Габасов Р., Кириллова Ф.М., Альсевич В.В., Калинин А.И., Крахотко В.В., Павлёнок Н.С. - Методы оптимизации (1050542), страница 9
Текст из файла (страница 9)
КОГдВ СУП1ССТВ)'ЕТ йодми01КЕСТВО КЛЕТОК ," '.,~ '.. Ь'Кт ДЛЯ КОТОРЫХ Ьо =О, (1, ДЕ(~Н, В ДВОЙСТВЕККЫЙ МЕТОД ПО-:СКйтб1ЛОВ ВКОСЯТСЯ СДЕДУ101Д11тЕ ИЗМЕИЕИИЯ, НЕ6ВЗИСИЫЕ ПСЕВДОйСРЕВОЗНИ ПОЛБГВСМ РсВВ11ЫМИ ГЕ, =(1 ЛИОО оЕ, = 4~;;т (1, Я Е Ц~ (11РОИЗВОЛЬИЫМ ООРьТ10В1), ОСТВЛЬКЫС КебВЗКСКЫЕ ПСЕВДОйЕРСВОЗКИ ПОДСЧ1ГГЫВВЕМ, КВК В 11ЕВЫ1тОЯГДСНКОМ СЛ)тЧВЕ. в.,СЛИ УСЛОВИЯ ОПТИМсЪЗЬКОСТИ ВЫПОЛКЯ10ТСЯт 1Н'.Б1СККЕ ЗВКВИЧИВВЕМ: й.' = Х, В ПРОТИВИОМ СЛУа1ВЕ РЕ1ПЕИИО ПРОДОЛ1КВ- О См, ЗВМСИЯЯ ВСАИЧИИЪт й = -р„„сс КВ С1 =- 1Х + Лй, 1;Де -1 1 В ,:За." = У, —,О Н,, ~ Р. ~, ЕСЛИ а' < О, ТО ПОСТУПВЕМт КВК В НЕВЬ1Р~ВКДЕИ- а с1т', т'1д/Н В берем л1ООУ10 из МИО1кестВВ 1.111. 11ДМИГТт 4 б 1"ФссмОтрнм '%иВьху Г1рнмс)ъВ 4,5 н ьот1Я Ф; РВ1ИВИИЯ ирименим ЯВОЙ; тВЕННМЙ МОТОВ 11ОТЕНОНВЛОВ.
В НВЧОСТВЕ НВЧВЛЬНОГО 6ВЗИСНОГО МНО1НЕСТВВ КЛВТОН ВОзьмем нлеТВИ йс.рВОЙ схрОки н перВОГО стОлбцБ, В итОГс Г1Ол3'чим т~ нее тВбли- Н" . ИГО Н ТВОЯ. 4,11т Т, В. НВ НВРВОЙ 1НС НТЕРВИНИ НОЛЗ'ЧСН ОГ1ТНМВГГЬНЬ1Й ИЛВН. Л;:тНоНЮ~У 4.У, 3ВМЕННМ В НРНМЕРВ 4... дт, =9 1ГВ д1, =3 Н ИР11МЕНИМ ЛВОЙСГВ~.".НтНН.Н МЕТОЛ НОТЕНЦНВЛОВ (1-46Л. 4.12). АИВлО1т1НИО 1ГрнмеРУ 4.6 В ИВнестВВ ИВНВльнОГО ОВЗИО ЙОГО КНОснестВВ нлетОИ тзон,атем нт1етнн ИВРВО11 От1аон11 и нерВОГО стОлбиВ, ПОДГтОПВВ Г1Отен1111Влм и числВ (н у) Г1,тн „ОнйелеВВем бВзнснВ1Й НООВДООЗВн нереВОЗОН. ЬВн ОН~дует из тВ611. 4т.12, Вь., =-4> ~т, =3, т.
е. ТОЯОВИВ О11тнмьзВВ1нн.-.тн не ВыйОЯИВетсВ, Г(ОлсчнтВВ с„1 ж 1,2,3, О т ~ =-1.2, Н Гт, . (1, ДЕ (ТН „ОйреЛЮЛЯВМ ИЬИН О,, 11ЗТВбЛ. 412 ВИДИМ, ИГО О" =- сО ..31О ОВНВЧВОТ. ЧТО В тНсНОЛНОЙ зВЛВЧО НО СуН1ВС1 ВуВТ О ОВНОВ ОВреВОВОН. 2дб.йище И3 2 1, 4 7 8 ~к~ 1 -9 1 4~ Ь, 1« И2 2йбя, 4,14 ~йлйЮ, «~2й ~~ЛО~1йй йй~йй«~я~«НО~«й йС ~13йО21й~~й2~~ .«~«Я ~Л~«~~1 ~1, 1), ('1«4), 12, 1): ддЯ них Р„~О. 11меем пик Р„=-7=Р,, =12,,, Вазьмам 1«, ~(,:-„ (ь.„2.2=-(1«11. ПОскОЛьеу й~~ >«2,~, '1'0 г; $ ф, ---1« ~ + а, =-О, (~.
21б.«:Б «11, 11, ДА2~НЕй~ййЕ й2Д~,.Ч~2~~ 12рййЕДФ~~Ы 8 2З~:1. 4,14. Б~~Д~ЧФ2 ~~„~~ ~' .2®~2'. З~~~~'~~~~й~" 4.3. В Д«~йНОМ йрййЕ1~~ й~ ~Ы~2ОЛНЯ302~;~ й~йб~~221й.,~~й; У~ЛО~И2®::,:::!3 % 2 ~~~йЕ~2801~И1~~~ ~1 «~®~~ й~рЕ~ОЗО~ ~4.16) 2 ~~2, =1О < 2, =11, 2Ь22~2й2 ~~ЕР~~2ф,' фй2~ НЛН 22~ОЙ~28ЕН~~~««Й й~2~«Д ~О~~Н~ НЕ ~2рйМЕНЯ2~. Л/иий,",Р 4,8. РзссмОт~2им 32дзч2, дйиньы жмОРОй лрейстзйл~«йы и ХОЙЕР. 4,13. », =- О„.„, =: 3. БОККйЕИ 8 КВЧВ»."КК~ (»К, („1 К»»К'~К5 (3, 31, КО~ОРКК ~О~ПК."~СПИ»»»~ й 'мЬМЯМ йЗ,".Мр»КЪ;ВМ ЙЯ ГК'.("»ФВОЗКУ, Б.»О(~~В й~КРВВИ~ ПВЕ»й:.»ВКВКИК К ~йбй.
4.15. У~ВВВйй О»ПИИКЛКй~~~й йЕ КЫ»;;»,'й»йкикй: (»:,» -.-' 3 Ф О, ~:.ЯК»й»ВЭТОМ.'ВьйО, (К, ~ 1 ='(1, 41. ЗЛЮСЬ Ь., = О, Т. В. ЙМСФ4 »» , К вЂ” »», к» '1~"»К'ЕМКИЙ КЛУЧИ. (»ЛБЗКО».» й ='" К», 1ЮУХСМЪ» ЛЯ вЂ” (1, О -' ~Х =-" — '» < О й 8 КВ ч;; » Вс (1„, Л, ) 60зьмсм кл~",ткУ (3, 41. О И »», о д~ Я,',о, (В 34 В Кйбй. 4.16 УКЛОКйй Ой~И»ККйКИО»Пй ВЫйойй~йК» — ~й~йй ВЮРЕК~~~К О~~ИИВК~В: :"'4 4 5 0~ Р 5 4 2 МЗ'(РИЧИЗЯ ТРЗИОПО(ЛИЗЯ ЗЗЛЗЧЗ ИЗЗ(ИВЗС»1СЯ ЖА~Ч4ММОЙ, ОСЛИ ВЫПОВИВ~~СВ УОВОВ((В ~~И(В( О бЗВЗИОЗ (4.15), '(. Е.
КО~((З ООВОК5 ПИЫЙ ОПРОС РЗВСИ ООВОГУПИОК(У П15СДЛО КОПИЮ. В ПРОТИВИОМ ОЛУЧЗС ЗЗДЗЧЗ ИЗЗЫВЗС(ОВ О~~ИИВ~ОЙ. О~.КОВ((У(О К(ОДОПА ОВОД((( К ЗВКРВ((ОЙ, ЕОВИ ,П» < ~ Ь,, »О З(О ОЗИЗ (ЗВ(-, Ч~О ОПРОО Пр~ ВВИВЗЕ( ((РВ»(ВО~КВИТ. ЙВВПЕК( ((ОПОЛИИ(ВПВИО(-О ~фВК~ИМВИ(К~О) ПО~~ИВВИ(ВКВ А„„~ О О6ЪОК(ОМ П.„, = ~~ Ь, — ~ П, И О(ОИВ(ОО(ЫО П~фЕВОЗОК ~~,~, =О, '$,. ) у=1 АХ =- Ь, 'А < Х < ~, ,:ЫктаительиО, если х~ — рещение задачи (5.1), тО 1 С,В .. а Х, Х,,~ = П$~~ Х~' 6",„Х вЂ” д ~ .З) ЯВЯЯетеЯ рен~еииех~ ззлзчи ~5.2), Е:;ели дО~7уе7итВ, чтО В ззлзче 75.2) йуее7ея тзяОЙ Йлзн 7Х, х ч), чтО х„,1 < х...~, тО лля нелеВОЙ фунюдии 3з.ззчи (5.
) ) ЙОлмчйтеЯ нерВВенетВО а ! ВОтОрОе ирОтнВОречнт ТОМУ, чтО х — рещение ззлзчи (5.1). ,0 ПуеТВ те7~ерВ ~х, х„,,) — ренхение зВлзчи (5.2). ТО7лз х ние зздзчн ~5.1). В сзмОм деле, еелн ре1пением зздзчи ~5,1) ЯВлЯетеЯ Лр~'7ОЙ плзн х „т. е. 1ЛЗХ ~ Е Х вЂ” 6~ 1< ПТЗХ. 7 С Х, — 4~ (5.4) х=1.~ ТО изрз (5.3), ОчеВилнО, улОВлеТВОрЯет О7рзннчениЯ.4 зздзчи ~5.2) и ллЯ „В Ф ЯОмиОненты х,„, В еилу (5,4) ВЫИОлнЯетеЯ нерзВеиетВО х„„< х„, йрО- 7ИВОРЕЧ~НЦЕЕ ИРЕДПОЛО®ЕНИНО ОК) ОНТИМЗЛЬНОСТИ ПЛЗНЗ ~Х, Х„~) .
,~ срх, — ~~,. --+ Й)щ, Ах -- 6, И,. '= х < ~1 (5.5) ю — ~ ~.1 и".4ее7 ик'ООчнО-лииейн~'м целеВ~~'к) функцию. 0нз экВНВзлентнз лийек" ИОЙ зздзче 1,. /, — ОУУУУУИМИЛЬУУЬИ.' СУУ1РИУУИ%'ЙУУ УУУУУУУ«:РЬ' В СЛСДУ10111СМ СМЫСЛС. 11««1ОСР 11СРВЫМ И1 РОКОМ ЧИСТОЙ СТРЗТСГИИ 1~ ГЗРЗНТИРУСТ СМУ ВЫИГРЫ1П (кзкук1 бы стрзтсгию 1' ~т.7 ни Выбрзл Второй игрок, Он нс смохкст И««МС1ВЗТЬ 11СРВОМУ ВЫИ1'~ЪЗТЬ й, ). НО ССЛИ ПСРВЫЙ И1 РОК ОТКЗЖСТСЯ ОТ фу~ ,,. 10 Второй ИгроК Мо®СТ ВЫИгрЗТЬ 60ЛЬ1НС, ЧСМ -й ., АНЗЛОГИЧНЫМ ~Ж 011«411СТВОМ ДЛЯ ВТОРОГО ИГРОКЙ ООЛЗДЗСТ ЦЗ, 1."1 ОЙНСМ СЛУЧ«1С МЗТР1Н1З НС ИМССТ ССДЛОВОЙ ТОЧКИ, И ПОЭТОМ~ СЗМО :,М111СЛСЛСНИС 01Т1'ИМЗЛЬНЬО1 СТрЗТСГНЙ СТЗНОВИТСя ПробЛСЫОЙ. ПОСКОЛЬ- К~' В рСЗЛЬН011 И1рС ПрИВСдСНИОГО ТИГГЗ 60ЛЬШуЮ РОЛЬ И17ЗСТ ННфорМИ- ПОВЗННОСТЬ у ЧЗСТНИКОВ И ВЫИГрЫ««1 06ЫЧНО ПОЛСЧ1ПЫВЗСТСя КЗК рСЗу«ЛЬ- и;т мнОГих пзртий 1зктОВ Вы60рз у«1зстникзми сВОих стрзтсгий)«то сс- 1естВсннььм прсдстзВлястся переход (Он ВпсрВьгс сдслзн Э.
Борслсм и ЯВлястся кзрдинзльным шзгом по рзсп1ирснию стрзтсгий В зздзчзх Оп- ТИМИЗЗ11ИИ) К СМГИУУУУУУУЬУИ СУУУРИУУУ4'."УУЯМ фУУУУУУОМУУУ«Я14ИУУ ЧУУСУУУЬ4Х «1111рууууУС;ууй). '1У«1ЗС1НИКИ ГСПСрЬ ~«КЗЗЫВЗЮТ НС КОНКрСТНуЮ «1ИСТуЮ е'1 1узтсГию«з Вь16ирзют рзспрсдслсния Всроятностсй нз мнОжсстВзх «1«1СТЫХ СтрЗТСГНЙ 1«.««, (,.ОВОКуПНОСТЬ Х = ~Х, ~ О, 1«'= 7;,У Х« =1) НЗ.- 1ЫВЗС ГСЯ СЫС141ЗН1 1ОЙ СТРЗТСГИСЙ ПСРВОГО ИГРОКЗ. АНЗЛОГИЧНО у =- (у, > О, у з.7; 'у,у,. =1) — Смсн1зн11зя стратегия Второго игрокз.
1 ЗКИМ ОбрЗЗОМ, НЗ Игру, СОСТОВ111УЮ ИЗ МНОГИХ ПЗртИЙ, УЧЗСТНИКИ 'у'КЗ- ТЫВЗ10Т ВСрояТИОСТИ, С КОТОРЫМИ ОНИ НЗМСрСНЫ ВЫ6ИрЗТЬ КЗ1КЛУЮ ИЗ ОВОих чистых стрзтсгий«но сзм Вь160р В кзУкдОЙ пзртии Н1 ры Осущсст- ВЛЯСТСЯ СЛУЧЗЙНЫМИ МСХЗНИЗМЗМИ, ОДИН ИЗ КОТОРЬГХ ГСНСРИРЪСТ СЛУ- «1з11ныс числз «:О знзчсниями В у и с рзспрсдслснисм х„другОЙ вЂ” СО ГИЗЧСНИЛМИ В У и С рЗСПрСЛСЛСНИСЫ ~«. Дяя рСЗЛИЗЗ11ИИ СМСПУЗННЫХ ет««1зтсГий мсгкно 11спольз11Взть дзтчики слу1зйных (Г1ссВдослу«1зйных) ЧИССЛ СОСТЗВ:1СННЫХ По ЗЗдЗН11ЫМ рЗСПрСдСЛСНИяМ. При НОВО~ СПОСОбС игры у«1зс1ннкзы нсВОзмсгкно угздзть Выоор протиВникз„что снимзст ВопрОс 0 сохрзнснин В тзйнс чистых стрзтсгнй„ВВ1кный для стзрОГО ': 1ГОС06З ИгрЫ.
Если В ггзртии рсзлизоВзлнсь стрзтсгии Ус у", ~'~.У, то й, РЫ1Н ПСРВОГО НГРОКЗ С ВСРОЯТНОСТЬЮ Х, 1« 1 рсдн11Й Вын1ры1Н 1'мзтсмзтнчсскос 0«кндзннс Выигрын1з) псрВОГО и! рОК'1 рЗВСН 1 СО~М'4Й 5,6 ~ФО~ЗДЙ "- ФЗЛКЦЗОЗНЗ). В07МЧМйй .МйК(.ЫМйЛЬйОГО ИО~щ!Ай ВЛВКЙ ЗМЛЧГКМй7 МййРМ~МЬИОГВ ~ЯЗРЮИ. ;,".~аАй~йРИСЛЬс,.ЮВЙ. 1Ь (5.43) С ~УЭСТОМ (5,44), (5,45) ЯМСКИМ Д~ Д~ ~~,~~аЫ! ) ; ~. й~~й~й~й ~й~~й~йЛ~й~~~ й~~~;й ~~~йЗ ~~й~~ййй) ~~~~~~й Ь'(7').
~ 1ЛЕдЖ~;М, ЧТ0 ДЙЗ~СЗ 017 ~ МЙЙЙМЗЛЬЙИЙ, Г~~~~~~~~й~ й~~~й~~~~~й~~ ~й~~,С~~й~ 7 ~:1,~~:-1, ГЯ1, й й~- с Г~МЛМ ЙО НСМЪ СЛ(.Д~И1ПИЙ П.'ИИ ЗЙЛЙЧИ ('5.42)' У, = О, СИЛН 1 6 У; У; =- 1„ССАЙ ~ 6 7 . '.М~.-~йй~ ~~~~~~Й ф~й~~~~ ~й~~~й (5.4.".) ~~ ~~~~ й~~~ ~йй~~ 1Ь ~~~~йй~~~й~~~й й~~й~ (5.44) й ~~Лй~~ ~5.42) ~~~ЛЪ~~ ~~~~й~й~~~~ ~,, ~ д„~ ° ~~„,, ~й~й~й~ й~~~~~~„й~~ ~й~~~~~ 4 ю1~, у~сУ(1 ) Ч;й ф, )~"-.(l(7 ~ Ф ' ~",'~1 ) ~~йй~~~~й~~й м) ДЛЯ СЙЛЬЙО ВЫПУКЛОЙ фуИКИЙЙ ХХ, Х Е Й „ЙВРВВСЙСТВО (6.16) ,-~р~",В;~йй13СТСЯ В РЗВСНСТВО С ЬОЙСТВЙТОЙ «А =" 1: Х'Х = Х Х +2.Т ~Х вЂ” Х )+~< — Х )'~Х-Х ) ~'Х, Х Е й', ~6.17) 1 < ~, < ~, < ...
< ~, <.. и, где дс1 А1 ' 1 - ~лабина маиори матрмци А; И -А,/ 2) А > О В ТОМ Й ТОЛЬКО ТОЧ СЛУЧВЕ, ССЛЯ ~~, =- ЙЯ(Й,-, ~ = 1,5, ~ = 1,5) > О, .Ж == 1,П, ГДС В вЂ” ЙОСЛВдЯЫПЫЛЬИЬЫ ".ЫФЙЬИ" МИНОРА МЯЮЦУХ4ЦЬФ А . 8. СЙ~ЯВЕДЛЙВЫ СЛСЛУ~О~~ЙВ ~ТВСР®ДСЙЙЯ. 7Е4фВМ3 6.6. ДЛЯ 1ЙО.":О й~Р306Ы дВОЗ~СдЫ иак~МРЫВИО-дйффЕРЕи- ЦИ~~ЯГЙОЯ ф~УИЦУЯ ~ (Х), Х б. 'Й, бЬИЙ ~) ЙЬ~ЙУКЛОЙ, йЕОбТОдййО Й дОС~~а~~ййО, Ч~йй~Ь~ ЬйййрЙЙО В~ЙОРЫ.Т РЩОИЫОдйЬЫ ОЫАЙ И~ОФфйЦИИЫЛЬйОй 1 ЗО)ММЙ 6.8, ФУйКЦМЯ ДХ), Х б Й „КЗЯЗИЗЬИд~ж.7И РИА.".дй И РЙОЯЬКО ~й;ь дкс йоздо дхй Я~обых х, х с.
Й'", ). з)0, 11 Выйойййейтсй йе~йтзейсй~зо Д)л~ + (1 — А)х~) '~ пах( Дх~), ~ (х~)1. (6.22) .,2ОКиЗЙУй ЛЬСРПВО. ПУСТЬ фУНКЦЙЯ ~(Х), Х Я Й" КВЗЗЙВЫПУЪЛЗЯ. (О- ; ',а ит Оирслвлсиив квззивып):клой фуик~тии слслуст, что ЯЯЯ Я~обык х', х Я Й и Ф с )(), 11 точкз Р х + (1 — А)х Щзииздлзжит Х„, Гдв ~у == вззх(~(х ),,~(х )). Гзким 06(~ВЗОм, (()х'+(1 — Цх') < о. = тош(~ (х'), )'(х )',, т с исрзввйство (6.22) ВыиохйистсЯ. (1брзтио, иУсть ВыполиЯстсЯ ис(~звсиство (6.22), ()чсвндно„что з, Х ~ Х,, ГДВ ~Х = БЗЗХ( 1"(Х'),~(Х")';, ИЗ (6.22) ~ ~) ~.' + (1 — Х)х') < о. 'Ух', х с: Л„.. Это Озвзчззт, что мно~ксство Лсбз- ГЗ Л . ВЫЙУКЛО, 1', ОйрЗдЕЛЗйй~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
