Сегерлинд Л. - Применение метода конечных элементов (1050674), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Вика чнвание воды соошсытвуш отрипательвой величине Ч. Граничные условия вапвсыван;тся как Ф=ев .(99) В первом слагаемом (9.5) предполагается, что выкачивание илн потери жщы постоянны по элементу. При изучении водоносно. о слоя обычно рассматриваются пл<щадгг больших размеров (поилка кзадратнык кгшпмстров), что делает всзможныы локализоать васос в узле к трактован, его кэк линейный источник. Резульаты пбсуждения линейных источников в разд. Б.Б приыенимы и ля рассмотрения выкачивания грунтовых вод. Второй член в (9.5) связан с просачнвавнеьг воды в элемент или нз пего наружу. Просачивание может иаблкжаться вдоль лю- Глав» Р гаа !у = — К дт Ю дз ° Е . ВЗ. П а вартана эсдоиоааы сеаэ.
9.2.2. Решен«е с помощью ЭВМ й сг ргм алешснта поэтому с).'шествуют т(уи фо!ум поверхностного «итеграла: по одной для каждой р тр ° угольного ьчемента. Форма записи, предстаплеиная формулой (9.5), соотзетстауег стороне элемента межлу узлами г и /, ллипа катара равна гг й Ж . Цве лругие в точности совпадают с теми, чта даны в (8.49). а во опасВо многих аэдачах а течении грунтовых вод граница вол ного слоя предполага слагается водонепроницаемой. Это обстоятыьство решепве таквм же оправам, квк наличие тепло«запиро- вав«ой границы в задаче о переносе тепла. Если прп этом дл р шевия исполыустся ыустся метод конечных элементов, то вшгакога специ- алыи«о расслютрения гге требуется, так как условие ненроницае- масгн границы бч/д«=О входит в фу«и«напал, который мвними- апручтсв упгя у , С Лля пгауче«ия окончательной сисгсмы уравнений.
Апюатропиыс материалы учитываются точно так же, гши зто делается е разе зд. 8.6. Састяошенггя длн элемента дачжпы быть во- лучепы при с и пользовании связанной с элементом системы каор- динат, , осн «отарой параллельны Главным осялг инерции. Рсзультанты элемента содержат «аппо«сыты скоросг н тгче«няг У= — А где У и Уи — скорости в направлениях х и у саотвегспгенно. 9.2. Рассмотрение задач« о течении грунтовых вод с помон(ью ЭВМ Р мерной задачи о течении грунтовых еод с помощью еще«не дву , и ставлсн- ЭВМ можно провести в саагвшствии с блок-схемой, прел пой на фнг., сз ф . 7.3, без каипа-либо изменений. Прн этом нет несбхаать е пр .„амму вычислен«е компонент вект р а впади«асти включать е р .„ эаи лля элемента по формуле (9.5), потому что зто легко можно сделать вручную и н и припасать нх значения соответствующим узлам в процессе модификации аноачательио г системы ур Программа выч с П н лений для решения двумерной задачи о тегепни грунтовых шж щмп ставлена в рази.
186. Эта програ«ыа была ном слое. пользована дл» решения следующей задачи о падопасн 9.2.1. Постановка .мдвч» Н . 9.1 изображен «ебольшой региональный вада~осный . слой. Это прямоуголь«нк са сторонами длпиой 1800 а фиг. раииченн иченный вдоль длинных егоров водаиспрашшаемым магериа- ~Г г Гиду и юч и,бе«ими и гап ом. Просачивание воды в пбласть с левай и правой границ дастаюч«а велико, чтобы поддерживать вдоль этик границ посгаяпвае значение пьезомсгрнчсскога !шпора величиной 200 ы. Вада ггд ре«п просачивается в водоносный спой са сюроспю 0,24 пз/сут по длине патока Кроме тогш два пасоса, расположенные в точках (20/иу, ВЭГ) н (1!ОО, 600), выкачивают валу пз водоносного слоя.
Коэффициенты фильтрации раины К«=40 лгз/(сут ма) и У(иу= .=-20 ма/(сУг ьр). Машпосги насосов Р,=-!200 мз/сУт и Рэ= ==2400 мз/сут. Требуется опрелелить линии постоянного нота«пиала, считдя течение уш аиавившнмся. Разбив«не области на элементы было выполнена с помощью программы Пй!Рч генерирующей исюд«ью данные об элементе. Расповоженис узлов, которые были исполыгеапы при этом для задания базисных областей, показано на ф«г.
9.2. Окончательггая геш элементов н номера их узлов представлены иа фнг. 9.3. Рена была использована как граница между баансныын областями для получения элемевга«. Так как обычно а задачах о течении груито- ВЫХ ВаД НЕ ВСтРЕЧаЕтСЯ ЗпаЧитсЛЬНЫХ Гтдыс«ЕП«й ВЕЛИЧ«им ч, та г« разбиения были использованы зле«синг ббльших размеров. Прежде чем приступить к решению задачи, необходима вычисвть два множества узаовьж величину !еловые значения.колите нм Г ау дгм (1 * а ""=ЬЧ г аи уээээин и,иегщ,', Енс В4.
Мэсимэ сэстснэ и Г Гу.га элегии э. стна просэчнвакэпсйся эолы р длина еаи состэяляет ы иэ еки и уэловьге значения для количества жжы, выкзчапиой насосами. Длина реки с 1000)э 1ВМР=1802,8 м. Полное колнчссгво просагиваю- - 8028.024=43267 мэ/сут. Вдоль реки расщейся воды равно 4-1 е инн, эаиэьэуэ не эусгээи Э ОП!Р элэ Гэмэеиня стояние между у-там у-тами одинаково и просачивание между соседнимв узлами ларайтернзуетгл ееличипой Ю вЂ” ' — == геа,17 мтйтт. 4 1)ри жом из каждый узел прил дите о я половина втой величины. Величина 432,67 распределяется по узлам, располож реми слеэующим образом: узел 21г 54,08 ыэ)суг, узел 22: 108,17 мэДУт, 1 23г 108,17 М'1 у, увел 24: 108,17 мэГсут, .узел 25г 54,08 мэ)суг.
м что в (9.5) стоит знак минус. Величины положнтеаьпы, потому что ( . Насосы представляют собо соб й точечные источники, при мм ии всосем вода одни иэ нил не расжжагаегся в у эле. Выкачанная н сита, в котором размепГа сгся насос. р аспрсделяегси по узлам элаиент, р р Это распределение может б ред иий, прнаелеивыл в гл. 8.6. В эти соотношения в ч коэффициентов влодят значения функций форм данного элемента вычисляемые по ксордннатам точечного источника. Первый насос расположен в точке (2000, йм1) внутри злемеита, ограничеииыо узлами 18, 13 и 12. 14спользуя лсналыгую сисыму координат, кэк показано иа фнг. 9.4, получасы В указанной системе координат точке расположениа пасоса соответствует пара чисел (125, 80).
Подстановка этна координат в функции формы дает Л" =-о,аб, (У, =0:,191 а )У, =0,213; 1 1 не езг в.ц и (9.6) Значениям узловых сил ссютвстствуют значения функций формы, умноженные на скорость выкачивания водыг у. ° 16: 0=0,596( — 1200)=-2152 )Суь узел 13л 0=0,191( — 1ЮО)= — 229,2 м")сут, узел 19 Ге=0,2!3( — 12(Ю)=.— 265,Б ифсуг.
Отрицательные значения выбраны потому, что вода вмкачнвается нз водоносного слон. Насосу, раьтючоженному в 46-м элементе, соответствуют сле- дующие )зловые значения: узел 34: ц — 549,Б мь1сут, узел 29: 0= — 410,4 ьр)суг, узел 26: ф= —.1440 мэтсут. узловые значения, связанные с колячеспюн поды, тфскачиваю- щейся иэ реки н выкачанной насосами, псдстазляюжя испскред- ственно н вектор-столбец (Е).
Эти значения и то»эхо они являнлся неиуле»ыьги членвмн [Р). Окончательная система уравнений доз- жна быть преобразована с учетом заданных граничных значений в узлах с 1 но 5нс 4! по 46. Еэ ».5. Уэзозые э че зя» эве ю,»озн»ых зчезна О е рег»с»илие» Решение преобразованной свет»мы уравнений приводит к узлавыы аначениям для (ср), укаэанным на фиг. 9.5, гле изображены также липин равного уровня лчя Е. В связи с тем, что насосы были Расположены пе в 1»новых точках, дл» Е получились значение, которые ие отрпжзют действительного положени» в точке разме- щения насоса.
Ках видно из анализа точки Ря наименьшее з значение Е имеет.место в е иза результатов в окрестности „,, „,, ый прил,„'и п п,„бщ „, У " " ' Уз иэ Рэ. пая порция воды, вытекающей дг1 гм ез з» из пз !ю ет На фиг. 9.6 представлеао решение, Н» пг ° Р, которое получается при тааспг когда насосы асз н, Р юлагаются в узловых прп зтоы в-точке значение Е в о есгн расположения пасоса.
«Р ости пасоса оназывается 9.3. Беавмх во ре е течение идеальной жидкости Беэвиэреное течение идеальной жидкости мо Безвт жидкости можно рассмотреть, Уровне»не дл» функ»ив тока имеет нид т или нкцню потея и л'р дгр +- — о: (9.7) Скорость течения выражается через е 'х. У бюрмулами гзв Г длпзп главк, дппмиэ ппп тем»»п тж (9Л !) — ',". 1. +-Й 1„-0, 9З.1. Постановка задачи тя о деляегся разностью значений Обьемвый расход жлдкас пре фуякцяй фг н йж саатвегствующвх дзум сюседлнм Ы=л)з Ф» (9 9) Злесь () — раскол жндкостя на единицу уб глубяпы а направлены л. у пом Лпкнн тока хзракгервауются также тем, чта ер , чта н и пендшгулярп м 'к няы направленан отсутствует течение жвд ение жидкости. Прн абтекаплв тела ядеальнай жндк оспю считается, что жвдкюсты~е пролкяает в тело н не отходят от яего, образуя пустоты.
юзг 97. Осгезмме»зпа ирпчеизза ыпп. лоняю ва граннчнай поверхпостнг альп к у»»чай скю астн течения ж»ЛКюстн, норм ска тью паверхностн в этом панравсловке юзна(йтзгг и =-. »еподвюпяой граянцы прнведе»нос у пся лярпаго к ягой граняце. поэтому па »спада»жной грашще псрпендйхулярная к аей та скюрастп течения равна нулю. ючнть. что неподвнжзн с выше»вложенным можно заключит ть тече»на направлена по каезтелыга к внм.
нн така Скорость па валенки течения, также будет лненмметрня, параллельная напра »пей тока. Определение »алчен» фь ф, ... шй, !ь...зля р тока гшлкютрнру в ется далее яа пркмсре залачя чеканна 9, саотвстствующяе граянчным р» (ф - .). . 9.7 . Числовые эначенл» 9, н этом определены до рсшення зал»пням тока, должны быть прн этом дачи. вом тече»нн может бить сформулирована с остей. Днффе гюпользовзнпем оотенцвала скор ел нмет вал дчг + дчг =а (9. 10) -Х;Г+ д„ » С». ты»э П. Г. Людцпнс~»А «яппи . Ловып»иь, Ие ппи мэжасы п гээп, юх-за пыаупеч ж„!»тз.— из»л зпц Конпонеаты скораств определяются слелукзцнмн формуламн: «= — „, лг дд дз з дд Компонента скорюстн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
