Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 144
Текст из файла (страница 144)
равд. 25.4.1. Затем учтем, чтпо М(в) должна быть выбрана таким образом, что 11та (ь(з)М(в) = Км (26.9.4) где Км — ограниченная невырожденнол матрица. Используя процедуру, рассмотренную в равд. 25.4.1, мы находим, что чеь(з) = 0 (26 9 5) Таким образом, относительная стпепень М1 (в) и Мэ(в) должна быть равна 1, чтобы получить бисобстпвенный регулятпор для удовлетворения (26.9.1).
Мтя также тпребуем наличия интегрирования в обоих каналах, чтобы гарантировать нулевую ошибку в устпановивтаемся состоянии для постоянных эталонных сигналов и возмущений. Предположим, что мы втяберем М(в) = Хг е=ь Ть(з) = 1э (26.9.6) 2(в+ 2) 2(в+ 2) з(з+ 1) вг+Зв+4 Это даетп следующий регулятор: С(в) = 2(в+ 2)(вг + 2в+ 4) ( — в+ 2 — 2в — 1) (26.9.7) в(в + 1) (вэ + 2в + 7) ~ 3 — в + 2 ~ Проект оценен при условии, чтпо стпупенчатпые эталонные воздействия приложены к обоим каналам, но в разное время. Выберем т(Ф) = (р($ — 1) 1.5р(Ф вЂ” 10)~ (26.9.8) Мы сначала запускаем моделирование, хотпорое предполагаетп, что нетп никакого насыщения на входе.
Результаты показаны на рис. 26.15. 26.9. Механизм протнвонакопленнл в М1МО-случае 88! г Ф8 1.В 8Й я Ф мя оя хя Зо 05 й о о 2 4 Е В 1О 12 14 1В 18 20 Время [с[ Рис. 26.15. Развязанный проект при отсутствии насыщения 2 'Зо и Ф из хя оя До 05 0 0 2 4 В 8 1О 12 !4 18 1В 20 Время [с[ Рис. 26.16. Насыщение в канале 1 линейного развязанного проекта на уровне х2.5 Заметим, что полная динамическая развязка действительно была достигнута.
6) Запустим второе моделирование, включающее насыщение на выходе регуллтора в первом канале на симметричном уровне х2.5, Результаты показаны на рис. 26.16. Ясно, что результаты очень плохи. Происходит это благодаря эффектам противонакопления в регуляторе, ко1порые не были скомпенсированы. По зп1ой причине далее исследуем процедуры противонакопленин. в) 1иы исследуем три процедуры противонакопления, описанные выше. 1). Простое насыщение. Результаты для случая, когда нелинейный злемент на рис. 26.11 представллет собой простое насыщение, 882 Глава 26.
Развязка 2 46 ем 351 '82 йез 0.6 оя хя я -0.6 'о 2 4 6 6 10 !2 14 16 1В 20 Время ]е] Рис. 26.17. Развязанный линейный проект с насыщением в канале 1 и схемой противонакопления (1) я 1 Ф 0 Ь -1 а и Я -2 и ео 0 2 4 6 6 10 12 14 16 16 20 Время ]с] Рнс. 26.18. Выход регулятора (канал 1) при использовании ограничения управляющего сигнала показаны на рис. 26.17. Можно заметить, что это неудовлетворительный вариант, — дейстпвительно, результаты подобны тем, которые были в части б), где не использовался механизм противонакопления.
2). Ограничение входного сигнала. Когда идея, изображенная на рис. 26.12, применяется к наи4ему примеру, управляемый выход и1(Ф) автоматически регулируется так, как показано на рис. 26.18. На этом рисунке изображены иг($) и,8(г). Заме1пим, что О < р" < 1 в том интервале времени, когда сигнал управления й1($) находится в области насыщения (в этом примере — -2.5). Однако наблюдается довольно неутеиеительный результат отпносительно выходов объекта. Они показаны на рис.
26.19. Схему для пакета Б1МИ Н1]К можно найти в файле тта1ои.тд1. 26.9. Механизм противонвнопления в М!МО-случае 883 е'" 16 о м ю8 "Б оя 2 о оя 12 ОЛ хя го юД о у " -0.5 'о 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Время 1с! Рис. 26.19. Выходы объекта, когда используется ограничение управляющего сигнала г 6 я 2 и ЦЗ оя хя Д1" о 0 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Время (с) Рис. 26.20. Выходы объекта, когда используется ограничение сигналов ошибки Результаты на рис. 26.19 показывают небольшое улучшение по сравнению с полученными, когда используется чистый механизм противонакопления 1) .
3). Ограничение сигналов ошибки. Когда стратегия ограничения сигналов оиьибки применяется к нашему примеру, мы получаем результаты, показанные на рис. 26.20. В случае, показанном на рис. 26.20, длл т выбрано значение 0.1. Результать1 значитпельно лучше, чем в предыдущих случаях. Схемное решение для пакета Я1МШ1ИК можно найти в файле тптпаюе.тд1. Фактически, полнол динамическая развязка по существу здесь сохранена — на рис.
26.20 видна лишь маленькая связь из-за реализации ограниченил сигналов ошибки с помощью (быстрой) динамической системы. ППП 884 Глава 26. Развязка В этом примере мы видим, что механизм противонакопления, включающий ограничение сигналов ошибки, оказывается наиболее эффективным. Конечно, как было показано, это сохраняет полную динамическую развязку для изменений эталонных сигналов.
Мы проверили идею на многих других задачах и нашли, что это дает превосходные результаты почти во всех случаях. Дальнейшие идеи относительно М1МО-насыщения исполнительных механизмов исследованы в ссылках, приведенных в конце главы. 26.10. Резюме ° Напомним ключевые характеристики замкнутого контура, общие для 8180 и М1МО-проектов: о непрерывная компенсация возмущений; о непрерывная компенсация неопределенности модели; о стабилизация систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии, в то время как системы о становятся слишком чувствительными к шуму измерения; о формируют чрезмерные сигналы управления и обладают присущими им ограничениями из-за о неустойчивых нулей; о неустойчивых полюсов; о ошибок моделирования; о частотных и временных интегральных ограничений.
° В общем случае М1МО-системы обладают также дополнительными сложностями из-за о направленности (несколько входов, действующих на один выход); о рассеивания (один вход, действующий на несколько выходов) о и появляющегося с этим явления связи.
° Проектирование регулятора для замкнутого контура этих М1МО- систем с явлением связи называется развязкой. ° Напомним, что имеются различные степени развязки, включая следующие: о статическая (т. е. матрица Т (0) диагональная); о треугольная (т. е. матрица Т„(э) треугольная) и о динамическая (т.е. Т (в) диагональная). ° Из-за фундаментального закона, что Я (э) + Т,(э) = 1, если Т обладает любым из этих свойств развязки, им обладает и Б„. 26ле.
Резюме 885 ° Серьезность и типы компромиссов, связанных с развязкой, зависят от: о того, является ли система минимально-фазовой; о направленности и количества неминимально-фазовых нулей; о наличия неустойчивых полюсов. ° Если все неустойчивые нули системы канонические (их направленность воздействует только на один выход), то их неблагоприятные эффекты не распространяются на другие каналы при развязке, при условии, что направление развязки соответствует направлению неустойчивых нулей. ° Цена динамической развязки системы, имеющей неканонические неминимэльно-фазовые нули, является простым сочетанием того, что о влияние иеминимально-фазовых нулей потенциально распространяется на несколько контуров управления и о следовательно, хотя контуры и развязаны, для каждого из них нужно рассматривать ограничения полосы пропускания и чувствительности, накладываемые динамикой неустойчивых нулей.
° Если принять менее строгую треугольную развязку, влияние распространяющихся ограничений из-за неминимально-фазовых нулей может быть минимизировано. ° В зависимости от случая, большее количество неминимальнофазовых нулей может или увеличить, или смягчить неблагоприятные эффекты. ° Если система также и неустойчива в разомкнутом состоянии, вообще не может быть какой-либо полной динамической развязки с регулятором, имеющим одну степень свободы, хотя это всегда можно сделать со структурой, имеющей две степени свободы для изменений эталонных сигналов. ° Если система по существу линейка, но обладает такими нелинейностями исполнительного механизма, как насыщение входного сигнала или скорости его нарастания, то проект регулятора соответственно должен это отразить.
° Другими словами, должно быть М1МО-обобщение явления накопления 8150-случая. ° Проявление накопления в М1МО-случае определяется в двух аспектах деградации характеристик: о переходные процессы из-за увеличивающихся переменных состояния регулятора и о переходные процессы из-за нелинейностей, влияющих на направленности. 886 Глава 26. Развязка ° Первое из этих двух явлений ... возникает по аналогии с 3130-случаем.
возникает из-за сигналов управления, попавших в зону насыщения и которые не могут устранить ошибки управления существенно быстрее, чем динамика регулятора; поэтому переменные состояния управления продолжают расти в ответ на неуменьшающийся сигнал управления. Эти накопленные переменные состояния формируют переходные процессы, когда контур выходит из насыщения. может быть скомпенсировано прямым обобщением 3130- реализации противонакопления.
° Второе явление ... оказывается специфичным для М1МО-систем. возникает из-за нескомпенсированных взаимодействий, являющихся результатом потери вектором входа своего первоначального направления. ° По аналогии с 3130-случаем, могут иметься области в пространстве состояний, откуда неустойчивая разомкнутая М1МО-система с насыщением входа не может быть стабилизирована никаким управлением. ° Более строго, чем в 3130-случае, М1МО-системами трудно управлять в присутствии насыщения на входе, даже если линейный контур устойчив и регулятор осуществлен с противонакоплением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
