Подгорный А.Н. - Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций (1050668), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В более поздних работах Т. Андерсона [2301 описывается комплекс программ, реализованный на основе МГИУ для решения плоских контактных задач с учетом трения н без него. Решены задачи о давлении 13 ролика на упругое основание, о контакте круглого диска с границей отверстия в бесконечной области, взаимодействии стальной заклепки с алюминиевым бесконечным листом. Постановка задачи и возможности реализации МГИУ для решения смешанных и контактных двумерных задач рассмотрены в работе [2341.
Особое внимание уделено перспективам применения МГИУ для решения контактных задач. В работе [2521 рассмотрены некоторые приложения МГИУ применительно к решению плоских задач теории упругости. Решена задача о контакте полукруга с полуплоскостью и контакте двух полукругов. Полученные результаты хорошо согласуются с решением по теории Герца. Используя метод функций Грина и функций влияния, автор работы [2711 строит систему МГИУ для решения плоских контактных задач теории упругости с учетом характерных вариантов граничных условий и условий взаимодействия в зоне контакта упругих тел [сцепление, проскальзывание, проскальзывание с трением).
Для модельной задачи о контакте двух прямоугольников, в одном нз которых имеется длинная неглубокая ступенчатая выемка, даются сравнения решений МГИУ, МКЭ и зкпериментальных данных, подчеркивающие точность результатов, полученных МГИУ. На примере контакта двух квадратных свободно опертых пластин, одна из которых нагружена поперечным давлением [2331, рассмотрена задача контакта для изгиба пластин. Зона контакта определяется с помощью итерационной процедуры. Методом граничных интегральных уравнений решен также ряд задач о внедрении штампов в упругие тела [87, 88, 158, 2131.
В работах [87, 881 рассматриваются осесимметричные и плоские задачи о воздействии штампов на балочную плиту н о системе заглубленных штампов. Получены и реализованы системы граничных интегральных уравнений для задач такого класса. Решение сводится к реализации смешанной задачи теории упругости. С использованием методов последовательных приближений для решения граничного интегрального уравнения в работах [92, [67, 1681 решен ряд прикладных задач оценки прочности деталей прокатных станов. Подробно рассмотрены вопросы численной реализации для случая второй основной задачи теории упругости.
Исследованы задачи о прес- совой посадке составных цилиндров с учетом темцературноготвоздействия, волочении проволоки из квадратного прута и т. д. Решение поставленных задач сводится к рассмотрению последовательности смешанных задач теории упругости. В работе [97] задача о соприкосновении абсолютно жесткого гладкого штампа с изотропным упругим телом ставится как задача нелинейного программирования. Определение зоны контакта, контактного давления и НДС вытекает из минимизации соответствующего функционала.
Решение поставленной задачи проводится методом потенциала. Необходимо отметить, что применение численных методов, таких, как МГИУ и МКЭ, к решению контактных задач существенно расшири- ло спектр их приложений. Благодаря индифферентности методов к описанию геометрии объектов и условий нагружения появилась возможность решения реальных, практически важных задач для резьбовых, фланцевых и замковых соединений различных типов, разнообразных узлов трения деталей машин, технологических посадок и других конструкций. В большинстве публикаций, посвященных решению прикладных контактных задач, используется двумерная постановка краевой задачи, в которой НДС объектов определяется соотношениями осесимметричной либо плоской задачи теории упругости.
Это обстоятельство в основном объясняется двумя причинами: сложностью анализа контактных явлений в трехмерной постановке и недостаточной мощностью вычислительных средств для удовлетворительного описания в пространстве геометрии взаимодействующих тел. В существенно трехмерной постановке МКЭ рассмотрены лишь некоторые, частные задачи для упругих и идеально упругопластн еских тел простейших конструктивных форм!3, 4, 256], задачи о вие„- рении штампов произвольного очертания в упругие тела [2551. В ряде работ [210, 268] предложены новые методы и подходы к решению пространственных контактных задач, построены итерационные схемы поиска зон проскальзывания и сцепления в задачах с трением [241. Относительно малое число публикаций касается проблем учета физической нелинейности деформирования в контактных задачах. Помимо указанных выше работ В.
Фридриксона, Р. Михайловского, 3. Мроза и В, И. Кузьменко решение контактных задач для системы упругопластических тел приведено в работах [23, 66, 2661. Значительно более подробно, с использованием различных критериев текучести [25[, 2671, законов упрочнения [601 и сложного характера нагружения [!07, ! 121 рассмотрены задачи о внедрении штампов в упругопластические тела. Практически отсутствуют, за исключением работ !106, 1661, решения контактных задач при наличии деформаций ползучести материала.
В заключение необходимо отметить, что известные алгоритмы прикладных контактных задач не являются достаточно универсальными„ поскольку ориентированы на решение задач определенного класса. Одни из них имеют трудности, связанные с учетом трения и проскальзывания в контакте, другие не рассматривают физическую нелинейность процесса деформирования и т. д. Попытки построения более общих алгоритмов решения такого рода нелинейных задач приводят, как правило.
к наложению друг на друга ряда итерационных процедур. В этом случае вычислительная схема задачи становится чрезвычайно громоздкой, что отражается на сходимости процесса решения и затратах машинного времени. Поэтому поиск простых и эффективных методов решения контактных задач с учетом сложной геометрии, условий нагружения и характера деформирования по-прежнему остается актуальной задачей механики твердого деформируемого тела.
Глава П РЕШЕНИЕ ПЛОСКИХ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Математические трудности, связанные с решением контактной задачи в общей постановке, обусловили разнообразие методов и подходов к ее исследованию, привели к построению решений для более или менее широких классов частных случаев. Обширную группу среди них составляют двумерные стационарные задачи статического контакта, где взаимодействие между телами происходит при полном сцеплении или проскальзывании или с сухим трением, подчиненным закону Кулона. Задачи этой группы' и являются предметом рассмотрения в данной главе. Двумерная постановка задач существенно упрощает анализ контактных явлений.
Вследствие снижения мерности задачи происходит вырождение площадок контакта в отрезки кривых или, в частном случае, прямых линий, лежащих в плоскости меридионального сечения конструкции. Решение контактной задачи сводится в данном случае к определению участков отрыва и прнлегания контура взаимодействующих тел, зон сцепления и проскальзывания внутри последних, а также компонентов напряженного и деформированного состояний в плоскости сечения рассматриваемых тел. С другой стороны, расчетные схемы осесимметричной и плоской задач теории упругости позволяют достаточно точно и эффективно описать взаимодействие ряда реальных машиностроительных конструкций, таких, как замковые соединения лопаток турбомашнн, резьбовые и фланцевые соединения различных типов, многослойные контейнеры литья под давлением и др., в которых передача усилий осуществляется посредством контакта отдельных деталей.
Контактные задачи в данной главе рассматриваются при процессах нагружения конструкций, близких к простым, без учета истории нагружения. Решения при этом получаются для наиболее опасных, максимальных нагрузок. В этом случае целесообразно использовать теории пластичности деформационного типа, наиболее простые и надежные в реализации, требующие минимальной трудоемкости вычислений на ЭВМ. Для линеаризации задачи термопластичности используется метод переменных параметров упругости, который естественно сочетается с алгоритмом поиска зон контактирования и проскальзывания, является довольно быстро- сходящимся и не требует хранения громоздкой информации о решении на предыдущей итерации.
Все задачи, рассмотренные в данной главе, решены с помощью единой программы «Ротор-К», составленной в кодах ЭВМ БЭСМ-6, которая использовалась на ряде промышленных предприятий и в НИИ для расчета элементов различных машиностроительных конструкций, не обязательно контактирующих между собой. Компактность и удобство задания исходной информации, широкие возможности в отношении неоднородности и анизотропии материала и высокое быстродействие программы позволили рассмотреть сотни вариантов сложных деталей, таких, как роторы и корпусные элементы турбомашин 176, 151, 1801, магнитные системы термоядерных реакторов 11711, фланцевых и замковых соединений, поршней ДВС 1391, других элементов машиностроительных конструкпий. 1. Постановка задачи и основные соотношения Рассмотрим систему взаимодействующих упругих или упругопластических тел, НДС которых может быть описано уравнениями двумерной задачи в цилиндрической и ли декартовой системе координат.
В обоих случаях область 8 представлена объединением 3 () 5! кон!=! тактирующих подобластей 5г(! = 1, »1!) в декартовой системе координат гг. НДС подобластей Ь! полагается осесимметричным либо плоским и описывается системой дифференциальных уравнений равновесия осесимметричной (Н. 1) г» д!»2» »2 — + — "+ — -~-Р =О дг д» г г нли плоской задачи до да, —" + — '* + Р, = О; дг д« да„да„ вЂ” "+ — '* +Р,=О. д» дг Будем считать, что граница области 5 включает совокупность свобод- ных участков контура 7., а также общие границы взаимодействующих подобластей Е„рассматриваемые в качестве предполагаемых зон кон- такта. На контуре ь полагаются известными компоненты перемещений или напряжений либо формулируются смешанные граничные условия, Кроме поверхностной нагрузки рассматриваемая конструкция может быть подвержена воздействию температурного поля Т (г, г), сосредо- точенных сил с компонентами Усь У„., объемных сил ЄЄобуслов- ленных вращением с угловой скоростью Й и осевым ускорением ь» вдоль оси г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
