Зенкевич О.С. - Метод конечных элементов в технике (1050654), страница 38

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 38)

завить н другна саотяоспсяня. Прввсдениыа здесь соотношения являются доствтачно общвпрннятыми. (при В> я/2 анап менвегпгп) Сумм врнае нвпгпмсение Фнг. !3.8б. Распределенве вертвкальяых напряжений о, в основания, соответствующих отдельным гармоникам, я суммарных вапряженнй. (Напряженгге для третьей гармоннкн тождественно равна нулюб Первые две гармоники позволяют получать практнческв точный реаультат. Фнг. 13.8а. Осесвмметрнчная башни под действнем несимметричной нагрузки. При решеннн попользуются четыре злемеята третьего порядка.

Показаны гармоники, по которым раскладывается нагрузка. 10 ззя. зГ: 290 Глава 13 Л', Аге Агзе М, гу!е гь)ле [! З.ЗЦ 10ь Фнг. 13.9. О есн .. Осеснмметрнчнз» оболочки прн неснмметрнчнам кзгруженнн Пере. мешен»я к результгзрующне нзпряженнн.

Матрица напряжений, соответствующая этим деформациям, имеет вид В вее входят три мембранных и три изгибающих напряжения, гоказанные на фиг. 13.9. еля Как и в предыдущем разделе, нагрузки и перемещена д . ются на симметричную и антисимметричную части, После это~о применение метода ие требует дополнительных пояснений. Ст Подробности читатель может найти в статье Крафт р фтона и троума [10$ в которой впервые была рассмотрена эта за пвомз а задача, гл. !2.

югнх других более поздних работах, перечислен ных в лнтич Некоторые примеры, иллюстрирующие применение по. еского метода к расчету толстых оболочек, даны в гл. 14. луана. 13.7. Заключительные замечания На нескольких примерах был проиллюстрировав достаточно общий полуапалитическвй метод, сочетающий в себе преим реимуще- ууолуаналигичеглид .»егад лоиечиыл »лене»тол 291 ства метода конечных элеьгентовс экономичностью, обусловленной разложением по системе ортогональных функпий.

Конечно, в этих примерах лишь в небольшой степевн используются открывающиеся возможности, однако следует иметь в виду, что метод действительно экономичен только для некоторых форм рассматриваемых тел и только в тех случаях, когда требуемое число членов разложения ограничено. Аналогично могут быть решены задачи о призмах, если рассматривать только сегмент тела вращения [фиг, !3.10). Ясно, Фнг. 13.10. Прнмеры прнзчзтнческнх сегментных тел. что теперь следует проводить разложение по углу !пб/а, а в остальном метод совпадает с описанным ранее. Существуют и другие возможности скомбинировать преимучества аналитических методов с общностью численных методов.

Например, есле решение имеет особенности, связанные, скажем, с наличием сосредоточенных нагрузок, то их можно исключить с помощью точного решения и решить численно вспомогательную задачу, в которой устранены нарушения гладкости распределенных поверхностных сил. От численного решения при этом ие требуется большой точности, и поэтому оно может быть получено более экономичным путем. Описание такого метода дано Зенкевичем и др. [11, 12[. В работе [! 3) в общих чертах описан несколько иной яомбиннрованный метод, позволяющий исключить особенности, возникающие во входящих утлах. Ограниченный объем книга не дает возможности продолжить обсуждение этого вопроса, одна- 293 Гмаоа (Э [(р)+ ~ К(р, б) [(б) АЗ= Р(р), (13.32) ЛИТЕРАТУРА ко следует отметить, что за экономичность приходится расплачиваться меньшей общностью.

В этой главе предполагалось, что свойства материала не зависят от одной из координат. В случае необходимости это ограничение с помощью дальнейших обобщений можно снять. Интересный пример такого'типа приведен в работе [14). Размерность задачи можно уменьшить с помощью другого класса методов, основанного на использовании точных сингулярных ре|пений и сведении, скажем, трехмерной задачи к интегральному уравнению на поверхности. Это приводит к необходимости решения уравнения типа где р и г( — координаты точек на поверхности Я, [(р) — искомая неизвестная функция, 7( и р — известные функции координат. Такое интегральное уравнение естественно реп!ать методом конечных элементов, разбивая интеграл на отдельные части и используя приближенное представление функции ). Для решения задач упругости такой подход предложен Массоне [1б); Фрид [16) показал, что таким же образом задача об обтекании тела неограниченным потоком сводится к задаче, решаемой с помощью разбиения на конечные элементы лишь одной поверхности.

!. СЬеипк У. К., ТЬе |Липе Яг|р Мейод (п |Ье Апа1ув|ь о[ Ейьнс Р1а!еь в|й Тма Орроь!М Б|тр[у Биррог|ед Епдь, Ргас. (лв(. С(о. Ела., 40, 1 — 7 (1968). 2. СЬеипя У. К., Г|ппе $1пр Мейод о[ Апа[уьи о! Е|азпс $[аЬь, Ргос. Ат. Бос Сгп. Кла., 94, ЕМ6, |365 — 1378 (!968). 3. СЬеипя У. К., Га1дед Р|а1е $1гис(игеь Ьу йе Гйяе Б|нр Мейод, Ргас. Ат. $ос. С(а.

Гла, 95, БТ, 2953 — 2979 (1969). 4. Сьеип У. К, Тье Апа1узм о! Суна|пса! Огйа1гор|с Сигчед ВгИке Вес№, Роа( йа Азз. $(шг(, Еая„29-Н, 41 — 52 (1969). 5. ' оче А. Е. Н., Тье Майетацса| ТЬеагу о[ Е|аьпсну, 4й ед., СатЬгИКе 1(п|ч. Ргевз, 1927, р. 56; есть русский перевод: Ляа А., Математическая теарля упругости, ОНТИ, М„|936. б. Т!таьпспйа Б., Ооашег !. й., ТЬеогу а1 Е1аа||спу, 2пд ед., Мспгтч-Н|И, !95|. 7.

2|епмечнст О, С., Сьеапя Т. К., $|гетгв |п Бвана, Гйе Ела(пеег, 24 Нач« 1967. 8. Цгпьоп Е. К, Бпис!ига| Апа1уь!в о1 АхЬБупппе!пс Бонда, (А(АА, Э, 2269— 2274 (1965); есть русский перевод: Вильсон, Расчет па прочность отсвмметрьчпых тел, Ракетная техника и космояавтлка, 3, № 12, стр. П4 †1 (1965). 9 Новожпаов В. В, Теория тонких абаяочек, Судпромгпз, Л., 195|. |О Огапоп Р, е., $1готе О. Н., Апа[увы о1 АхЬБупппе1г|с БЬепз Ьу 1Ье О|тес! БНИпезь Ме!Ьад, (А(АА, 1, 2342 — 2347 (|963); есть русский первод: Граф. Подуояааитическиа метод коля«ммх змемзмтов тов, Строум, Расчет асесимметричпых абоаачек методам прямого пареде.

аепия жесткости, Рамегмоа гехкшго а космо«аз«ласк 1, № 10, стр. 129 Н. 2' И | О. С., Оегь1пег И. Ц(., ТЬа Мейад о1 |п1м[асе жгет Ад)из(- |36 (1963). 1. |ел 'еи сх, е теп1 апд 11в Овех |и Боте Р!апе Е1аьнспу Ргаыетз, (и(. !. Мес й Бм',2, 12. 2|епЫемкь О. С., Оегз1пег Н Ц(., $1гет Апа|увм апд Брема| РгаЫетз а1 Ргев!гезвед Оапм, Ргог. Ат Бос. Що Елш, 87, РО!, 7 — 43 (19Щ). |Э. Маг(еу 1.. Б. О., А ЕтИе Е!степ( Аррпсапап а1 Модшед Нау!е|КЬ вЂ” Нпь Мейод, (л(, !. Уит. Мей. гп Слю, 2, 85 — 98 (1970). 14.

51 ' Ы !. А., Ое Апдгаде !. С., 1.~пеаг апд Яап Опеаг Апа!уь!ь а| Бье![з о| неча|опал мИЬ Аьчтте!гка! Бнппевз Ргтегнез, Ргос. 2пд Со гы 51е1Ьодв Ягпс1 МесЬ., А|г Еагсе |пв1. а[ ТесЬп., Цгг(КМ Ра!!мзап 15, Маззоппе1 С. Е., Ктпеггса! 1(ье о1 [п1еКга| Ргоседпгеь, СЬ.

10 |л; Ыгевв Апа[уь!в, 2(епЫеибсь О. С, Но1паег О. $. едь., Ч(цеу, |965. 16. Ег|сд [, Е|пне Щетеп! Апа|)п|ь о[ Ргоь(сть Еогти1а1ед Ьу вп 1п1енга1 Вязаной! Аррпсанап 1о Ра1еппа| Е!ам, 1пв|. Щг спайз иид Оупатй. |а[- |апд Наи|т[аьг!ьапв1ап, Б|иннаг1, !968, ГЛАВА !4 РАСЧЕТ ТОЛСТОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК КАК ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ИССЛЕДОВАНИЯ ТРЕХМЕРНОГО ТЕЛА Расчет го.мтостеккмк оболочек 14. 1.

Введение В гл. 8 и 9 были рассмотрены вопросы построения и использования сложных криволинейных двумерных и трехмерных эле. ментов. Казалось бы очевидным, что эти элементы можно непосредственно применять при расчете криволннейных оболочек, уменьшая их размер в ваправлении толщины оболочки, кзк показано на фиг.

14.1. Такие элементы использовались в примере, иллюстрированном на фнг. 9.6 для осесимметркчного тела. Однако в общем трехмерном случае при применении таких элементов возникают определенные трудности. Во-первых, наличие трех степеней свободы в каждом узле приводит к большим коэффициентам жесткости для перемеще.

ний по толщине оболочки. Это затрудняет проведение числовых расчетов и может явиться причиной плохой обусловленности системы уравнений, если толщина оболочки мала по сравнению с остальными размерами элемента. Во-вторых, следует учитывать и фактор экономичности. При использовании нескольких дополнительных узлов по толщине оболочки игнорируется хорошо изяестный факт, что практически даже в случае толстых оболочек нормали к срединяой поверхности после деформации остаются прямыми.

Тем самым вводится большое число степеней свободьь что влечет за собой неоправданно большие затраты машинного времени. В настоящей главе описан подход, позволяющий обойти обе эти трудности [! — 31 Для того чтобы повысить экономичность расчета, вводится гипотеза пряных нормалей, а чтобы улучшить обусловленность задачи, не учитывается вклад в энергию деформации напряжений, перпендикулярных к срединной поверх. ности. Это позволяет получить эффективный инструмент для анализа толстых оболочек.

Точность его и шпрота применения демонстрируются на нескольких примерах. Ясно, что оба эти допущения являются только частью обычных допущений теории оболочек. Так, умышленно опущено утверждение, что после деформация нормали остаются нормалями к срединной поверхности. Это позволяет учесть деформации сдвига — важную характеристику толстой оболочки. Фиг. 14.1. Криаопинезкме иэопараметрнческие шестигранники якн аппроксима- цлн обокочнн.

14.2, Геометрические характеристики элемента Рассмотрим типичный элемент толстой оболочки !фиг, 14.2), Поверхности элемента криволинейны, тогда как поперечные сечения по толщине образованы прямыми линиями. Форма такого элемента описывается парами точек 1„р, и 1„„к,„, заданными их декартовыми координатами. Пусть й и и — криволинейные координаты в срединной плоскости оболочки, а à — линейная координата по толщине. Ес.чи положить, что $, и, ~ изменяются н пределах от — 1 до +1 на соответствующих поверхностях элемента, то зависимость между декартовыми н криволинейными координатамв для любой точки Расчет галагаатенлил абалаагя Глава !4 о ! (14. 1) где йгэ! = уг . у! Фнг.

Характеристики

Список файлов книги