Сегерлинд Л. - Применение метода конечных элементов (1050674), страница 46
Текст из файла (страница 46)
В табл. !8.4 прежтавлены входвые данные лля примера, рассмотренного в гл. 8. Приведены чеп«ре карты с даннымн для элементов, которые и«инфицированы после того, как были отпсрфо. рированы программой ОК)Р. Моэдфикагщя этих карт была яеобхолима в свюв с тем, что иа одной нз сторон каждого нэ этих. элементов наблюдаются конвектнвные потери тепла. Так как потери тепла в каждом случае иаблюдаюгся иа второй стороне элемента, то в столбце 75 каждой карты было пробито число й Еслм конвеатнвному тсплообмеиу подвержено более одной стороны элемента, то еще одно числа должно бьггь пробито в столбце 78 перфокарты. Коняги«ив«гому теплсобмену могут быть подвержены не более двух сторон любого элемента.
Одно значи«не узловой силы ого«ветс«яусс линейному всточ-г нику в «яле 21. Граничные значении вековой величины не захавы. поэтому ввол эаданпык уюювых значений ограничивается числом. — 1 в столбцах 2 н 3. Второй комплект карт с нсходнымв данными элементов необходим для вычисления результантов элемента« срек- ква ю»к аа эв с с Ва В» с с 18.8. БТКЕЯВ л«ла и к»ил«л.елпл.пес .!В!па кап!.т» кш елг«г,гиш Вз Зга в ю .Ез»!«.зтйк «иу*!»,тг«1.»11!.с!з аа зе«а $ат*11»1!и еиаг Тю!ьел сае! Тс1п» 11 е и ла 1е еш1»ае Вел О ° е п1и с«и Ойа ! е са тюл! «к !пшк й сга и1с юаг !еак В В 1«111 «п тпн и 1»е еюш«псе« а ел а! и пти «ш ааг нс юне; тВе«к *!1! 1«ВЙ !!! «1 н«!11 В«и«юк! Вч ею«1 В1е л! ! 1 Опк»л.пм к 1 син ! зпгюмп»!Таис В»а ги О«ювп« езйзк 1»!"Л «О ЕС Е»1 Т ОЕ Е1Е»Е»1 ЗИВ »паи 11 е! 3 1, Ти и1 т!Е1 «!к! 11 с!ее вот «ею, с с«иа!*пе а о«со»а»си а и!!аж к «ию.
!з! !зт пзз!«!11"е!ЕТ-О!г гиик!з! тию-зси см к уай!1.»=т ° и .вю» «11 «!з! спи!и» смеси!!с аг юш ееюксгее вн.исо елмипз !гписк и «Е.аю сота« 1 1 ТОЕ111 11 еое Т! ! .гк соек«юга««с им.п.м»»к мс кнг.г 1 ! 1,ЕО 1! «=1 «с='*ЪТ!! ! — !» г !11« -ю!юи 11 =- Пк 1!Л 1 ТЕПЕ !О Е\« «Е=Е !» «1 Вюк 1 папа сю неве лишпкз ен г»к синм кинем*к»кт зю скп»а чки «гзз»юи,к!»газ!,ню,нам,м«з Сез. »Сена!ИИШ 1»»ЗЧ ,сюи к«чза а!1»1 ! к!О«ю и»си «а,юе»»ск ши смп«й11»« ° н е е х .е«г аезч11«лз $1Ю Л ОЕ Т К ПЕЮК и МП ЛЛВЛ =1 ОЕ кука«па!т ш«,ну.кп!.тки.к!к!.пк!.«кзю,чию Оа нюеьюкзрз.
т !игкеюгкк.!и«кис»1 ш«ег«»1«гг«к,и»к!ленче с!«счккпа» аю Вчкйксз юнекйиа»к М111=О.В юз 11 гсш е ууг«!=из и к г!!.Вги гнпигз. сесе»по» зна ааечю е гнк гшюннтшс свмлшгз ! в!и пю-!и лн !к!г!У !вики! пии!и Тпю-пк! ° !и-кгзи 111-Ви! 6яз И«аат аз» 4« юаз» 1 Е«11!1«,ЮЗТ !Ьию,«,ИЮИТ влемснту темп»у»туры и градиенте температуры и на првнленян осей к н у.
Прогрзмма ВУВВВВ может быть ягпользонннн для ввзлнзн напряженно-деформированного состояния тонких упруп!х днумерньи тел, на грвшще которых заданы ииешнис силь! или перемещения. Раскжетринзется онучей плссконапрнжеиного состозшия, хотя згрограммз легко Вшжет быть моднфипиронаиз для енашма плоской деформапнн. Ввод данных осущестеляегсп по той же схеме, что и но всех предыдущих программах. Воодтгл слытующие нерфокертыг титульная карта, карта пареметрон программы, карты исходных данных элементов, узловые силь! и заданные узлоные «печения перемещп!ий, вызываемые подпрограммой ВВУУАУ„ карты пехович данных злемппоз или карты с числом — В Приведем обозначения нзиболее важных переменных, не обсуждавшихся ранее: ВТ 33 ° а М 63 16 В 33 ЯМ ВЮТф~а И 6 1 С ТПИВ ВФШ И 63 В Т 1 ',- „:В--::-::".
-.— .ам;а™ Г"." . Епют ~ е аиию .1 нса Н.В а ВО. ° с сии и 'не пепси в Вапиииаи е с сисе ак нс * ВВис 1 си и е 1 ЕНВТ 31ийа с С ВВ 11 Ю ТП Е Н Ос В331Н63 и * 6 ННВНВ33 пЗЗм1613 нстписю~тВ 1 ссаВ 3 1 С Тй Н ЕПНЕ 633 исси пс а 61 аеснВ В иа 3 ап В апн с а 1 са айй айа ййюийа ~'::й:~;'~ та\ и ис \а та наси с «тютю Всю ию. ЕМ РВ АЕРНА ТЕМР Т ЭТА т'Е .Взв Ва« 1 В литнрлтл л 1«В и.«иии. «145!Е ' " В)5!.1., «В ! ЬВ с ° ыг! й ° и*. ЮЯЕИВС С СИИИ ««ММЗ 1 ° «И««ИВ «В«МИ 2)-'1911 Ж.Ж юи Вс 11« е и *1 ие з«ип и Ос ав"В Е..:::::: ЕЗ Ве СИС 1 И ОЛ В Е«1«И «1 «иви «вгие«1 иив ««ив сима« Р11Щ.В в ВОВ!1«1 Втс«ВВВ юп.«ииви -«е с ыв Ви е \аг «1и «миме ° 1«1 И «ЕЕ« С К! 1« Вс СИ«1 Е «и с с а Ви 1НВ)В.!е.
г в Модуль упругости Козффнцнепт Нуасссиа Ксвффнцнснт тишожа о расшнрсннв Температ)ра начпльного устаножшшегссв состояннн Толщина тела Величина, которая определяет адрес последней ячейки памяти, стаоднмой в одномерном масснвс А для среданх по злементам значений температуры 1ТЕМР Коатрольная велпчкна в задаче а теплавык напряжсннях. 1ТЕМР=-! синачает, ио средние зпачишя температуры злементов должны быть с«агапы 1РСН Кшгтрольная велнчнна, юисрая управляет выпадом на перфорацию знвченнй напряжений в злементах 1РСН=! ссютветсгпует перфорпровапню карт; Ю означает стсутствне данных, предназначеннык для перфсрнроваянв В Вабп. 15.5 представлены нскодные данные для задачи а выточке, сбсувщигяой в гл.
!2. Должна быть решена система ьз !90 )рапненнб, так как общее чнсло узлом равно 95 и в каждом узле рассматривается по две нензвесигые компонегиы вектора перемещений. число О в столбце 12 карты параметров указывает на то, что прн решеннн задачн данные а температуре злемснтов пе понедсбятся в расчетах; число 1 в столбце 15 укззываяг нв то, что значення напряженна в ален«птах должны быть атперфарнрованы дла дальнебя«еп« пспользовання. Если в расс!так необхаднма учесть знаиншя средней по злементаы температуры. зтн значенпя вво)ются жлед за параметрнмн программы перед вводом карт с нсмжнымн даннымп злементсв. 1.
сс!нов н. ! Ваыюывь нижсБ ьу лсьапанс н«аисьеппж !яыш г. !1» яи Г я Ьгйм«ц И Нид «щ„с, ЗШ вЂ” жв !Ют!). КОШ МЬ В 1„Л Нш!. ж рйеп~г, Лаа жи у, Цс В . ж ы. 1жа 3. Ншсис«НО б не«!Оспе««1п Не Лвсв «Нсп с1 Лсгсп«в!и аГиь Оииибюл нсьесае ьг мссагаюеыс с«ага!ОаьВк гии«. г. 1 нсиийы латьии и дсяы и х, ц ззв — вв4 1!в!4). Глава 19 здключитвъные Едмечлния П едыдущие 18 глав книги слшгует рассматривать как введе- ние в прикладныс аспекты метода конечных эч!емснпю. В иик д- Р 7 .В а- ны обзор иптсрполяциоиных свойств базисных элементов и яызод осиовны» уравнений метода яак аналитически, так п с помощью желанного интегриранавия.
Рассмотрены вопросы реалнзацви ме- тода на ЭВМ и получены ююлсииью рынеиня некоторых пргстык задач с помощью ЭВМ. Слово «вв»ценны. подрпзуменаст, однако, существование до- полнительного материала. Вействительно, приклацныс обл»сти, Распив!репине в этой книге,— только небольшая часть 1ксх воз- можных применюгий метсда. существует мпажеспю других обла- стей приложения мепща конечных элементов, которые ие были алесь затргюуты.
например почти все разделы механики дефюрмп- Руемого твердого тела, динамические задачи. Эти области обсуж- даются в рабпгак [1, 3, 7!. Современные прнпладиые аспекты ме- тода Рассматриваются в технической лпыратуре. Об!пири»я биб. лиюграфня пю ыетоду конечных элементов содержится п рабо- те [81. В тюй книге не обсуждается метематнчесхюе юбоспопание мез веге» тода конечных элементов. В последние гады этой теме удел ьшогю внимания аг стороны математиков. Маты!»чичас»ие аспек- .ты м етода. та»ве, как неслед!ванне сходимосги и оценки ошибок, 2, 4, рассматрнваапся в нескольких книгах (см„например, [,, о!1.
По мнению автора, настощаий учебник снабдит читателя ба- зисной информацией, на основе которой каждый желаюп!ий смо- ж ута бать свои знания п любом из конкретны» направлений. ет !у Читатель теперь должен пбратитеся к технической литер уре, сагыз!щей с применениями мепща хонсю!ых элементов а в тай об- ласти, я которой ои специализируется. В пасто!пиес время метод конечных элементов широко испюль.
зуегся как эффект»юный метод реп!ения инженерных н физических э а». Будущий инженер должен изучать основные идеи метода ад и переменное его сюспюние. Именно изложению основ м д и посвящена эта книга; аспекты современного его состояния юстав- ляются на усмотрение читателю ЛИТЕРАТУРА !.С»НН.. С!ю ума а Арра Шп ЫН Иев пю гаьауы»Ш»еу, Ш т„ 197».
д левеег с иавемеесау А»чеь а! нине е1»пеп!»»1 Раг!»1 опьгюш 1 ечн»- непа, А а»п» Ргет» ы. т„юм. Э. О 1Ь»аег й. Н Нппе Напел! Апауу»Ь Рп»юпе ЬЬ, Ргюасе4Ьуь Еп»1е. » ед Свй* Ш у 1975. е. Боапя сь Рй о. Т„лп Ап»гу»ь »1 ше Рви!а еьппп! Ме!ь»1, Ргепаее-ная, Еж»с спа О!ГЬ, Н. 1., 1971. ». ам»пап А ц.. »л„йе М Ююп 1»а »1 Нице ШюгепЬ епа друзе И па, Аеаееппс Рма." и.
т„!973. 6. 97мгеь и 3. я., А НЬЬ!оямр»у Ь Ниде Е!епю»г, Аеадюпк Рмм, Н. т„ 19Ю. ене не ь*о.с„т»енпя ш и а!Иыьы ьшпь ькы „ььогею! НШ, »подою, 19!В еегь рума»» г»асами Ве»»еюю О.. Июед енечпих »мне»- таа з а пп»е„на».еп «Ипр, М., 197».. Прыпажение А НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Варнацвоннас ксчнсленне связана с отысканием стацнонарных значений функционалов.
Функционал представляет собой апреле. ленный интеграл, который прнпнмает нетяпорае чвславсе значе. нне прв подстановке каждоб конкретной функция в подыктегральвае выраженне. Напрнмср, интегралу з ) ) Р(ху(х (з) прп подстановке каждой конкретной функции р(х) саотввгствует определешюе числовое знамение.
Основная зацача варвацианного ксчнсленпн состовт а азы(капни такай функции Р(х). чтобы прц прщювальнам бесгюпечва малом оамекенпв атой фуквцнн ЬР(х) нелвчппз ) оставалась кммменной. Рассыотрнм функционал ь Г=) Р(, уд е)б, где х — незавнснмая псременааят е — переменная, заввсцман от х, а р — первая пронзвслная Е по х. Варьярование ( вызывается нз- меневнем р(х): 1' Р. + .. ) Гг ар арт — 3( г И. (в) н ннтсгрнруя по частям второй член псдынтегрвльного выражения, получают И Я~~ -~-( ~ЯРК+ с" бр). ° Замнчав, 'что ФР.-4(бр) (г) Функционал / првккыает стационарное значение, если И=О, Величина И в выражении (д) обрзщаетсн и нуль.
еслн равен нулю нптчграл. входящий в зто выражение, а, кроме того, Е(а)=сапа(, Е(Ц=саоз(, н, следовательно, бр(а) =бр(Ь) =Π—.(а)= ~ (Ы=о. (ж) Так яак бр проазвольна на отрезке между тачками а и Ь, аа атом отрезке долхсво удовлетеорвться днфференцвзльнсе уравяенне ЦР Л ГИт ть ) (ф что обеспечивает равенства нулю укезанного интеграла. Функционал пожег иметь несколько кезанкгпмыа переменных. Рассмотрнм функпнонал с тремя незавнскмынв персменнымн: г ~у(х, р, х, ча е' р„р)гй~. (и) Протмволыгаыу бесконетно макову нзыенснню Р(х, р, а) соответствует вариация фуккщюнала И=зП вЂ” бр+ — бр + — бр + — бр.) б(г.
(к) гт ат ар ср зг ~~ ат ат, * ат " аг, Используя соотношение (г), получаем б)=~ [ ~ бу+ а ~ (ЬР)+ лт —,(бу)+ г ар ск а и в + -~~~ — ~ (бр)) бр. (л) Интегрируя по часгяв1 второй член в (л) в прнмензя формулу Гаусса, имеем ~ ЗЩ тх (бр) =~ ах ~лт ЬР)Ь(гтг — ~ щ ( — )бубу à — ' Е„щ (бр)бр=) (. в„брдб — ~ф( — „;" — )(щ(К, ( ) где ) — направляющвб косваус нормали к поверхностк с осью л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
