Герц Е.В. Крейнин Г.В. - Расчет пневмопривода (1053455), страница 22
Текст из файла (страница 22)
При исследовании мембранных пневмоприводов важным является вопрос об определении развиваемого ими рабочего усилия Р„, что тесно связано с вопросом об эффективной площади мембраны. В работе 122) дан вывод расчетных формул для определения рабочего усилия, которые должны решаться совместно: вп )042( а ) +(04ВС+мз7о) ( б ) + + (044С'+ а С уз + авуо) ( — „) + 047С' + св~С270+ 040С702); (3.17) р 2 4 = 6 ~~1 ( — ) + (рзС+ рз70) (1) + +(рвС'+)звС70+рв75) ( 1, )+рзС'+рзС 7о+рзСуо~ в (3.18) где 12 ВА = (1 9)з(1 рз) ! 70= я а„()! — коэффициенты, числовые значения которых в зависимости от р и при )з = 0,8 приведены в табл. 3.2; х — прогиб центра мембраны, отсчитываемый от плоскости основания усеченного конуса, принятого за начальное положение (рис.
3.9), которое характеризуется углом б или начальной координатой центра мембраны х,. Исходными данными при определении рабочего усилия, развиваемого мембранным пневмоприводом, являются: конструктивные размеры мембраны, ее наружный диаметр и диаметр металлической шайбы, рабочий ход 3 центра мембраны и ее толщина Й, физические 100 Таблняа 3.2 Знннения ссг и ОГ прн р Кпвффи ииенти 0,0 0,0 О,т 0,0 0,4 константы материала мембраны — модуль упругости Е и коэффициент Пуассона р, угол б, характеризующий начальное положение мембраны, а также давление р подаваемого сжатого воздуха. Порядок решения уравнений (3.17) и (3.18) таков: 1) для р = Ри!Рл находят коэффициенты ас и Р по табл. 3.2; 2) эти коэффициенты подставляют в уравнение (3.17) и, задавшись х, находят значение С, решая кубическое уравнение (при этом берут только положительный корень); 3) найденные значения коэффициентов сес и р„ а также С подставляют в уравнение (3.18) и определяют рабочее усилие Р,.
На основании проведенных расчетов построены так называемые силовые характеристики мембранных приводов, дающие зависимость между прогибом мембраны и усилием, развиваемым приводом. На рис. 3.10 приведены опытные (сплошные линии) и теоретические (штриховые линии) силовые характеристики мембран с отношением р диаметров центра и мембран, равным 0,8 (рис. 3,10, а) и 0,7 (рис.
3.10, б). Чтобы выявить, как начальный угол д или начальная координата х„которые р зависят от различных и иногда случайных факторов (усилия зажатия мембраны при ее установке, материала мембраны, ее износа и Рнс. 3.9. Расчетная схема меллбранного устройства 1О! „, !о а',.1Ои а,'10 Д,.!о схл Кв !00 сс, Ю' сев !О „„' 1Ов р, !о Р', 1Π— рв р, ю т 0,3541 3,124 6,374 1 12,8 37,49 25,50 297,0 676,8 1ЗВ?' 0,2757 8,142 0,4962 120,5 9,??О О,!985 869,7 723,0 471,7 66,'30 0,2882 2,231 4,322 44,54 22,31 14,41 го?',З 222,7 437,7 0,2707 6,998 О',406! 55,30 6,999 о,'!з54 86!',В 266,6 180,9 128,1 0,2269 1,479 2,723 14,43 11,83 7,260 30,17 57,71 108,2 О,'2506 5,45! О',ЗОО8 19,23 4,361 0,0802 115,8 76,8 52,51 292,7 О,!684 0,86?! 1,516 3,4!М 5,203 з,оз! 5,713 10,2! 18,19 0,2145 3,682 0,1930 5,01 2,209 О,'0386 24,79 14,89 1О,'!1 875,9 О,!1!6 0,4032 0,6694 0,449 1,613 О,8926 0,534 О,'9О 1,512 0,16!3 1,944 0,0968 0,7!О 0,77?3 0,0129 2,59 1,'зо О,'96 4!67 к кгс 00 б00 бтб 0; 0 И и гб гекмм 0; 0 у М кмм а1 б! Рис.
3.10. Силовые характеристики пиевмоприводов с плоской резииотка- невой мембраной 400 г00 102 т, д.), влияют на силовую характеристику, на рис. 3.10, б для давления р = 5 кгс/смв н р = 4 кгс1смв построены силовые характеристики; г — с начальным прогибом хе 12 мм и 2 — с хе =14,5 мм. Поскольку мембранные приводы обычно применяют при рабочем ходе з ~ 0,5х, то в этом диапазоне кривые характеристик расходятся незначительно. По мнению авторов, расчетные формулы (3.17) и (3.18) могут быть применены и к расчету тарельчатых мембран, которые применяются чаше, чем плоские, В этом случае начальный прогиб хе мембраны отрицательный (см.
рис. 3.9) так же, как и начальный угол д. С учетом этого проведены расчеты и эксперименты со стандартной тарельчатой мембранной камерой, широко применяемой в тормозных системах грузовых автомобилей. Мембрана пневмотормоза автомашины ЗИЛ-150 с отношением диаметров центра и мембраны р = О,б изготовлена из резинотканевого материала с одной прокладкой из кордовой ткани. На рис. 3.11 сплошной линией изображена кривая статической характеристики мембраны, полученная экспериментально. 8кгг Расчеты проведены для двух значений и модуля упругости: Е = 70 кгсlсыв (штриховая кривая 1) и Е = 30 кгс(сма г (штриховая кривая 2). Расхождения расчетных и опытных .100 данных могут быть объяснены приближенным значением модуля упругости.
Более конкретные выводы о возможности применения изложенной методики к расчету терельчатых н плоских мембран могут быть сделаны только после того, как будет накоплен опыт по теоретичеСиловги "'р'кте скому и экспериментальному псследористика пиевмопривола с тарельчатой мембраиой (р = ванию мембранных приводов различных = О,б) типов, для приближенп,1х расчетаз при опр.делсп 1и рабочего )с, 1.-, 1'а , бранного привода может быть использована так!ко счсду1о цая мембра а, - лее простая формула, вывод которой приведен в работе [.6[: более 2 нн«1 ~1+ + 2+ (1 — Р)хр 4+!Р-хАР2 хм ах де х — условный прогиб центра мембраны, при которо.! ее обра- ующая рассматривается как прямая.
Предложена следующая формула для определения х к„в зависи- мости от свободного прогиба хо ненагрух1 хной мембраны (Р— — О), значение которого берется на основании опыта (или зксп.".:111сн- тальной статической характеристики) [!6 [: ШЗХ хо )х«5 (1+ р+ р ) -(- (! — Р)1 (4 — , 'тр+ Арч! (1+ р+ ра] Р«5 — (3. 20) Е формулах (3.19) и (3.20) дается зависиаюсть рабочего усилия, развиваемого мембраной, от ее прогиба, причем косвенным образом учитывается и материал мембраны (посредством хо). Вместе с тем в них не учитываются физические константы материала Е н р.
Если объединить формулы (3.19) и (3.20), то можно получнгь более удобную для практических расчетов формулу нр«2 1' (5а +Ь)(хо)1 — 5аххх ~ где а=1+р+ра! = (1 — р)' (4 + 7р + 4р') «та«,с«1 «тах,ст А' 1Ф бр 544 ау усилия мембранныя А А' (р (з брг,м рб (р 15 (рада (о 6 Рис. 3.12. Номограммы для определения рабочего приводов: а Р 0,0; ка1КХ 1,01«0: а Р 0,7; к тая 1,02ах01 к Р 0,0; ктаа 1,002«0 103 8хвс 8 кес гаво гааа аао воо воа ваа гао гоа О 4 В Гг М га ге х,мм О 4 В М !зама пг 4/ Рис.
3.13. Силовые характеристики мембранных пневиоприводов с резнео. тканевой мембраной Для того чтобы упростить пользование формулой (3.19), на рис.3. ! 2 приведены номограммы, с помощью которых можно определить множитель в правой части этой формулы, заключенный в скобки. Примеры силовых характеристик, построенных по формуле (3.21), приведены на рнс.
3.13 (штриховые линии), причем р = 0,3 (рис. 3.13, а) и р = 0,8 (рис. 3.13, б). В этом случае расхождение между опытными и расчетными кривыми более значительно, чем при пользовании формулами (3.17) н (3.18). Однако для первой половины хода, которая используется на практике, формулу (3.21) также можно применять прн приближенных расчетах.
В случае, если требуется рабочее усилие определять на всей длине хода металлической шайбы, целесообразнее использовать более точные формулы, учитывающие физические константы материала мембраны. Из анализа силовых характеристик, изображенных на рнс. 3.10 и 3.13, можно заметить также, что с увеличением отношения дна. метров р расхождение между опытными и теоретическими данными увеличивается, особенно при использовании формулы (3.21).
Это объясняется тем, что при больших значениях р мембрана со сравнительно большой толщиной для установки требует дополнительного усилия, необходимого для преодоления изгибающих моментов и перерезывающих сил, которые не принимались во внимание при выводе расчетных формул.
Примеры. 1. Определить рабочее усилие, развиваемое мембранным приводом при перемещении центра мембраны на величину х = 3,8 мм. Исходные данные~ дааметр мембраны О, = 0,2 м! диаметр шайбы гуа = 0,14 м; толщина ее Н = 7,5 мм; давление сжатого воздуха ри = 4 10а кгсlмз, модуль упругости материала мембраны Е = 175 кгсгсмз, угол наклона образующей мембраны в начальном полозкеннн д - 0,38 (х", = 12 ). !. По табл. 3.2 находим значения козффициентовсг, Р, т для р=0,7, подсщвляя которые в уравнение (3.17), получаем 0,828 = 0,0503+ 0,0!58С + 58 7, 10-з Сз + 5 71.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
