Герц Е.В. Крейнин Г.В. - Расчет пневмопривода (1053455), страница 24
Текст из файла (страница 24)
У р а в н ен и е д в и ж е н и я д-го (любого) порп|ня привода в общем виде можно записать на основании уравнений (2.1) и (З.З): Рх, п с дхф шэ — „,„, = ркР~ь — р,Г», + Р~ + с„х,, + сэ —, (4,1) где Р = Ры+ Рм+ Рм+ Рм+ Р,Р д; лдд= Р д/Ы Индексы й и / являются номерами тех полостей, которые граничат с д- поршнем Значения остальнь!х исходных данных могут быть взяты из табл. 4.1. В случае, когда внешняя сила действует на поршень под углом, вводится соответствующая поправка в уравнение (4,1). Коэффициенты с," и с' характеризуют линейную зависимость сил от перемещения и скорости поршня. Знаки этих коэффициентов зависят от того, увеличивается (+) или уменьшается ( — ) сила при перемещении поршня и увеличении его скорости.
В расчетной схеме (см. рнс. 4.1) должны быть произвольно пронумерованы все поршни (римскими цифрами) н все полости (арабскими цифрами), причем в число последних входят также атмосфера и магистраль. В исходные данные силы, действующие на поршни и коэффициенты в уравнении (4.1), записывают со знаками, определяемыми следующими правилами: !. За положительное направление перемещения поршня принимают направление действия сил давления воздуха на поршень со стороны полости е меньшим номером. 2.
Значение силы считается положительным, если ее направление совпадает с положительным направлением перемещения поршня. В соответствии с этими условиями в уравнении (4.1) всегда й < 1. С помощью уравнения (4.1) можно описать движение поршня в пневмоустройстве любого типа. Так, например, в случае одностороннего вертикального подъемника, обратный ход которого совершается под действием силы тяжести, сила Р, в этом уравнении равна нулю (поскольку пружина отсутствует), а вес поднимаемого груза и поршня с присоединенными к нему деталями Р = Р, + Р,.
Тогда при прямом ходе Рд — — Р, — Р, — Р,, причем р~ = р,. В одностороннем горизонтально расположенном приводе с возвратной пружиной Р, = О, а сила полезного сопротивления Р, равна произведению веса перемещаемого груза на коэффициент трения; с — жесткость пружины. Значение Р равно суммарному весу груза и поршня. В двустороннем вертикальном пневмоприводе Р, = О, Р =.
= Р, + Р„ но р~ + р,. Если же привод двустороннего действия расположен горизонтально, то Р = — Р, — Р „ а значение Р остается тем же. Как указывалось выше, под Рд понимают силу полезного сопротивления, которая может равняться весу поднимаемого груза в вертикальном приводе или произведению веса перемещаемого груза и коэффициента трения в случае горизонтального привода. Сила Р всегда равна весу всех поступательно-движущихся частей (включая вес груза и поршня). Значение Р может иногда во много раз превышать Р„если груз перемещается на тележке. 103 Таб,знс(а 4.1 О означение величин С!схоанан величина безразмерных физичесних П =— з ВР Р,е Рае те 110 Площадь (и') и диаметр д-го (любого) поршня со стороны й-й полости, м Площадь (мз) н диаметр штока д-го поршня, м Рабочий ход д-го поршня, и Начальный объем С-й (любой] полости, ма Эффективная площадь сечения трубы, соединяющей С-ю и р-ю полости, ма Постоянная составляющая силы трения 4.го поршня, кгс Постоянная составляющая силы полезного сопротивления на д.м поршне, кгс Вес д-го поршня и соединенных с ним частей, кгс Сила начального натяжения пружины, действующей на 4-й поршень, кгс Суммарные нес (кгс) и масса груза д-го поршня, кгс(сз(з! Коэффициент силы, зависящей от перемещевня д-го поршня (Скесткость), кгс/з! Рше ()ше с" е По "оС "ос 1', СС» звСР = 6 зР Р Хе= Р зе Р Хае Р„ зе Р Хне= Р Рае Хае Р, Хе=— Рр Р, с"з т и Р Р Р Р Продолженае табл.
4.1 Обозвзчеяие зеввчяя Исзодвзя зслвчивз бсэрзэмсрзмз Фвзвзссявэ г;5 с с с т Р,эс „.1, Коэффициент силы, зависящий от скорости о-го поршйя, кто с1м т э'0~ но Рэ Начальная теплопередающая поверх. ность 1-й полости, мз Коэффициент теплоперейачи, кал/мз 'бь о Ом Т* Т', Температура стенки 1-й полости, К Ьв= — ' кс зс Перемещение д-го поршня, м и, Р1 рм Давление а 1-й полости, кго1м' е,=— Т Т„ Температура в 1-й полости, К На рис. 4,2 приведена схема, носящая иллюстративный характер. В положении, изображенном на чертеже, сжатый воздух подается из магистрали 1 в ресивер 2, откуда он поступает в полости 8, 7 и 8, приводя в движение поршни 1, П1 и 1П При перемещении поршня 1 воздух в полости 4 сжимается, и когда его давление в этой полости и соединенной с ней полости 5 достигает установленного предела, мембрана П прогибается и включает контакты, в результате чего подается сигнал на прекращение подачи сжатого воздуха в полость 8.
Сжатый воздух в полости 8 воздействует не только на поршни П! и 1У', движущиеся в различные стороны, но и на сильфон уэ, подвижная стенка которого перемещается. При движении поршень П1 открывает отверстие в атмосферу, благодаря чему начинается истечение воздуха из полости 8. Возврат в исходное положение дифференциального поршня П1 и поршня 1у' происходит под действием сжатого воздуха, подаваемого в полости 7 и 9, а поршня 1 и деталей П " и — под действием упругих свойств пружин и сильфона, При составлении уравнения движения поршня 1 (сы.
рис. 4.2) и з исходных данных, взодшоых в ЭВМ, сила Р, принимается со зна- 11! Рнс. 4.2. Схсма сливного пневмопрнвода ком смшсус», поскольку ее направление не совпадает с направлением давления воздуха на этот поршень в полости 3, которое согласно выше — приведенным условиям принято за положительное направление отсчета координаты перемещения поршня 1. То же можно сказать и о силах Рп н Ргс. Сила Рп, на основании этих же условий считается положительной, поскольку ее направление совпадает с положительным направлением отсчета координаты в полости 7.
Сила Рч имеет отрицательное значение, противоположное направлению давления воздуха на подвижную поверхность сильфона со стороны полости д, Уравнение (4,1) удобно записать в следующем виде: с1слр 1 (4,2) 9 = раР» — ргР„+ Рс+ с х, + с, п с дну Чтобы составить уравнение движения для д-го (любого) поршня,. необходимо записать величину Фе, которую назовем о п е р а г о- 41 р о м с и л, действующих на д-й поршень, При этом имеются в виду силы, приведенные к этому поршню, Масса те всех перемещающихся деталей также должна быть приведена к поршню.
Уравнение для определения давления в с-й (любой) полости в общем случае составляется с учетом ее теплообмена с окружающей средой и утечек воздуха на основании уравнений (2.11) и (2,51): 112 К = "~/ — * К'= « / АМ, ио(« — «) л — 1' АЯА (4.3) — начальный объем (-й полости, который включает кроме а« собственно объема этой полости («вредного пространства») также объем трубы, соединяющей эту полость с распределителем нли другой полостью; ««« '«= ы㫠— оператоР перемещения пор Ф-'~«в оператор Р с т и поршня «))1 1/~ / л 1 е ) 81 =Р)/У),« / ~ь l оператор расхода воздуха !-й полости.
Уравнение давления (4.3) записано в удобном для формализации виде с помощью операторов. Оператор ЯТ«представляет собой произведение двух величин, что, строго говоря, характеризует объем (-й полости. В случае, который рассматривается в этом алгоритме (Рм = сопз(, 㫠— — чаг), оператор Яы целесообразнее называть оператором п е р е м е щ е н и я, поскольку вторая величина г характеризует перемещение поршня х«.
Если номер 1-й полости меньше, чем номер второй полости, с которой граничит «(-й поршень, то г« = х«и оператор Й,«берут со знаком «плюс». Если номер (-й полости больше, то з« вЂ” — з« вЂ” х„ н оператор скорости Й,«берут со знаком «минус», поскольку этот ' оператор является производной от оператора перемещения Ц, .
В отличие от индекса 1, который характеризует любую полость, индекс «( характеризует не любой поршень (индекс любого поршня д), а только один из поршней, граничащих с 1-й полостью. Так, например, при составлении уравнения для 8-й полости (1 = 8) схемы, изображенной на рис. 4.2, индекс «( в уравнении (4.3), которое принимают за образец, имеет три значения (111, 1Ч и Ч). Индекс е характеризует каждую из полостей, из которых в 1-ю полость поступает сжатый воздух, а индекс г — полость, в которую он вытекает из той же полости.
Так, например, если за 1-ю полость принять полость 2 (см. Рис. 4.2), то в уравнении (4.3) индекс е равен 1, а индекс г принимает значения 3 и 8, поскольку из магистрали 1 воздух всегда поступает в полость 2, а из последней он перетекает в полости 3 и 8. Кроме того, полость 2 связана постоянно с полостью 7, причем, когда дифференциальный поршень 11! перемещается влево, воздух в этой полости может сжиматься до давления, превышающего давление в полости 2, и воздух начинает перетекать из полости 7 в полость 2. Однако прн перемещении поршня 111 вправо (когда полость 8 отключается от полости 2 и соединяется с атмосферой) давление 113 1е зпература стенки в уравнениях (4.3) и (4.4) принимается обычно ра явной температуре окружающей среды. В тех случаях, когда теплообменом с окружающей средой можно пренебречь, уравнение (4,3) записывают следующим образом: — + ~~ ц ~Т(т (Е з)(м Е Р)с,) — Рс 2з 'Х(сл~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
