Герц Е.В. Крейнин Г.В. - Расчет пневмопривода (1053455), страница 21
Текст из файла (страница 21)
ствия с пружиной больше А!' (А! ) )У'), то время срабатывания можно определить по уравнению (3.8); если )у < А!', то по уравне. нию (3.9). Дзвлен1ю воздуха в полости в конце хода определяется по следую.цему выражению: а,=о+у+а,. (3.10) Уравнение (3.9) в физических величинах имеет вид , [с(0,857з+ 0,714х,) + Р,Р+ Р), (3.9а) ШР; !О' Соответственно давление воздуха в конце хода сэ+ Р Р,=Р т (3,! Оа) т,=У 2 ! — х — о, (3.11) Поскольку пневмоподъемник нагружен постоянными силами сопротивления (например, силы тяжести), то для него возможно установившееся движение с равномерной скоростью $„, которая может быть найдена из уравнения (2.18) при г(а = 0: 'Р (ог) <р (х+ о,) (3 12) г ог Х+оо где значение а = х+ о, найдено из уравнения (3.5) при подста- новкевиегос=О;т"= "=О. Определив время т, установившегося движения на основа- -У нии (3.12) т„= 1/$ и приравняв его ко времени равноускоренного движения (3.1!), найдем '1/ ! — х — о.
х+о. 1/ ! — х — о. (313) Ь ! 2 4'!Х+оа) Г 2 Упрощенную расчетную формулу (3.8) можно использовать н для расчета двусторонних приводов с линейно изменя1ощейся нагрузкой. Однако в этом случае пока невозможно определить экстремальное значение У', так как формула (З.Э) получена только для одностороннего привода (о, = о,). Значений т, при А! = 0 для двусторонних о приводов с переменной нагрузкой не имеем; брать эти значения с графиков (см. рис. 3.1 и 3.2) не имеет смысла, так как при наличии графиков нецелесообразно использовать упрощенные расчеты, а время т проще найти по этим графикам.
Аналогичные упрощенные формулы можно применить для приближенных расчетов пневматических подъемников (то = 0). Время равноускоренного движения поршня подъемника, полученное яз уравнения (3 5) при а, = 1; то = т' = 0; $ = 1, равно Значения гр (о) = гр (Х + о,) находят по таблице в приложении [. Если заданный параметр подъемника У > У', то расчет проводяг по формуле (3.11), если У ( У', то по формуле (3.12). Пример. Определить время срабатывания двустороннего пиевмопривода с пере- менной линейно убывающей нагрузкой. Дано' Х = 0,4; Аг = 5,01 Я = 0,25; ти = -0,3.
По формуле (3.7а) находим относительное время т =- ' ' ' Ц1,6.0,25+ )г0,25 — 0,85) 5.(, 0,25(1+ $/0,25) (1 — 0,9 0,4) + 5 [1+ 0,6 ( — 03)]$ = 20,93. По расчету, проведенному методом численного интегрирования, т = 24,31, т. е. ошибка 6 = 1баа, МЕМБРАННЫЙ ПРИВОД В исполнительных и управляющих устройствах пневмоприводов обычно применяют мембраны из резинотканевого материала, причем в качестве ткани используют различные материалы: бельтинг, капрон и др.
Так как эти устройства являются короткоходовыми, то в исходное положение они возвращаются большей частью под действием силы пружины. Они рассматриваются как устройства, нагруженные переменными силами, причем можно считать, что противо- давление в мембранных устройствах благодаря наличию пружины представляет собой линейно изменяющуюся нагрузку.
Именно такого типа мембраны исследуем в дальнейшем. Хотя в предлагаемых читателю расчетах нет никаких ограничений по давлению питания и по материалу мембраны, все экспериментальные исследования относились только к сравнительно толстым мембранам (толщиной )г > б мм) из резинотканевого материала (типа транспортерной ленты), работающим при давлении воздуха заводской сети 3 — 8 кгсгсмз. Опытные и расчетные данные оказались достаточно близкими. Для динамического расчета мембранного привода можно использовать расчет поршневого одностороннего привода, если в уравнении (З.З) под коэффициентом бп понимать приведенную жесткость пружины вместе с мембраной, а взамен площади Р поршня подставить эффективную площадь г'а мембраны.
Тогда для расчета мембранных приводов могут быть использованы уравнения (2.18) и (ЗЛ), сводные графики т — У и упрощенные расчеты односторонних устройств с возвратной пружиной при У = О, поскольку масса движущихся частей этих приводов обычно бывает мала, Остановимся на вопросах определения приведенной жесткости мембраны и ее эффективной площади. Приведенную жесткость мембраны обычно определяют экспериментально.
С этой целью в мембранную камеру подают сжатый воздУх и замеРЯют свободный пРогиб хо мембРаны. Таким обРазом получают так называемые статические характерноерис т и к и мембраны, дающие зависимость между давлением сжатого воздуха и свободным прогиболг мелгбраны. 4 а, в. гера 97 Проведенные эксперименты показали,. что статические характеристики новых мембран, не бывших в употреблении, очень нестабильны. Полученные зависимости отличаются как при нагружении и разгрузке, так и при повторных испытаниях. Мембраны, бывшие з употреблении, так называемые тренированные, отличаются большей стабильностью. Поэтому дальнейшие опыты проводили только с тренированными мембранами.
В качестве приме- д кхг/" " 7О где . г = (Г1+ Г1ГО+ Гх)) 9 Л 2 2 . 8 (3.(4) г, — наружный радиус мембраны; гх — радиус металлической шайбы; ЕΠ— эффективная площадь мембраны при нулевом прогибе. 98 И 1а га Л1 «йми Рис. 8.8.
Статические харак- Ра на Рис. 3.8 приведены статические терастыки пиевмоприводов О характеристики мембран, причем крнРеэааотаааОООа неизраиОа вые, изображенные сплошными линиями, получены опытным путем, а штриховыми — расчетом (см. ниже). Кривая 1 получена при испытании мембран с возвратной пружиной (р = ОО/О1 = 0,7, где О, и О,— наружный и внутренний диаметры мембраны); кривые 2 (р = 0,6) и 3 (р = 0,4) — характеристики мембраны без пружины. На начальном участке кривой 1 (до точки перегиба) действует только сила упругости пружины.
Производя динамический расчет пружины, можно провести кусочно-линейную аппроксимацию характеристики мембраны, полученной экспериментально. Для практических расчетов жесткость мембраны можно считать постоянной в пределах рабочего хода или даже пренебречь ею, принимая во внимание только жесткость пружины, так как в реальных приводах рабочий ход мембраны обычно составляет не более половины максимального прогиба.
В таких случаях коэффициент жесткости с" в уравнении движения (3.3) можно принимать постоянным. При перемещении центра мембраны под действием сжатого воздуха мембрана прогибается, причем в зависимости от жесткости материала и давления сжатого воздуха ее образующая может быть близка к прямой линии или может принимать криволинейную форму, выходя за пределы плоскости металлического центра (Овыпучпваниед мембраны). В первом случае объем мембранной камеры минимальный и подсчитывается как сумма объема цилиндра высотой х, (начальный объем мембранной камеры с учетом объема трубопровода от распределителя до камеры) и объема усеченного конуса, высота которого равна рабочему ходу з Иб ): Уе1д =~хО+ 8 (г1+г1гх+г2)Б= 1хО+1 э~ Чаще, однако, прогиб резинотканевой мембраны соответс7зует второ .
орому случаю (если она обладает малой жесткостью), прн котором „дно точно определить объем мембранной камеры. Вводя в расч„. У,„, делаем ошибку в сторону уменьшения времени срабаты„иия. С целью компенсации этой ошибки представляется целесообразным при определении объема мембранной камеры брать не Е', а полную площадь мембраны по ее наружному диаметру Р, оставляя Е' в уравнении движения (3.3); 1 твх = Р (з + ха) В таком случае в формуле (2,15) для определения 7у перед корнем ставится значение Р, а под корнем Р: и) 2дтигм РЭ (Э Для определения времени перемещения центра мембраны при малых массах поступательно-движущихся частей привода целесообразно использовать формулу (3.9а), которая с учетом эффективной площади мембраны (3.14) приобретает следующий вид: , [(0,857з+ 0,714х,) с+Р,Р~+ Р), (3.15) Давление в мембранной камере в конце хода мембраны определяется по формуле (3.10а): м+Р Рв =Ра+ Р В формулу перехода (2,22) от относительного времени к действительному следует подставить наружный диаметр О, мембраны.
При определении времени подготовительного и заключйтельного периодов в расчетах принимается У или У в зависимости от жесткости материала мембраны. Результаты теоретического исследования мембранных приводов с целью построения их статических и силовых характеристик изложены подробно в работе [22[. Эти исследования проведены при условии, что физические параметры материала мембраны известны (модуль упругости Е и коэффициент Пуассона р). В отличие от исследований В. И.
Феодосьева, в которых в качестве граничных условий, учитывающих начальный прогиб мембраны, принимаются деформации мембраны в местах ее крепления в корпусе и в металлической шайбе, в работе [22) в качестве начального условия принят угол наклона О образующей мембраны к плоскости ее основания, при этом начальная форма мембраны рассматривается как усеченный конус (см рис. 3.9), При выводе расчетных формул приняты допущения, обычные для теории гибких оболочек — малость углов подъема и перпендикуляр~ость нормали к срединной поверхности до и после деформации; переРезывающие силы и изгибающие моменты во внимание не принимались.
7' 99 При этих усилиях зависимость между давлением р сжатого воздуха н свободным прогибом х,' мембраны имеет вид — АВ1( — „' ) 4ВА,( — „' ) .~-В ( — „' ) (3,18) где 7,= — "б; А, Б и  — коэффициенты, числовые значения ко- торых приведены в табл. 3.1 в зависимости от отношения радиусов шайбы и мембраны р, Таблица ад 0,8 О,в О,т о,з ол о,з 0,4 5,664 15,46 9,400 7,952 30,94 26,16 ! 0,32 51,52 57,76 14,!О !11,7 !86,4 4,944 12,26 6,760 6,608 20,83 14,9! А 6 и 4,480 10,27 5,288 На рис. 3.8 штриховыми линиями показаны статические характеристики, полученные при расчете по формуле (3.!6), они близки к опытным характеристикам, изображенным сплошными линиями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
