Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 60

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 60)

.,Sk(x)}.(9.34)=(9.1),xдляматемати-методовуправляемоготраекториямодельновомизодномрегуляризации).(9.32)=идеальнуювслучаевразрываS(x)Заменимв(методссответствующаяповерхностейвсехиспользуетсярежиматакогоопределениядляпересечениюпереходаскользящегоопределенияуправлениипредельногоДелочастью.многиеучитываемтакогодиффе-решениимодельустройстваВэлементов.времени.промежуткисистемыправой(неидеальностиуправляющегоегоинерционностьюуравненияоматематическуюанали-описаниеп.).т.еезадвижениереальноепредставленийнепрерывнойкусочно(9.33)наторежиме,обычныхсуравнениеоснованныхскользящемвтерминахвуравненияпринимаяпредставлений,работающихможнорежимафизическихизисходитьвтомуправлениях.том,чтоси-движение0.предель-последующегоидеальногоскользящего440Гл.порежимаскользящегоОсновы7.S(x)гиперповерхностинережимаявляетсяПустьгде{xi,.

.,xn},=ирежимнайтиПопытаемсяполнуюееПодставляяэтосамымто(\охвАВикакгдеQпостоянныегдесоответствующееемуурав-некойкачествеаппроксимациинивоптимальногоаппроккоейВэтомубедить-легкооптимальногоанализунемереуправления,управленияоптимальногоскользящегокоторойрежимаАх=+А171'1многочленазадачу[симметричнаявсевозможныеВ}=псчитать,хгсоответственно,чтоп,управленияскритери-x*Qxdt,(9.38)Допустимыематрица.значенияиА.матрицыJoпбудемоптимального=хпе.т.синтезели-уравнениемВи,(9.37)управляемости,АВ,. .,рассматриватьописываетсяразмерностейминимальногонеотрицательнаяБудемрежимов.матрицырешитьприниматьR{t,x),наиметьвкповедениеJ[u)могутбудемподобныеприближенияоптимальности^—неособеннаяи=искользящихсистему,степеньТребуетсякритериемквадратнаяоптимальным.гапк{Б,где0.u(t,x)аппроксимацииусловиям—ианализа.удовлетворяющиет(9.36)режима.хгдеB(t,x)применитьобВопросстационарную—составимуравнения=рассматриватьоказываетсяОптимальность9.5.этогоf(t,x,R(t,x)).всеметоды9.2.I(9.36),=ихдополнительноголинейнуюсилувx)u]получитьчторежимпримеретребует+скользящегопомнитьизложенныеB(t,x)управлениехарактеристикискользящийубедиться,)можеммырассматриватьеслипринадлежа-ДляS(x)уравнениевследуетоснований——можноотсюдакотороедлякогдатакже,(9.36),системыфункцииэквивалентноедвижения,даютx(t)[/(?,матрицауправлениеполученоОднакоявляютсяПредположимуправление.f^\xаппроксимациили-(9.34).многообразииот=что(9.34),уравнениеОнних.нулю:предположить,ТемизуправленияЕг.втраекториювремениS(x)поверхностидопустимыесоответсвующееипопроизводнуюЕслиследующем.уравнением,значенияминагладкую(9.34),приравняемасосуществуетмногообразиюпринадлежащуювсостоитf(t,x)+B(t,x)u,(9.36)=функциямискользящийчтоодинквазилинейным{ui,.

.,ur},=непрерывнымикусочнонауправленияххскользяще-ещеиописываетсяпроцессотносительнопроцессовопределенияукажемуправленияуправляемыйлинейнымспособЗдесьэквивалентногооптимальныхтеорииТакой0.=единственным.методыназываетсяобщейизЕг.управленияОсобые9.иуправленияОсобенностьэтойуправленийсостоитзадачиоптимальноготольконаэтомчтоМожноминимизи-построитьфункционалапостановкаинепрерывныхкусочнолишьдостигаетсязадачиоптимизациивтрадиционной.отопределитьТребуетсяклассевзначениеПоэтомурежиме.отлична(9.37)том,нет.Минимальноескользящемслучаевуправленияпоследовательности.минимизирующиесистемырежимы441скользящиетакиескольжениягиперповерхности(гиперповерхностиразрыва),длясисте-(9.38)функционалкоторыхдости-достигаетсвоегонаименьшегофункционалеЗазначения.беретсяОдинмоментначаласпособовизсинтезазадачастабилизации)оптимальноймоментфункциона-ввременисостоитзадачирешениявспомогательнаяначальныйскольжения.счтотом,воптимальногосначаларешается(задачауправленияобопти-оптимальностикритерием/»ОО/JoRгдеположительная—[x*Qxf3u*Ru]dt,+симметричнаяCаматрица,положительный—пара-параметр.Каккметодомизвестно,динамическогоалгебраическогорешениюC(RAквадратнойотносительнооптимальноеэто(9.37)где0сматрицаразмерностихгтакой,МРассматриваябудемфазового(пподпространствоизбазисаэтихВ*В=rankEiичтоили,=(9.39)Заменойтожебратьх\иХ2гстрокrankMВ*.матрицыn=талкВеслисделать,приводитсяквекторыразмерностей==A2\XiАцХ!В=результатеА22Х2п—г+игвидуВ\и,соответственно,матрицаиг.Тогдаполучим+А12Х2,+Мматрицысамое,±2где—подпро-подпространствучтобытак,можно(9.37)±1—ппервыекакг.уравнение(егоуправлений)выберемстрокиразмер-параметрауправляющеговыберемстрокможноматрицаортогональногоЭтостроксисте-образом.пространствомЕп,гвквадратная—подпространства,невырожденной.качествеВ\значенийназыватьг)-мерногосю,какфункционаловследующимЕгОстальные—>{в,В1},(9.40)=строитьпространства—управлений._Е>2 оказаласьВхможноздесьпМх,(9.39)=апространствократкостидлярассматприрассматриваетсяэтогоэлементами,нулевымиМатрицуг.0—>чтобыМВ—уравнение,положивпеременных,выбирается/Зп,/Зп=котораяминимизацииzматрицаэтоЗатем,(9.38).заменуМCирп,задачипроизведемгдеup/3,функционалаисходнойрешенияРешив—(f3R)~1B*Kx.=управленийдляДлясводитсяО=пхп.размерностизначенияпоследовательностьCQ+видевмалыхприминимизирующаясистемеКматрицыуправлениеполучаемKBR~1B*K-находимуправлениерассматриваяA*R)+задачапрограммированияРиккатиуравненияав442Гл.Основы7.г-1MAM~VВновыхJ[u]/=теории(AnA12_=критерийпеременныхобщейоптимальныхпроцессов(9.38)оптимальностипринимаетвид[x\Qi Xi+2x\Qi2X2+X2Q22X2]dt,(9.41)JoгдеВыбираяжтеперьвоспользоватьсяметодом(9.41)функционаласначалакачествев2программированиявыписываемX2Q22X2получаемчтовидеQ22матрицаПодставляяквадратичнойнайденноеуравнениеПоэтомуиз(АцХг-7;—\OX1J)Ai2x2)+)—-сна->(9.42)0.=[2Q12X1Q22х\Кх\.=Риккати.что^-]А*12+.(9.43)(9.42),уравнениевж2S0.=находим,значениетипа(А\2+положительна,формыполучим+^22^2+\вПоэтомустационарностиусловиеQ*12X1Предполагая,функ-(9.40).уравнениемБеллмана:уравнениеОтсюдавоспользо-минимизациивописываемогопроцесса,дляможнопараметра,управляющегодинамическогоТогдаРешивможемего,SфункциюопределениядляищемКматрицыполучитьдх\фазовом(9.43)формулы(9.37)системыпространствеоптимальнойскольженияэтож2=Q2~21[Qi2—A12K]xi.+определяетуравнениеВфазо-гиперповерхностьтраектории.Принцип10.найтиможносистемдлямаксимумасраспределеннымипараметрамиКакотмеченосыграловажнуюдоказантолькорольпрактическогоОднакоИ.В.в)ОптимальноеуправлениезадачиГирсановкоторойВместеЭтотпривелоптимальноестемвтепловымиразличныхпроанализированидиффузионнымивораспределеннымиудовлетворяетвведениимак-многочисленныеМ.:А.И.Егоровкниги:—парапринципуимеютсяприложенияхпроцессами.параметра-снепринципраспределеннымисистемыопи-былочастности,распространитьспримернельзяпроцессВпопыткамиуправлениеподробнопримерсдифпракпопыткикогдаслучаях,былонегомногочисленныетехсистемамиуправлениячтообластьуравнениями.изданияхнаучныхвнамаксимума19).вдифференциальнымипубликацийфакт,обыкновеннымипредпринятыимаксимумаТотограничивалбылимаксимумаобыкновеннымипараметрами,процессПоэтомупринципапринципаописываетсясущественноприменения.максимумапараметрами.случая,открытиепроцессов.когдауравнениями,применениямногоглавы,оптимальныхтеориивдлядифференциальнымиописатьнастоящейначалевНаука,1978.Оптималь-Принцип10.длямаксимумазадачитребуетсяПоэтомуестественнойпоискоказаласьпервой,оптимальногообщемкоторыхнакогдазадачи,(задачахарактеристикахтипаможносистемахвсспискесрешениемоптимальнымпосвященнымпроцессамНекоторыепараметрами.наподобногозадачдругихзада-даннымиизприведенынихвлитературы.Постановка10.1.1, 2,=%11УiJiyX")—fiааргументов,являются<У},•••^пхч1X,<управляемый<уиЕг.Каждому^1%пуч?ч•••^r)i(лслiу)иг(х,у),.

.,илибудемуправлениювсюдуQ,г/),. .,zn(x,областиваQнаееу)}открытойиз{zi(x,=ста-г/)},{0=л\совокупности{и\(х,=значенияобласти•)пои(х,допустимомупочтизамкнутой•У,У=z(x,y)A0.1)в•принимаютиС•<дифференцируемывектор-функциюнепрерывна%1у>0непрерывноуравнениям<%1хчхуправленияUудовлетворяету^"пчдваждысоответствиев10•непрерывнымиобластиставить•допустимыекусочнозамкнутой•.

,п,.функциикоторыхвсехПустьмаксимума.уравнениямиZ%xyгПринципзадачи.описываетсяпроцессвСзадачоднойлишьуравнениямиработам,пораспределеннымианализеприрешениемГурса-Дарбу).ознакомитьсядляосновывалисьвышепримененгиперболическимиописываетсяпроцессоптималь-производными,ограничимсямыпо-видимому,задачиДоказательствакоторыйЗдесьсмаксимума.была,частнымимаксимума.приращений,управления.системахвпринципспринципконечныхметодетерминальноговслучаевсформулированыуравнениямидоказатьудалосьтехЕгорова20)А.Ибыливидеописываемыеуправления,производными,справедливРаботауспехом.достаточновчастнымипоисказадачакоторыхвувенчалсягдеспроцессы.параметрами,Такой443параметрамиуравнениямиоптимальныенаходитьраспределеннымираспределеннымисописываемыеуправления,которыхсистемкоторая<границеX,<х0<удовлетворяетусловиям*i@,<Pio(y)где1.Еслизадачиилизадачи,вхарактеристикойA0.1)A0.2)A0.1),A0.1)вне1205-1260.А.И.задачи{0нани<химетьГГ,X,отличномотнеA0.2),анаГИзв.zx,СССР.линиииzxy.характеристи-топодрешениемуравнени-непрерывнасАНбудетzyсотрезке,онапосле-этойкромевсюду,удовлетворяющаясистемами/Решивкотороесовпадаетнуляz[x^y\управлениеинвариантностиГ.линиикоор-аналогичныхзадачи,иосейиздвепроизводныеи(х,у)функцияусловиямэтойY}<случая.однойнапоузадачирешениедваисходной<посоот-управлениюраспадаетсядругурешение0удовле-иМожноп..

.,какнепрерывныекакомОптимальноетеории<1, 2,=параллельнауправленияпонимаетсялинии) Егоровнекоторые=разрывалиниясистемызадачиС.Qбудетуправления,2.Еслииобластикдругопределиммыфункцииразличатьи(х,у)A0.2)A0.1),задачаQрассматриваемаяприходитсяфункцииразрывагп,A0.2). .,допустимомуг/),этомпримыкающихэтиразрываПрикраеваяобластях,внепрерывноуравнениямГтоу,последовательноz(x,A0.2).(fn@),каждомуфункциялиниях1, 2,=в=условияхA0.1),Гурса-Дарбугдифференцируемыеуказанныхпри<рц(х),=(fio(O)единственнаякоординат0)согласованиячтосоответствуетZi(x,непрерывно—условиямпоказать,срг0(у),=(рц(х)иудовлетворяюту)подчиненаираспределеннымипараметрами—1966.—Т.26,№6.—444Гл.Основы7.общейоптимальныхтеориипроцессовdzdzкакому-либоусловиюправлениегладкости,вычисленноенормали,ПоэтомусоответствуетКритериемоптимальностиподальнейшемвуправлениюнапример,разныедп+стороныпгдена-—Г.каждомудопустимомуz(x,y)решение1,линиичтоединственное-p±на——-дп~предполагается,будем=——управ-A0.1),задачиA0.2).Кри-функционалсчитатьAiZt(X,Y),A0.3)г=1Ai,гдегсчитаются1, 2,=такжесведенаТребуется1.Xапостоянные,иУсчита-управле-A0.3)функционалаA0.1),допустимоеоптимальногозадачаминимизациивиданайтикогдаслучаи,задачек-ДарбуГурсазадачиначастныенекоторыебытьможетрешенияхвещественныезаданными.Отметимуправлениязаданные.

Характеристики

Список файлов книги