Габасов Р., Кириллова Ф.М., Альсевич В.В., Калинин А.И., Крахотко В.В., Павлёнок Н.С. - Методы оптимизации (1050542), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Таййм ОО1:1Гмм, х — Ойтймзльйый йлай ЗВЛЗчй 1934). КВ Ойс. 9,14 НВО6ражей ЦРОцесе Оейцеййя В ЙРОскццй на йлООЯО~ Гь ~хй х, 1 . 196Ц1ИО 14СГ09Ы ЧИСИФйИОГ0 РОЦ10ИИЛ ВЬО'ГРОМВЛЬИЫХ КОИЕИИОМЕР- йый ~а,цач будуГ изл0~йеиь1 й Гл, 4. В даии0ы ицрйГрцфе 0ииц1ем Опециальйь10 ИОГ0д14 Репсиия Задач йь1пуелОГ0 Г1РОГРВМГйир0ййиий, учиГы- ВЗИЦЦИО СПС11ИфИКУ 'ЗВДЙИ И ИСЙОЛЬЗУЮП1ИО ДВ0ЙСХВОИИЬ1Й МЕТОД ЛП. ~;: у ( $ $, ВКЛОЛЙЯ$ОФ2СЯ ~~Оба'ИСРИЗО ЙДЯ ) ~, ф(х) ((О ~) д('х ) = О. $'~ 1,(х ), щу,я --' $' — ОКРЙЙМ~ИЬИМЙ ~ЫЛИ ЗЙОВЧИ ($(). $), ,$ЗНСЧЗК$$С И.У. ЕС$$$$ $ЗДЗЧ$$ ((О.1) ЯОКОЯЙНТСЯЬКО СОДСР®$$Т $$ЙКС$$$$ЫС 0$ ($ЗК$$ЧС$$ИЯ-($ЗВ» ИС'$ ВЗ а',х = Ь,, У =-: 1,А (Я < и). $0 З ЯСВММ ЧЗСТЯМ РЗВС$$СТВ ( $0.2)„(1($,3) $$06ЗВ$ГГСЯ ВЬ$РЗ$ВСИИС К,й ТЗК$$Я$ ОООЗЗОМ, РС$$$СЙ$$С ЗЗЗЗЧЙ (10, $) СВОДИТСЯ Я РС$$$СЙ$$$0 УРЗВ- $$Г $$ $$й ( ( 0.3), 11Р$$И$$$$$$КЗЛЬИОС ОТЯКЧЙС ЗТО$0 Ь$СТОЗЗ ОТ КЯЗСС$$ЧССИО$'О З$$З ЗОГЗ СО.-$0КТ В ТОМ, ЧТО В ЫИСС$$ЧСС$$ОМ СЛУЧЗС ПУЯ$$$0 РС$ЛЗТЬ фИКСИРОВЗ$$КУ$0 0$Е.'$СМУ У(ЪЗВНСКК$$, З ЗДССЬ Щ>$$ЙСС $$С$$ЗВССТТ$Ы ВСС УРЗВЙСН$$Я К НУ$$$НО ТОК0$$1$ИТСЛЬИО ЙЗКТК М$$0ЯЙЯТВО ~7 (Х)~ УРЗВ$$С$$И$$.
О 06$$$СМ СЛУЧЗС ЭТО МКОАССТВО МО$КСТ 6ЬГ$Ь 1$З$$ДСЙО Г$СРСООРОМ, ЧТО ТРСбуСТ ООЛЫБОГО 06ЪСМЗ РЯООТ.$;$. $-$$$Я$С ОЙО б~ЗСТ КОСТРОС$$$$ С $$0МОГКЬ$0 $$РЯМЬО: Я$СТОДОВ. $1',$ЯМЬ$С МСТОДЬ$ Вп ОКЙ$$$СМ ДТ$Я ТРСХ ЗЗДЗЧ. $..ЧН$$НМИТЗНИИ ВЬ$$$УКЛО$$ фуНФь$$ИН НЗ М$$0$ОГРЗ$$$$НФЖ.
ИЗЧКСМ С РС$$$СК$$Я СТ$СДУ$0$$$С$$ ТЗЛЗЧ$$ ЙП; .$'(х) -+ $$$и, х с Х = (х е й": Ах = Ь, А < х < д ~. (10.4) ИЛ МИСЙНЫМ ЩИЩИ~ММИ~ЮЙ11йй4'М (НЛП) НЗЗЫ ВЗЮТ МЗТСМИИФ чсску10 дисциплину, ЦОсая1цснную тсОрии и мстОдзм Рс1цсния ъздзч О НЗКОЖДСНИИ ЭКСТ)1СМЗЛ1НЫХ 1,МИНИМЗЛЬИЫК ИЛИ МЗКСИМЗЛЬНЫК) ЗНЗЧ6-: НИЙ фУНКЦИ11 НЗ МН01КССТВЗК ПРОСТРЗНС1ВЗ Й., ЭЙДЗВЗСМЫК РЗВСНСТ' ВЙМИ И НСРЗВСНС1ВЗМИ.
В ОТЛНЧИС ОТ 11П В дйН~ОМ СЛуЧЗС 11РСЛПОЛЙГЗСТж СЯ, ЧТО СРСДИ ФУНКЦИЙ, фОРМИРУЮЦП1К ЭЗДЙЧУ, ССТЬ НСЛИНСЙИЫС. НВ: СТОя1цая ГЛЗВЗ ПОСВя1НСИЗ ТСОРНИ НЛП, ВЬ1ЧИСЛИТСЛЫ1ЫС МСТОЛЫ буду1' ИЭЛО)КСНЫ В СЛСДуЮЩСЙ Г11ЗВС. В ДЙЛЬНС1ИБСМ ДЛЯ 0111ЭСДСЛСННОСТ11 РЗС:. СМЗТ)1НВЗЮТСЯ ТОЛЬКО ЗЗДЗЧИ МИНИМИЗЗЦИИ, ПОСКОЛЬКУ ЭЗДЗЧИ МЗКСИМИ;: ЭЗЦИИ ЛСГКО К НИМ СВОДЯТСЯ, ССЛИ У ЦСЛСВОИ фуНКЦИИ ИЭМСНИТЬ ЭИВК; НЛП ЯВЛЯСТСЯ РЗЭДСЛОМ Я1ЯЯ1СИй1НйЧ~'СКО,:.О И~й1;)1ЧЦИ.И11~йй~ИИЯ ~МП),- КОТОРОС ТЗЮКС ВК1НОЧЗСТ В ССбя ЛИНСЙН11С И ВЫПуКЛЫС ЭадЗЧИ, Р11ССМОТ-: РСНИЫС В ПРСДЫДУ1ЦИК ГЛЙВЗХ.
СОСТО1П" В НЗКОФДСНИИ ТЗК011 ТОЧКИ Х ЕХ, ЧТО 1(Х ) < 11Х) ДЛЯ В(МЗ х~ л.. Любую тачку мно1ксства А' будсм нззиаать алином или д~- 111"СЛ1ИМОЙ И1ОЧКРЙ, 3 фУНКЦИ10 1 1Х) — ЦСЛС60М ф~'НИЦЦИ,"й, РС1ЦСНИС Х РЗССМОТРСНН011 ЭЗДЗЧИ НЙЭОВСМ ОИИФИМИЛЬЖЫМ ИЛИйб.й ИЛИ 1Г1ОЧАЦЙ ГЛОЙЙЛЬНОГО МЫИЫ.'ЩМЙ. ПОНЯТНО, ЧТО НС КЗ®ДЗЯ ЭЗДЗЧЗ ('11.1) ИМССТ РС1ЦСНИС. ДОСТЗТО 1НЬ1С уСЛОВИя РЙЭРС1ИИМОСТИ Обц1СЙ 1ЗЛЗЧИ ЧП дЗСТ ГСОРСМЗ ВСЙСРНПРЗССЗ "$'СО)1СМЗ '1 1.1. ЕСЛ11 Л' — КОХ111ОК~ЛНОС,ОНО~~."~'С11130, ~1 ~1Х), Х ~: А', -. ЦСЛРСРЫВЙЦЯ ф~'НК1~11Я. 1110 ОЦ1111СИ~ЛЬЦЫЦ 11.1ЦН В Й~ТдЦЧС () 1.1) СУЦ~С-. 0171ЙУ6."РП, ДОКИЗЛРИСЛЬСР160 ЭТОЙ ТСОРСМЫ М01КНО НЗЙТИ В Л1ОООМ КурСС МЗТС; МЗТИЧССКОГО ЗНЗЛИЗЗ, П))И ВЫВОЛС УСЛОВИЙ ОПТИМЗЛЬНОСГИ С ПОМОН1ЬИ д11ффСРСНИИЗЛЬНО1-О ИСЧИСЛСНИЯ 31ГЗЧСНИС ~~Х') СРЗВНИВЗСТСЯ СО ЭНЗЧСНИЯМИ /'(Х) ЗЗДЗЧУ (11,3) ЧЗСТО НЗ)Ь ВЗИ)Т' ЗИдИЧСЙ Ий )~СЛО6~ИИЙ .ИМИМ.И)'.и С~ИСй~ййИЬЬИИ 0.1)йййЧСНИЯИй, ПОСКОЯЬКУ В НСЙ ПРИСЪ ~СТЯЖОК)Т ОГРЗй '.
ЧСНИя ТИПЗ рЗВСНСТВ И ТИПЗ ИС1)ЗВСНСТВ. П1)И СС ИССЛСдОВЗИИИ Оуд ПРИМСНЯТЬСЯ РЗСС"~')КДСНИЯ, КОТО1)ЫС НС ИСКЛ)ОЧЗ)ОТ ВОЗМО)КНОСТИ ТО ЧТО и зЗДЗЧС ИМСИ)ТСЯ 0) 1)ЗНИЧСНИЯ ТОДЬКО ОДНО) о ТИПЗ, 1103ТОМ) ЗЗДЗ С О)"1)ЗНИЧСИИЯМИ-РЗВСИСТВЗЫИ (ОГРЗНИЧСНИЯМИ"НСРЗВСНСТВЗМИ) МО)КЦ рзссмзтрнВзть кзк чзстнмй с)тучзй зздзчи (11,31. Естз~й, зздзч~ Дх1-) и)))), А(х)== О, (11. "'.
НЗЗЫВЗ)ОТ ЖЛМССИЧССЬОЙ ЗИМЧСМ Ий )СЛОМАНЫЙ .ИМАМ И)М, ПОСКОЛЬКУ 3, ПСРВЗЯ НС*1)ИВИЗЯЬНЗЯ ЗЗДЗЧЗ ~С))ОВИОЙ МИНИМИЗЗЦИИ„ДДЯ КОТОРОЙ 6Я~!.: ди по)тучсиы нсобкодиммс ус))ОВия 0)п иыз))ьности. ПрИМСрОМ ЗЗдЗЧИ НЛП яВдяСТСя ЫЗТСМЗТИЧССКЗя МододЬ ЗЗдЗЧК:; МИНИМИЗЗЦИИ ИЗДСР)КСК ПРОИЗВОДСТВЗ. РЗССМОТРИМ ФИРМУ. КОТОРВ~.' П1)ОИЗВОДИТ ОДИН ВИД ПРОДУКЦИИ, ИСПОЛЬЗУЯ Ю ВИДОВ ЗЗТР37 (1)ССУ1)СОВ)~~ П) сть .т, -- кодичсстВО )'-со рсс).рсз, исподьзусмос фирмой, 3 Р,: О -»-':;' цснз .)то) О Видз ззт1)зт. Ц об)исм сдучзс цснз ззк)~пЗсмо) о рссурсз ззВн.:-':.:.
СИТ ОТ ССО КОИИЧССТВЗ; Р, — — Р,();,)„) ==-1, )). 11рСдТ)ОВЗСЗСТСя, чТО ВСС 1)С~':.," СУРСМ 06ЛЗДЗК)Т СВОЙСТВОМ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ДСЛИМОСТИ, ТЗК Ч И) МО)К~''ф бмть купдсио дк)бос нсот1)ицЗтсЯьиос кодичсстВО кз)кдо) о из ИНЯ. 1"сж.: Я НОДОГИЧССКЗЯ С~~з~ МСЯСЗУ ВМПУСКОМ ))РОДУКИИИ «» И ЗЗТРЗТЗМИ А;, ...,Я„'::,:!4 ОПИСМВЗСТСя ПрОИЗВОдСТВСИПОЙ фуНКПИСЙ )' =- Ь(Т1= Ь(~, )„). ''ГрСбу-:;".:,:,'-;;.~ СТСя ИЗЙТИ ПЯЗН ПроИТВОдСТВЗ .~ = (,т1, ...,,Т„) > О„П1)И КОТорОМ ЗЗдВН"..,-'-; НЫИ* ОбЬСМ ВЫПУСКЗ ПРОДУКЦИИ У > О ДОСТИ) ЗСТСЯ С НЗИМСНЬЩИМН М.'-.'::-!~ О '4 ,,~МВЯ1ОТ м~дйчей и~ 6ех1'1.'.1йяйый .ийийи11и, Рзссмотрим сс В ирсдполоя;снии, что фУнк11НЯ 1(х) нспрсрыинз В кз1кдо11 точке хе К Вместс ,О СВО11МИ ЧЗСТН11МИ Щ1ОНЗВО11НЫМИ ПО КОМПОБСИТЗМ ВСКТОРЗ Х (В ВТОМ ~'~уЧЗС ПИ1ЙЪТ 1'(Х) 7 (.
). $ СО1Б!МЗ 32.$ (НСООКОЛИМОС УСЛОВИС МИЙИМУМЗ ПСРВОГО ПО11ЯДКЗ). ),:;,-~,';,~ьщ 1Окй1ьйО О~~~11х1йль1~мй й,1ОБ х Тйдйчй (12.1) ЯЯЯЯС1БСЯ ~~111СЯР,. Й 173ИВИЕЙИЯ 3, . ф'(Х(1')) 1Й(1) О1 (Х ) — Д 7(1)) Й О СХ Й (1 (~Ъ В СЙ,"Р' (1-..3) ОНЗ ОТРИЦЗТСЛЫ1З, И, СЛСДОВЗТСЛЬНО, ДЛЯ ДОСТЗТОЧНО МЗ- лыя 1:> О будет Выполняться ЙсрзисйстВО ~ (х(1)) < «"(х ), которос проТИВО11СЧН7 ЛОКЗЛЬИОЙ ОПТИМЗЛЬНОСТИ ПЛЗНЗ Х 11РИВедсннос докз1ЯТс11ьсТВО конструктиВИО, 17оскольк~ укззыВзст .0 11росТОс прзВило ~лучБ1еиия плзйз х, ссХИ1 пОслсднйй нс удОВлсТВОряс7 Необходимому ус11ОВИК1 минимума периого порядкз.
Из (12,4) и не- 1ЗВСНСТВЗ Ь~111И вЂ” Ь~НЯКОВСКОГО СЛСД) СТ, ЧТО 11ЗЧЗЛЬИЗЯ СКОРОСТЬ 117МСНСННЯ ЦСЛСВОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ДВИЖСЙИИ ВДОЛЬ НЗПРЗВЛСНИЯ ~„,'~1',1=-1, бУЛС7 М11И11МЗЛЬБОЙ, ССЛЙ 1=-ДИО ~(Х ) ~~фГЗО 1'(Х )1, ГЗКИМ Об)ИЗОМ, ЗН1НГ11здиснт -Ятзо 1 (х ) ссТь нзп11зВлеиис нзискорсйц1сГО Убь1ВВБНЯ цс- лсВОН функции. 1'1тсрзционныс ме7оды поискз локзльно ОптимзльйыЯ ПЛЗБОВ, ОСИОВЗННЫС ИЗ ЯТОМ СВОЙСТВС ГРЗДИСЙТЗ, НЗЗЫВЗ1ОТСЯ ГРЗДИСНТНЬ;МИ1СМ, РЗ1Д «В.1).
1 С1ЛСИИЯ ВСКТОРНОГО У11ЗВНСНЙЯ (12. ) 11ЗЗЫВЗ1ОТ СРИИЦРОИЩ1ЙИММ 11-Тийймй (ФИОЧАйМй) ЗЗДЗЧИ (12.1) (фЪИКЦИИ 1"(Х) ). ТЗКИМ ОбрЗЗОМ, ЛО- кзльнО О11711мзлы1ые 1з слсдоизтельно, и Оптимзльньье) плзны нзкОДЯт- () СИЛЬ (12,6) ~ТИ П)~ОИВВОЛИЙИ ОТ(~ИЦЛТСЛЬПВ, Н, СЛСЛОИВТСЛЬИО, ЛЛИ ЛОСТВТОИИО МВЛЬ~К ~ > 0 ИЬ~~ЛИИСТСЛ ИСРВИСИСТИО Д.ТЦ)) < ~(К ), ПРОТИВОРСЙЛ1ЦСС ЛОКЗЛЬИОЙ ОПТИМЗЛЬИО("$ И ПЛИИЗ Х 1(~И ИССЛСЛОИЙЙИИ Ий ИСОТРИНВТСЛЬИОСТЬ МЙТРИЦЬЗ ИТОРМК ПРОИ;~- ВО ЬЙ Ь~ К ЦСЛСВОЙ фУЯКЦПИ ООЫ ИНО ИСПОЛЬЗУЯ>Т КРИТСрйй Ь . ЯЛЬИССТРВ (С'.4. ОИЗД, 6 3). Прмир / а 2. Всрйсмая к зада к, рассмотренкой В Примере 12,1, Матркца аторь~ь Й~сяааблйь1к ЙВВВВОЙ фуйеини Йй аьсх схйИЙОЙВ~~Йых ЙИВЙах имсет Вйд -2 О Ери~'сийй ( йльВФлра ЙВОт($Н1ятсльйОсти махрии для Йсс Йа Вь$ЙОлйаатся, Такйм ,:",:.'рак~~, й ~а~смоп~аЙЙ~Й залаЙВ иск ЛОкйаьЙО ОитииальЙмк ЙИВЙОВ, Й, алслойа- ~'йаьйа, ВТВ задача Йс Имат РВЙЮЙЙя, УСПЛСИЙОС УСЛОИИС (1,.5) ИИЛИСТСИ ЛОСТйТОЧИЫМ ДЛЯ ЛОКВЛЬИОЙ ОП ~'ИМВЛЬНОСТЯ СТЙЦИОНВРБЬЗХ ПЛИЙОВ.
ТсОдсаии 32.3 (ЛОстВтОЙИОс услОйис стрО~ОГО ПОкйльиОтО мййимуь~и~ Бди дли О~~~~ЙОЙОРЙОЙ ~~икй к ф~~ик~~йй /'(к) иниОлйиааиси ~~с- ~..~ОО'~ПОЧИМ О =:ГйЮ ~ — ', ' /,1~1~1= ). В СПЛТ' ТСОРСМЫ ВСЙСРЬПТ~ЯССВ ,д ~(х ) ('Я 'ПО МЙЙПМВЛЬИОС ТЙйЧСИйС СУЬйССТИУСТ, ИЗ ~СЛОИИИ (12.7) СЛСД) СТ, ИТО --О. 1!ОСКОЛЬК~ ИТОРМС ПРОИЗИОЛИЬ~С ПСЛСВОЙ ф)'ЙКПИй ИСПРСРЫИИЬ~, '~'О ЙКЙЫСТСЯ ТЯКОС С > О, ЧТО ДЛЯ ВССХ ПЗПРЗНЛСЯИЙ 1 ,д'Дх +ЛИ)),д у"(х ) '"Ы' мь~ 12,)„убсясдасмся В токк чтО для томск х) 1) =- х'+ Й, т > О, О)7й ЛОстВ.
ТОЧНО МЗДЬ$К Г ЙМССТ МССТО ', Х(6 ': < х, ОСЛИ 7ОЛЬКО Х 1 < О, В ДДЯ ИВ ирайлсни13 1, удОВдстВОрякйдик "атомъ' услОВню, 1 ф(х ) ~6х =, О. ГОЕВ ОО тсОрсмс Фяркай7а ~см, Вамсчаиис 5.) ) иайдстся такОС исОтрицатсдк. НОС ЧИСЛО А, ЧТО УмиОясая ттО РайсистВО скйдяОЯО иа х', ЛОл~часм ОТСИДЯ И ИВ ~13,3) СЛВДУСТ ~'СЛОВИС ( 13.2), ~ Ъ'слоайс ~13,2) а Данном сл~'час йрййймаст айл Р" с = х сх .
УмйОФаа '.770 РаВсйста0 скаларно йа с, полУчасм х ц с ~~ = (сх ), Раз)'мсстса, с ~ О, тосда ~1 ха 1~ = са и полученйос раисйстао можст быть аадссайо в акдс,'~ с ~~~~~ х~,,'1х= (е'х~)~, Отседа, в .l' сйлу Йсраасйстаа ко~Як — Е~*йлкоаскосо, слсдтст х -"-" хГс ~~ с .,'",,'. Рсмсййсм )~зссмотрсййОЙ задачй (сосласйо Тсорсмс Всйсритрасса ОЙО ,.'0 ., ' Х г' ' ' ~ суиюста~ст) бъ'дст йлай х = " сс ','~ с а „а 6 .Г ', Х' ~с/!,'с1~ — точка максймума йслеьой фуйкийк ярй ';:слоайй 1~ х!~"~~' В слтчас, косла л--. 2, ЭТОТ РСТультат мозкст 0счть Оолучсй й Графйчсскйм мстодом. ЯотормЙ йсйолкаустся Йрй Рсисййй аадач ЛП (см, Рйс. 13. 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
