Сегерлинд Л. - Применение метода конечных элементов (1050674), страница 47
Текст из файла (страница 47)
та — тба Преобразуя знллогичным образом другие члены в (и) н пбьедиияя результаты игпегрироввпия, изловим для вариации функцяп- иалв "=~[Ф вЂ” '( —.) — '( —.) — '( — )1 " ~[6 дг 6 др 6 др ~~ бу Ствциснзрное значение У получается только прн угловии, что вмраженвя в скобкам в сбоях интегралах сбрвщвнися и нуль. Выпсшнепне зтих требований позтоляег записать дифференциальные уравнения и граничные условии, которым удовлетворяет искомая фучшпия соотношение (н) соответствует варизгшсняс'$ формулпргаке зздач теории поля.
обсужденных в втой книге. Рвссьютрим функ- ~2 [ '"(дз)+ м(дт)+( (дг) й 91 ' (о) Соотношение (и) устанавливает, чю функция, сгюбщаюгцзя ста- ционарное (мшпгмальное) значение этому функнионзлу, должна удовлетворять слелуктссму дифференциальному уравиениюг Рассматривая по отдельвоспг каждое слвгвемое, имеем дд — — йй, дт — ( — ) — (2)( „Я Ж ~Я вЂ” '( —.)= — '("-Ф)= -Ф Объедяняи результаты последних преобразований. получзем ()+(С ф-+К„ф+К Я-=б. Н о гмг аг м е мтммтлтгмгю игтаглемл Итак, функция. сообпгзюгцвя стационарное значение функцвонвлу из формулы (о), должно удовлетворять дггффере1щипныюму урво пеняю для задач теории поля.
дннотп штнльнля лнтш Атурл рг н т. с ровса вз ты зеве мс ь 1, рте нее-неп, г кй сед слп М.т 1966. Н Ь Км„тшумп Ш Мыеюый НВГ .Ввгнт.н.т.гюц РЗМ 1 А АП !ВводпаГМЬ Ю ВЕ Са1ССЫ Ст ЪЗГЬИСЬЗ. Нйееа ., \лед с, 1962. Приложение Б Подстановка полученнык выражений (б) дает д)црагйрбнцировдний матричных соотношении П дура мииимизапни, обсужденная в гл. 5, включает дифференцирование матричным пргмзведений (Н)(Ф) и (Ф)т(А)(Ф) по (Ф), где [)т) — вешор-строка и (А) — квадрапгая матрица. Указанное дифференцирование выполняется сравшггельно щшсто, ио так как этой операции не )делнется шгиманиа в большинстве пособий по матричной алгебре, то мы расмотрим се в этом прилолгепвн.
рассмотрим соотноигение и=!)У) [Ф). [йг)= [щу ..., Лд, [Ф)г (Ф,Ф ..., Ф !. Мы лечим вычислить величиггу производной Е по (Ф), т. е. дч(д(Ф). Эта произнодвая определяегса следующим вектор-столбцомс аг аз, дт дт а[а! Комповевты вектор-сюлбол произеодиыз (5) аычисляюття с помощью произведения (в), которш.
в развернутом авве записывается следуюпшм образом: а=йггФг+ Л',Ф +... +Л',Ф,. 55 Дифферешгируя последнее соотнсшешю, помучаем — )ум — й)а... =Л)„ дт дт до дв дф (Б!) )[иффеуешшРоваиве (Ф)т()У)т по (Ф) формутж так яэк это произведение идситично (в! ' пр (Ф) (А),(!). Оо дифференцвронэпвя этого произведения легко вроилзюстрировать, если ограничиться малти числом коэффициентов в матрице (А).
Пусть симметричиап матрица (А] имеет размеры 2Х2: [А! [ '*] (д) и (Ф)т=(Фгфз). Используя условие симметрии аа агь эапннгем пршзведение в виде Е-(Ф)с [А! [Ф)-~гтф(+йамфгФ~+аифф (е) ДиффеРешифти (е). имеем йаггФг+2амФ» йамФз+йамФ, з 3 Подставляя этц согаиошелин в (б), получаем а [2амфг+2а Фз] 2[ а ] [Фз] а(е! ([Ф!'[А! [Ф))-2[А! [Ф). отййты к нйкоторым зддлчдм 3. )(=д. 3. См. Фиг. 7.5.
5- См. Фнг- 5 б в 5.5 лла аваитгмво~о прямей . (т. а) Лгг (д 5 «))2 5 ЛГГ=(« — 2))2,5. Ф Л' — -5- ! — )+2рй 1 б - — (4,23 — — У). ! г з 3 ( з И„= —, ~-ббб+-у- к-У~. Г з 12. И,=(бб — +). И«=(бб+ 3). 13. Сверена б к ~ъ у=в! ! ! ! 1 С «уе«м Ф к —. у 17.
И вЂ” 13 — 2«+у — а1. ! И! — — — 1 к+у — 4 ! и,= — 1 2к — 43+*1, ! а з И«= — 1 — к+2у+л1. ° 8. Сумма навффиц««енлм доаива ба«витаса нули. 13, ~ — ' 1 2Ф«+Ф«+2Фа Ф«1. а! 3 23. н 1,38 мм, и б,бб мм, — — И вЂ” — и овне б. т ге зь 44' «4«' 4! 3! 1-а ~=3. Ь-б, влемент 4! «=4.
1=б, Ь=б. 31 о«И1«г!У 1 И1нФ «3"!=И',аФ«+ИГЛФм «г«М=И«4Ф«+ ИУ«Ф«, ум« =ИУ«Ф«+ Иу«Ф„ 31. нн«=Лугб«~-~-И1«уг 4-ИД«бг ~=АРЦ+ИРи,+Щ и„ нм =И! ««4-И!. Ц+ И~40 «Ь «=И«ЯI~ -1- ИалЬ, + ИЬ4Ц«м вм«~ф~И«+И«44Г«-~-ИУ«Им =луп,+И!ни,+и3ви„ '"'"'-('-+) +()' з [( — 4 —. 4 у)Ф«+ +( —',+ — , '.—.ф )~.+ббзф АК„, Са РЬЬ РЬГT [«С«! Сгг ~в~ (Ие«~ (1«а~ А«лаге С Агмбг « 23. бме енг 1! 1=1, 1=2, « мнамнт 2« «=2.
Г'=3. влемент Ф «=3, 1=4. элемент 4! «=4. г=б. 33. Влемент 1: «=1, 1=2. 3=4. влеменг 2« «=4, 1=2, Ь'=б, м' ( 12 — 4 Π— 8 — 4 36 — 8 — 12 — 12 а — В 16 а — 8 — 8 — 12 О 28 —  Π— Рз —  — В 28 48. 70 — 2 а — 2 1Π— 1 Π— 1 2 — ΠΠ— 6 — 7 0 ΠΠ— 1 49. а 4(! 2У= — 2 — 6 О" Π— 7 О а о — 1 10 — 8 О. — 8 27 — 6 Π— 6 — °:"-= —— 2 ' ,и; Г 1 -!) а+В! а ) !+ и 4. 7()и+ 2(Г =6, 7,43%О +2(!=6,в»57, 3,4615()!=2,3077. б) (Р)е=(б, 9, 94286, 3,461Ц, в) ц,=(г,=(),-(),-2)з, 61а.
(3,0, — 7,38. !8,18. — 15,71. 17,861. 10.29, 5,21, О, 5,21, а29). 616. 13,0, — 0,28, 14,!О, 6,26), (18.0, 0,5. О; 3.5(. бгв. (30. 0,06, 1.33. 0,26, 0,381. (1,29, 1,07, 0.0:. 0,64. 0,»»7). 62. (150, 84,6. 57,3. 4Б,5, 42,5, 41.4). а!им» к иеииав»»»аи ии 71. ЗЗ„ЗЗ в !6,67 Вг в увив ). 72. Р,+зз) ()и+3) а1, ((3,+23)) «б+Зг) (ЗЗ,+3,) О гйвт" (23, 1,') — (ЗвХ +( — Хв) 3 ) СГ Г 1 1! — Ф 88. ( 12,ж 1,44 1а 78 1 Ф'!)= — 1 44 9,38 — 7,94 — 10,78 — 7,94 13,72 94 На ц!евниной гни»римкин гр)ап~рснюа Т 550 К. в ! 3 р.и и р Т=ЗЗЗ)(.
))в грев а ! р ие и р 7=349 Т 95. [()Т!+Вй!й! — Бй)йи !— Зйи!) (й! — 2й!й!+2й!)Т! — й!)) Симмиавими !Зй) — Вй)йг+ бй!)й — й!)С' а ~М~ !(й( — Зй!йг+зй))( ваг! — 65 (йй)-зй,йг+йЯ Мв. д — — "--~-~(й! -в~~+в!и) т,+ Я вЂ” вид,* + й!)Т) Т ! Е Х»И-Ф ! Х в (й+и!+йд 2пЛИ ! 39,56 7,07 — 5,42 7 07 35,81 — 1.67 — 6,42 — 1,67 6, 68 60,41 2,72 19,33 2,72 1,36 — 4,08 19,33 1,08 67,21 Т =849,6. т = жз. 646 2: —  — !Бй!+и!+ йа тг+ 66+ 29!+2,)т!+ 46+и, + вйа тд Т Оливе к «пор м задачам (1016) (1)=ло из4 1114 (Йю+ЗЮ ( 19398 — 12)44 — 70541 И= — 123'И 16203 — 7054 — 3363 109(0~" ())=Аа )ни 111.
а 2)669, в — 879,1, 113. а„„=9939,6, а =651,3, И 5. а'„„47578. а, 1680,7, у„„= — 94,7. 7 я= — 32472 7 „= — 4256,9. 0 0 1 0" 2 ОО О 0 а ! ' 0 1 416„ 117. 418. 1.469 0 — 1,624 0,%0 — 0,077 -О, о,даз 0.483 -очвз -0,463 о 2,533 — 1,353 — 0,271 0,8 2,175 0,338 — 1, 0,551 1, Свнмеаздчно 97. Точние значения Приближенные значения Па а (И, +))з) а ())= —, о 'а о (К, + Зй„) о 131. ддд=рх — 6) (х — ц(у ч )71= — 9х(х — ц)здз )де= (Зх царя 135, — ((8 134. — 1.В. 3. Ч (1 )= Я"* Р" +3д+5) — 64д+дяд+ю! ,+, 5,)~~ 138.
2,667. 139. 1,733. 147. йа-4(,(,(4(, 1)(47 1), 148. ~ — 1 2~ 149. ( 4 — 4(ч) — 3) (4 — 6) — 87.) -4 151. — 5/24, Цб. 153. — 1019, )дч- —,(1 — 6)(1 — ~, 3 Л~, 1 (1 Р)(1 „) ПУЕДМЕУНЫй УЕАЗАТЕЕЬ вЂ” .16' — РЛ Ыу Ц 3 163 О -Е 27 — жэ '«и. 2ОЗ вЂ” Е Р Э«у.аз — 3 р 6«1'.«И О" Р 3 6 ««44 44 щ,=~-р+цр — ю. ЕЗ 4-($+23(2 — РЕ. Е,= —,' ~Ф вЂ” РНЗ+Чь и,= —. Еб (Ф вЂ” ьнь+ч). ФЕЕ. ФРЕЗЕ, — $6(ЕЗЕ. ( я+ Я ) «2 о ) ьт ! я я я Ф ~ус~+ ЬЗРД~) — Е ' - (-+-++Ф) %++ ')1 „ | ( —,'- — -'+Ф) ( — ', + 2+ Г')~' .Г'1 — "~'~'сМ- я только В УУ«2«ЫНВЯЯ Я«Я «ДЫЕЕ а, ОООЫ СТЭУЮ «нбуо щьысыу зув«ыннсыу нану «М 6 Ы '3 Р «е ва ю зн Зв Р е эв б «р 12«е,ыв на " ° зв' ~~У» " *2«3 Л» уа' 'р Рл юм «ЫВ Ус'«".ю Вь.
"" ' У Е" О Р» а еа «аю Лв о зн Ы к «юс,вз н эв е ыу Вс «ЮЕ «1Ы '6 33 е уи %д 3 Р «44 н Гв -л ыр —,вм,а-я Ыз Я Э Р Ыу е эв а 0вс СМФ,Ы РВ Ы ун. ВЗ«ся «Ы УРУ ЙВ Ф»Р 3«н -я«из Н ЛЭ Ы 1Ы Р са а«"Ф «ура циьзы Нуа« ~ Ы Обэ р е о« Оу Ус 3 -УР РВ Ыб 3«В Ю нвв э «в вн за » 3 Е '6«0 — «в«В«6 'у 6« — — 3«««0 ПР 1 »ЛВ ЭВ пр у 1 а. аб пу *Фу«выае ву зсэ еаы вр е «в в 1Ы ээ' Э ВВ Р ВВЭВ 4 ве ы2 С~ "В РЛ 'Р В 6«МФН Ос б 60 — 0 307 т ры р«азм Т, "'14 Т б' Р' 3\6 Тр У Р Зэ Эсе Ю р в ур 3 с с;в а ээ УВ3'ЭН а ' в у ы« 369 — ФР 'э«61 м« Ю Вм Р ' аз« Ш.л,ар,е В ЙЫ л «Ы Шу» ююувэб э в в Р эа.аи р уэ 6«6« вэ 3 а»664« 2« а аи — ем «ув,аа а «эь у «0 «6' 6 17.46 3 ЭМ«эн — рв в«а ",27 — вар Р с а«ы — ю РР сс ааы Р Ре 6«Ю — в сан —,в авв - *3 3 Р « уа и у «аз« лу вв ЗР— у« вы« , С",ВЗВ 6 7 9 16 14 1Б 16 п !7 21 27 9? 29 31 34 39 42 61 58 2П Яй Пб Лю ШО 2М 241 упругость.
п,ю ршц р шр мш Прсдщжлюе ° Глаза 1. Мсюд шюена х е смснтев, 13. Юсьо зап юююгщея ма од по«вьем* заев»вынь 13. Пренмушешвл н ндссвккв 1.К Стр ! щ Л тсратура Глаза 2. Днсврсзнэеама аб асгн 2.1. Типы конечных элен тсе 23. Рвызюве Шя Шн гм вкмсКПЬ . 23 Мупер цня уежю . 243 н не Лг р тууа Гаыю 3. Лмнешпае мвжрпв манные пол е м 33. Сдеомерный сювгюкс.зл мент 32. Д унерный сымал коюпн 337 р й 34. Нкщрполнрспэню векторны елн гнн З.Б Месм ю снсгема нооршшат 3.6. Снобе а ввт упольпнспнога юмшаома Лат 1пкП а Глаза 4.
Икгеюп явленные полю»мы длн юскдегазеаа злой облаете 41. Скалнрные леляч ны 4.2 Векторные «л ящ Глаза Б Расс о*усвне леаатарьш ауасаык ющас с аж»прав мемюа аоцечнык елеюаю й Д Прсскй арам рг первюс жплз а сиржзе . 53. По юрасе Юксмоту не прнмера . 53. Уоэююшн метода щве ныт юсммпав задаче тюрна лоач 6,4. Ур нюня не*ода яшвчяы зле»онтонг теорие умруташн . Лнырйур Глаза б. К!шченгю стешина гкпрутеваго сеченая .
6.1. Обшая т арпа пруюве стерж а 63. Постровпю трнц з сментое 6.3. Сгзнлартяые !стул тазы вюнсетл 6.4. Спела ванные рсьудьтааты зл «ага Лгвсра ура Г а?.рзл в д к енса ю аййм. 7.1. Лр мое пострсвню юобааыпю матрацы лксткссг 7.2 Сасюм лпвейных урзаюпнй . 73. Сшца блок-с». ю вычислений 7.4. Рсшснне аад н о яру»я н бруса с ымащью аыч,гюю ыевмны уре пюаа ю. Перенос тепла за счет юплопровщцеюш а канаеюзю 6.1. Ур нюн н с»!сноса юп а... ° 64. П»х крный с учай аеуеньса тепла ББ. !Рюбразоюння в:юрдннат ЗА Точечные нстмв кн 6.?.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
