Габасов Р., Кириллова Ф.М., Альсевич В.В., Калинин А.И., Крахотко В.В., Павлёнок Н.С. - Методы оптимизации (1050542), страница 13
Текст из файла (страница 13)
«1ТС10ЛЗ СЛСДУСТ, ЧТО Я вЂ” ТОЧКЗ ГЛООЗЛЬНОГО МИННМУМЗ ВЫПУКЛОЙ ;11;11КИИ11 ~~ А, д,(Х). Х С' Й.'" (СМ. ЗЗМСЧЗНИС 6.4). ОДИЗКО ЭТО П(ЮТИ- и7,,~х" 1 К 1;'~ 1ИТ УСЛОВИЮ «.'.ЛСЙТСОЗ. ~ .1змстим, что ) слоВНЯ этОЙ Гсорсыы Выполнены В п(1имсрс 14.3. ВСРИСМСЯ К ЗЗДЗЧС (11.3).
НО(1ЫЗЛЬНЫЙ ПЛЗИ Х, ОЧСВИДИО, ЯВЛЯСТСЯ ', СЛОВ1Ю СТЗЦИОНЗРНЫМ, П(1И ЭТОМ ГЗРЗ11ТИРОВЗТЬ СДИНСТВСННОСТЬ ВСКТО- 1'11 (), . 11 ), ~ДОВЛСТВОРЯЮ1ЦСГО СООТИО~ИСИИЯМ (14.17)„М01КНО ТОЛЬКО В :; 1~ час„кОГдз х" — 1зсГуйярный план (см. пример 14.3). Замсчаиие 14.Л Миожсстао планоВ задачи (11.3) нс может ГКГТ1 КОИСЧНЫМ, ССЛИ;~ < и и С~ГЦССТВУСТ КОТЯ бЫ ОДИН НОРМЗЛЬИЫЙ 11.1ЗИ, 13 ЭТОМ МОНИНО УбСДИТЬСЯ С ПОМОИ«ЬЮ РЗССУжДСИИЙ, ЗИЗЛОГИЧ11ЫК ТСМ, ЧТО НРИМСИЯЛ11СЬ ПРИ ДОКЗЭЗТСЛЬСТВС ТСОРСМЫ 14.1. ЕСЛИ Х ИОРМЗЛЬН1йй ПЛЗИ, ТО СУ1ИССТВУСТ ВСКТОР 1, ~ДОВЛСТВО(ЗЯЮ1ЦИЙ ;ООГИОИСН11ЯЫ (14,3), (14.4). ДСЙСТВИТСЛЬИО, В П(ЗОТИВНОМ СЛУЧЗС В ."1ЗЛУ ЛСММЫ 6.
1 НЗЙДУТСЯ НС РЗВИЫС ОДНОВРСМСИИО НУЛЮ ЧИСЛЯ .',:'О,1К 1, (Т ), И;,1=1,Р, ТЗКИС, ЧТО ИМССТ МССТО РЗВСИСТВО (14.13), З Я ~:: КОТОРОМ ).~з =О. ОТСЮДЗ СЛСД~'СТ, ЧТО ПЛЗИ~: Я СООТВСТСТВУСТ Обоб- ~ 6 ,О 111СН1И1Й ВСЬГоф .11ЗГРЗ1ОКЗ С МНОЬКИТСЛЯМИ 1 О = О, Х,,1к Х,(Я ),)., = О, 7,,(Т ), 11,, 1'=-1.~1.
11ОЛУ 1СННОС ПРОТИВО1ЗСЧИС ДОКЗЗЫВЗСТ СОВМССТ- .о 1ЮС1Ь СИС ГемЫ «14.3), (14.4). ЕСЛИ Р < л, ТО С(1СДИ ВСКТО~ЪОВ ~, УДОВЛС1аоояю1цик этоЙ системс, Найдется нсн)'лсВОЙ. В ходе докззатсльстаз ::е< 1эсмы 14.1 было устзиОВлсно, что тОчки ссмсйстВз (14.9) при достз;ОЧ110 МЗЛЫЯ В > О ЯВЛЯЮТСЯ ПЛЗНЗМИ ЗЗДЗЧИ (11.3), ССЛИ ТОЛЬКО ДЛЯ КСКТОРЗ 1 ВЫПОЛНЯЮТСЯ СООТН01ДСНИЯ (14.3), (14,4). ПЛЗНЫ, СООТВСТСТВъю1цис ~ззным значениям с, при 1 7".
О б~дъ Г Отличаться друГ От дру Гз. 1зким Обоззом, ыножсстВО плзнОВ яВлясГся бссконсчнь1м, 011РЕд~дей1~С 1'4.4. З~дйЧГ (11.3) НЗЗОВСМ НОРИЯЯЬИОЙ, СОЛИ ОИЗ ИМСС1' 11СГИСИ1ГС И СРСДИ СС 011ТИМЗЛЬНЬИ ПЛЗНОВ ССТЬ НОРМЗЛЬНЫЙ. Поскольку грздиснты функцнй Й,.)х),1=. ),р, нй ИОрк1зльнмк 11л~-'' НЙХ ЛИИСЙИО НСЙЙВИСИММ, ТО В НОРМЙЛЬНС1Й ЗЗДЗЧС ~У< Н. 13 СЛУЧЗС У1 у~: МНО1КССТВО НЛЗНОВ НО~МЙЛЬНОЙ ЗЗДЙЧН ЯВЛЯСТСЯ 6ССКОНСЧНММ (СМ. Йф",,' МСЧЙНИС 14,1), РСШСНИС НО)ТМЗЛЬНОЙ ЙЙЛЗЧИ ИЗКОЛИТСЯ СДСЛ11 УСЛОВН~ СТЙЦИОНЙРНЬ1К ИЛЗНОВ.
ЗЙМСТИМ, ЧТО 11РИКЛЙЛНЫС ЗЗДЗЧИ НЛП, КЙК 11РВ),' ВИЛО, ЯВЛЯ1ОТСЯ НОРМЙЛЬНЬЗМН. В 06ЩСМ СЛ)1ЧЙС НС ВСС ТОЧКИ ЛОКЗЛЬ11ОГО МИ11ИМУК1З 11РСЛСТЗВЛЯЩф". С060Й НОРМЙЛЬНЫС 11ЛЙ11Ы (СМ. Щ)ИМСР 14.1) И НС ВСС УСЛОВНО С'1ЙЦДО":) НЙРНЫС ПЛЙИЫ ЯВЛЯК1ТСЯ ЛОКЗЛЬНО 01ПИМЙЛЬНЬХМИ. )фнх1к~» 14.4. Трсбкстск из 11РОВО11Окн ззлзннОЙ лзинь1 Е слс11зть РВВИОст1й.' РО11ИИ11 трс) лмьник и кВзлр1п., схммз11нзЯ 11ЗОВ1ззь кОтОрык мзксимзлы1з. 11)'сть х', х .— ллнны чзстз11 11РОВО11Окн, Вылслснных из трск1'Ольник и кВЙдФ Рзт сООтВстстзсннО, 'ГОслз О61изз 11ЯО111зль фн1):Р 6):зст РВВ11з .УЗх1 '36+ х„: ) 6, Й СООТЗСТСТВСННО С .1ТИМ МЗТСМЗТНЧССКЗЗ МО-'1С11Ь НОСТЗВТВНИОЙ ТЗДЗЧЙ ИК1ССТ ЗНД Д~х1,х ) =-Лх1 136 — х, /)11-+ ти. )),~х,,х„.) =--х, <О, у,~х1.х,) =-х, <11, )к(х1„хз) == х, +х.
— А =О. УСЛОВНО СТЗВИОНЗРНИС БЛЗНЫ ЭТОЙ ЗЗЗЗЧИ И СООТВСТСТЗУ1О1НИВ НМ МНО1КНТС11Н ЧЗ ' СРЗН1КЗ ~ЛОЗЗСТВОРЗ®Т СИСТСМС ) РЗВНСНИЙ - 3х,, 1') 8 - ~.1 + 111 = О, — х2 /8 — ). + 111 = О. х, + х, — 1. =. О, А,х1 = О, Х,х, =- О, ЯВ,1ЯЗТОЯ РЗ1 ~ИЯР11ЫМ„ТО В~".КТО(1 (),, 1Х ) ОБ11ВДОЯЯЕТОЯ ЗО11111О1И~."ЮЛЯМИ (14,17) ОЗБОЗйЗ~БО Б ВВСЛСй1ТЫВ МИО)КЗОТВЗ ВЗВИДЯТ ТО'11.КО О1 ИЛЗБЗ; Г (Х, А 1'= 7„(Х ), Р (Х, ). ) '=- ( (Х ). В ЯТОМ ОЛ~~ЧЗС 1Ц'~З1111~1 И1ИЯ-БВРЗВЗБОТВЗ ~ ИБДВКЗЗМБ ИЗ ИЗРВО1 О (ВТОР~~О) МБО1КЗОТВЗ 112,11.18ЗК1 Г ЛЮ~Ч:ИФА.,"ИМИ (МЯГКИМИ), $ СО1$6МЗ 14.5 (БЗО6ХХ)ДИМОВ УСЛОВИИ МНЙИМ)'Мй ВТОРОГО ПОРЯДКЗ). о Д1И .1.1К;-Х1ЗИИИ ОИИ1ИХ1И.'1ЗИО~И1И ~И1 )ЛЯ~ИИЗО ИЗБАВИ Х ЗИдйЗИ (11.3) 110- О.1ЛОд1~ИО, ~~~~~~ дЗЯ З1ОООЗО И-З~ЗИ11~~~И 1, ):дОЗЗВИИ О~~ЯИ1И~Е~О ~'ООИ1ИОИА'И'„Я 'И - 6 З "А" (А' .
)1 ) — ЗЗЗИЮР ЛЛГРИИЛСИ, СООИ16ЗРИ;,Л7З170Й1ИИ Х ЛОКИТИИ1ЕЛЗ~~~О, ПУЗТЗ 1 — И-ВИКТОР, ~ЗОВЯОТВОРЯ1О1Цй11 ~ООТБО111В111111М (14.18). ВВЗДЗМ В РЗ~ОМО1РОББВ МБОЗ1ЕЗТВО БййВКООВ /З=~1е1,,(Х ); ' '1=() о га, (.") ~,Х '1БИОББО йОЗЗВБ1:ИМ1З. РЗООУЯ<ДЗЯ ТйК 'КЕ, КЗК 11рй,йОКЗТЗТОИВВТВЗ ТВОРИМЫ 14. 1, УОСЯ1ДЗЗМСЯ В ТОМ, ЧТО СУ1ЦЕСТВУИЛ' Л-ВСКТОРЫ ~...7 '=- 1, ~1. Р, „/ Е 7З, Б О11РВДЗЛС11ИЫВ й БВКОТОРОЙ ОКРССТИООТБ НУЛЯ <" З;-, ВЗК1ОР-фЪЯКПИБ 1Х(1;) =. (О.,(6), / = 1,Р), ~)(З) = ф (З), ~ Е 1З), БЗ Е:"1ЗСОЗ (, .
Д'1Я КОТОРЫЯ ВЫИО.'Б1ЯЮТОЯ СООТНОП$ВБИЯ -( 21 о;(О) =О, (11О) =О., — =О, — =О, Йх(0) И)1(0) (14.2О) 4Й Х11 ВМН-'~ЛИВШАЯСЯ НВРИВВНСР16О „Р Х~Х,).,~~ ) у'= — '' ~~О ОХ РХ...т - ~~~ОЧХ~~ <~фОЗО.'О ЯОХОЛЬНО~О.МИНИ~~'.Ий. ,~,~ЩЯЯ,ДЯИРВЬС~НВО ЦРСДПОЛОЯЯЯф ЧТО УСЛОВИЯ ТСОРСМ~Д ЯДПОЛИСНЬ~ НО ~ НС ЯВЛЯСТСЯ ТОЧХОЙ СТРОТОТО ЛОВЗЛЬНОСО МННИМУМЗ, Ч'ОТДЗ НЗЙД=ТСЯ ТЗВЗЯ СХОДЯЩАЯСЯ К Х ПОСЧСДОВЗТСЛЬНОСТЬ ПИВНОВ (Х'), ЧТО :~ Х, ДХ') < Д~Х ), 1 == 1, 2, .... ЧЛСНЬ» ВТОЙ ПОСЛСДОВЗТСЛЬНОСТН НРСДСТЗВКМЫ и ВИЛС Х" =.т +С,1,, ГДС Е, =1~Х~ — Х'~~, 1, =(Х~ — ж )~а~.
)ПОНЯТНО, ЧТО а, -+О ПРИ А. -+~С, а ~~~, ~~ = 1, А = 1„2, .... И3 ПОСЛСДОВВ'ТОЛЬНОСТН (1~) МОЖНО ВЫДСЛИТЬ СХОДЯЩУЮСЯ ПОДПОСЛСДОВЗТСЛЬНОСТЬ. ~1ТООЬ1 НС УСЛОЖНЯТЬ О6ОВНЗЧСНИЙ, О)"'ДОМ СЧИТЗТЬ, ЧТО СЗМЗ ПОСЛСДОВВТСЛЬНОСГЬ СХОДИТСЯ, Н ОООЗНЗЧИМ СС ПРСДСЛ ЧСРС3 1, фЛ Ц=)).
ДЛЯ ПЛЗ" 1 ЮВ Х ВЫПОЛНЯКЗТСЯ СООТНОПЮНЙЯ ~(Х~) — ~(Х') <О. у,,~Х~) — Д,~Х') <О, ~ Е 7„(Х'), Ь(Х ) — А~Х ) =О. ддзйьь ддя кОтОрык Й ~ ОООтй01БФЙИД (14.311 Олялуях 1~ '- 1. =- П. Бь4ЙЙО10м зхй ОО '''", ЙОШОЙЙЯ ЗЛЯ КЗЖЛ01 О Й'3 1РОХ УОЛОИЙО ОТЗЙЙОЙЗРЙЫХ ОЯййОВ: 1 — ~ +/ '-'О* '" /'-" ~р" 6, ~ "l-:"1, » 1 ""0; д~;,'~, "') да„,'(х""), ~~:,'~х'")) Щ ' ~О ' дх Рд'(х"'), аЯ, 1хГО) 1 =. —.1, = О, — '"' — 1 = 1, +,~» = О ГХ КХ ОТОК)дд КЙЛЙО, чП) ЙСООХОЛЙМОМу чСЛОЙЙ10 МЙЙЙМ7МЗ ЬТОРОГО ПОРЯЛКЗ ПОРЯ ЙЯЗЙ й~'.
~ЛОКЯСТЯОРЯКТ, 3 ВТОРОЙ Й Т~ОТЙЙ ПЛЗЙЫ МОГУТ бЬПЬ ОЙТЙМЗЛЬЙЬ~МЙ. СкОльк~/ ~~х"') -'- -»ЛЕ '"З6, Дх' ) =- -~' 16» тО РОЙыййям 32дзйЙ ЯВЯЯОтяк и х'' =(О, 1). Гзкйм 06РКЪОм, мзкОЙмьльйзк ОуммзрЙая плОЙРль Е .~16 ЙОлучйс КОКЛЗ ЙЗ 800Й ЙРОЙОЛОКЙ ОЛСЯДЙ ЛЙ1ЙЬ ОДЙЙ ККЗТРЗТ. й' (х,~.,р) — =О,1= 1,и, 1~,(х) =О,1=.1,р, г.,д,(х), ~ =1„т, с л+гй+ и нсизясстными х,„..., х„„А,„..., Х„, 1А~»..., п„„н спсди нзк-.,':;:;::,; дснных РВ~псний Отбирзются тВ, КОтОрыВ удОВлстВОряют услОВНЯВ1'.=;,.
я,(х) <О, )., >О,1=1,т. РВП~СНИВ ЭЗЛЗНН (11,3) НЗХОЛИТСя СРСЛИ УСЛОВНО СТЗцНОНЗРНЫХ";- ПЛЗНОВ, ОСЛИ ВЫПОЛНСНО ОДНО ИЗ СЛСДУЮ1ДИХ УСЛОВИЙ; з) фУнкции Я,(х),1=1„т, Ь,1х),1= 1»Р, ЯВлЯютсЯ линсйными; б) функций Я,(х), 1 = 1,м, ВьЩклы, ОтсутстВ~ют ОГрзничсниЯ,;- Рзяснстяз, и суц~сстВ'уст тзкОЙ плзп х, что 1.1,х') < О, В ЭТОМ СЛУНЗС УСЛОВНО СТЗЦИОНЗПНЫЙ ПЛЗН С НЗИМСНЫЛИМ ЭНЗ-..';:-';:,':,' чянисм цслсВОЙ функции будст Ойтимзльным. В Обц1см случзс. Ко-,:; ГДЗ УСЛОВИЯ 3), б) НС ВЫПОЛНЯЮТСЯ, ОПТИМЗЛЬНЫЙ ПЛЗН МО~КСТ ЙФ:-'- бЫТЬ ~С1ЮВНО СГЗИИОПЗПИЫМ, ОСЛИ ОН НС яВЛяСТСя РСГулярНЫМ.
В СО-.." ОтВстстВНН с этим Рс1пснис Зздзчи ну-кнО искзть срсди услОВИО стз-'., ЦИОНЗРНЫХ И НСРСГУЛЯРИЫХ ПИВНОВ ПУТСМ СРЗВНСНИЯ ИЗ НИХ ЗНЗЧС -'. ':,! НИЙ ЦСЛСВОЙ ФУНКЦИИ. НЗ ПЛЗНЗХ, НС ЯВЛЯЮИИХСЯ РВГУЛЯРНЬР4Й, ВСКТОРЫ 2;.В ЛИНСЙ)НО ЗЗВйСйМЬЬ РЗГ МССТСЯ, ГОВОРИТЬ ОО ОПТИМЗЛЬНОСТП ТОГО йдй ИНОГО ЙЛЗНЗ МОФНО ЛИЩЬ В СЛУЧЗС, КОГДЗ ЗЗЛЗЧЗ (11.3) ИМСС Г РСЩСНИС. 1)НИ ЛЗ ПРСДСТЗВЛЯЮТ ИНТСРСС й ЛОКЗЛЬНО ОПТНМЗЛЪНЫС ПЛЗНЫ, КОТ~',РЫС НС ЯВЛЯ~ОТСЯ ТОЧКЗМй ГЛООЗЛЬйОГО МИНИМУМЗ, И~~И ВЫПОЛйСййй ~СЛОВИЙ ~СГ~ЛЯ~НОСТИ ОНИ НЗ)~ЯДУ С РСЩСИИСМ 3ЗДЗЧИ НЗХОЛЯТСЯ С)~СДИ ъСДОВНО СТЗЦИОНЗРНЫХ ПЛЗНОВ. ВЫЯВИТЬ ТЗКИС ПЛЗНЫ, Т.
С. ПО СУЩССТВУ к:Зз снфйци~ОВзть УслОВнО стз4ИОнзрныс тОчки, мО~кнО с пОмОщьк) УсЛОВНЙ МИНИЬГуМЗ ВТОРОГО ПОРЯЛКЗ. ЕРОМС ТОГО, ЗТй )УСЛОВИЯ, КОТОРЫС СУ:Х'НОТ МНОЖССТВО ТОЧСК, йПОДОЗРИТСЛЬНЫХ НЗ ОПТИМЗЛЬНОСТЬР, МОГУТ Окзя~п ься пОлс3иымй й длЯ нзхиедсннЯ ГлОбзльнОГО мнннмумз В тсх СЛУЧЗЯХ, КОГЛЗ МНОКССТВО ~СЛОВНО СТЗПИОНЗРНЫХ ПЛЗНОВ ЯВЛЯСТСЯ бСС- КФ МЧ НЬ1М, 13 ЗЗКЛВДЧСННС ОТМСТИМ, ЧТО ИСХОЛНЫС ПРСЛПОЛО~СНИЯ, СЛСЛЗННЫС ~:1~И НОСТЗйОВКС ЗЗЛЗЧй ~ 11, ~), МО~КНО ОСЛЗбйТЬ, СОВССМ НС ОбЯЗЗТСЛЬНО, Ч!О6Ы ФУНКЦИИ, фОРМИ~У$ОЩИС ЗТ)' ЗЗДЗЧУ, бЬИИ ОПРСДСЛСНЫ НЗ ВССМ П)~ОСТРЗНСТВС Й", ЗЗЛЗЧЗ Нлп ИМССТ СМЬГСЛ„КОГЛЗ йС ПУСТО МНО»КССТВО '.~ ай":х~Х0; к~ 1, д(~) <О, ~=1е; хаЕ,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
