Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Напомним, чтпо эта система имела приблиэгсенную передаточ- ную функцию од Рис. 21.3. Децентрализованное управление минимально-фазовой системой из четырех резервуаров О.в Рис. 21.4. Децентрализованное управление неминимапьно-фазовой системой их четырех резервуаров Заметим однако, что управление будетп все же более тяжелым, чем в случае минимально-фазовой системы.
Например, следующие децентрализованные регуляторы дадут результпаты1, показанные на рис. 21.4. Сравнивая резулътатпъ1 на рис. 21.3 и 21.4, мы видим свидетельство больисего взаимодейстпвия и более медленных реакций в неминимальнофазовом случае на рис. 21.4. ППП ' Заметим, что иа рис. 21.3 и 21Л разные масштабы по времени. 4~ хи из ои хи м3 и 1 йм 36 3о „1 и из 21.3. Объединение в пары входов и выходов 661 100 150 гоо гво 500 Время 10) -0.5 О 200 400 500 800 1000 1200 1400 !000 1800 2000 Время 10) С1(з) =0.5 1+ — ); Сг(з) =0.3 ~1+ — ) (21.3.12) 1 1 / 1 1 30.) ' 505) 662 Глава 21. Использование 3130-технологий в М1МО-управлении 21.4. Проблемы робастности при децентрализованном управлении Один из способов реализовать децентрализованный проект управления состоит в том, чтобы использовать диагональную номинальную модель.
Недиагональные элементы тогда оказываются немоделируемыми в терминологии гл. 3. Пусть мы имеем модель С,(з), тогда номинальная модель для децентрализованного управления могла быть выбрана как С (в) =т1зад(дат(в),...,д~~ (в)) (21.4.1) и адцитивная ошибка моделирования была бы С,(в) = Со(з) Со(в)1 Сд1(в) = Сг(з)(Со(в)) (21.4.2) С этой основой концепцией мы можем заняться проверкой робастности, описанной в разд.
20.8. Напомним, что достаточным условием для робастной устойчивости является о(Сд1(уот)То(уто)) < 1 тгот Е К (21.4.3) где о(Сд1(зто)Т Цот)) — максимальное вырожденное значение Сдт(уи)Т (дат). Проиллюстрируем это на примере. Пример 21.4. Рассмотрим снова сисгпему из примера 21.2. В згпом случае 2 Са( ) аз+За+2 0 0 6 аз+бе+6 (21.4.4) йтз(за+ 5в+ 6) 9 ~1 01 вз+4в+9 ~0 1/ го12 0 С,()= в+1 йг1 г+2в+1 6(в+ 1) 0 1сг1(з+ 2) 2(в+ 1) (21.4.5) Злата(~з + бе+ 6) 2(в+ 1)(вг + 4з+ 9) 0 (21.4.6) Сдт(в)Т (з) = 9йгт(з+ 2) 2(з + 1) (аз + 4з + 9) Ввтрожденние значения в этом случае — просто модули двух недиагональньтх элементов.
Они показаны на графике рис. 21.5 для нормализованных значений Йтг = Йгт = 1. 1о' Мы видим, что достаточным условием для робастной устойчивости децентрализованного управления с выбранными парами (ит,ут), (из,уг) является ]йтг! < 1 и ]]огт] < 1. Заметим, что это осторожная оценка, но совместимая с результпатами, представленными выше. ППП Пример, который показывает взаимосвязь массива относительных усилений и концепций робастности, следующий. Пример 21.5. Рассмотрим М1МО-систему с параметрами 1 10з+ 1 з+1 (э+1)(з+2) 0.25 10з+ 1 2 (з+1)(э+2) э+2 а(з) = Сначала заметим, чтпо массив относительных усилений для номинольной модели С (з) имеет вид ~ 1.0159 — 0.0159~ '(-0.0159 1.0159 ~ (21.4.8) Это значение массива относительных усилений могло бы привести к предположению, что был сделан правильный выбор пар входов и выходов и что взаимодействие является слабым.
Предположим, что мы продолжаем делать децентрализованный проект, который дает диагональный регулятпор С(з), чтобы получить дополнительную чув- г Д ьз а й ч л 0.5 й И о, ю' 21.4. Проблемы робастности при децентрализованном управлении ИЗ 1о' Частота ]рва/с] Рис. 21.5.
Вырожденные значения С]д1(2ы)т (уст) 0 з+1 Со(з) = о з+2 (21.4.7) 664 Глава 21. Использование 3130-технологий в М1МО-управлении стпвительность Т (з), где 9(з + 1) з(з+ 4) 9(з+ 2) 2з(з+ 4) 9 (1 01 ( ) 4 9 (~0 1)1 С(з)= (21.4.9) 21.5. Упреждающее воздействие в децентрализованном управлении Хотя это обычно и не будет помогать робастной устойчивости, характеристики децентрализованных регуляторов часто значительно улучшаются разумным выбором упреждающих воздействий, чтобы уменьшить связность. Сошлемся на уравнение (21.2.1) и для простоты рассмотрим только влияние 2'-го контура на в'-й контур.
Тогда можно применить идеи упреждения, разработанные в гл. 10, чтобы получить структуру, показанную на рис. 21.6. Усиление упреждения С~' (з) должно быть выбрано таким образом, чтобы связь от 2ьго контура к 1-му контуру компенсировалась бы в утт») Рис. 21.6. Упреждающее воздействие при децентрализованном управлении Однако этпотп регулятор, используемый для управления реальным обьектом ь (з), дает полюсы замкнутого контура, располоэтсенные в точках — 6.00, -2.49 х 14.69, 0.23 х 21.36 и — 0.60 — «неустойчивый замкнутпый контур». Недостаток робастпности в этпом примере моэтсет бьппь отнесен к факту, чтпо требуемая полоса пропускания замкнутого контура включает диапазон частот, где частотнвл харахтлеристика недиагональных элементов является сущестпвенной.
Таким образом, в этом примере устойчивость замкнутого контлура с децентрализованным управлением может бтять достигнутпа только, если мы делаем замкнутый контур медленнее, значительно сокращая полосу пропусхания диагональных элементов в Т„(з). ППП 21.5. Упреждающее воздействие в децентрализованном управлении 665 коюсретном, зависящем от рассматриваемой задачи диапазоне частот [О цтуу], т. е. если Суу(уш)Си(рот) + С;у(уы) - 0 Чщ Е [О отуу] (21.5.1) Уравнение (21.5.1) можно также записать следующим образом: Суу(тот) [Си(зот)] Сй(зот) Что Е [О отуу] (21.5.2) откуда мы видим, что опять следует формировать инверсию, и, следовательно, связанные с этим проблемы возникатот снова. Пронллюстрируем это примером. Пример 21.6.
Рассмотрим снова систему из примера 21.4 с йтг = -1 и йм — — 0.5. Напомним результаты для этого случал, представленные на рис. 21.2. Мы видим, что имеется небольшая связь от первого ко второму контуру, но относительно сильная связь от втпорого к первому контпуру. Это подсказывает использовать упреэтсдение от втоРого входа на пеРвый контУР. Мы также выбеРем Сзу' (з) тпак, чтпобы обеспечить полную компенсацию связи на нулевой частотпе, т. е. Сту' (з) выбираем в виде константы Стуу(з) = ст, удовлетворяющей уравнению сгСы(0) = -Стз(0) =ь сз = 1 (21.5.3) Тогда модифицированная М1МО-система моделируется следующим образом: У(з) = Со(з) = Со(з) О 1 = Со(з) (21.5.4) где зз+ Зз+ 2 0.5 зг+Зз+2 6.5зг + 14.5з + 9 С' (з) = (21.5.5) з~+2з+1 (э~+ 2з+1)(э~+бе+6) Массив относительных усилений теперь имеет вид Л = йау(1,1) и когда мы перепроектируем децентрализованный регулятор, то получим результпаты, предстпавленные на рис.
21.7. Эти результаты превосходят результаты на рис. 21.2, где показана децентрализованная характеристика регулятора для того же самого случая. ППП Пример 21.7 (Эффект затягивания на реверсивном прокатном стане). В качестпве промышленного приложения управления с упреждением напомним читателю пример, рассматприваемый в 666 Глава 21. Использование 3130-технологий в М!МО-упрввлвнии 1.5 1 1 во ой 05 Рм ~о о оо я о мг он бб ни яо а12 и -1.5 'о 2 4 б В !О 12 14 1б 1В 20 Время 14) Рис. 21.Т. Характеристика децентрализованного М1МО-контура управления с упреждением взаимодействия равд. 10.6.1. Там мм выяснили, что упреждение было важным фактором в преодолении эффекта затягивания и, следовательно, в достижении удовлетворительного управления замкнутого контура.
ПГ1П Вышеупомянутые примеры указывают, что небольшая связность, вводимая в регулятор, может быть весьма полезна. Однако здесь же возникает вопрос, как мы можем систематически проектировать соединенные регуляторы, которые учитывают мультипеременное взаимодействие, что побуждает нас изучить эту проблему, которая и будет темой следующей главы. Перед завершением этой главы мы исследуем, существуют ли простые пути преобразования характерных для М1МО-систем задач к ряду Я?ЯО-задач. 21.6.
Преобразование М!МО-задач в $!$0-задачи Многие М1МО-задачи могут быть изменены так, что децентрализованное управление будет более жизнеспособным (или привлекательным) вариантом. Например, можно иногда использовать предварительный компенсатор, чтобы преобразовать результирующую систему так, что у нее будет почти диагональная передаточная функция. Чтобы проиллюстрировать это, возьмем номинальную передаточную функцию объекта С (з). Если мы введем предварительный компенсатор Р(з), то контур управления будет иметь вид, показанный на рис. 21.8.
Тогда проектирование Ср(з) на рис. 21.8 можно выполнить, исходя из эквивалентного объекта (21.6.1) Н(з) — Оо(з)Р(з) Несколько комментариев по поводу этой стратегии: 21.6. Преобразование М1МО-задач в 8180-задачи 667 Рис. 21.8. Управление с обратной связью при использовании предваритель- ного компенсатора объекта 1. Первой попыткой выбрать Р(з) могло бы быть приближение каким- либо образом С (з) 1. Например, можно было бы в качестве предварительного компенсатора использовать матрицу усилений на нулевой частоте С (О) 1, предпопагая, что она существует.
Эту стратегию мы использовали в примере 21.6. 2. Если используется динамический предварительный компенсатор, то требуется проверить, что никакие неустойчивые нули и полюсы не были скомпенсированы между предварительным компенсатором и исходным объектом, — см. разд. 20.7.6. 3. Можно ввести различные меры результирующего взаимодействия отдельных частей системы. Например, следующая терминология часто используется в этом контексте.
Динамически Развязанные системы Здесь, каждый выход зависит от одного и только одного входа. Матрица передаточных функций Н(з) — диагональная для всех ж В этом случае задача понижается до отдельных Б1ЯО-контуров управления. Развязанные в полосе частот н статически развязанные системы Когда матрица передаточных функций Ною) диагональна только в конечном диапазоне частот, мы говорим, что система развязана в этом диапазоне. В частности, мы будем говорить, что если Н(0) диагональная, система является статически развязанной. Треугольно соединенные системы Система треугольно соединена, когда входы и выходы можно упорядочить таким образом, что матрица передаточных функций Н(з) будет или верхней, или нижней треугольной для всех з.
В этом случае связность иерархическая. Рассмотрим случай нижней треугольной матрицы. Первый выход зависит только от первого входа; второй выход зависит только от первого и второго входов; и вообще, й-й выход зависит только от первых Й входов. Такими системами относительно легко управлять с помощью Я1БО-регуляторов, объединенных с действием упреждения, чтобы компенсировать связность. 668 Глава 21.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
