Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 110
Текст из файла (страница 110)
о Шансы успеха возрастают при разумном объединении в пары множества входов и выходов (например, используя массив относительных усилений) и использовании упреждения. о Упреждение — часто очень эффективное средство в М1МО- задачах. о Некоторые М1МО-задачи могут быть проще преобразованы в Б1БО-задачи, если сначала используется предварительный компенсз тор. ° Имеется несколько способов определить количественно взаимодействия в мультипеременных системах, включая их структуру и их влияние. о Взаимодействия могут иметь наиболее общую структуру (каждый вход потенциально воздействует на каждый выход) или отображать специфические модели типа треугольной или доминирующей диагонали; они могут также отражать частотно-зависящие модели типа статически несвязанных или независимых в диапазоне частот. о Чем меньше влияние взаимодействий, тем более система ведет себя подобно набору независимых систем, которые могут анализироваться и управляться отдельно.
о Слабая связность может определяться природой взаимодействующей динамики или разделением диапазона частот или временным масштабом. 674 Глава 21. Использование 8!80-технологий в М!МО-упрввлении о Чем сильнее взаимодействие, тем более важным становится рассмотрение системы как М1МО-системы и ее взаимодействия в целом. о М1МО-системы и их взаимодействия в целом по сравнению с Б1БО-методами, обсуждаемыми до сих пор, требуют обобщенного синтеза и понимания методов проектирования. Они будут темами следующих двух глав.
21.9. Литература для последующего чтения Общие вопросы 1. БЬо8евСад, Б. апг! РовС!еСЬчта!Се, 1. (1996). Ми(С!ватза5!е Реег!Ьасй Сопгто1з Апа!уз!з ап4 Резздп. 'чч!1еу, Ыезч Уог)г. Децентрализованное управление 1. Ночг1, М. апд Б1со8евСвз1, Б. (1994). Бег!иепС!а) г(ев!8п о( 4есепггз1!ве4 сопзгойегз. Аиготлаг!са, 30(10):1601-1607. 2. Болг!ая, В. апд Маарив!опСЬа)оз, У.
(1995). ВевС асЫечаЫе 4есепггз)!вед рег(оппапсе. 1ЕЕЕ Ттапзасеопз оп АиготлаССс Сап!то!, 40(11):1858-1871. 3. Еагпев, 6. апд Вепвоивяап, В. (1983). Мп!С!чаг!аЫе Гее4Ьас!г, веля!С!ч!Су, апд йесепСга)!гей сопСго1. 1ЕЕЕ 1'тапзасССопз оп АитотаССс Сап!то(, 28(11):1030- 1035. Массив относительных усилений (МОУ) 1. ВПвСо1, Е. (1966). Оп а пезч гпевзпге о1!пСегасС!оп !ог пш1С!чапаЫе ргосеяя сопСго!.
1ЕЕЕ Ттапзасгзопз оп Аиготаг!с Сап!то!, 11:133-134. 2. БСерЬапорои!ов, С. (1984). СЬеппса! Ртосезз Сап!той ап 7пгто4исС!оп Со ТЬвоту ап4 Ргаснсе. Ргепг!се-На!1, Еп8!еиоод СЫз, Ь!.3. 21 10. Задачи для читателя Задача 21.1. Рассмотрим снова систему, изученную в примере 21.1 при )сгг = — 2 и Йгг = — 1. 21.1.1. Используя стратегию упреждения (см.
разд. 21.5), получите эквивалентную передаточную функцию объекта С' (з) в нижней треугольной форме для полосы частот [О азО] рад/с сначала для агО = 1, а затем для азО = 10. 21.1.2. Повторите вычисления, получив верхнюю треугольную форму связи. 21.10.
Задачи для читателя 67$ Задача 21.2. Рассмотрим верхнюю треугольную форму связи, полученную в задаче 21.1. Протестируйте, используя Б1М1Л1).'чК, характеристику децентрализованного ПИ-регулятора, полученного в примере 21.1, сначала с ото = 1, а затем с ото = 10. Задача 21.3. Предположим, что имеется М1МО-система размерностью 2 х 2 общего вида.
Докажите, что, если вы используете идеи упреждения, рассмотренные в разд. 21.5, чтобы получить диагональный эквивалентный объект (сначала получив верхнюю треугольную форму связи, а затем использовать упреждение, чтобы новая система стала диагональной, нли наоборот), то это даст предварительно скомпенсированный объект. Проверьте это для системы из задачи 21.1. Задача 21.4.
Предположим, что объект имеет номинальную модель в виде 2е-Оле аг+За+2 0.5 чя (а) = (21.10.1) (а+ 2)(да+ 1) аз+ ба+ 6 21.4.1. Спроектируйте независимые Б1БО ПИ-регуляторы для двух диагональных компонентов. 21.4.2. Оцените характеристику вашего проекта сначала для,В = 0.2, а затем для 6 = -0.2. Обсудите результаты. Задача 21.6. Рассмотрим М1МО-систему, имеющую передаточную функцию 0.5 а + 8 6(а+ 1) аг+ба+8 Р а+4 (21.10.2) С (а) = 21.6.1. Используя 19 = — 2, постройте предварительный компенсатор Р(а) для этой системы, чтобы получить диагональный предвари- Задача 21.5.
Рассмотрим верхнюю треугольную форму связи М1МО- системы размерностью тп х т. Докажите, что внутренне устойчивый контур, основанный на Б1БО- проектах для тп диагональных элементов, может быть получен тогда и только тогда, когда все недиагональные передаточные функции устойчивы. 676 Глава 21. Использование 8!80-технологий в М!МО-управлении тельно скомпенсированный объект С (в)Р(в).
Спроектируйте ПИД- регуляторы для диагональных передаточных функций и оцените характеристику, наблюдая выходы и входы объекта. 21.6.2. Повторите все для )3 = 2. Обсудите результаты. (Подсказка: используйте команду него пакета МАТЬАВ для Св (в).) Задача 21.7. М1МО-система имеет номинальную модель -в+ 8 0.5(-в+ 8) вг+ Зв+ 2 (э+ 1)(в+ 5) 1 6 вг+2в+1 вг+5в+6 (21.10.3) С (в) = 21.7.1. Проанализируйте трудности, с которыми сталкившотся при использовании предварительной компенсации, чтобы сделать объект диагональным. 21.7.2.
Разложите передаточную функцию следующим образом: в+ 8 (в+8) Со(в) = Сог(в)слог(в) = (21.10.4) и постройте приближенный (устойчивый и собственный) предварительный компенсатор Р(в) для Сог(в). 21.7.3. Спроектируйте ПИ-регуляторы для диагональных элементов предварительно скомпенсированного объекта и оцените ваш проект. -в+8 0 в+8 0 1 ,г+З +2 ( +Ц( +5) 1 6 вг+2в+1 вг+5в+6 Введение Далее мы исследуем методы, конкретно нацеленные на проблемы М1МО-управления, в которых взаимодействие не может игнорироваться, если хотим достичь наилучших характеристик.
Первая глава в этой части охватывает линейные оптимальные методы управления. Эти методы очень часто используются в продвинутых приложениях управления. Действительно, мы опишем несколько реальных приложений этих идей. Следующая глава охватывает модельное прогнозирующее управление, Оно является расширением методов оптимального управления, включая ограничения состояний и исполнительных механизмов. Эти идеи имели большое воздействие на промышленное управление, особенно в нефтехимических отраслях промышленности. Заключительная глава охватывает фундаментальные ограничения проекта при М1МО-управлении.
Как и в Б1БО-случае, М1МО-проект системы управления сталкивается с запутанной сетью компромиссов. Действительно, многие из основных спорных вопросов, которые мы видели в случае Б1БО-систем, имеют прямые аналоги в М1МО-случае: например, полюсы разомкнутого контура, нули разомкнутого контура, функции чувствительности, возмущения и робастность. Однако в отличие от Б1БО-систем эти проблемы здесь имеют отчетливо выраженный оттенок — теперь имеет значение, какая комбинация входов и выходов вовлечена в конкретное свойство. Эти направленные проблемы требуют, чтобы мы были несколько более осторожными в анализе, синтезе и проектировании М1МО-контуров управления. Это как рвз и является полем деятельности для следующих пяти глав. Глава 22 Проектирование через методы оптимального управления 22.1. Введение В предыдущей главе дано представление о синтезе М1МО-систем управления и показано, как Б1БО-методы могут иногда использоваться для решения М1МО-проблемы.
Однако некоторые М?МО-проблемы требуют принципиально других методов. Они и являются темой данной главы. Мы подчеркнем, что эти методы основаны на теории оптимального управления. Имеются три причины для этого выбора: 1. Оптимальное управление относительно легко понять. 2. Оно используется в несметном числе приложений.
(Действительно, авторы использовали эти методы приблизительно в 20 промышленных приложениях.) 3. Оно является ценным предшественником для других продвинутых методов, например, модельного прогнозирующего управления, которое объясняется в следующей главе. Анализ, представленный в этой главе, использует результаты гл. 18, где были кратко описаны методы проектирования в пространстве состояний, применительно к Б1БО-системам. Напомним, что в этой главе были два ключевых элемента: ° оценка состояния наблюдателем; ° обратная связь по восстановленному состоянию. Теперь рассмотрим аналоги этих элементов для М1МО-случая. 080 Глава 22. Проектирование чарва методы оптимального управления 22.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
