Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 143
Текст из файла (страница 143)
Насыщение иа входе 875 б) Когда Лм увеличивается, недиагональные чувствительности становятся больше, чем диагональные чувствительности в полосе частот [О,юс]. Эффект этого проявляется при к1в ( 1, т. е. когда граница длл пика чувствительности связанного случал меньше чем для развязанного случая. в) Если Лм остается поспюянным и мы увеличиваем полосу пропусканил, то преимущества использования связанной системы также растут. Заметим также, что левые части (26.7.8) и (26.7.12) различньь В частности, (26.7.8) можно записать так: 1 1 " ы"' 6 ~ПБ.Ы >( й ~ --~Ия.Ы~ ~ еы+ ~~езг 5 Жчгэ — Ф( ) (26.7.15) ПНИ 26.8. Насыщение на входе Наконец, исследуем воздействие входного насыщения на линейные регуляторы, для которых используется развязка.
Мы также разработаем механизмы противонакопления, которые сохраняют развязку в случае насыщения, используя методы, которые являются М1МО-эквивалентами 8180-методам противонакопления из гл. 11. Предположим, что наш объект смоделирован как квадратная система со входом и($) е К-. и выходом у(Ф) е Ж"'. Предположим также, что вход объекта подвержен насыщению.1 Тогда, если и~'~(Ф) соответствует 1 Подобный анализ можно выполнить н длн входных ограничений по скорости. Мы видим из рассмотренного примера, что развязка может быть относительно свободна от затрат в зависимости от полосы пропускания, в которой работает замкнутая система. Это согласуется с интуицией, потому что нули станут существенными только тогда, когда полоса пропускания охватывает их положение. 876 Глава 26.
Развязка входу объекта в 1-м канале, 1 = 1,2,...,т, насыщение можно описать следующим образом: птах если и( )(Г) > и~лая~ б) (') и(6(й) =За~(б(6(1)) = Ф)(М) если и®,„<б(з)(в) <и(йвх, (26.8.1) и,.„если й(') (з) < и Для упрощения обозначения, мы далее предполагаем, что линейная область симметрична по отношению к началу координат, т. е.
)и ',„( = (и„',вх~ = и,'вз для 1 = 1,2,...,т. Насыщение мы опишем параметром (в) (') извз Е Ж, где (26.8.2) Существенная проблема с ограничениями на входе, как и в гл. 11, состоит в том, что сигнал управления может накапливаться в течение периодов насыщения.
26.9. Механизм противонакопления в М!МО-случае В гл. 11 с проблемами противонакопления мы справлялись, используя специальную конструкцию регулятора. Эта идея может быть легко расширена на М1МО-случай следующим образом. Предположим, что матрица передаточных функций регулятора С(в) является бисобственной — т. е. (26.9.1) 1пп С(в) = С где С невырождена. Мультипеременная версия схемы противонакопления, изображенной на рис. 11.6, приведена на рис.
26.11. В скалярном случае мы выяснили, что нелинейный элемент на рис. 26.11 можно было бы рассматривать по-разному, например, как Рис. 26.11. Реализация регулятора с противонакоплеяием в М1МО-случае 26.9. Механизм противоиакоплеиил в М!МО-случае 877 простое насыщение или как клапан эталонного сигнала. Однако для 3130-задач все эти процедуры, оказывается, эквивалентны. В М1МО- случае оказывается, возникают тонкие проблемы в зависимости от того, каким способом желаемое управление й($) проектируется на допустимую область. Мы исследуем три возможности: 1) простое насыщение; 2) ограничение входного сигнала; 3) ограничение сигнала ошибки. 1) Простое насыщение. Насыщение на входе исполнительного механизма — прямой аналог скалярного случая и просто требует, чтобы выражение (26.8.1) было использовано как нелинейный элемент на рис. 26.11.
2) Ограничение входного сигнала. Здесь компенсация обеспечивается сокращением вектора выхода регулятора й(Ф) до нового вектора рй(с) каждый раз, когда один (или больше) компонентов й(1) превышает соответствующий уровень насыщений. Сомножитель )3 выбирается таким образом, чтобы п(1) = Дй($) — т.
е. регулятор должен вернуться в линейную область функционирования. Эта идея схематично показана на рис. 26.12. Рис. 26.12. Схема реализации ограничения выходов регулятора 3) Ограничение сигнала ошибки. Третья схема построена для ограничения вектора ошибки, так, чтобы контур работал только в линейной области.
Этот случай показан на рис. 26.13. Заметим, что й может быть изменен только мгновенно, посредством изменения юз, потому что пп (Ф) формируется строго собственной передаточной функцией. Следовательно, ограничение сигнала ошибки эквивалентно обеспечению тпз такой величины, что й находится только внутри линейной области. 878 Глава 26. Развязка Рис. 26.13.
Реализация противонакопления с помощью ограничения сигнала ошибки На рис. 26.13 блок Г'(о) обозначает функцию, которая формирует множитель 0 < сг < 1. Мы видим, что блок с матрицей передаточных функций [С(г)] 1 — [С ] 1 строго собственный, так что любое изменение в векторе ошибки е(г) будет немедленно приводить к изменению вектора й(г). Вместо задания резких изменений в е(г) (и, следовательно, й(г)),может использоваться более гибкая стратегия. Примером такой стратегии является формирование сг как выхода динамической системы первого порядка с единичным усилением на нулевой частоте, постоянной времени т и начальным условием а(0) = 1.
Вход п(Ф) к этому элементу формируется следующим образом: 1) В момент времени, когда один (или более) компонентов й($) достигает предела насьпцения, задать о(г) = О, в то время как св(г) уменьшается до нуля со скоростью, определяемой параметром т. 2) Как только все компоненты й(г) попадут в линейную область, задать и(г) = 1. Тогда сз(г) растет до 1 со скоростью, также определяемой значением т. Три метода, обсужденные выше, могут быть изображены одновременно на следующем графике (рис.
26.14), который иллюстрирует случай т = 2. На рис 26.14 изображены й: чистый сигнал управления; и,: сигнал управления, который получается непосредственно из-за на- сыщения и~Ц; и„: сигнал управления, полученный с помощью технологии ограничения сигнала управления (как на рис. 26.12); и,: сигнал управления, полученный с помощью технологии ограничения сигнала ошибки (как на рис. 26.13). Замечание 26.1. Из рис. 26.14 очевидно, что если ш1 лежит ене линейной области, то не может бить ннкакого ограничения сигнала 26.9. Механизм противонвиоплвния в М!МО-случае 879 Рис. 26.14. Влияние различных методов в случае насыщения в М1МО-системах Замечание 26.2.
Заметим, что ограничение сигнала ошибки эквивалентно введению нелинейного усиления регулятпора и чтпо ни одна из вышеупомянутпых схем не гарантпируетп, что контпур управления будет устпойчив. В частпности, когда обьект неустпойчив в разомкнутом состпоянии, насыщение на входе обьектпа может привести к тпаким его состояниям, из котпорых будет невозможно возвратитпься при ограниченной величине сигнала управления. Проиллюстрируем вышеупомянутые идеи простым примером. Пример 26.7.
Рассмотрим М1МО-обьект, имеющий номинальную модель Са.( И = <,'„",,",,'), (26.9.2) 1 ~ — з+2 2з+1~ (зг+ 2з+ 4) 1 -3 — з+ 2~ Для этого обьекта нужно выполнитпь следующее: а) Спроектпировать динамически развязанный регулятор, обеспечивающий полосу пропускания замкнутого контпура приблизитпельно в 3 рад/с. б) Исследовать, чтпо произойдет, если втиход регулятора в первом канале насыщаетпся при ~2.5.
в) Исследоватпь эффективность тпрех процедур протпивонакопления, упомлнутпых вьпие. ошибки, котпорое возвращает управление в линейную область и в то же самое времл сохраняет направленность. В этом случае можно возвратпитьсл к одной из других стпратпегий — например, к простому насыщению. 880 Глава 26. Развязка Решение а) Заметпим, чтпо эша модель устпойчива и минимально-фазовая. Поэтому динамическая развязка возможна без особых тпрудностей. Нам требуется спроектировать регулятпор, чтпобы обеспечить полосу пропускания замкнутого контура примерно в 3 рад/с.
Обозначим через М(в) (диагональную) передатпочную функцию разомкнутого контпура, Сь(в)С(в) = М(в). Мы должны выбрать М(в) минимальной отпносительной стпепени тпаким образом, чтпобы регулятор был бисобственным. Выберем С(в) = Ыь(з)с.(в)Г'бь(в)М(в) = [Ыв)С.(в)Г'Ыв) (26.9.3) где ~ь(в) — левая матприца взаимодействия для С (в) — см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
