Зенкевич О.С. - Метод конечных элементов в технике (1050654), страница 24
Текст из файла (страница 24)
На фиг. 9.12б изображена в изометрии арочная плотина, раз. битая на калечные элементы. Чертеж сделан непосредственно 181 Глава 9 180 !с н !г 55 34 55 Фнг 9.!1. Трехмерно» задача о сосуде высо»ого давлении (96 елеиентов, 707 узлов, 2!21 степень свободы). по данным координатного самописца. Такие схемы полезны не только с точки зрения наглядности иэображения.
Они помогают проверить правильность исходных данных, так как позволяют без труда обнаружить любую грубую ошибку в геометрии. Проверка «связанности» всех заданных точек также осуществляется автоматически. Не«оголен лримеленил иэолорачегричегкш ел«ментов Вследствие больших затрат машинного времени при решении сложных трехмерных задач очень важно своевременно исключить ошибки в исходных данных. Поэтому этот н некоторые другие методы проверки [(О] должны составлять неотъемлемую часть любой программы.
меыаиие Фнг. 9.12в. Расчет арочной платины с основанием. 9.6. Некоторые общие замечания об элементах высоиого нарядна Чем выше порндок элемента, тем труднее становится физическая интерпретация. Это не столь уж существенно, если в результате, получается лучшая аппроксииация, однако в ирак. тических приложениях могут возникать дополнительные трудности. Например, при использовании элементов высокого порядка было бы неправильно локализовать распределенные нагрузки, основываясь на интуиции. В гл. 4 было показано, что в треугольном элементе нагрузка, вызванная силой тяжести, локализуетсн в виде трех равных узловых усилий (подразд.
4.2.)). Этот результат совпадает с тем, что мы называем очевидным. Соответствующая локализация для двумерных элементов сирепдипова типа (фнг. 74, гл.7) приводит к распределению нагрузки по узлам, показанному иа фнг, 9.!3. Только для первого, простейшего из этого семейства Некоторые прмзгенекмэ взопэреиегроээгкик элементов 183 элемента результат соответствует здравому смыслу. Во всех остальных случаях в угловых точках получается отрицательная нагрузка — факт совсем не очевидный. т л й о чп по им м н н о 1э тг Ь о а э о и Если элементы к тому же искривлены, то нагрузка распределяется еще более сложным образом и в этом случае нужна особая осторожность. Здесь инженер может сказать, что с физической точки зрения в пределе результат должен быть таким же, как н при распределении нагрузки по узлам поровну.
Конечно, это должно быль именно так, но при разбиении иа колэчыыэ элементы такое противоестественное, но согласующееся с теорией распределение нагрузки гарантирует ббльшую точность, о. й о Фиг. 9.13. Рэепределеиие равномерной мэееовой силы по узлом. Семейства прпмоугольныл ээеиеитов Покаээиы доли оетиего иееэ. эв Фиг. 9.14. Распределение по узлам рвииомериой поверкиоетнай нагрузки, действующей нэ грвнипе двумернык и трекмериык элементов. Глава 9 184 ЛИТЕРАТУРА Как следует из фиг.
9.14, распределение поверхностной нагрузки также нельзя предсказать. Следует иметь в виду, что все эти рассуждения относятся н к представлениям сил между элементами обычнымн инженер. ными способами. И наоборот, в областях, близких к месту приложения сосредоточенных нагрузок, распределение напряжений описывается неверно, и в окрестности таких нагрузок иногда можно получить несколько неожиданные значения напряжений. Это вовсе не Фиг.
9А5, Аномалии, которые могут появляться в окрестности точки прило- жения сосредоточенной нагрузки при использовании сложных элементов. — — — оломоьт о оотокакой д фоом ц ой; — — — вл«моэт с лик«яка » иокяащей я д форм. циой. говорит об уменьшении точности, а указывает на то, что усреднение по элементу позволяет луч/пе представить действительную картину напряжений. На фиг. 9.15 проводится качественное сравнение напряжений вблизи такой особой точки, определенных при постоянных деформациях и линейиои законе изменения деформаций в элементах. Попытка улучшить аппроксимацию напряжений с помощью использования более сложных элементов иногда дает возиожиость получить более точное значение напряжения в особой точке.
Однако при этом вблизи такой точки может провзойти противоестественная смена знака напряжения, чего не бывает при использования простых элементов. Ясно, что в таких случаях следует применить сглаживание н внимательно подойти к оценке результатов Некоторые лралеигиил нзаяаралегриеесклх вхелелтае !85 !. !гопз В. М., Епк/пееппа Аррнсапоп а1 митек/св/ /п1еяганоп /п Б!И/певв Межад, )Л!АА, 4, 2035 — 3)37 (\966); есть русский перевод: Айронс, Инже. нерные приложения численного интегрировании в методе жесткостей, Ракетная гехлика и космонавтике, 4, 88 11, стр. 2!3 — 216 (!966).
2, /гоня В. М., Согпгиеп1 ап «511/!иевв Ма1псев 1аг Бес1ог Е/степ/ь Ьу йа!и 1. й., Еаа А К., УА!АА, 7, 156 — 157 (1969); есть русский оеревал: Айронс, Замечание к статье «Матриды жесткости элементов в форме сектора», Ракетная гсхыыка ы касмакивгкка, 8, Уй 3, ста. 27! (1970). 3 !гона В. М., Ожсияжап, р. 328 — 331, о/ Нппе Е!етеп1 Тесьпщиев 1и Б!пи/ита/ МесЬвшсь, Таиеаьзю Н., ВгеЬЫа С., едв., Баи1Ьвгпр1оп Ни/ч. Ргезз, 1970.
4. /гопз В. М., Тез1/ая впд Аыезв1пя Нице /цежепы Ьу вп Е!Бепча/ие Теса. пфие, Ргос. Соп/. оп несси/ Вече/оргпеп1в !п «Цгевз Апа1ужз, l Вг. Бас. Ба Лл, науа! Аего Бос. (1968). 5. 2/епк/ем(сз О. С., 1гопв В. М., Егна/оишв д., Аьтад Б., Бсоп Г. С., !зо. рагапте!пс апд Азаопа1ед Е/егпеп/ Рапннев !ог Тмо апд ТЬгее 0ппепв!о. па/ Апа1уыэ, Ргос.
Соигзе оп Нике Е/епгеп1 Мейо!в М 51гезв Апа/ув!з, Но1апд 1., Вен К., едво Тгопдьеип ТесЬ. Оп!ч., 1969. 6 1гопэ В. М., 2ыпыел!ст О. Со Тье 1ворагагпетнс Нине Е!степ! Буз/ею— а Нем Сопсер1 /п Нине Е/степ! Апй/ув!з, Ргас. Соп1. Ессеи! Адчапсез /п Б/геьз Аиа/уз/в, Науа/ Аега 5ос, 1968. 7. Егна1оийя 1.
О., 1гопз В. Мо 21еныеныз О. С., Сигчед, !зорвгате/г!с, «С)иадп/а!ага!ь Е/еюеп1з 1ог Нпие Е/ежеп! Апа/ув!з, 1п1. Д Бо/мв апд Бнис/., 4, 31 — 42, (1968). 8. Егяа1оид|з 3. О., 1ворагагпе/г!с Е/еюепгв /п Тма апд Тьгее Огжепмопа/ Апа/уз/в, РЬ. Р. Тьези, Нп/ч. о/ В'а/ев, Бмашеа, 1968. д Егйа/оид/ь Ю.
О., !гоня В. М, 2!спмехмсз О. С., ТЬгее Онпепв!опа! АпаЕ"'., ! вм о! АгсЬ Ваюв апд ТЬе!г Роипдвпопз, Бугор. оп АгсЬ Вэтпз, 1пэ/. С1ч, пя., Еопдоп !968. !О 21епй|ечдсз гу. С., !гапв В. М., СаптрЬеп 1., Бсо/1 Р., ТЬгее В/юеиз/опа/ Шгезз Апа/умз, 1п1. Нп. ТЬ. Арр/. МесЬ. Бугпр. оп Н/яЬ Бреед Сожри/!пн Ш Е/аз/!с/1у, Пене, 1970. ГЛАВА!О ИЗГИБ ПЛАСТИН 10.1. Введение Во всех задачах предыдущих глав основные зависимости между напряжениями и деформациями приведены в точной форме, хотя окончательное решение находилось приближенно. В классической теории пластин [Ц, чтобы упростить задачу н свести ее к двумерной, с самого начала вводятся некоторые гипотезы, а именно делаются предположения о линейном изменении деформаций и напряжений по нормали к плоскости пластины.
Так называемые точные решения теории пластин справедливы только тогда, когда справедливы этв допущении, т, е. если пластины тонкие и прогибы малы. При решении представленных здесь задач использовались допущения классической теории пластин, н, следовательно, точность приближенных решений должна проверяться на извест.
ных задачах теории пластин. Пределы их применимости будут такими же, как и теории пластин. Деформированное состояние пластины полностью описывается одной величиной — прогибом ш срединной поверхности пластины. Однако теперь условие непрерывности между элементами должно быть наложено не только на эту величину, во и иа ее производные.
Это необходимо для того, чтобы пластина оставалась сплошной и не появлялись изломы'). Поэтому в каждой узловой точке обычно приходится удовлетворять условиям равновесия н непрерывности. Выбрать подходящую ф>нкцию формы теперь гораздо сложнее.
В самом деле, если на границе между элементами требуется выполнение условия непрерывности' угла наклона, то непропорционально возрастают математические и вычислительные трудности. Однако относительно просто получить функции формы, которые, сохраняя непрерывность ю между элементами, допускают нарушение непрерывности угла наклона, хотя, конечно, не в узловых точках, где условия непрерывности заданы. Если такие функции удовлетворяют критерию «постоянства деформацийе, то решение может сходиться (см.
гл. 2). В первой части этой главы рассматриваются именно такие несогласован- ') Если оояеляетея излом, то вторая орокзваяккя (кркекэкк) стзкоектея бесконечной к е еыркжеккк хлк экергкк оокеляютск беекокечкые члены. Изгиб иголкин !81 ные функции формы. Во второй части вводятся новые функции, которые позволяют удовлетворить условиям непрерывности. С помощью этих согласованных функций можно получить более корректное, но, как правило, менее точвое решение. Для практического применения рекомендуются функции, описанные в первой части этой главы.
Элементом простейшей формы является прямоугольник. Использование треугольных н четырехугольных элементов связано с некоторыми трудностями, и они будут рассмотрены позднее; для расчета пластин произвольной формы и оболочек именно такие элементы являются основными. 10.2. Формулировка задачи об изгибе пластин в перемещениях В соответствии с обычной теорией тонких пластин перемещение пластины однозначно определяется известным во всех точках прогибом ш. Запишем его в общем виде: Ш = [А1[ (б)г, (1О. 1) где функции формы зависят от декартовых координат х, у, а столбец (й)" содержит все (узловые) параметры элемента, Обобщенные деформации и напряжения должны быть теперь определены так, чтобы их скалярное произведение, как и в гл.2, давало внутреннюю работу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
