Герц Е.В. Крейнин Г.В. - Расчет пневмопривода (1053455), страница 25
Текст из файла (страница 25)
(4.5) для рабочей полости двустороннего пневмопривода (см. рис. 1.1) значения операторов равны: Вп =Р', П,пз=Р.Ь т.й, ~( — "'): ~ Ри ) Фз Ьы = Р~ —. зт ' Если эти значения операторов подставить в уравнение (4.5), то можно получить уравнение (2.11). Уравнение для определения температуры воздуха в 1-й полости записывают на основании уравнения (2.53): — [, ~ з„~- ",, (г„-~ ~ и„)— з -К,(т,~ М' — ~ ян)). (4.6) Для составления уравнения (4.6) используют те же операторы, что и для составления уравнения давления (4.3), Уравнение температуры (4.6) будет одним и тем же независимо от учета теплообмена, так как этот процесс отражен в уравнении давления (4,3). Утечки сжатого воздуха учитывают в уравнениях (4.3) и (4.6) в операторах Й„прихода и Й„расхода воздуха в соответствующих полостях.
По образцу базовых уравнений (4.2), (4.3) и (4.6) составляют расчетные уравнения для привода. Нетрудно определить, что для каждого привода число уравнений движения равно числу поршней (или числу подвижных деталей пневматических устройств), а число термодинамических уравнений— удвоенному числу полостей с переменными параметрами (т, е. числу всех полостей, кроме магистрали и атмосферы). Если считать, что п — число поршней в приводе, а 1 — число полостей, то число расчетных уравнений и =и+2(1 — 2). (4.7) Так, например, на схеме рис.
1У.2 и = 5, 1 = 10, а и = 5 + + 2 (1Π— 2) = 21, После получения уравнений их решают совместно с помощью ЭВМ. Однако для получения контрольных точек при отладке программы целесообразно составлять расчетные уравнения по указанной выше методике, используя в качестве образцов базовые уравнения, 11З Для большого количества расчетов группы однотипных приводов целесообразно пользоваться уравнениями в безразмерных параметрах, БАЗОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ В БЕЗРАЗМЕРНОЙ ФОРМЕ Результаты решения уравнений динамики в безразмерных вели- чинах можно распространить на однотипные устройства. Применяя уравнения в безразмерной форме, можно уменьшить число пара- метров уравнения, что важно для задач анализа и особенно для за- дач синтеза. Для того чтобы перейти к безразмерной форме уравнений, необ- ходимо прежде всего задаться основными величинами, т.
е. постоян- ными, по отношению к которым берутся одноименные параметры и переменные, так, например, [б. Р Рб. Р,. т! бб»,1= — ' П21= — ' о — — ' 0 — — 1 — Т Рм и Безразмерные величины приведены также в табл. 4.1. В дальней- шем основные величины будем обозначать с индексом «звездочка», например, х т= —; о,= — '; $ бэ !!1 бм Значения основных величин приведены в исходных или начальных данных, но можно задаться и любыми, по каким-либо соображениям удобными величинами. В качестве р, и Т„обычно принимают параметры магистрали рм и Т„; в качестве г'„[«х„Р,— параметры исполнительного устройства, а при нескольких йсполннтельных устройствах — параметры наибольшего из них или более нагруженного.
Сложно выбрать постоянную времени [„ которая зависит от характера решаемой задачи. Так, например, йри рассмотрении задач анализа в работе [161 принято [м )/ —,* „', а в работах [2, 11[ 1 = [/ — ** . При решении задачи синтеза в работе [38] принято б=! Рмлм Гмбм 1« = ~ -фз-. В дальнейшем будем пользоваться 1„=-р-ф* г как принято выше [см. уравнение [2.15) [. Значения безразмернйх параметров указаны в табл. 4.1. Базовое у р а в не н не дв и же н н я в безразмерной форме имеет вид (4.8) ! е» / «т ПП « б « Еб' = а»П«б — о;П„, +Л«Х« + Л!«м + Лб 116 Л,= — '* л,Р* ' †коэффициен подобия. сэз э э В=, К 1 Для поршня, параметры которого приняты за основные, после 1 подстановки 1, в Л, получим Л, = —,, причем Р„= Е,ь; Для других поршней привода последние коэффициенты подобия не равны единице. Базовое уравнение давления в безразмерном виде запншемсле- дующим образом: ф = „' [~, (~ п„~ р~, ) — (> — ~ц) (лпй -~-2Г~ ~~" 1 —, Г„а„~, (4Э Уг,~ где значения коэффициентов подобия равны к кРт ~~ Р„~ ' " Р,э~ Ук, Значения операторов в уравнении (4,9) в безразмерной форме: й(м = П11зПз~с — оператор перемещения поршня; Йы= -~- Пыτ— — оператор его скорости; в чээ %„= о,)/О,П,д ( — '~! — оператор прихода воздуха в (-ю полость; ~ ов г 9(о=а, 3/ОЩр ( — ') — оператор расхода воздуха нз 1-й полости, где ~э — — П'~з или ь = П' (! — $Д.
Остальные обозначенйя см, в табл. 4.1 Базовое уравнение для определения температуры в безразмерном виде: не~ е, о, Йы+ '+ (л,п1 + ~ и;,! ф — ь (н, ~ — "," — ~ я„) ] . з, ю) а ) а ' г 117 Чтобы получить расчетные уравнения привода, необходимо определить значения операторов и коэффициентов подобия, приведенные в базовых уравнениях. Затем по образцу последних составить расчетные уравнения, число которых для каждого привода определяется формулой (4.7). В случае, когда теплообменом с окружающей средой можно пренебречь, в уравнении (4.9) принимаем Л, = О (К' = О). МЕТОДИКА И ПРИМЕР СОСТАВЛЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ УРАВНЕНИИ СЛОЖНОГО ПРИВОДА При составлении расчетных уравнений рекомендуется соблюдать следующую последовательность, 1.
Изобразить расчетную схему привода, аналогично рис. 4.1 и 4.2, и проставить произвольно номера полостей (арабскими цифрами) и поршней (римскими). Пронумеровать также полости с постоянными параметрами, магистраль и атмосферу. Указать на схеме направления результирующих сил, действующих на каждый поршень, и их обозначения. Индекс силы должен совпадать с номером поршня (Р,РН... Рч). 2. Выбрать основные величины („рс, Т„Р, т„Рс, з, ~'«, (г .
Обычно принимают р, = Р„, Т, = Т„, Постоянйую времени для задач анализа целесообразно принять равной ('д,р'т ' Остальные величины следует отнести к одному из исполнительных устройств. При решении задач анализа, когда Р. и 7„'известны, обычно принимают Р, = р„Р„, )г„= Р з„следовательно, Л, = Л, = 1. 3.
Определить коэффйциейты подобия, значения которых приведены выше, подставив в них принятые значения основных величин ((с, р„, зс н др.). Тогда ас (ь — 1) с„1/ е, Ааь(~К1 ) гт с'ВК1ф' Т П' Следует определить также безразмерные величины в табл. 4.1. Если не учитывается теплообмен, то Л4 — — О, а Л,- не требуется определять. В случае отсутствия силы, зависящей от скорости, Л, = О. Если не учитывается сила, зависящая от перемещения (например, отсутствуют пружины), то Л, = О.
4. Для всех перемещающихся твердых элементов определить операторы асс приведенных сил, проставив в ннх знаки сил в соответствии с приведенными выше правилами. Затем записать расчетные уравнения по образцу базового уравнения (4,8), присваивая ин- 118 деке у а поочередно номера всех поршней привода. Для кая<догозпзчения „„я е) определить значения индексов Й и 1 (номера полостей, с кото1и граничит поршень, причем индексу й присваивается меньшпй1 номер полости).
б, для всех полостей привода определить суммы операторов пе мещения ~ Ят» и скорости ~~'„,Яеш а также операторов расхода ~~р чйо и прихода,~,й)„, руководствуясь приведенными выше зае е „1ечаниями. Для этой цели удобно составить таблицу операторов для всех полостей. Затем, присвоив индексу 1 номера всех полостей привода, за исключением полостей постоянного давления (атмосфера, магистраль), записать расчетные уравнения по образцу базовых уравнений (4.9) и (4.10). Ниже приведен пример составления расчетных уравнений динамики привода. 1.
Расчетная схема привода представлена на рис. 4.2. Действуюшие силы приведены к поршням, их направления указаны на схев.ш 2. Принимаем за основные величины параметры магистрали и поршня Д р. = рмд Т, = Т„, г" = Е1, 3', ш„= ш,; ьь = в,; Р„= Рме' 1,3: )', = е'1,33!е 1» = 13,1 ° За постоянную времени примем с 1, 331 (;,,Кт ~'т„' 3, Определяем коэффициенты подобия: Л,=~, Л,=Л,=Л,=1; 1 Л = о" ( 1» ' Р Р" Л = 1 ~" ° Атть(3. 1дт У 7 м с,"3, сЯ 1К1 т Пе РМР1,3 Р„р1,3 4. Определяем операторы приведенных сил: 91' = ов — а4П1,4 — Х1 — Лгут — Лв —; 3,4 Ьье . се 9„= оьП11, ь — оьПп, ь — у41 — Л4„— Лв — „,, 3,6 Р т,в Р Р 9111 = атПщ,т — авП1п, в+ )(пт, 3,9 Р Р 91ч = овП1 ч, в — авПтч,в — Удч1 9ч = овПч, в - а19Пч, 19 — Кч - ь, 1О Р Р 119 Находим коэффициенты подобия: В Раб, б Ьц.в, б ббЧ 11!б= — ',' Пцв= р' , '...
Пп =— Р! Рц РмР! в РмР1,в Остальные величины см. в табл, 4.1, Затем составляем уравнения по образцу (4,8), например: Ф$~ 1 вс — Е! 1 дт ~Ч' 02$!ч 1 Ев,в Чвпб П»~ 1Ч' гч гч 6. Определяем остальные операторы. Приведем данные только для некоторых полостей (табл. 4.2). 6. С помощью полученных операторов и данных табл. 4.! записываем Расчетные УРавнениЯ пРи ав = О по обРазцУ УРавнениЯ (4,9), например: — ' = — (<р (о,) — о, 3/ 0, ( ив, в<р( — в) + йь,бр ( ба ) + А(02УЕвабв(Р(в)йов1 Пав+ в где Х = Пц!, вП!ц (1 — $ц1)+ П1ч, вП1ч$1ч+ Пч, вПч~йч. Аналогично выписываем все остальные уравнения, АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ ЭВМ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ СЛОЖНОГО ПРИВОДА При использовании ЭВМ для составления уравнений динамики сложных пневмоприводов целесообразно применять матричный способ, поскольку матрицы легко кодируются с помощью двоичных кодов, При составлении расчетных уравнений вручную также можно использовать матричный метод, но их можно получать и методом, который указан в предыдуших разделах, Для каждого привода составляют две матрицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
