях увлекающая сила с возрастанием скорости действигельно уз«екьшаетсл. По-видимому, здесь проявляется некоторое стремление к периодичности. А что происходит при еще больших числах Рейнольдсаг С дальнейшим увеличением скорости размер области турбулентности снова увеличивается и сила сопротивления возрастает. Последние эксперименты, которые дошли до области Я = 10' илн несколько больше, показывают, что в турбулентной области появляется новая периодичность, быть может, потому, что вся область колеблется вперед и назад в общем движении, а может быть, кз-за нового сорта вихрей, которые появляются вместе с нерегулярным «шумовым» движением.
Детали его полностью еще не ясны, и они до сих пор изучаются экспериментально. ф 5. 11«»вдел ««)/левой вявкосп»«« Мне бы хотелось подчеркнуть, что ни один иэ описанных нами потоков ни в каком отношении не похож на решение уравнения потенциального потока, о котором говорилось в предыдуще»Т главе. На первый взгляд это очень удивительно. Ведь Я в конце концов пропорционально 1/ц. Так что предел ц 0 эквивалентен пределу Я ~о.
И если мы перейдем к пределу больших Я в (41.23), то избавимся ог правой части и получим как раз уравнения из предыдущей главы. Но все же трудно поверить, что сильно турбулентный поток с Я =10' хоть в какой-то степени приблиягается к гладкому потоку, вычисленному из уравнений «сухой» воды. Как может случиться, что прк Я== оо поток, описываемый уравнением (41.23), дает решение, полностью отличное от решения, полученного при ц=0, с которого мы началиг Ответ очень интересен.
Обратите внимание, что в правой части (41.23) стоит произведение 1/Я на вторую производную, Это наиболее высокая степень производной в уравнении: слева только первые производные. Получается так, что, хотя коэффициент 1/Я становится малым, 1«в пространстве вблизи поверхности претерпевает очень быстрые изменения. Эти резкие изменения компенсируют малость коэффициента, и произведение с увеличением Я не стремится к нулю.
Поэтому, хотя коэффициент при 7»1«стремится к нулю, решения не приближаются к предельному случаю. Вас может удивить: '«Что же такое мелкомасштабная турбулентность и как она может поддерживать сама себяг Как эавихренность, которая создается где-то на краях цилиндра, приводит к такому шуму позади негог». Ответ снова очень интересен. Завихренность имеет тенденцию к самоусилению. Если мы на минуту забудем одиффузиизавихренности, которая обусловливает потери, то законы потока говорят (как мы уже видели), что линии вихря переносятся вместе с жидкостью со скоростью т. Представьте себе некоторое количество линий Я, которые возмущаются н скручизаются очень сложной картиной скоростей потока ч.
Прежде простые линии спутаются и сожмутся. Величина завихренности будет возрастать, равно как и ее нерегулярности (яоложительные и отрицательные), которые, вообще говоря, тоже будут увеличиваться. Таким образом, завихренность в трех измерениях по мере перемешивания жидкости будет возрастать. Вы можете также спросить: «Когда же в конце концов справедлива теория потенциального потока?» Прежде всего она удовлетворительна вне турбулентной области, куда проникновение завихренности из-за диффузии незначительно. Изготовляя специальные обтекаемые тела, мы стараемся сделать область турбулентности как можно меньше. Поток, обтекающий крылья самолета, которые имеют специальную рассчитанную форму,— почти настоящий потенциальный поток.
ф 6. 11оэиом Жтгетмтгзэ Можно показать, что сложный и изменчивый характер потока мимо цилиндра не исключение и что такое разнообразие возможностей получается и в общем случае. В з 1 мы нашли решение для вязкой жидкости между двумя цилиндрами и можем сравнить зти результаты с тем, что получается на самом деле. Если мы возьмем два концентрических цилиндра и заполним пространство между ними маслом с добавленной в него мелкой алюминиевой пудрой, то поток можно легко наблюдать.
Если начнем медленно вращать внешний цилиндр, то ничего неожиданного не произойдет (фиг. 41.8, а). Можно медленно вращать и внутренний цилиндр, все равно ничего потрясающего не будет. А вот если мы начнем очень быстро вращать внутренний цилиндр — случится нечто удивительное. Жидкость разобьется на горизонтальные полосы (фиг. 41.8, б). Если с подобной же скоростью мы будем вращать внешний цилиндр, а внутренний оставим в покое, то никакого похожего аффекта не возникает.
Как же получается, что не все равно, какой цилиндр вращать — внутренний или внешний. Ведь в конце концов вид потока, который мы навтли в 1 1, зависел только от ю — ю . Ответ можно получить, взглянув на сечение цилиндра изображенного на фиг. 41.9, Когда внутренние слои жидкости двюкутся быстрее, чвм внешние, они стремятся двигаться наружу: центробежная сила становится больше удерживающего давления. Но весь слой целиком не может двигаться равномерно, так как на его пути стоят внешние слои.
Поэтому онн Ф и г. 41.В. Виды потока жидкости между двумя проаранными вращающиаися цияиндрами. разбиваются на клетки и циркулируют, как показано на фиг. 41.9, б. Это напоминает конвекционные токи в комнате, где на уровне пола имеется слой — теплого воздуха. Когда внутренний цилиндр находится в покое, а внешний цилиндр вращается с большой скоростью, центробежные силы создают градиент давления, который удерживает все в равновесии (фиг. 41.9, в), как теплый воздух, находящийся у потолка. Теперь ускорим внутренний цилиндр.
Сначала число полос увеличится. Затем неожиданно полосы станут волнистыми (см. фнг, 41.8,а), и волны эти начнут обтекать цилиндр. Скорость этих волн легко измерить. При больших скоростях вращения она приближается к т/а от скорости внутреннего цилиндра, а почему, никто не знает. Здесь есть над чем подумать. 11ростое число '/а и полное отсутствие объяснения) Вообще говоря, весь механизм образования волн тоже далеко не ясен, хотя иы имеем дело со стационарным ламннарным потоком.
Если теперь мы еще начнем вращать и внешний цилиндр, но в противоположную сторону, то картина потока начнет разбиваться. Волновые области начнут чередоваться со спокойными на внд областями, образуя спиральную картину (см. фиг. 41.8,з). Однако в этих «спокойных» областях, как можно заметить, поток на самом деле совсем не регулярен„' он полностью турбулентен. Кроме того, в волновых областях начинает еще появляться нерегулярный турбулентный поток. Если цилиндры вращаются еще быстрее, то весь поток становится хаотическим турбулентным. Этот простой эксперимент покааал нам много интересных режимов потока, совершенно отличных один от другого и все же содержащихся в нашем простом уравнении при различных величинах одного-единственного параметра л».
С помощью наших вращающихся цилиндров мы можем наблюдать многие Цвнтроосыныв солы Центр оСв с Ф и г. 41,9. Вот почему поток рагоиеаетсн па поноси. аффекты, проявляющиеся з потоке, проходящем мимо цилиндра: во-первых, это стационарный поток, во-вторых, целый набор потоков, которые изменяются со временем, но регулярным гладким образом, и, наконец, поток становится полностью нерегулярным. Те же самые эффекты каждый из вас видел в столбике табачного дыма, струящегося от сигареты, когда воздух спокоен. Сначала этот столбик гладкий, затем он как-то скручивается, поток дыма начинает разрушаться, и, наконец, все заканчивается беспорядочными клубами. Основное, что вам следует вынести из всего сказанного, заключается в том, что в одном простом наборе уравнений (41.23) скрывается огромное разнообразие поведений.
Все это решения одного и того же уравнения при различных значениях Я. У нас нет причин думать, что в этом уравнении мы потеряли какие-то слагаемые. Единственная трудность заключается в том, что нам сегодня не хватает математических знаний, чтобы проанализировать уравнение, за исключением очень малых чисел Рейяольдса, т. е. в случае очень вязкой жидкости. Написав уравнение, мы не отняли у потока жидкости ни его чарующей прелести, ни его таинственности, ни его поразительности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
