Зенкевич О.С. - Метод конечных элементов в технике (1050654), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Размеры разбиения, необходимого для получения приемлемой точности в задачах теории оболочек, зависят от многих причин. Часто оказывается, что прн малой толщине оболочки область действия изгибающих моментов ограничена краевой зоной, где происходит значительное ивменение этих моментов. При этом мембранные силы вычисляются точно даже прн очень грубом разбиении, но, чтобы уловить изменение моментов вблизи границ, требуется крайне мелкое разбиение. Однако для исследования краевого эффекта разработаны относительно простые приближенные аналитические методы, поэтому метод конечных элементов применяется главным образом для решения задач об оболочках средней толщины с различного рода неправильностями, вырезами и т.
д., в которых учет изгиба так же важен, как н учет мембранных сил. Гааза !Х 6. Гиепыем(сх С. С., Рагемз С. !., Кзпя 1. Р., Агсь Оатз Апа(узед Ьу а 1.з. пеаг Нпйе Е1етеп1 Бйей Боыйоп Ргаягат, Ргос. Бутр. Агой Оатз., 1пы. С1«. Епк., 1.опдоп, 1968. 7. 2(епЫемкх О. С., СЬеипя У. К., Нпйе Е)епзеп! Ргаседигез т Ше Ба(иБап о$ Рза1е апд Бьеи РгоЫетз, СЬ.
8 зп Ягет Апа1узЬ, 2!епыеюсх О. С., Нозайег С $., едз., (Чнеу, 196Б. 8. ТзепЫечдсх С. С., Сйсипя у. К., Г(пйе Езегпеп( Ме№од а/ Апа!уыз 1ог Агсь Оагп Язе1В апд Сампрас!зой «ИЬ Гтйе Ощегепсе Ргаседигез, Ргас. о( Бутр. оп Тьеогу а$ Агсь Оатз, Баишатр!оп Сп(ч., 1964 (Регяатап Ргезз, 1965). 9. Вакпег Г.
К, Гах И. 1, Бсьтзд( 1.. А., А Суйпдпса( Бьей Е1етеп(, ХА/АА, ' Б, 745 — 7$3 (1967); '.г" ру-кнй и'р-'од: Еогн.р, Еахс, (ймнч, Р'с-т л.-' лнндри«сикай оболочки мстадаы дискретных элементов, Ракетках техника и космонавтика, 6, №з 4, стр. 170 †1 (1967). 10 Сопйп С., С(оиБЬ П. Чд,, А Еейпед, Сигчед, Суйпдг(са) БЬей Е1етеп1, А1АА Сап(., Рарег Б8-376, М.
у., 1968. $$. Воппез С., Оьай С., С1ггтх У. М., Еоысьаид 1.. Р. А., Сигчед Тпапкн(аг Е)степ(а Хат Апа(умз о( Бье1(м Ргас. 2пд Сап1. Ма(пх Ме№. (п Ягис(. Месь., А(г Гагсе !пз1 ТесЬп., Ц/г!КЫ Райегзап А. Г. Вазе, СЬю, 1968. 12. япсЫапд С, Е., 1.адеп Чз А, А ОацЫу Сигчед Тг!анки!аг Бьей Е1егпеп(, Ргос йззд Сап( Маидх Мейх (п Япзс1. Месь., Азг Гагсе 1п«1. Тесйп., Юг!ЬЬ( Райегзап А. Г.
Вазе, Оыо, 1968. 33. Сгеепе В Е., !опеа И. Е, Ягоше О. й., Оупапис Апа1узм о1 5Ьейз Сынк ОаиЫу Сигчед Нпйе Е!етепм, Ргас. 2пд Сап!. Ма!Мх Ме1Ь. (п Ягис1. Месь., А(г Гогов (пз(. Тесин., Ч/г!БЫ Райегзап А. и. Вазе, СЫа, 1968. 14. Саппаг !., ВгеЬЬза С., Бййпез* Ма1пх $аг БЬайам Еес(анки!аз БЬей Е1етеп1, Ргос Ат. $ас. С!с. Епд, 93, ЕМ 43 — Б5 (3967), 15. Сагг А.
Х., А Еейпед Нпйе Е1етеп1 Апа(уыз о$ ТЫп Бйей 5(гтыгез !пс1ижпк Оупапис Саад!пя, БЕ1. Иер(. № Б7 — 9, 3/и!ч. о1 Сашогп(а, ВегЬе1еу, 19Б7. 1Б. Сомрег С. Пм (йпдЬегк С. М., Сыоп М О., А Бьайам Бьей Нпйе Е1егпеп( а1 Тг)апяи!аг БЬаре, Х. $акдз апд $/гйс/з., 6, 1133 — 1156 (1970), 17 Сйаз $, Я(йпезз Ма1псез 1ог Тып Тпапя«3аг Е!етсп1з а$ Мап Бега Саиз. а)ап Сигчашт, ХА/АА, Б, 1659 — 3667 (1967]; есть русский перевод: Утку.
Матрица хгесткосзей длх тонких треугольных злемеигав ненулееай гаус. совой кривизны, Раксгиал гсхмиха и хосмозаагака, 3, № 9, стр 350 — 159 (1967). 38 АЬтад $., Сшчед и!пйе Е)степы т 1ье Апазуыз а1 Бо(Ы $Ьей апд Р1а$е Ягис$игез, РЬ. О, ТьезЬ, Сп(ч. а/ %'а1еа, Бмапзеа, 3969 19.
Аьпзад $., !гана В. М., 2!епыем[сз О. С., А Ятрзе Ма(пх-Чес!ог НдпдПпя зсьегпе /аг ТЬгее О)тепыапа1 апд зьей Апа(узза, М. Х й/ит. /дсй. Епл., 2, 509 — 522 (1970). В), Рагейй С. Х., Нпйе Е(епзеп1 Ба1ийап Буз!ет, РЬ. О. Тьемз, Оп(ч. о( (Ча)ез, Бмапзеа, 1969. 21. А(Ьаипу Е. 1, Магии О Цз., Вепжпя апд МетЬгапе Еятйинпт !и Соо. Ипя Тонете, Рпк. Ас. $ас. Ст Епк., 93, ЕМЗ, 1 — 17, (1967). 22. Бсогдейа А.
С, Ьо К. Б„Сотри1ег дна!узы о1 СУИпдгзса! Язейз, Х. Ат, Сапсг. /пз/., 61 (Мау 1964). 23 Магй П., Обе«а Х. О, РЬо1ае1азйс Апа(умз о1 Гоыед Р!а1е $1гис!игез, Ргас Ат, $ас. Ст. Епя, 93, ЕМ4, 79 — 63 (3967), ГЛАВА 32 ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ОБОЛОЧКИ 12.1. Введение Проблема расчета осесимметричных оболочек имеет большое практическое значение, поэтому в этой главе описаны специальные методы ее исследования. Хотя для расчета таких оболочек применим и общий метод, изложенный в предыдущей главе, за счет учета осевой симметрии конструкции можно достигнуть существенных упрощений. В частности, если и оболочка и нагрузка симметричны, элемент становится одномерным. Этому простейшему типу элемента в предыдущих главах уделялось мало внимания. Впервые к решению осесимметричных задач метод конечных элеиентов был применен Графтоном и Строумом [!]. В качестве злеиентоа они рассматривали простые усеченные конусы и использовали метод лереыешений. Более строгий вывод матрип жесткости проведен в работах [1 — 3], а предложенное Графтоном и Строумом [1) обобщение метода па случай несимметрич.
ной нагрузки подробно описано в работах [з) — 6]. Позднее появилось много работ, посвященных применению криволинейных элементов и улучшению с нх помощью используемых аппроксимаций. Привести здесь полный список литера. туры практически невозможно. В работах [7 — 10) показываютси возможности применения различных криволинейных координат. а в статьях [9, 11] обсуждается использование длв повышения точности дополнительных иеузловых степеней свободы, В осесимметричиых оболочках, как и в любых других, существуют и изгибиые и мембранные усилия.
Они однозначно определяются величинами обобщенных деформаций, лод которыми в данном случае понимаются растяжения и искривления срединной поверхности. Если перемещения каждой точки срединной поверхности известны, то такие деформации и результирую.
щие внутренних напряжений, или просто напряжения, опредс. лаются ло формулам, которые можно найти в обычных курсах теории оболочек. Например, перемещение точки срединной поверхности осесимметричной оболочки (фиг. !2.!), находящейся под действием осесимметричной нагрузки, однозначно определяется двуми компонентами л и т цо касательной и нормали к поверхности, зб! Огеснллетричлме оболочки Глава !2 ли ле ек сов Э + л а1о Э вв Х» (12.1) а1в Э бм г Ле (Ь!)= .ю, (12.4) (а) = = [0](в). (12.2) (12.5) т ! О О [01 = 1! те! тм 12 12 (12.3) О О тм 12 12 О О Фкг, 121.
Осеснмметрвчнан оболочка, веремещенне в реаультнрумщне ка. временна. Оболочка нредставленв н анде набора коннческнх оболочек. При условии, что угол Р ие меняется, четыре компоненты деформации определяются следующими выражения [12]: Им соответствуют четыре результирующих напряжения, показанные на фиг. 12.1, которые связаны с деформациями матрнцей упругости [О]: ля нзотропной оболочки матрица [О] имеет вид 1 т О О где верхняя часть ее характеризует действие мембранных уси- лий, а иижння представляет собой матрицу изгибных жестко.
отей, причем сдвиговые члены в обеих частях опущены. 12.2. Характеристики элемента. Осесимметричиые нагрузки. Прямолинейные элементы Пусть узловыми поверхностями оболочка разбита на ряд усеченных конусов (фиг. 12.2). Переиещения узловых точек ! н Фнг. 12.2. Элемент осеснмметрнчноа аболочкн.
/ однозначно опредеаяют деформации элемента через заданную функцию перемещений. В каждой узловой точке задаются осевое и радиальное смещение и поворот. Поскольку оболочка работает на изгиб, необходимы все эти трн коипоненты. Таким образом, перемещение точки ! определяется тремя компонентами, причем первые дне соответствуют глобальным координатам Следовательно, элемент с двумя узлами 1, ] имеет шесть степеней свободы, которыми являются перемещения элемента Перемещения внутри элемента должны единственным образом определяться перемещениями узловых точек (б)' и координатой з и удовлетворять условиям непрерывности углов накло-.
Глава 72 12.3. Примеры и точность Еоз.уб 10 Н/и П ООО 171ну у=эппсш см Слйчли Е Огш Чирий лммснлшм Слу. О О Фнг. 22.3. Расчет ннлнндрнчсской оболочкн могадам конечных влсмвнчон (Графтон н Строук, 7А7АА, Взба). о: — гсорсспсс кос рсшскп; Д случ й 1, б р дс.ск М Мс вога пор» мсшсвнв 31,ум; сг случай 2, ошкбк о рвдслс пп мав пиала го псршшшсвпв п,111. О) с.учсй д ошпбк опр д лени ма кч лав о пар м ш а д1м.
б: — г рсч ч ко рс гс по; Д саус й 1, ш бк опрсдслс наксвнаппког мо. монга 2В,ВН; О случай 2. ошсбк пород лс вв м швна а ог момс а п,он; О случай 2, о впбка о рсдс аппп накскма ышго момспгл 2,см, лишь одного среднего значения подынтегральной функции и при использовании матрицы [О) ортотропного материала. Даже такая грубая аппроксимация позволяет получить очень хорошие результаты при условии, что размеры элементов малы. Перси и др. [4) и Клейн [5) провели численное интегрирование по семи точкам и получили несколько улучшенную матрицу, хотя она и не приведена в явном виде.
Следует помнить, что если заданы действующие по окружности нагрузки или моменты, то в расчеты должно закладываться их полное окружное значение, так же как это делалось в случае осесимметричных тел, рассмотренных в гл. 5. Для рассматриваемых здесь осесимметричных оболочек условия непрерывности выполняются. Поэтому для полигональных оболочек всегда будет наблюдаться сходимость.
Проблема аппроксимации криволинейной оболочки полигональной аналогична проблеме, рассмотренной в гл. 11. Числовые расчеты подтверждают ожидаемую сходимость. Когда нагрузка вызывает в основном мембранные напряжения, даже при достаточно мелком разбиении наблюдается некоторое расхождение в значениях изгибающих моментов. Однако с дальнейшим уменьшением размеров разбиения оно исчезает, особенно если при расчете значения моментов усредняются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
