Сегерлинд Л. - Применение метода конечных элементов (1050674), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Кабели рзсноложеиы иа глубине 2 см от новерхпости среды, а расстояние между нх центрами составляет 4 см. Среда имеет коэффицкенгы теплспроводности К =К „=10 Вт/см-К. Коэффициент теплообмена на поверкностн среды 8=5 Вт(смз-К. Вгпдух на гранаце с поверхностью имеет температуру — 5 С. Проводящая среда снизу ограничена толстым слоем теплоизоляции. Необходимо определить распределение температуры в теле, если известнО. что мощность излучения тепла каждым кабелем составляет й6 Вт нз единицу длины.
В гл. 18 представлена прщрамма ТОНЕАТ, спссобнаа решать двуыериые задачи перешма тепла. Эта программа ограничена одним набором характеристик материала; кроме того, главные оси инерции лолжны быть параллельны координатным осям х, у. Блоксхема, представленная на фнг. 7чй может быть использована для аналюа работы этой программы. Зккзнне исходных данных об элементе в программе ТОНЕАТ существенна отличается от задания исходной информации об зле.
менте в любой другой программе, представленной в гл. 18. Вычислительной машине должно быть указано. какая сторона элемента подвержена ионаективиому теплообмену, если он имеет место. Номер каждой стороны. подверженной тенлообмену, перфорирушся в качестве исходных данных об элементе, начиная со столбца 75. Максимально допустимы две стороны, и нумерация этях сторон соответствует обходу элемента против часовой стрелки, начиная со стороны, расположенной между узлами 1 н 8 8.7.2.
Решенья иа ЗВМ Последовательное размшцение кабелей и тот факт, что каждый иа них излучает одвнаковое иоличество тепла, позволяют сократить размеры области анализа. Легко заметить два семейства плоскостей сяммегрн~ в заданы вертикальные плосиостн, содержагкие г 7 -В Г З-5 8я(йад "Гр тельная область анализа поиазана нз фнг. 8.6.
Искодиая информация может быть получена с исполщаванием программы СЕВЕ Квадратные области, использованные для получения элементов, показнны на фиг. 8.7 вместе с локальными снстеыами «сординат (т1. Области выбраны так, чтобы небель располагался в узле. Тиков узловое размещение желательно потому, что «абель может рассматриваться как линейный источник. Узлы 12 и 14 помещены нс в средних точках ссюммтсгвующих сторон, а смешаны ближе к узлу 18, твк чтобы меньшие по размерам элементы встречвзись нблнзи этого уала. Меньшие элементы здесь веабкоднмы шггому, что именно в области. окружающей этот увел, градиенты температуры максимальны по величине.
Окончательное разбиение, которое содержит 65 узлов и 96 элеммпов. показаво на фиг. 88. Кабелю при этом соответствует узел 21. Второй, четнертый, шестой н восьмой элементы подвержены коовектнвкому теплообмену, ври чем каждый вдоль второй стороны. В связи с этим в 75-и столбце перфокарт с нскаднымн даннымн для указанных четырех элементов должна быть пробито число 2 Числовое значение интенсивности линейного источника ставится ншюсредствеана в вектор-столбец (Р).
Число 166 будет постзвяено в 21-ю строку, поскольку рассматривается только половина области. окружающей кабель. Зто значение приписывается составляющей Рзг, так как источник расгюложен в 21-м уале онончательного разбиения. п К ээлэче ац К ээлаче 6г. г йй г Ь5 94 в ч н ен э йг йн й С КС й, 9 и чн ифб к 69 «: 9,9 д~ й "й ей г Пе эаиэ ээ эит э «анаамги гхэ Окончательные уэлонме внесения н линни равных вначеиий температуры приведены ва фиг. 69.
Вта ваначэ будет рассмотрена вновь в гл. 66. Задачи 62. Вычислите распределение температуры дчя стержня в вадаге 99, если его диаметр намекается линейно ют 1.б см иа импе, наделанном в стену, да б:.б см на свободном конце. 63. ПРоверьте правильность вычисления паверхнастяога интеграла (бдбб). 64. Убедитесь и правильности формулы (РАйв). 66, Вычислите обьемный интеграа [ [91т[П1 [Вэбу. есле иапрфнцнент теплопранодностн К меняется линейно между бм и у-и углами одномерногю элемента.
66 — 69. Поставьте матрицы элемента для изображенных виже элементов. Коэффициенты тенлопраижности в каждом случае ыи !аз .а) [-з.х) ЩО К эаззче 71. К эалзче СЗ. Гмгш В считать равными Х -К„„=15 Вт)(см-К), а коэффициент тсплообмвнв 0=20 Вт)(смз.К), Другие необходимые величины приведе. иы на графнкак. з 70. некоторые эжмеиты конструкций имеют диуме(шое рвсггредсленне температуры Г(х, 2). Зги элементы достаточно тонкие, так что можно пренебречь изменением их температуры по толпшне (в нацравлевии л).
Дли конструкций такого типа явление тевлообвена наблюдается в значительно большей степени вдоль лицевых поверхностей элементов, чем по ограничивающим их кромкам. Вычислите поверхиосмгые интегралы, которые входят в [дю) и ()Ю) для двумерного скмплекс-элемента, егчн потери тепла нрсмсходят путем коивекцин, кэк покааано нв рисунке 71. Источник тепла имеет ферму тонкого диска, расположенного на расстоянии О,б см от 1-го узла одномерного элемента. изображенного ниже. Определите распределение по узлам элемента тепла от источника, если его мшцность равна 20 Вт.
'П. Вычислите поверхностные интегралы, которые входят в [Дю) н ()в1), если коэффициент теплообмеиа меняется лииебяо юкду узламн 1 и 1 одномерного симплекс-ззамента Каэффя- циглты теплообмена в узлах 1 и ) обозначьте .юрез й» н б~,. Аг Предполагается отличным от муля. 72. Рассмотрите задачу 72 для стороны между узламн 1 и й лвумерного симплекс-элемента. 74. Коэффициент теплопроводиостн линейного одномерного ввемеита прслставлсн кусочно-постоянноб функцией равной ыгачению Х~ слева от точки Хч и значению Хз справа от Хо С помощью ступенчатой функции д(х — о) коэффиниеит теплопроводностн зт может быть ааписан аналитически в виде А =Кг(1 — 0(» — Х М)+Хт(А(» — Х)1. Вычислите матрицу элемента [Аю).
если элемент имеет длину 1 Предполагаешься, что узел 1 расположен в точке л=О. 72 — 72. Используя программу ТПНЕАТ, рассчитайте распределение температуры в двумарных телах, изображенных ниже. Для получения исходных даннык аб элементе исполшуйте программу Сг2!ГХ 20:. Глазике оси инерции элемента, поназанного ниже, навернуты иа ЗО' опюситсльно системы координат ху. Коэффициенты теплонроводнсств, соответствующие этим направлениям.
рваны 2К,.=Хи=-УО Вт)см.К Составьте матрицу [фы). 01. Молнфицируйте программу ТПНЕАТ так, чтобы ее можно было использовать лля вычисления распределения тамперати>ы одномерном стержне. Проверьте программу, решив задачи~И и 22. Мозифнцнрудте программу ТННЕАТ, прелсгавлснную в гл. 1б, твк, чтобы она могла обрабапшать более одного набора арактернстнк материала.
Используйте модифюгнрованпую проамму лля определения расгределения мыпературы в теле, нзоаженвом щцке 1 — 7аэ К нелле е.уе. вот .Ке К Внутр й;, р"„и "цц цтицрнтура НО'С еиу'ре ней гренще цнии "'Ре '" "'РУ нйл трц лв лр,й, т„-Юс К л Уй Кэю тй й вивиане уйй Веюлу на н е й еуинине т йу'с. Тениературв внутре го ою,)ад до. т„в с Лр»д весит и р дь в ееюгап Мю р юг!и „=К =го Фм-Д) мпю плггд' „-лгг 'и оп!оп-гб Н вада!с ВУ. му сняванпые с включением в нее формул преобравоваиия коорди наг. ЛИТЕРАТУРА Иааь„Ю62. каум» Н„Оуеынгюм ие!кем гог Опсаг 5уьгсюа Адмьюьтуе5ьу ееедмб Ег1еВ Р..
РН 191 ог Нпд Т ююгм„о.пу д !а! д Ед абгюм Р$оып Н. У.. 1МВ. ЛОНОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА Исусы О, Е„Апа1уйса1 ВГемаа гп Саа\ю!Нгю Неаг Тсапнег, Мсбю .Няб М У., 19УС умае) тд А нпяе сгс юпг мегьсд !сг Осмин! гкю гд неп"5ы!Ива!у тюпвеагюе Омьоюноп ад тьегпюг Оегювиьвп, Р . сспу. оп дыма мое м гп игссьтаг исскапгсь, Агг Рс с гпьг. а1 тюкпомяу Нпны Ран мг упгсе Весе. Оьу!еп.
ОН, 19ВГ Нт!пю'Е. Е.. НКМЗ'Е.'Е., Арросан а Н Наа. Н . ! Мс д М Нем и лм ддемсь О. с, нпи и, шг менад и епнппппо кс!епсе, мсбгаю499. Ь~пГюь !9!О есть путевка ь:равд; Згвкепп О.. Ие сд веаечппк адевеагеп в теююке. иьд.ве Мппь М., 19УЗ. го, г) ЗЗ. Рассмотр!пе пансионна, которые 1нюжны быть внесены п *программу ТОНЕАТ с теи, чтобы моукг!г! было анвююнрокать анпвотропные материалы.
Внесите нонкретные нами!ения в програм- А-зое гр дб, т -го с Глава 9 ПЛАРОМЕХАНЬКЛч БЕЗВИХРЕВОЕ ТЕЧЕНИЕ Всзви свое течение идеальной жидкоши ржкматриваеттл до. статично широко потому, что при этом ыогут р звикрси т быть сшены многие нос безвихрсзое течение представляет собой некоторое приближение к реальному физичесяону процессу.
При этом предполагается, что между жидкостью и обтекаемой поверхностью пег трения (идеальная жидкость) н вращательное движение частиц жидкости отсутстз)ет (безвихревос течение) Поток воды в грузие также может бить достаточно пцательно азучен в предположении безннхревого течения. ения.
Анализ течения груитовьш вод является важным аспектам в региональном планировании, поскольку снабжение водой мнппп районов внутре страны волг юстью или части пю связана с груптовымн водами. Тек же как и по чеиие грунтов рунтавьтх вод через дамбы и под ними, тзк из иена с помощью подпочвст ныы дренажным каналам может быть у втой теории. течения, Все зала ггь вкшочающие рассмотрение бсзвнхревсго т б сны с помощью метода ноиечных злемснтои, так им аввением (5Л) яак эти задачи опясывакгшя кватнгарыоническим ур с граничными условиями (5.2) и (5.3).
и (яли) У(,„ф 1. +Т(шф1э+д-б. Слагаемое д в формуле (9.3) представляет поток иоды. движущейся нз области через границу. Елиницсй измерения этеге количества просочившейся воды янлястся мусуг. Приведенные выше уравнения гшегпичны уравнениям, которые пспользовазпюь прн рассмотрении кручения и переноса тепла. Поэтому в данном случае применимы матрицы. полученные в нрелылущих главах. Из-за пгсутстаия члена Ь(е — еэ). описывающего копвехцию в формуле (9.3), оцрслеляющие элемегм ссошошенн» в задаче о грунтовых водах менее сложные, чем подобные соотношшгия для задач переноса тепла. Иатрицы элемента составляются с помощью формул (Аг г1=~!Вьг!" )П"')(Вьг!г(У тг г ()ьг)=~!Ьдм)г Ж'-~(дгг г) Е(3 тг г у г Используя реаультаты шшученные в гл 3 можно сразу же за )Ь,Ьг Ьгбт Ььз1 (сАг лет срз1 (йьг! = ~ Ь,Ьт ЬтЬт Ьт(гз +-~» сгсг сзст огсз .
(9.4) ~ЬР)э Ь,Ь, Ь,Ь„~ ~с,сэ Ягэ с,сэ де А — площадь элемента. Вектор нагрузки для элемента имеет 9Л. Двумерный случай течения грунтовых вод Дяфференциавьиое уравнение в частиых пронзводпьж лля ограниченного вви синего нодшюсншо слоя с течением в горизонтальной плссности (к,р) имеетвид Т(„-ф+ Т(„ф+Е-В. (9.1) где К „н Кш — коэффициенты фильтрации (мн((сут-мт» или тд ); — пьезомегрическвй напор, язмеряемый в метрах пг важней границы водовасве. о слоге Я вЂ” потери води (м /су~).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
