Зенкевич О.С. - Метод конечных элементов в технике (1050654), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Иногда бывает полезно направить ее по линии пересечения плоскости треугольника с плоскостью, параллельной одной из координатных плоскостей. Так, например, если желательно направить ось х' вдоль горизонтальной сто. роны треугольника (т. е. параллельно плоскости ху), можно поступить следующим образом. Бо-первых, направляющие косинусы о, определяются по соотношению (11.26). Матрица направляющих косинусов оси х' должна теперь иметь нулевую компоненту в направлении г, Таким образом, имеем Поскольку длина вектора равна единице: ув, +Лв, =1, а скалярное произведение векторов о„и о, должно быть рав.
но нулю, можно записать Ак'к 1'л л + й» в Л*Ы 0' (11.29) Эти два уравнения позволяют единственным образом определить вектор ов,. Наконеп, как и раньше, о„= — о, Хо, Егце один способ однозначного определения осв х' описан в гл. 14, 11.6. Некоторые практические примеры Первый пример посвящен расчету оболочки арочной плотины. Для расче~а взята простая геометрическая конфигурация, показанная на фиг. 11,6, что позволило применить различные численные методы и провести сравнение с результатами экспе. риментов на моделях. Благодаря цилипдрнчесной форме обо.
лочки использовались прямоугольные элементы, хотя линия жесткого основания аппроксимировалась при этом довольно грубо. Расчеты проводились для двух размеров элементов. Результаты расчета прогиба и напряжений на осн симметрии, приве. денные на фнг. 11.7 — 11.9, показывают, что использование более двнвбсгв силву аснабанив аснабанив Гддбас аггвбиснис данса ывлнав давдивнив Фнг, 11.б. Арачнвл платина кнк савакупнссгь прямаугальнык влсмвнтав 0 бсрвысмснив, мм Фнг. 11.7. Арачнвн платана. Гарнванвгвльныв пврвмвшвнвн пвнтрвльнаа линия. о решение мвчалсм сч мл влсмссс гкаулмс шгк г, 'г рсшсв мсгслам «слчккл влсмскссв гмслквв Свисс!; — — — рвмв СС МСГСЛСМ ГРСВЛМЛ «сгрукск ШЗВЮ.
(Ксвэвкянсш Пусссвлс к айвз спорола дерш оно можаева Сшороио дедаъееа ооедм дд Старому иишсжва деадш 25 20 )5 10 ,оо-дзг -гое-(ж( лоа о ядо (жу г,м одг 450 дао Насрежеиия д 5еошоналслем но(рааленоа д оечепоид о)шжадешем черед дчмии)б арпи ) даснлшсяние), н)мб 10 фиг 1!.З. Арачнаи плотина. Напряжеаня н пвртнкальнам «вправлении ва пеитральиаа пинии. О рмпссч мстскс ксссчвмк св мсчтсв Шрупв с тшх д рсшсаас мстсасм ковач. амт тлсисчтсв (мс «аа сстк К вЂ” — — рсшс ис м током проб м* сгрусск (Паза), (котф.
фаавсвт Пуассона т С,)б.) О -гзо -(ав -оод о одд хдо гдо иаловжпиип д Ефпавиемеряаи иалуаапими д СЕЧЕлии, лгаходли(ам верее де)гии)яу арно( рпсжжтние), и)м" Гуд е фиг 11,9, Арочная глотниа Напряжения в горивонтальном направлении (вдоль дуги арка) яа псптральноа линни.
ОбОлочки как совокупность пкоскик елемскгое 247 мелкого разбиения дает незначительное уточнение. Это свидетельствует о том, что физическая аппроксимация реальной формы плоскими элементами и математическая аппроксимация при использовании метода конечных элементов дают хорошие результаты, Для сравнения на рисунках показаны напряжения и прогибы, полученные другим приближенным численным методом. 1,6 1,1 $ 0,8 0,4 амс 0 $ м -04 Й ча- 8 0 30 60 Рв 120 150 180 О,еред г фвг. 1)ЛО. Градирня 12(р Захон наменавия давления по окружиастя. — Псастсатссрм с всачссп; — — прсдпсв гссн с твсчсмщ. Глава 1! С помощью плоских треугачьных элементов аналогично была рассчитана арочная плотина двойной кривизны.
Результаты показали даже несколько лучшую аппроксимацию [61 Решение большого числа задач с треугольными несогласованными элементами Парезом [20[ показало, что при одинаковом числе разбиений такие элементы приводят к лучшим результатам, чем согласованные треугольные элементы, использованные Клухом и Джонсоном [5[. Ниже приведены некоторые примеры расчета. Градирни. Эта задача относится к классу осесичметричных.
Очевидно, что более эффективно ее рассчитывать методами, изложенными в гл. !2 и 13. Однако здесь этот пример использует- -УББ — З,ХБ 9 аББ ли гпг м,г ' ггвн/ ю' а -Бг -9!5 9 йаа 999 йпл ДШ ЦГБ ПГВ Огр Фнг. 11.1Д Градирня, нэображенная на фнг. 11 !!. о-мембран ме снл арн О О, Н, — сш н л ные ., И,-мервднонвльвне силы; б-Р Д ВЛЬ Н» Шрснссю В Р» О ОЧ В. Е - Н С ОСЮШ Сс НС ОРН О ОЬ М, — СВМ. сенднвльмма мсмснс, Мс — мсрнд аваль а мс . — м .с д с с,ш* влшшнсоо; — — р шева Албвсавн н Мсрсннв, Ы ысшсмшаа ао и Фнг.
!111. Граднрнн. Конечные элементы. н ол вонеснмс эюмшшсш — — — решен Албввн н н О! р и, Става 7! Юаарграгаа Я 7,5 0 гмем опм Я со Р— 4 -Р75 ' 7ЗЦР 4ДХ 45,5 Р ам!м Р Фиг. 11.12, Продолжение. З7Р Г о — 0,45 ся как хорошая иллгострация достижимой точности. Результатьг численного решения сравниваготся с данными Албазинн н Мартина 1211 На фиг. 11.1Π— 1!.12 показаны использованное разбиение и яекаторые результаты. Рассматривалась несимметричная ветровая нагрузка. Цилиндрический свод. Оболочка такого типа, часто используемая в гражданском строительстве, обычно рассчитывается методом Скордели и Ло 122]. Оболочка опирается на жесткие диафрагмы и нагружена собственным весом.
На фиг. !1.13 и 11.14 сравниваются некоторые результаты. Складчатая конструкции из пластин. Так как точное решение этой задачи неизвестно, сравнение проводилось с экспериментальными данными Марка и Риза [23) Это пример задачи, для которой конечно-элементное пред. стазвение физически точно. Жесткость каркаса при расчете учитывалась введением элеъгентов балочного типа. На фиг. 11.18 и 11.18 приведены результаты решения. Оболочка произвольной формы.
На фиг. 11.12 и 11.18 представлен пример расчета оболочки довольно общей формы, оцертой по центру. Чтобы показать влияние кривизны, проведено сравнение данных для тарельчатой оболочки и пластины. а — о' с Р оа 20 40 Фиг. П!3. о- иилинлРнческве саад аол лавстэнем совет ного Реа . та 7. т Расчета м«оном «овемввк эмме оа н точное ш веса. кал вое не!смешение ве трал нмо сеченнл; в-л аоа Р жение ь г и-вертие т,ов .
го' ягмь т о, ного »мв вес оиолочк» е,тт 1Ройб ' ! ифрг лелслг лллги имли дло и уз,ру ХЮс В,уа до рр ЗО ФР Ф Р,уб лор ур ФР Ф гр Верт «альаая аагруэка нлж Пластина ж,а ~ 4,35 Ф % ~ дуб Ф Фиг. 11.14. Свод, изображенный иа фнг. 11.13. М,-номевт в лог. р к лалрааланнл; М,— м м т в лродольном аааравдеини в цеи. траль:о» сеееанн; Мг, -кругащии Момаат ка свор . Фиг 1115.
Складаатвя конструкннн из пластин !23!. Расаетная схема, нпгру- жение н сетка вдементов. И З,а ИГН;мп т ,лд — — ьк ыр м аж ые розу.ьтаты; — ременае эыгодом ко ечн к ээ мютов. дтаештвд, сл ЮЫ дрещпваб; гг П ДЕ55 Одгр р=а Ое35и ~Ь Х фнг. П.!7. Квадратная тарельчатая оболочка [модель). д е,тч !о' нгм', т о,е, раеаон рее расар лещенач нагруеаа е,гч ° ю' нгн. фя„11,1б. Складчатаа канстрри1на нз пластин [23[ Моменты н перемепаенкЯ а центральном сеченян. е — верт «ааьнн и рем щ ню вер неа ча т, а — и и нт в редеаьчсн напраа,мене е ранее часта; в-горнао тальене а ренещеан» края. Оболочки кок совокуккосгь алоскил злеаекгов 11. 7.
Сходимость П ~~у в! п(п' ый и в ы о и о ы б и,' в 9 шй ь с ' и/и и 'гм о 8 о ы ы= е. с ы(7 сг ы % чг й в п(я~ ЛИТЕРАТУРА 1 учбкяе цг., 61гевзев 1и Бьепв, Брг!пяеглуег!ая, Вегпи, 1960. 9. Огееие В. Е., 61гопзе О. й., тче!Ье! и С., Аррнслгйп о! йе Яициеы Ме1- Ьоа 1о йе Аиа(уыв о! БЬед 81пвс1огев, Ргос. Алании Сои!., Амег. Бос. МесЬ. Епя., (.оз Аихе1ез, МагсЬ 196!. 3. С!оаяЬ и. Ц!., ТосЬег Д 1...
Аиа1ув1ь ог Тми Агсь Оаиьз Ьу йе Р!ине Е1етеи! Ме1Ьоб, !и; Ргос. об Бума. ои ТЬеогу М АгсЬ Оаыв, Боойаочр1ои Оп!ч., 1964 (Регквмои Ргевв, 1966). 4. Агбупв Д Н., Ма1г!х ОМР1асемеи1 Аиа1уцв о1 Аиыо1гомс БЬенв Ьу Тпапяшаг Е!егиеи1в, А йоу лег. Бос., 69, 801 — 808 (Хоч. !966!. 6 С!оопь Е. %.. УаЬизоп С Р., А Р!ине Шетеи1 Арргок!иьапои 1ог йе Апа !уив а! Тып БЬе!Ь, А Бо!вйз ооп Бсгис!., 4, 43 — 60 (19681, 9 Заа, В1З й ы и/н,и 'И Матрицы для мембранных напряжений (гл.
4) определялнсь в предположении непрерывности )веремещений между соседними элементами. В элементах, работающих на изгиб (гл. 10), условие непрерывности также выпочнялось, хотя было показано, что даже при нарушении условий непрерывности производной результаты получаются достаточно хорошими. Функции перемещений, удовлетворяющие условиям непрерывности между элементами, лежащими в одной плоскости, в общем случае будут давать разрывные перемещения, если происходит сдвиг плоскостей элементов. Таким образом, конечно. элементная аппроксимация, использованная в настоящей главе, всегда основана на несогласованных функциях перемещений и ее сходимость можно подтвердить только экспериментально. Если в реальной оболочке разрывов не возникает, то при уменьшении размеров элементов несогласованность становится меньше и ошибки аппроксимации реальной формы плоскими элементами и использования несогласованных функций исчезаютт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
