Зенкевич О.С. - Метод конечных элементов в технике (1050654), страница 30
Текст из файла (страница 30)
1О.!8) где ф — угол между рассматриваемой стороной и осью х, то процедура упрощается. Обратить явно матрицу [С) нелегко, поэтому такие величины, как жесткость и др., вычисляются с помощью численного обращения. Наличие на сторонах дополнительных узлов с одной степенью свободы все же вносит некоторые трудности. Однако дополнительные степени свободы можно устранить, если вдоль каждой стороны треугольника допустить талтько кубический закон изменения нормальной производной.
Ясно, что при этом количества степеней свободы и порядок матрицы [С] уменьшаются до восемнадцати и получается элемент (фиг. 10.!8, д) с тремя угловыми точками и восемнадцатью степенямн свободы. Такой элемент используется чаще. Рассмотренные элементы были совершенно независимо построены и описаны в нескольких статьях, опубликованных в 1968 г. Такой любопытный факт одновременного открытая на. блюдается во многих областях науки на определенной стадии развития знаний.
Так, элемент с двадцатью одной степенью свободы описан Айронсом [27], Аргирнсом [23], Беллом [!О), Боссардом [24], Виссерам [26] (авторы перечислены в алфавитном порядке). Вариант этого элемента, ио с восемнадцатью степенями сво. бады построен Аргирисом [23], Беллом [1О], Купером н др.[26). Очень покажее, но более сложное построение осуществлено Батлином н Фордом [11]. Очевидно, чта можно построить еще много элементов такого тяпа, а некоторые из них уже были предложены в указанных работах.
Однако всегда следует помнить, что ани могут оказаться непригодными, если материал неоднороден н свойства его изменяются скачкообразно. Кроме того, наличие производных высоких порядков затрудняет формулировку граничных ус. ловий для них и производные от энергии уже нельзя интерпре. тировать как «узлавые силы».
Поэтому инженер все же мажет скорее отдать предпочтение физически более наглядной форму- лировке, несмотря на то что во многих работах продемонстри- рована очень хорошая точность таких элементов. !ОНО. Заключительные замечания В настоящей главе содержится подробный обзор функций формы и методов их построения. Включение его в книгу объясняется не только тем, что задача об изгибе пластин имеет важные инженерные приложения, но н тем, что предсгазлсиныс здесь функции формы аримеыимьл ка всем задачам, функционал которых «одержит зторьлс производные. Например, их можно использовать в задачах о вязком течении и других задачах такого типа.
В самом деле, даже задача а двумерном напряженном состоянии. как хороша известно, может быть сформулирована с помощью функций напряжений, а при этом получаются именно такие функционалы. При таком подходе уравяеция равновесия выполнялотся автоматически, н путем минимизации «допалннтелыюй работы» можно получить верхнюю границу решения. Такая формулировка впервые была предложена Вебеке н Зенкевичем [28). Другие подходы к решению задачи об изгибе пластины адесь не приведены.
Некоторые из них харашо обоснованы [30 — 36], но имеют более ограниченную область применения. Основные соотношения этой главы основаны на классической теории тонких пластин. Поэтому деформации сдвига не рассматриваются. Тем не менее бесспорно, что в случае толстых пластин нх необходима принимать во внимание. В работах [21, 30, 31] предприняты попытки приближенно учесть деформации сдвига. В гл. 14 данной книги это будет сделано другим способом. ЛИТЕРАТУРА 1 Т1азааьаайа 5. Р., Цла(аашзйу-Кпаясг 5., Тйаагу а( Р1а1сз адд зван», 2ад сд., Мсбгач-НП(, 1959; есть русский перевод: Тимошенко С.
П„Войкаасккй-Какгер С, Пластакка и абаличка, Члкзыачгкз, 1963. 2 (гааз й М., Огарсг К. д., 1аадесиасу а1 Нада( Сааааснаиа !а а 5ИНисза за(Ишак (аг Р1а1а Взад.ая, УА!АА, 3, 5 (1965); есть русский аереасдл Лйрсас, драйзер, Нссаьтзатсгаие узловых связей арк расчете изгиба аласткз мстадам мстадам жесткостей, Ракигкак гекиика и касллаиаагика, 3, М 5, Стр 296 †2 (19651. 3 С1аа Ь Н. Ш., Тасйег 1 1., Р!пик Бсшед( занасзз Ма!г!сы 1аг Лпа1узш а( Р!а!аз !и Всащпя, Ргас. Саа(. Маны Мешадз (и 51гис(. Мссй., Аы Рагсс 1пз(, а( Тссва, Шйящ Рансгзад А. Р Вазе, Ой|а, Ос1. 1965. 4 Вакс1еу О Р., Сваадя У.
К., (гапз В. М., 2!ааЫатиса О. С, Тг1аийи1аг щсшепы лп Вепжак — Сап1аппшя аад Кчапсаа!агш!ая за1аИапз, игас. 229 228 Глава 10 Изгиб властия Сап1. Ма!пх Мейодз гп 51гас|. Месй., Мг Рогов |пв1. о| ТесЬ., Игг|дй| РаИегзап А Г. Вазе, ОЬ»о, Ос|. 1965 5. Бапдег О., Вогпез вирепешез е1 1п!ег|еигез даня Гана|чье та|пслд|е дез р|ациев еп Иех|оп — |атман, ВаИ. Бас Вора!в дез Бо. де Меде, 33, 456— 494 (1964). б. Ое ЧеиЬе1ге В. Р., Вепд1пп апд Б!ге1сЫпд о| Р|а1ев, Ргос. Соп(. Ма|ах Ме|йодз |п Ягпс|. Месй., Л|г Рогсе |пз|. о| ТесЬ., )Чг|дЫ Ра||егзоп А Р. Вазе, ОЫо, Ос1. 1965. 7. |галь В.
М., А Сап|ест!пн $)иаг$1с Тпапди|аг Е|епмп| 1аг Р|а|е Вепйпд, Улп У, Иит. Мей. Елд., 1, 29 — 46 ( 3969) 8. Вадпег Р. К, Рох И. 1,, БсЬтй Ь Л., Тйе Оепега|юп о! |п|еге|епгеп(— СопграПЫе 5$1Ипезз апд Ма*в Ма!с|сев Ьу йе |йе о1!п1егра1аИап Рагпш!ае, Ргос. Сап|. Ма!пх Ме|Ьодв |п Б|гис1. Месй., А|г Рагсе !пз$, о| ТесЬп., Игг)дЫ Ра1$егзоп Л. Р. Вазе, Оп|о, Ос1. 3965.
9. Бш|35 1. М., Оипсап 3Ч., ТЬе ЕПесИченеы о| Ио»$а! СопИпп|Иев |п НпИе Е!епмп! Апа|уз|ь а| ТЫп Иес|апди|аг апд Ятем Р|а1ея ш Вепйпд, Улй У, Ваш. МеГЛ, Елд., 2, 253 — 258 (1970) № Ве3! К., Л Иейпед Тг|апди!аг Р|а1е Веайпд Яетеп|, Улг. У. Лат Мейй Елд, 3, 101 — 122 (1969). 3!. Вийи О. Л., Рогд И, А СовраПЫе Р!а1е Вепд|пд Е|евеп1, $!пгч о1 Еекев1ег Епд.
Оер1. Иер1, 68. 35, 3953. 12. 2!еп№ечдсх О. С., С!кппд У. К, Тйе Ршйе Е|егпеп| Мейод |аг Лпа1уыз о1 Е1азбс Ьа!гор|с апд Огйо1тор|с Б!аЬз, Ргос. Уы( Сго. Елд., 28, 471 — 488 (!964), 13. С|оидй И. Пг., ТЬе Ршйе Е!евеп1 Мейод !п Ягис1пга! Месйапкв, СЬ. 7 !п: 51гевз Апа|узЬ, 2|епМечдса О. С., Но|Ь|ег Сг Б, едз., Игйеу, 1965. 14 Паже О. У„рагаПе|одгагп Е1етеп| гп йе Боййюп о! ИЬатЬ»с Сапйечег Р|а1е РгоЫепм, У. о( 5$гагл Ало|рты, 3 (3966). 15. Агдупз У. Н., Сопйпна апд ОЬсопппиа, Ргос.
Сап|. Ма!Их Мейодз |т Ягис|. Месй., А|г Рогов |пзь о( ТесЬп., Ъуггдй| Райетзоп А. Г Вазе. ОЫо, Ос1. 196К 36. Ига|а у. Е., Ройал И. Е., Сугаз Н. у., Лссшасу анд Сапчегдепсе о| Ршйе Е3евеп! ЛрргохЬпа|юп, Ргас 2пд Сай1 Ма1пх Мейадз |п 5|а»с|. МесЬ., Лп Рагсе !пв!. о( Тесйп., Егпдй| Райегяоп А. Р. Ваке, ОЫо, 1968. 17. Ме1оз|г И. У, ВаМз о| ОепчаИоп а! Ма|Ноев |ог йе О»ге«1 ЯгПпеы Ме|- Ьодз, УАУАА, 1, 163! — 3637 (1963); есть русскнй перевод: Мелош, Основы получения натрии для прямого метода жесткостеи, Ракегкач техника и космонавтика, 1, № 7, стр. 369 — 376 (1963).
!8 Адни А., ОоидЬ И (Ч., Апв|уыз а| Р!а|е Вепйпд Ьт |Ье Нпйе Е|етеп| Ме1Ьод апд Иераг| |о Чь! Бс|. РоипдУОБА, О. 7337, 1963. 19. СЬеипд У. К» К1пд 1. Р., 21епйечдсх О. С., ЯаЬ Вг№ды чдй АгЬЬгагу БЬаре апд Бнррог| Сапд|1юпв — а Оепегз| Ме1Ьод а| Лпа|умз Вазед оп Р|пйе ЯептепЬ, Ргог. Уазй С|о. Елд., 40, 9 — 36 (1968). 20.
Тасйег У. 1., Карат К К, Сопппеп! ап Ваз|в о| Пег|»а|та о1 Ма1г|сез |ог О\тес| 5||Ппеы Мейод, УАУАА, 3, !215 — 1216 (1965); есть русский перевод: Точер, Капур, Замечання к статье «Основы получения мвтрпп лля прямого метода жесткостей», Ракетная тгхяика и «асмокавтика, 3, И» 5, стр. 285 (1965). 21. С(оадЬ И. Иг., Ре|грра С А., А ИеПпед Оиадп|а|ега| Е|етеп! 1ог Лпа|узЬ о1 Р|а1е Вепд|пд, Ргос 2пд Соп!. Ма1пх Мейадв 1п 5!гнс|, Месй., А|г Рогсе |па|, о| Тейп., |дпдЫ РаИетоп А. Р.
Вазе, ОЬга, !968. 22. Ое ЧеиЬейе В, Р., А Соп|огпшгд Р|пйе Е!епгеп! 1ог Р!а1е Вепйпд, |п| У БоПдз 51гпс1., 4, 9о — 308 (1968). 23. ЛгдугЬ У Н., РИед 1., БсЬагр( О. 1Ч., ТЬе ТОВА Ра:гйу а| Р|а1е Е!егпепЬ 1ог йе МайИх Пир|все»пел| Ме|йой Тпе АеголаиИси| У. И. Ле, 5, 72, 701 —. 709 (1963). 24. Возйагд Иг., Егп пеаев чаПчег|гйддсЬев епй$сйез Е|егпеп! |йг Р!зИеп. Ыедип, М1 Атос.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
