Габасов Р., Кириллова Ф.М., Альсевич В.В., Калинин А.И., Крахотко В.В., Павлёнок Н.С. - Методы оптимизации (1050542), страница 15
Текст из файла (страница 15)
х; мОжст 6ыть ЛОсти1нута вы60РОщ',' В КВЧССТВС Х1 И Хъ ССРСДИНЫ ОТРСЗК3 ~й, 01'. НО ТОГД3 МЫ буДСЫ ИМСТЬ',:.;'„' 'тОлькО Одн~ тОчку н нс смОжсм ):мснынить интервал лОкалнзацйй В СВЯзи с зтйм '10чкн х1, х; Выби~асм с11ммстрнчнО на РасстОЯний 5Д;:;.,. От сЦъсдйны Отрезка (Π— нскОтОРОс числО В интс11аалс 1(1„Г1 "- й( ) Й при:",' малык 0 делим сГО пОчтн ПОНОлам — этны Й Обьяснястся название мс-,:-':,'~ тОда. Величина 6 Выбирается Вычислителем и мОькст Онрсдс:1ясься цс- '. ;1 лсс006рааным кОличсстВОм Вс(~нык дссятич11ык знакОВ при задании ар,-::--'.:1 Гумснта х. .4.т30рййьй дйхй~н031йчсс~й~~н йййскй. К на 13л)~ пс1псния задачи::":1 задаются: начальный Й1ГГсрвал лОкализании (01, Ь,)„длина кОнсчнОГО''~~ Йнтс(ъаала лОкадизации тОчк11 мн11иыума с > б„кОнстанта РазличимО- сти 6с)(), Ь, -0,~. Пусть на к -Й 1ГГсрап11Й Н11тспаал лОкалнзаний (а „Ь„1 известен н сгодлйна Ь, -а, =ф1 -а, -О) 2" +б>6 ('к >2), Если длина Я-ГО ннтсрВала лОкализанин Ь1 — сь < с.
тО НРОцссс Рсп1сния задачи (17.2) заканчивается: ТОЧКа минимума лОкализОВана В интсрВалс длины с. В качсстВс тОчки минимума мОЙЙИО Взять тОчку Х,' ' ИЛИ Х", В ПРОТИВНОМ СЛУЧВС ПОЛВГВСМ а,-~-Ь, — Г1 „О,-+Ь,. +6 2 2. Вычисляем значения /(х,'), у (х.',). 3. Если ВыпОлняется нсравснстВО ~ (х1 ) < / (х, ), тО пОл3Гасм 47~ 1 =Оь, 61„1 '= х~, В п(10тивнОм случае пОл313см с1,,1 =- х, Ь„~1 = (х .
Ф На этОм А-я Йтсрання завернется. ПОскОльк)' ка1кдОс деление пОНОлам трс6уст да~'к Вьпсислсний функции, тО для ЛОстйьксиия тОчнОстй 11„— й < а тре6хстся ВссГО и = 21 > 21оу,ф~, — а, — 6) l( — 6)) такик Вычислений.
ъ(1010л й'10лОтОГО ссчсиняй пОЗВОля(,"т РС1нить ззлзчу с тре6уемОй' тОчИО*' '(ьк1 1111и мснынем чем В маь(1дс дикОтОмичсск01*0 пОискз„кОличе" с1((с Вычислений 31(зрений ф)(нк((ии. 11Ус'Гь нз (("Й нтсрз((ни метОдз (<ЯОлОтОГО ссчениЯВ интерВзл лОкзлн"н(1(ни 11ВВен 1а~, а ~, 11ОВМЙ инте11Взл лакзииззцин 1а(,„, Ь„(~ РВВен 1(,'', Ь 1.
если / 1х,') > /1х„'), и 1а,, х", ~, если / (х: ) < Дх," ) . ГОчки х 1, х ',,;11(н(теризлз 1а,, а,. ~ Выбирзсы из следу(ОН(нк сООбрзи(енн11. а. Д0.1В(н0 ВьнГОЯНЯтьсЯ РВВен~.1ВО 6(, — х1 '= х~ — а( 1тОчки Вь(бнр~Р1ся симыетричнО ОтнОсительнО середины Отрезкз 1а(, Ь 1) и длинз ИОВ((ГО 111псризлз лОкзлиззцни Ь,,, — а, „, ие тзВисит От Резъ11ьтт(тз из к-й 1Г("'"кн(ии (т'.
с. От ТОГО, кзкОе нсрзиенстВО ВМНОДИЯетсЯ, "1" (х, ) > ((1х„) и:1Н 1 1х ) ~ ~1х;. ) ). (.леГ(ОВзтелы(О, если х,' = а„-+11- с()16, — а ), с( с1)О„Ц, 117.3) х, = а„+ с( 101 — а ), с( б 1О, 11, 117.4) 1'1 т('Ом случ(10 Ь(, — й(, = с(ф( — а„. 1. 6. 1-1з ф+1)-Й итерзнии х,"' „х ., Выбирз(ОтсЯ тзк, ЧТОбы либО х, " .А , (~1 . „ „ А с01(1(злзлз с х ~ лнбО х ~ сОВпздьлз с х 1 ° В Рез(льтзте эт01 О т11ебОВВ ИНЯ (к( 11 +1)-и ите11з1(ни ПОтребустсЯ талькО ОДИО Вь(численне знзчения (11'(ункцин ~ Дх), х е 1а., 61 1'.сли Рсзчиз'.~етсЯ случзй ~1х,' ) > ~ (х," ), тО фис. 17.3) а( . .= х,', Ь,„,:=-Ь,, 117.5) (~! А а(„ Ь~ П~".~1'(СМ Х = Х, .
1 ЗССМОТ11ИМ ПО- ' 1' СЛС.:ИВСЕ РЗВЕНСТВО. (.'. ОДНОИ СТО- 0(Н(Ы. ПОСКОЛЬК~" СООТИОЬ11ЕНИЯ 11,''..". '1. 117.4) ДОЛЖНЫ ВЫ(10,1НЯ(ЬСЯ ллл Всех к =1, 2, ..., тО ллЯ 1+1 из ОЗВСН( ТВЗ 117.3) ПОЛУЧИМ -;"" =,, -11-йй,,,-а,,). 117.6) 275 ~слОВкем ~19.2) В чзстйостк, Ори Х --- Й" метод 119 .) НрсВрзтктся В. метОЛ ГрздксктйОГО тйкз, Бслк В 119,2) кз йекоторок йтерзцйк Окзззлось .х" --- х' 1йзкрк-. мер, ЗГО слу~чктся крк $)тзй ~~У ) =-1)), то йроцссс 119,=) ЙрекрзмЦиот„ В Втом случзс лля Выясйекйя ТОГО, ЯВлястся лй В лейстВктелВкостк д . репекксм ззлзчк ~19,1) или йет.
Ври йеоохоллмостк крОВОдят доподкктельйое нсследОВзкке ПОВедейкя Функции Дх). х б л, В Ок)ъестйо стк точкй х . В чзстйостй, если / 1х), х б А ., — Выпуклзя фуккция, ТО такая то Гкз х' являе Вся реисйисм ззлзчи ~19.1). Х4мремй т9.1. Ьсяи фуйяИия ~1х), х В Л, Ое~м7йичейи сйим' Йй ,кио.ясес~~~е Л" и ее ероди~'.И~й ) дозяе~иВОряе~к ~. зОВиГО Лияи~и~~й, ~КО еум~е4.'РийуеГК %ИКОВ иисЯО О, > О, чРЯО меРЛОд сходим~",Я Ври О < 6„.
< О < ~ „ Ь< яи, ярохи.' РВОТНО, фуйяИия ~ Дх), х е А, Выл%Ли. РИО ЯОГяед~юиикяь иоеизь х ' „А' = 1, 2„...,, ~":ейерируеАйтя .ИВРыдо.к, я1ыяеяеея 34ияимизир)ЯО- и~ей, я. е. у (х ) =- )п1',Г1х), х В Х; Дх') = 1)ГО Дх" ) . ч (19,12) с фуикатмк ()ф$" Х„, Й = 1, 2.....:($Ф,,';:.,:ф. ИЮККЯЯ Г~)ЯИЬ Д00ТЙГФ~Х4~~„."'."!!~~ (19~1~ ОДНАКО ТОЧКО 6бф~~~~~у 037ОМ~' б~ДСМ СЧ$~~~6~~у," ~ ~Л,„, Ф„(~ )~Ф,+~„, Р~.:.$:7) ГЛС 6, > О, А = 1„2, ..., — НСКОТО~БЯ ЗЗЛЙЙЯЙЯ ЙОСХЫД0ВЗ'П",ЛЪЙОСЗЪ, йети, =О. 360~>СМЗ $9.3.
Луапь фуин~ий Д.т), у,~х), ~ =1,~п; 6,(Х), / =',.Ц1; ОП~Жд0.'й;МЫ йй МййЛСВСФЫ~Р Х,, й РМсЗа.дйййЛйР7ЬИУСР~Ь Х, 1 =1„2,':;м..', ~~ф~д~~Р~~ ~~~~й~~~ ~19.1."~) — «19. 1 5), 119.17К Т~~)~ 1ИП ~Дх ) < 1цп Ф„~х ) = ~цп Ф,. < ~., Л Ф 11,'.~ВЬ-1НЙООКВЯ ОЙТЙ;ЛЙЛЛЙЙЯ,' Ф, ГЙЫ1, У. ЧйфрВ11, М РЗЙТ..- М.. Мйр, ЯРЫ ":ь'".' ЛЛ Г МОТОЛЬ~ 1М$ВВЙЙЯ ЛЯОТ1й;МЛЛЫЙЛЛ ЯВЛЯЙ й ЙЯ йрй!4ВЙВЙЙВ В ВЙС" Вл ~:":",;:йлййлйий: Ю. 1 . ЕВР/БЫЙЖО, -- М.: 11В~ ВВ. 19Ь."..
11 11ВЛЙЙВЙЙОВ йрй~~~ь~ьй1ГОВЗЙЙ ' ' У, Б..1ВЙ~ЛЙЛЛ, -- М,: Г'ОВЕТОЯОВ ЙО. Ф'л::!;:Й:-:,;~ МВ1ОДЬ$6О3~4ОЖЙЬ1Л ЙВРРВВЛВййй I Г 3ОЙТВЙЛВ11Й. — М,: 11ЛД-ВО У ~:~ЙТ,' О 1Й(~Д Вй:,Дй..йл' ". Й Л, МОЛОДЫ ОЙТйь4ЙЛЬЙЙЙ 11, Б. МОЙОВОВ, 10. Г1, 11ВЗЙЙЛОВ, ~,';:,'.~,:: О,„М. Ь 1ОЛЯ'„".'ОВВ, - МЛ БВЧВВ, 1 176. 1'-'ф':-ДОЯ „,' '4ЙОЛОЙЙЫ МАТОВЫ ОЙТКМИЗВЙЙИ.
ЕДЙЙЫЙ ЙОДХОЛ,' 9. Г1ОЛВЕ. — М.. Мйр, ',9;:ЩАДЯ::. Ь 7 ВВВЛВЙЙО 6 ОЙТЙМЙ3ВЙНЮ Ь Г, 11ОЛЯК - М,. ИВУЙЗ,, 1983. -',"~ф, 17~лйл"," л'лй,. Ь У, ~1ЙОЛВЙЙЫО МВЫЯЫ В '~КО11)СМВЛЬЙКЯ 'ЗВДВЙВЯ '' Ь. Б. 1ЙВВЙКЙ- ~ддй, 14,'~, М ДВЙЙЛйй. - М.; КВАКВ. 1975 11. ~1лй лиллйь, 6 Ы М~."ТОЛ Лйй(".фйзйййй 1 Б. Б, Г1ЙФййчйый, — М.; БЛУДОВ. 1983, ..1Ь., Ф' Л„::,::"В.
Б. 3 'ЬКЛВЙИЬМ МЕТОДЫ МВЙВЙМЙЙЛ ~' Б. Ь'. ФВВОРОВ. -- М,. ИЗУЙЗ, 1979, : 13. Фьй;:::О. А. 11ВЛЙЙВЙЙОВ йр~й ~Л~~ЙРОВВЙЙЛ. МВТОЛЫ ВОВЛВЗОВВТВЛЬЙОЙ бЕВУОЛОВ- ~кй йййй!Лйлйййй А. ФЙЛкхО, 1 . Млк-КОрмйк. -- М,: Мйр, 197х. 14 Хйм:,ЙЛьбЛ;й.,т. Г1РЙЯЛВЛЙО~, $й;ЛЙЙВЙ~1В ЙГ®~РВь~ййрОВВЙЙВ .' Д, ХййМВЛЬОЛВУ,— '-'С1я тпп рскОр;1. ВО ВтОрОм слу'1зс НЗ ОстзВ11Гикся кОнпсВык мнОжсстВ 011011КИ ОУЛУТ МСНЫНС ПСРВОГО РСКОРДЗ) ВЫОИРЗС ГСЯ МНОгКССТВО С '~~риыси1 111сй ОВснкОН и Осуе11сстВ"'1яс7ся ВГО дрООлснис В сООтВстстВНН ~~ВО сяе;1с111 ОДИОстОрОннсГО ВстВлс11ия, ВьР111слсния прОЛОл1кзются ЛО ПОР, Г1ОКЗ НС ОКЗЖСТСЯ, ЧТО НЗ НСКОТОРОМ И1ЗГС 011СНКИ 6Х"СХ КОИПС.'ВЫК МНсГКССГВ будуТ НС МСИЬПГС ПОСЛСЛНСГО рСКОрдЗ, ЭТОТ ',-~СКОрд рЗВСН ::~У1111МЗ 1ЫГГ1МУ ЗНЗЧСНИК1 11СЛСВОЙ фУИКПИИ 1ГЗ МНОЖССТВС Л „3 СООТ" Встст11~'10111йй сму члсмснт яВлястся Оптимзл1 иым плзиОм зздзчи 1'2О.
1'. ,:1я рСН1СНИя КОНКрСТНОЙ ЗЗЛЗЧН С ПОЫ01ПЬЮ ЛЮ60Й ИЗ дВуК ОПИСЗННМХ СКСМ Ну1КНО ЗЗЗЗ1'Ь ЗЛГОрИ'1М др06ЛСНИя И уКЗЗЗТЬ С1ТОСОО ВЫ" ЧИС.'1СН101 01(СПОК. ГО И ДРУГОС ОПРСДС11ЯСТСЯ СПСЦИфИКОЙ РЗССМЗТРИВЗСКЮЙ ЗЗДЗЧИ И ПСЛИКОЫ ."111ВИС1ГГ ОТ ИССЛСЛОВ31СЛЯ. 'ч7дйЧЯМИ О ~УН1КЗИКС НЗЭЫВЗЮТ ЗЗДЗЧИ ДИСКРСТИОГО ПРОГРЗММИРО3311И й, КОТОРЬГС ДОПУСКЗЮТ СЛСДУЮ1ПУЮ ИНТСРПРСТЗПИЮ.
1ТЫССТСЯ Н 01 С 1МСТОВ С НОМСРЗМИ 1, ., „Л. ВСС 1-ГО ПРСДМСТЗ РЗВСН,Р,, 3 СГО ПСНИОсть состзВляст Г.. Требуется уло кить В рк1ьззк сОВОку1ГНОсть прсЛ- мстОВ с минимзльным суммзрным ВссОм при услОВии. тО ВсннОсть Гру 13 будст нс мсныпс зздзннОН Всличинь1 с. Г1Всдсм 6улсВы пс;1смснныс .т, 1= 1,Н: Я, =1,, если 1'-Й предмет ук- Л 1ЛЫВ11СТСЯ В РЮКЗЗК, В 11Р1ТГИВНОМ СЛУ~1ЗС Х, = 0 . ТОГДЗ МЗТСМЗТИЧССКЗЯ мблсль Г1йстВВ;1сннОЙ ззДзчи буДсГ имсть слсДуюн1ий ВНД'. ,111 ЧЗЛЗЧЗ ЛИСКрСТНОГО Г1рОГрЗММИрОВЗНИя МОДЕСТ бЫТЬ рСНГСНЗ МОТО;1Ом йстВсй и Грзпнп. ОГ1ип1см злГОритм ЛРООлсния и сВяВзниую с ннм с11стсму 01ГВИОк дрООлсния.
1ЬсГь Х вЂ” мнОВЧССТВО плзпОВ зздЗчн (21.1). ИОлс11ким 1яй '10ГО ЧТ0614 ПОЛСЧИТЗТЬ ЧТУ' 011СНКу, НУЖНО ре1П11ТЬ КНСПрерЫВНуЮР ".'.:,'::Ячу Л11. МИО1ксстВО сс плЗИОВ яВлястся рзс1пирснисы л, и, кЗк СЛСЛС1ВИС, Е(У ).= ГО10 ~(Х), Х 13 Х. ЗЗДЗЧу (21.2) НЗЗЬГВЗК1Т ЗЗДЗЧСЙ О р::, кззкс с дслимь1ми пОсдмстзми. Гс сОдср®зтсльный См~ся сОст01ГГ В $9 ' ': Впй1 121 31, (З ).4) РС33133СЗ3 ОК1Ь ВЙЙЫМ ВЫП1С СКОСОбОМ", МЙОЖССТВО 1 3КЗВ -,3ИД13с3К 12).3) МОЗЯСЗ 13КВЗ113ЬСЯ 1ГЗСТЫЬ3. В ЗТ1ЗМ С31)сЧВС КОЛВ1ВСМ РфЛ 11 '1!~'-.':~:: ДДЗ1сйС11111СС 33СК3С1К1С 3'13111с113 11133313О;113ТСЯ В СООТВСХС'ТВ31К С ВЫ633В31- :~~Зсй СХСЗ11311 В1.'1 ВЛСййЯ. ЗВ33СЗ 31М, ЧТО ССйй;Я Л „) = ~::.
ТО В Л1ОГЗОК С33СМС 3СРТВЗСККЯ 11ЪсСТ13С ЫЙОЯЗССТВО Л,1 1КЗ КОДЛСЗКЗГГ ДРООЛСЙ33Ю. В СЛУЧВС„ ф3ЗГД33 С 1ТГК31В31ЬйЫ33 КЛВЙ 7 ЗВЛВЧК 3: 1.3) 13СЛСЗЧ33СЛСКЙЫ31, Мй~333ССТВО 113313111КЗС1СЯ ЙВ ДВВ 1К)ДМЙ13ЖССТВВ Х.1 = ~(О. 7 )1 Й Я,-, = Л11 3,.3 п1 С О13СЙЗ:1ЗК1:"( Х311 = '.ЯЛ пп ) =- с31Л,, ), В ДЗЛЬЙС333КСМ "ЗТК КОЙКСВЫС МЙО'ЯЗССТ1131 .3)ЗО1ЗКТЬСЯ йС 133сДУТ (С33. ~ со). ЕСЛИ у 11ЛВ33В 7 ССТЬ Д)ЗООЙЬГС КОМО К1С111Ы, ТО В КВЧССТВС ЗЛСМС1ГТОВ РВЗ633С3333Я Л",, 6С)ЗУТСЯ М1К3333ССТВВ:3. -, сс 1 я -'3 А1 . Хп = 03 с Х = с Х 6п с3 11: Х = 13. ИХ ОБСККК ВЫЧКСЛВ" ВЗТСЯ 11~'1СМ )ЗСК;СЙ33Я С31С'.1УЮ1Ц13Х '.3ВДВЧ: :."'-(ХЗ1)---313133~ ГЗХ,,~ С,Х, >С, 0<Х, <1,1=3,Й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
