Сегерлинд Л. - Применение метода конечных элементов (1050674), страница 43
Текст из файла (страница 43)
двумерный случай перепаса тепла. двумерные течения жидкости или двумерные задачи теории упругости. б. Редко нстречающисси варианты счета исилючаютсн. 6. П!юграммы мало отличаются между собой и отношении требуемых исходных данных и организации их ввода. )(ажс э том случае, котла разнообразие эариантол счета л программе скедеио к вши!муму, маюдКка праграммирапзння зключает такие характернсцпьИ которые делают эффектнаным испольэозанне этих нариантоп. Все ком)фициситы системы уразнений (КЯФ» =(Р) кранятсн з машинной памяти э паде отдельного лектор-столбца. Такой спгсоб исключает неабходнэгость карлиса просталлять размеры отдельных компонент (К», (Ф» к (Р) и лна- г ш чителыю пжращает число ошибок, сож:ршаемых исопытнымн псльаовагшшми.
Относительное расположение [Г([, (Цг) и (Р) в указанном вектор-столбце показано на фнг. 18.1. В программах учтено также, 'по результирующая алгебраическая система уравнений нмеет матрн- (Н"'~ Ювг. 1П1. Огмчэыльл рыгаловваве (д), (Ф) " (Г) ь моор селжп цу ленточного типа, поэтому в эту главу включен ряд падорограмы, выполняюпжь различные операгши пал мвт!гнцей Щ. Кюкдая праграчма построена на основе блок схемы, представленной в гл.
7. Спецаальпыс программы, включающие нека'.юрис модификации, абсуткдаапся в связи с каждой прккладкой тел~ай. Ввод исходных данных ллв элементов осуществлнетси в там жс формате, в илком эта данные перфорпруются программой О!НО посла аапершепня ее Рабаты. Эп~ позволяет исключить еще один источник шпибак при формпрованпп асхолиыл данных. Прсдставзпшне злшь программы написаны для ЭВЛУ с минимальными занамппающями устройстьами. Исходные данные элементов пе «раняпя в машинкой папятн, а вводятся шювь, если игюбходпма пычисшпь рсзультаиты алемппа. Тат, кп1 имеет Лспо с ЭВл!, схшалаюшсй балнаньг па объему заноминаюглин устройствам, манат считап более удобным хранить инфармацию аб элементах в машинной памяти. Написать программу можно несксшьюгьш способами. Эта глава содержит галька те программы, которые явзяютсн результатом рвбаты самого автора по сгидвнша рида учебных программ, асиовакных на методе конечных элемппов.
Каждый пользователь мажет по желанню модифицировать этв программы в сагпветствпи с гго учсбинми пли исслсловательскаыи целями, а также с учетом возможностей ЭВРС Следуюптие программы написаны на алгоритмическом языке фортрйн !)г [2). 18.1. Сгй(() Неверно составленные походные данные длн элемсптов — главный псшчиик ошибок при использовании программ, сщюевнных на методе конечных элемеатав Обработка исходных данных также требует затрат времени.
Существуют программы, которые ав- таматическн аырабатыпвют исходные данные элемента граммы построены на различиых прггшгипах, но исе тн проодной цетп. Размещают узловые пжкк внутри Рассматриваемой области и затем разбивают область нв элементы. Окончательным Результашм нх ребшы яичпегся вывод на перфарвцвию номеров узлов э,теиентов и координат этик узлов. Программа О((1О вырабатывает исхолные данные элементов цля представленных в эп18 главе Орограым, основанных на методе «свечных элементов. Цля «анструированнн дискретной мог!ели рассматриваемого тела в ОК1О кспалгауется семейства четырехугольных зан с иасемью узлзмп (ьвалратОчпые четырехугольники). эта программа мажет мааслировать двумерные облашн, которые ссставляютсн из пряыауппнннков и треугольников, граннзгы которых могут быль описаны кривыми второго порядка.
В про. грамме асугцсствпяется нумерация узлов злемппов и вычнсляегсп величина (2+1), нскользуемап лля определения пгирииы полосы ленточной матрицы. Не пытайтссь минимизировать )г за счет гхь Ренумграппн узлов. йуиггпмизацгш ширины полосы ленточной матрицы и свяааняые с эшьг пршрамм~э абсуждапмся в работе [1[ 18.1.1. Чвтырвлугапьив» зона В про~разлив ОК(О для предварнтсльпога разбиенп» на эоны 'могут примениться только квадратичные четырехуго.тьникн. Этот элемент, адвако, обладает значительной гибкастыа: может использоваться а кагестве прямоугольника, четырехугольника общего вида ил» треугольника (фиг. 18.2).
В последнем случае две стороны четырехугольника используютсп длп заданяа оЛиай стороны треугольной зоны. Восемь узлов, апределшаших зону, нумеруются, как показано на фпг. 18.2. узлу ! всегаа соответствуют координаты 8=8= — 1. Заьггтнм, что один из угловых узлов (узел 5 на фиг. 18.2) всепш будет на пшотснузе треугольной воны. При Рассмотрспин каждой четырехугольной лапы выполняются Вить основных операций: 1. Согласно введенным исходным данным, определи«ни число агрои и столбцоя уалов.
2. Целается проверка, нет ли среди граняшгнх Узэаа шика ка торце уже были проиуме(юваны ранее. Ясла тапке Уэ лы есть, то иписвнн Рвггьше. эа инмэ сохранвапся номера, которые нм были припас Р 3. Узлгг нумеруются последовательно„начиная От' тапш с "'г. ардинатани 2= — 1, т1=-1-1 и двигаясь слева направо при иэьгенении ! от — 1 до + 1) и сверху вниз (при измен ла — 1). Ва. узлы. Пронумерованные раньше, Ч1ггтг)ш"' 4 Но Рв в : тра и нх у в со ракию дла ЛУ"- ших рассмотрений соседних зон. Гю уВ 1ВЛ.2. Составыаю область вар пз е ю о И ю Фж.
1ЦЮ. Мелев» е р аю ° тое нро рыбвеввв юблеспь 6. Эона ловится на треугольные элемеитм. Каждому элементу гпряписывается определенный номер. Вычнсляегсн велвчюш (В+1), мюторая сравнивается с нанболыцнм значением (Й+1), полученщыи з предьщушнх расчетах„ Фвг. !В.2. Зовы. которве ж ут рюс И ыьсю кьк юе ы!юхуюлымв. Разбиение зоны иа треугольные элементы осуществляется еле.
.дгуквшгм образом. Рассматриваются четыре узла„которые образу. мот четырехугольник, как псказамо иа фаг. 13.3. Вычисюяютгя и бпнг. !В.З. Совюкуевость четыобгююь юьюкв тою трсугольвы» еьеюевтл с!развиваются длины двук его диагоналей, после чего четырехуггольный элемент делится с помощью короткой диагонали иа дза туреуильиьж элемента.
Эта процедура гювторяется до тех пор, понта не будут рассмотрены все множества. состоящие из соседних чюегырех узлов. Размеры элыгентов можно варьиролать, смещая узлы 2, 4, 6 или В гюпоситеаыю середин соответствующих сторон зоны. Сдвиг юлих узлов означает персис!цепке начала местной системы коорлннат н приэоднт к раабиенню, подобному тому, которое представлено на фнг. 1Вгй Заметим, что координаты узлов. о которых идет речь, лолжпы оставаться внутри интервалов — 1/2(й(1/2 или — 112(д()гу (3).
Дискретная ыодель тела обычно конструируется с использованием несколышх гетырехугольпых зон, имеюьцнх одну нлн несколько общих сторон. Наличие общей грвинцы между двумя зюками требует залання мекоторой дополнительной информации с тем, чтобы можно было приписывать узлам, распгщсюкенным вдоль общей границы, адни п те же номера незаюгснмо от того. какая рассматрнвается эона. Вводимую для этой цели информацию будем называть «походными данными соединения». Этв данные уквзыаагот ЭВМ, хак рассматриваемая зона соединяется с другнмн зонами. Данные соединения для отдельной зоны ыктоят нз четырех чисел, представгшющнх гобой номера каждой вз ее сторон.
Стороны четырехугольника пронумербианы так, хвк показано иа фнг. 13.6: первая сторона расположена между уаламв 1 в 3, вторая — между узламн 3 и 6 н т. д. Фж !В.Ц Смзывы чмыжхуюышсй зовы. Состазлешге данных соединения, вероятно, лучше всего пронззюстрн(юаать иа примере облак!и, состоящей из четырех эок. как показано на фнг.
13.6. Введем местную систему координат Вц и гюмер зоны. Пумераьпы зон совергпенно произвольна. Система координат Вц обычно ориентируется так, чтобы получалась наименьшая ширина полосы ленточной матрицы жэсткосги. Правда, ориентация осей ююрдв- ват, выбранная на фнг. 13.6, не обеспечивает зто, поскольку здесь. преследуется цель — прсиллюстрироеать составление походных данных соединения. Сторонам каждой зоны соответствугст числа 1 — 4. Фяг.
!адх Теде, оюгввямвя, нз мшцял еев в виде мтнргх!товьввхав. Данные соединения для обг!аспь составлеимой из четырех вож (фнг. 13.6), сведены в следухкяую таблицу: Перван строка данных устанавливает, что сторона 1 зоны Е соелнняет ее с зоной 2, а стор!ма 2 эоны 1 соединяет ее с зоной 3. Два пулевых значения строка означают, что вдсщь сторон 3 н 4 эона 1 ие соединяется ни с какими другкнн земана. Каждой зппп сосчветствует евон строка исходных данных.
163 3. Пояснения н программе Входные данные для программы ОЕ1О могут быть разбиты на пать групп: титульная карта, карта с парам!грани программы. х- н у-координаты узлов, определгпощнх четырехугольные зоны, данные соединения и данные Зокы. ! 2 3 4 2 3 О О 4 ! О О 4 О О ! 2 О 0 3 Титульная карта (13-я строка листинга программы) содержит текст утвернсдгннв. которое печатаетсв в верхний части страницы вылечи с целью ндентнфнкацнп. Карта параметров программа (16-я егрокв) содержат трн ве.
личины формата (3!3): НЖО Число зои 1ИВР Число граничных точек 1РСН Упраюгенне пщфорацией б овначаег, что исходные данные злемента не иерфорнруютсв, ! означает перфорирование нсхлдных данных ввсмента Сщггываяне х- и у-координат происходит раздельно (стропи 17 и 1В). Сначала вводятся все х-ююрдниаты, а затем — все у-координаты. Данные соединения считываются (с!рока 21) вслед за иоордниатзма. Идентификатор И!(О используется для обсзначеная яомера зоны, а данные соединения хранятся в массиве с идентификатором )Т. Данные зоны считываются в строке 36. Эти исходные данные следующяе! НЕО Номер зоны НЕОЪУЕ Число строк узлов И СО(. Число столбцов оа узл НО(( Глобальные номера !ялов, опредыяющнх четырех)тельник Восемь значений КОИ должны быть лодготсалвны для формата (П13) в строке 39.
Основные части про!раины разделяются картами с иоммеатарнямн. Приведем об!нянчения некоторых других важных переменных: И Восеыь функций формы для квадратичного четы— рехугольнпкз УС ) х- н у-координаты узлов воны НН Номера узлов воны ИР(ЕВ Номера узлов, расположенных нв гранмце области. Это трехмерный массив, определяемый как ИИЙВ (зона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
