Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Использование 8130-технологий в М!МО-управлении Диагонально доминирующие системы Говорят, что М1МО-система является диагонально доминирующей, если ее передаточная функция НЦсо) размерностью ггт х гп такова, что нт 1Ньь(уоз) ~ ) ~~у ~Нвь(1от) ~ Чш Е вс (21.6.2) 1=1 вфв Такие системы относительно развязанные, потому что условие (21.6.2) подобно ситуации в коммуникационных сетях, когда информация в данном канале более емкая, чем объединенный эффект перекрестной информации от других каналов. 21.7. Изучение промышленной установки (управление поверхностью полосы) Как иллюстрацию использования простого предварительного компенсатора для преобразования М1МО-задачи в 8180-технологию рассмотрим задачу управления поверхностью полосы прокатного стана.
Мы рассматривали задачи управления прокатным станом ранее. См., в частности, пример 8.3, пример 8.8 и разд. 8.7. Однако наша предыдущая работа была сосредоточена на задачах продольного (т. е. по полосе) управления. При этом мы предполагали, что поперек полосы происходит однородное изменение полосы. Но на практике это не всегда так, поэтому требуется рассмотреть задачи поперечного (т. е. поперек полосы) управления. На этом мы здесь и сосредоточимся.
Если прокатка приводит к неоднородному сокращению толщины полосы поперек ее ширины, то появится остаточное напряжение и может произойти коробление конечного продукта. Практическая трудность заключается в том, что дефекты поверхности вызываются приложенными напряжениями полосы, которые невидимы оператору прокатного стана. Однако коробление станет очевидным, если катушка будет раскручена, или после того, как полоса будет разрезана вдоль или поперек на последующих обрабатывающих операциях. Имеется несколько источников проблем коробления, включая следующее: ° термическая бочкообразность валка; ° возмущения, связанные с подаваемым сырьем (профиль, твердость, толщина); ° поперечные температурные градиенты; 21.7. Изучение промышленной установки (управление поверхностью полосы) 669 ° отклонения валков; ° неправильные изгибы оснований валков; ° износ валков; ° неправильная настройка стана (коэффициент вытяжки, натяжение, сила, регулировка зазора между валками); ° эффекты смазывания.
С другой стороны, имеются резонные экономические причины управле- ния поверхностью полосы, включая следующее: ° улучшенный выпуск полос высшего качества; ° увеличенная производительность, из-за увеличения допустимого ускорения, уменьшения задержки обработки, увеличения скорости прокатки продукции допустимой формы; ° более эффективная перенастройка и действие на таких последующих операциях, как отжиг и непрерывные линии; ° уменьшенная переработка материала на выравнивающих напряжения линиях или прокатных станах с отпуском напряжений.
В этом контексте имеется несколько вариантов управления для получения улучшенной поверхности. Они включают управление наклоном валка, регулировку зазора между валками и распыление охлаждающих сред. Обычно они различаются предварительной обработкой измеренной формы. Здесь мы рассмотрим распыление охлаждающей среды. Заметим, что дефекты поверхности могут быть измерены в поперечном направлении с помощью специального инструмента, называемого измерителем формы. Типичная конфигурация управления показана на рис.
21.9. В этой конфигурации многочисленные распылители охлаждающей среды расположены поперек валков и поток через каждый распылитель управляется клапаном. Охлаждающая вода, распыляемая на валки, уменьшает тепловое расширение. Интересный момент состоит в том, что каждый распылитель воздействует на большую часть валка, а не только на часть, расположенную непосредственно под ним. Это ведет к связанной М1МО-системе вместо ряда несвязанных 51БО-систем. Упрощенная модель для этой системы (без учета нелинейных эффектов передачи тепла и т. д.) показана на структурной схеме рис. 21.10, где У обозначает вектор положения клапанов распылителей, а У обозначает вектор толщин проката.
1Линии указывают векторы, а не единственные сигналы.) Б70 Глава 21. Использование 3!80-технологий в М!МО-улравлении Рис. 21.9. Типичная установка управления поверхностью полосы прокатного стана Рис. 21.10. Упрощенный контур обратной связи управления поверхностью Распылители воздействуют на толщину проката и их воздействия описываются матрицей М: ,„г ст 1 (21.7.1) М= 1 ст 1 Параметр ст представляет уровень взаимодействия в системе и определяется числом имеющихся распылителей и тем, как близко они расположены друг к другу.
Интересный момент относительно этой упрощенной модели состоит в том, что взаимодействие полностью определяется матрицей М усилений на нулевой частоте. Это означает, что мы могли бы спроектировать приблизительный предварительный комненсатор, просто инвертируя 21.7. Изучение промышленной установки (управление поверхностью полосы) 671 эту матрицу, что дает 1 „г — ст — о „г 1 + ,„г ,„г — ст „г (21.7.2) 1+ стг ,г — ст 1 — ст 1 ,„г — ст о с„г Использование этой матрицы для развязывания системы означает, что нужно отключить окружающие распылители, когда рассматриваемый распылитель включен. Таким образом, мы можем (приблизительно) развязать систему, просто умножая вектор управления на эту инверсию.
Такая установка показана на структурной схеме рис. 21.11. Рис. 21.11. Управление поверхностью с предварительным компенсатором Номинальная развязанная система тогда становится просто Н(з) = т11ая~ †,+ ~. С этой новой моделью регулятор может быть разработан, используя Б1БО-методы. Например, мог бы подойти набор простых ПИ-регуляторов, связывающих каждый измеритель формы с соответствующим распылителем. (Мы предполагаем, что измерители формы измеряют поверхность проката идеально.) Приглашаем читателя поработать с моделью этой системы управления, размещенной на ттеЬ-странице.
Фактически, задачи управления, почти идентичные вышеупомянутым, могут быть найдены во многих других промышленных ситуациях, где имеется продольный и поперечный эффекты. Упомянем в качестве другого примера подобные проблемы, возникающие в производстве бумаги. Б72 Глава 21. Использование 8!80-технологий в М!МО-упрввлении (21.7.3) М = [М, + ль] Следовательно, используя инверсию номинальной матрицы М, ~ в качестве компенсатора, мы получим остаточную связь, как показано в М М=[1+М Ь] (21.7.4) Заметим, что в этом случае правая мультипликативная ошибка моделирования имеет вид С~,г(з) =М,'Ь (21.7.5) М, — почти вырожденная матрица, поэтому Мо ~Ь может быть чрезвычайно большой.
Таким образом, робастная устойчивость может быть легко потеряна (см. разд. 20.8 для дальнейшего обсуждения). Имеется несколько средств, которые обычно используются, чтобы устранить эту проблему. Можно ограничивать число пар «датчик— исполнительный механизм»,или можно ограничить поперечную полосу пропускания, ограничивая управление уменьшением числа гармоник поперечного измерения. Снова приглашаем читателя исследовать эти проблемы робастности моделированием на %еЬ-сайте.
ППП Интересная проблема робастности, связанная с поперечной частотной характеристикой возникает во всех этих системах. Может показаться, что можно получить лучшее усиление и лучшую точность, добавляя все больше датчиков поперек полосы. Однако на практике это не всегда так. Причина в том, что если представить расстояние поперек полосы как псевдо-время, то имеются и связанные с этим диапазоны частот. Следовательно, добавление большего количества исполнительных механизмов соответствует попытке увеличить псевдо-врсменное разрешение, т.
е. полосу пропускания поперечного механизма. Однако как мы видели в равд. 8.5, ошибки модели устанавливают верхний предел достижимой полосы пропускания. Таким образом, мы могли бы ожидать, что ошибки модели в виде двуразмерной задачи управления, обсужденной выше, подобным образом ограничат степень псевдо-вргменного разрешения. Это можно также проанализировать, используя обычные М1МО-методы робастности.
В частности, как только мы увеличим число приводов поперечного механизма и дан«чиков, степень взаимодействия возрастет и матрица М (21.7.1) станет плохо обусловленной. Можно проиллюстрировать влияние этой плохой обусловленности, утверждая, что ст имеет маленькую ошибку. Тогда мы можем записать истинную матрицу М через номинальную матрицу М, в виде 21.8. Резюме 673 21.8. Резюме ° Фундаментальное решение М?МО-синтеза связано с выбором децентрализованного варианта полного М1МО-управления.
° Полностью децентрализованное управление характеризуется следующим. о При полностью децентрализованном управлении М1МО-система аппроксимируется набором независимых Б1БО-систем. о Чтобы обеспечить это, мультипеременные взаимодействия рассматриваются как возмущения;это является приближением, потому что взаимодействия вовлекают обратную связь, в то время как анализ возмущений фактически предполагает, что возмущения являются независимыми входами. о Если это применимо, преимущество полностью децентрализованного управления состоит в том, что можно применить более простую Б1БО-теорию. о Применимость этого приближения зависит от пренебрегаемой динамики взаимодействия, которая может рассматриваться как ошибки моделирования; чтобы определить их воздействие, можно использовать анализ робастности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
