Сегерлинд Л. - Применение метода конечных элементов (1050674), страница 24
Текст из файла (страница 24)
(10.34) Аналогичные формулы для двух других сторон легко получаемся . изменением положения ненулевых кочффицигнтои матрицы в формуле (1034). Лвойкк при этом всегда остакпся иа диагонали. Сошггошшше (1ОЗ1) интересно тем, что оно применимо как для вертикальной, твк и для горизонтальной поверхностей соствстсгвухпцих сторон элементе. Для вертикальной поверхности (фиг. 10-3,п) Я~=Юг=)г в Мы видим, что конеектпвный приток тепла таи же, как и в ме йз и в двумерно задаче.
распределяется равномерно по узлам веотвкальиой понсрхноств элемента С другой стороны, сели ((г н )(> вакодятси па горизонтальной поверхности (фнг. !ОЗ.О), то М .=)7 — Йг н ц= ((2)ге+ ((г) ) щу- ((У)' 88- — а — 07 — %) ((7 +2((г)- эгт 0 перь ковваатовное тепло, характеризуемое пр и Зийц отг(8 Рвспредслается неравномерно по узда,г р„; ьш чвс'гь этой величины приходнтса на узшг. наицолее удв й оси сныысгрии. г !о )1 8 3~ 2А 1 8.5 4 1,0. 1754 а) б;2,— 2,=0, В;2,-2,=1, бк — — 24 — 24 —— — 1 се=-Ь[к Ь[г= сг=[[г — [[4=0,5, о„=[[к-' Р,— [[,-О.б ПгЩ„Хкдгдн 4Е Пщт~ 4А 4(гф ' 4А ;41 [ЖП=8,5 — У,В=-Щси [[4=8.5 и Ь[к 7,5. евг.
Ьна уклпие «свпааекги цге) дкк пекимпккыы* к ыегкккэник каырк- ммма статс вкекеп и. Пример 92. Составьте уравнения, определявшие алемент, длн осесиммегричного треугольника. поваленного ныне. Ркдш м огккыиитг ыгккк адам к лк кк гя' Макрида теплопрОводиостн [йм) выражается в виде суммы дпьх иитеграловг объемного интеграла, представленного формулой (10.22).
и поверхностного иитеграла из (10.31), Запишем числовые Виачеинн констант. входящих в кти формулы: [[=[8 8.6 75[ 1 2 ! 8,5 =64,04, 1 1 2 7,5 Подставив рекулшат вычисления в формулу [10.22), получим [о о 01 ~18[к [[Ь[[[04[Р 8047,5 О 1 — 1 -[- г Π— 1 1 1 — 0,5 — 0.5 1 ): +80[7 б ~ — 0,6 0,25 0,25, ~ -М ОМ 0.25~ [ 8047,5 — 4%3,75 — 4023,76[ [й)Г] — — 4[й3,75 10059,38 — 5035,63 4021,75 — 6035.53 . 10059.38 Поверпюсгиому витегрету в [ВЬЬ). вычисленеыку ао пмиртиоспг старсем .[й, охпвегств)ет впражеиве [О 0 0 — "",~ ~О [3[7,+Ь[„» ([[г Р[7,)1 [О [Ц+и„) [Ь[,+а„)~ рммз Ю Подстановка этих величин дает )О 0 0) ГО О 0 (йут)=0262 0 33 16 = О 865 4!9 . 0 16 31 0 4.19 8.!2~ Матрица теплопроводнсегн получаетсн сложением двух вычнслен- ньи матриц: 8047,5 — 4023,75 — 4023,753 (й 1=(М")+(йго) =~ — 4023,75 !О)6803 — 6031,44 .
— 4%3,75 ' — 6031,44 10067,5 Поверхностный интеграл, входюций в ()Ю), аапнсынаетсн следующим образом: уи')=~й- 0 2 1 К ° ( ) — "'егцьмп О 2 1 8,5 Имг) = 3343,4 ° Окончательные уравнения, определяющие элемент. имеют вид 10.3. Мщциииая реализация Решение радиальных и осесимметрическнх зада г теории поля на ЭВМ мало отличается от машинной реализации одномериьш п двумерных задач теории поля.
рассмотренной в гл. 8 и 9. Про- Р д и и е ч р зада теории ныл 197 грамма для осеснмметрнческого случая проще сшгщпмтвующей двумерной программы, лепому что в первом случае отпадает необходимость е координатных преобразованиях. Главные оси инерции должны быть параллельны координатным оснм г, з, ибо в противном случае задача перестанет бить осесимметрнческой. В теле, составленном из нескольких материалов, оси инерции двя всех материалов также должны быть ориентированы по оси симметрии. Программы для ЭВМ составляются так, чтпбы их можно было использовать дли двумерных или осесимметрическвх задач теории полн.
Переход от одного типа аадач к другому в таких программах обычио ссуществнвется с помощью приближенного меюда, рас. смотреннога в предмдущем разделе. Величины К н К, заменяются на гК„, и гН . Любая программа такого типа должва содержать операторы, которые позноляют выбирать сшвцетегвуюпще формулы лля поверхностных интегралов. Прн решении осесиммет. ричеекнх задач указанные югтегралы содержат радиальное 'расстояние, и формулы, определякчцие этн интегралы, не так просю приспособить для двумерного случая. Так, соотишаение (10.34) в случае двумерной задачи будет давать правильные результаты, если оно нспольэуетс» для вертикальной поверхности, но будет давать онжбочные зиаченяя при рассмотрении гориэонталыюй поверкиосгв. Задачи 93.
убшпмесь в мгвиважзляасти функционала (10.7) дифференциальному уравнению (10.4) с граничными условиями (10.6) (си. приложение д) 94. Металлическая труба, для которой К =70 Вт/(си.Х), окружена иаолнционным материалом с К.,=б Вт/(см К). Жидкоель даижущаясн в трубе, имеет температуру 573 К.
Температура снаружи июлитора равна 320 К Размеры трубы: внутренней диаметр 2 см, внешний диаметр 4 см. Внешний диаметр изолятора 8 см, Иелользун четырехэлементную модель, вьгчислита темпера туру средвиной повсрхисерн тр!бы, внутренней поверхности трубы-изолятора и срединной поверхности юолятора. Определитетгплавой поток для каждого элемента и выясните, почему ои ие постоянен по злмчентаи. 95. В качестве теплообменника используется ряд тонких круговык пластин, насаженных аа круглую трубу.
по которой течет жилкооп,. Пластинки считаются тоикимн, тзк что изменением температуры по их толщане можно пренебречь. Предполагая температурное поле радиальным, вычислите поверхностные интегралы, связанные с перелачей тепла от пластины в окружающ!ю среду. Теплообменом по торцевым частим пластины пренебречь. Р.м Гл Рзла м в Рнш»ме вьтоаи ша заза шв Е замче Вц 66. Выведите определщощне элемент уравнения, необходимые для расчета среднеи маноной температуры тела.
Средняя массо. впн темпервтурв определястсн формулой уг= ~ ттх, у) уму~ дм, где оМ вЂ” злсментарввя мессе. Выполните рвсчетм для следующих случаев: а) радиального переноси тепла; б) осеснмметрнчного переноса тепла. 9У. Вычислите объемный интеграл ) гйт)ртвбр без применения какой-либо аппроксимации. Используя злемент нз задачи 9!, сравните вычисленное значение с результатом, пюлушвшым по формуле НЮЖ). 63. Вычислите поверхностный интеграл ) АТ~Щтбб цдоль стороны между узлнмп й н 1 треугольного элемента. 99.
Составьте вшпор-столбец 1)) для изображенного виже элемента. 100. Составьте матрицу теплопроволиости ьже) для элемента, используемого и задаче 99, если К =ЕК =60 ВсКсм.К). 101. Обсудите способ расчета теизообменииив в аиде рядн тонких круговых пластин, насиженных на сплошной круговой цилиндр.
Испалыуйте элементы обоих типов, рвссмптреивые в этой главе. 109. Измените программу РЕВМСН там чтобы ес можно было использовать дли решения задач, включвзкцнх радиальный поток воды к скважине. Проверьте программу, решив *здвчу 90 из зтсй глины. 11 заззче В9.
109. Моднфицируйте программу ТВНЕАТ твк, чтобы ее можно было ьсполшоиать для решении шчсимыетри геской задачи пере- чика тепла. Используйте иу программу для определения рвспреде. пения температуры в теле, показанном ниже. Е за» МП. ЛИТЕРАТУРА 1. дгцш Р„рп гзг » от н м т е и, з а мцтшш еакммом в,цпмш Ы. Т„1ИЗ. ДОТОЛНИТЕЛЬНАД ЛИТЕРАТУРА Безж» гсз О.
с тве ° 1жм Но»сот мешсс тп еевич»гми Еспзсь мспгмг- НШ, власов 1И1, Сп. 15: сагь ичскив гор»з з: Зез ез|м О Мспм «озечзнх эазпвпм в те»зеве, юх-о» Мер». М 1Ин. Глава 11 РВОТДЦИОНЮНЕ>Е 3ДДДШ4 ТЕОРИИ ГЮЛЯ В аалзчах теории поля, которые рассматривалнсь в двух предмлущнх главах, предполагалось, *.гга к моменту, когда предпринимается анализ, в теле ужа дастнпгуто установнвшеесн ссстаннне.- Другай важный класс физичшких задач предстазлятат задачи, учитывающие изменение искомых величин зо времени. В некоторых из них имеет место тан называемый переходный пернол меяау началом физического процесса и достижением установившгпкя состаянн».
Встречаннся задачи, а которых установившееся состояние вообще не достигается и переходный пертад составляет весь физический процесс. С иегтацнанарпымн задачами очень часто сталкнвагатся пря исследовании явления асрсноса тепла н течения грунтовьж вод. Динамтгческае поаедение различных конструкций также предстанляет пример переходной задачи, ио оио не будет рассматргшаться в этой кннш. Йаше обе>пшенке ограничивается пароходными аадачамн теории гюля в тех областях, кгпарые были рассмотрены в предыдупгнх главах. 11чД Саотнешення, елределинццне элементы Многие физические задачи сюисмвакпся рассмотренным в питой главе кзятигармозическнм дтн>ференцнальным уравнением.- включающим член, который содержит частную праизволную по времени. При атом аолучапгся несташюнарное уравнение Кы — „'-+К ф+К -ф-+О=Лф (Ид> д 'Г с граничными условиями, выраженными формулами (5.26) и (5.27) Величина Х в уравнении (!1.1) представляет собой некаптрый параметр материала нлн комбинацию таких парюяшроа.
Все коэффициенты уравнения К„Кч„, К.. и >ч также как и >>. могут нзмешпься са временем. При использования метода конечных элементов дня решения уравнения (П 1) член с частаой производной по времени рассматривапшп «ак фунвция пространственных координат н наждый фик- сирозниный момент вршзенн. Тогда уравнение (11.1) можно рассматривать как уравнение, идентичное (525), с уштоп того. что величина (> в формуле (5.25) теперь заменяется на разность !3 — а —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
