Брэббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. - Методы граничных элементов (1050609), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Ыатериал полагался квазилинейиым(сй (й:ф] = = г: ф), пдеально-вязкапластическим н подчиняющемся условию текучести 0,50 Мизеса. Вследствие симметрии 025 З«1«СЮЗС««( — ме.сз «з.е«,ь«рассматривалась лишь половина пластины(рис.8.6), зз ме ссе для дискретного представления которой использовалось 26 линейных гранич- 1,0 ' ных элементов и 17 ввуРис 8.7. Взмсмсмие мзвремевве вв вс дзи. ТРЕнник тачЕК, Раеиадаиеззщемлеввсгс кРая врв 2= 0 и з'мм"тс гавшихся в области, прите мсвсе ссстсявы (! сс). лежащей к защемленному 1,25 . краю (линейные ячейки). обусловленных мгновенЗм ссеещ- 1«с«" е Решение этой задачи методом конечных элементов было дана Зинкевичем н )хармеу (111.
Они нсполь- «2« завали сетку пз 96 четырехугольных элементов, эквивалентных по размесг оз «д :е ., рам граничным элементам, у, з 3 использовавшимся прпдисРис. 8.8. Извив«иве ввврвжеиае с„„вс кретиаМ Прсдставленип задзвве ззщемтсввсгс края врв 1= 0 в щемленнога края АВ, при зсммптогвеесвсе ссстсяввс (! са). этом на противоположном крае СР использовались элементы большей длины. Интересные выводы следуют из сравнения результатов, показанных на рис. 8.6 — 8.8, где вычисленные значения напряжений на жестко закрепленном крае показаны для времен ОО г 5 О «Г 2=-0 (упругое поведение) и 2- оо, когда реализуется условие стацио нарности, Здесь даны ие талька результаты. полученные методами конечных и граничных элементов, но также приводится полученное с достаточна высокой точностью методам конечных разностей решение Бауэра и Реггсса 118! для случая упругага поведения пластины, поскольку это решение может быть ! полезным прп сравненпп результатов прп ! =.
О. Следует отметить, что ии адин метод не в состоянии предсказать бесконечные по величине мпругие напряжения в концевых точках жестко закрепленного края. Поэтому в окрестности угловой точки В следует ожидать возмущения в поведении решений. Тем не менее, хотя здесь и пренебре- О,О15 0,050 0,025 0,2 си 2,5 0,5 1,2 гается результатами в у,'с 8 окрестности сингулярного узла, можно отме- Рис, 8.9. Рвспредезеиие зввввззевтвь:з пзвсгв. тить, что метод гранич- и, ь ад г аиич- 1есзах дефсрмзива вдоль защемзевмсгс врзе прв ствивсмзраси состояние (! со) салат. ных элемемтов дает луч- взя гввва у св м см коне х з. емешее представление о т,в 'щ„рв„„у„„шр„,е п, м«т ду,,„'„„в з сингу тярнозс поведении м~ез«смыв чем метод конечных элементов. Это различие можно отчасти,'объяснить тем фактом, чта напряжения, вычисляемые по методу конечных элементов, определялись в точках гауссовской схемы (2 х2) интег рирования, и частично обнаруживается на рис.
8.7, где напряи женпя о„заметно различаются на большой протяженнастз Окончательное сравнение представлено на рис. 8.9, где показаны эквивалентные пластические деформации, найденные методом граничных элементов, причем наблюдается большее развитие пластических деформацийг вблизи углов, чем в случае применения метода конечных элементов.
8.6, Материалы, не сопротивляющиеся растяжению При проектировании туннелей и многих других подземных сооружений считается, что материалы, подобные скальным грунтам, не сапротивлвются растяжению. В этом случае грунт, окру- Вяыоолостнчнссщг зев р Рис. 8 !О. Д1гскрстг~ое иредстевленне с помощью граничных элементов и внутренних ячеек. Размеры указаны в истра .. о жающий туннель, не моисет сопротивляться растягпвающин напрнжениям, возникающим в процессе выемки грунта при сооружв. иии туннеля.
Такого рода задачи, значительное число которых было решено в последнее время Ий, 201, особенно удобны для Поверхность грунта применения метода граничных элементов. Соответствующая процедура в ссвовнолт следует первой схеме ренгения с начальными напряжениями, представленной в равд. 7.5. за исключением того, что начальные напряжения вычисляются путем определения главных напряжений в каждой точке, а растягиваюпвге напряжения при атом полагались равнычи нулю. В результате получается поле начальных напряжений, которое вновь задается для рассматриваемого тела, что приводит к перераспределению напряжений. Итерационная процедура, таким образом, аналогична описанной в гл.
7 чисто шаговой процедуре решения уравнений с начальными напряжениями. В качестве иллюстрации сиазанного в данном разделе представлено несколько примеров. Пример 8.4. Расчет конструкции гидроэлектростанции. Туннель глубокого заложения (рис. 8.10) впервые был рассмотрен Валиапаном 1211 с применением 500 треугольных конечных элементов с линейными перемегцениямн. В последней публикации хдз1гхярР %;Узс б су.".;~узгжггг:,;;.Вжот Глу» х,;.Р~~~, ДЯ ивзеркнвсть гртнтв У -щ 77 'а', 'и | ;Сики,соз- хвян е ~ гртяавря.езь- се аамз е Рис. 8 1! Дискретное иредсгаюенис с оомощыо грвивчиых элементов и внутренних ячеек н распределение сигг предварительного общвтия Хля туннеля глубокого залолгення.
Размеры указаны в метра: )19) Вентурини и Ьреббия исследовали подобную задачу дли материала, не сопротивляющегосп растяжению, с помощью метода граничных элементов. Решение методом граничных элементов было получено для двух случаев, представленных на рис. 8.10 и 8.11 1с учетом н без учета усилии предварительного обжатия), тач же показано дискретное представление с помощью линейных элементов и ячеек. В первом случае прикладывались толька силы, соответствующие перемещениям в грунте; на рнс. 8.12 показаны результаты регпений для первоначально упругого состояния и материала, не сопротивляющегося растяжению, Отметим наличие большвх зон, ве сопротивляющихся растяжению, у верхнего свода туннеля, что требует введения дополшг- Г, аз Вяз«алла«та юосг ю 347 Рнс. 8.14.
Дискретное прехстявленве и результаты рвсчеюв напряжений лпя аблньовявного туннеля при упругом поведении материала. Размеры указаны в метрах. гртьае сг «а1 тлт«шеюз« сет з 05 О5 ИО Рнс 8 18 Схема расположения ячеек я результаты рзс егв напряжений Юя аблицослиного туннеля в случае, когда материал не сопротивляется рястяжеижо. '00 Рис. 8.13. Тунаель с ~ренввротель.
ным 'обжзтаем. Результаты рксчетов Лля упругого материала н грунте, не сопротивляющегося растяжению. Рвс. 8.12. Туннель без предварительного обмятая. Результаты расчетов Нля упругого мятерпзлп н грунта, ие сопротивлюощегося растяжению. М ы тсг ш««е гррыя ен«з '~' се «з грт трть тельных конструктивных элементов, обеспечивающих предвари. тельное сжатие, с тем чтобы не случилось обвала грунта. Дискретное представление с помощью граничных элементов но втором случае (с предварительным обжатиеы) имело такой же фэяв'"'1 '%~~, вид, как и ранее, но конфигурация внутренних ячеек была изменена, для того чтобы учесть возможность появления новых снободных от растяжения зон. Силы, создающие предварительное обжатие, прикладывались в 20 граничных точках и 20 внутренних точках, расположенных вдоль кругового участка поперечного сечения. Результаты, полученные методом граничных элементов, показаны на рнс.
8.13, откуда видно, что области в верхней части, в которых нет растяжения, значительно уменьшились. Зги результаты хорошо соответствуют решению, полученному нетодом конеч- 0 0 «О 0 «О О« 34З Глава з иых элементов [211. Однако более эффективным явзяется решение по методу граничных элементов. Пример 8.5. Облицованный туннель [201. В этом примере рассматривается облицованный туннель, нагруженный внутренним давлением и расположенный в бесконечной среде. Исследование бьшо проведено путем рассмотрения трех областей (рис.
8.14 н 8.15); первая является бесконечной средой, которая предпояагается способной выдерживать растягаваюшие напряжения, вторая область образуется виутреннимп ячейками и не может сопротивляться рзстягивающии напряжениям, третья область предсгав.тяет собой толстостенную бетонную трубу (пз линейно-упругого материала). Г1ервые дне области образуются гр) нтом с коэффициентом Пуассона т = 0,2. Материал облицовки (бетон) нмел коэффициент Пуассона, равный т = 0,15, отношение модулей упругости бетона н грунта полагалось равным 2. Рассматривался случай, когда внутренние напряжения в массиве грунта равны нулю, чтобы иметь возможность сравнить численные и аналитические результаты. Результаты, полученные по лянейной теории упру~ости, с использованием двух вариантов дискретного представления, показаны на рис.
8.14. Эти результаты, как было обнаружена, хорошо согласуются с аналитическим решением 1221, првчем максимальная относительная погрешность составила в обоих случаях соответственно 1,7 и 0,3 М, В областях, где матервалы не сопротявляются растяжению, использовались две схемы разбиения на внутренние ячейки и самое грубое дискретное представление для границы. Решение, соответствующее методу граничных элементов, показано на рис.
8.15, где даны также результаты теоретического решения, взятые из работы [231 Отметим, что па-прежнему имеет место довольно хорошее соответствие, при этом максимальные относительные погрешности составили в обоих случаях соответственно 75и2зм Глава 9 Изгиб пластин 9.1. Введение Зта глава посвящена теории граничных интегралов п некоторым ее приложениям с использованием граничных элементов Обсуждаются известные гипотезы теории изгиба тонких пластин, трактуемые в дьхе представлений а взвешенных певязках в соответствии с идеями, высказанными Вашицу (11 и другими авто- рамн (2!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
