Габасов Р., Кириллова Ф.М., Альсевич В.В., Калинин А.И., Крахотко В.В., Павлёнок Н.С. - Методы оптимизации (1050542), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Ь~х~=О.~=!,р~, <,' д л.ила (11,5) мдтематнческзл модель такой задачя имеет Вид ДХ) — ~'~Х» + ... Ф ~?„Х„"-Ф Й11Й, д,.(х) == -х, ~0. ~ =1.л, А,(х) =- Ах~' .... х~" -у„=О, 7," > () МИ01КССТВО ~ Х В Х ~ (Х) ": 1'~1 11РС!1СТЗВ11ЗСТ СОЕВОЙ ИВИ) СТОЙ КОМИЗ~-.7. ОТСКЦ~~, СЛВДУСТ ЧТО РЗССМОТР~ Й11ЗВ ЗЗДЗЧЗ ИМ ЬТГ Р4*1ИСИКС, 7(З ИССА ИЛЗИЗХ ОГРЗИКЧСИИЗ-ЙВР11ЙВИСТВЗ ИЗССКВИЫ, 3 фУИВИКК /(7), В(Х),,* бФСВОИСЧИО ДИффСПСИИК(1У~'.МЫ В 06АЗСТК Х .> О. ()ОСКОЛЬЬ"1' 6 '17ОЙ ООЯВСТЯ ' Щ ( Х) / аХ ж О, Л О ВСС ИЛЗИЫ ВВ11ЗЮТСВ РСГ''11ЯРИЫМИ. ( 11777ОМУ РФ1ИЗ11КВ: Х' =(Х~, ..., Х„) ЗЗТЗИК (!4.З() ИЗХ11ДКТСЯ СРВДК ~С110ВИО СТЙИКОИЗРИЫХ ИЛЗИОВ, КО ТОРЬ$С ЗМССТВ С СООТВЮП.'ТВ,'"1ОИ1КМ КМ МИОФИТСДВМ ЛЗ1'Р11ИЖЗ 111 УДОВ11СТВОКЯВЗТ'.. СКСТФМС '~'РЗВИСИКК ЭТЗ СИСТВМЗ ИРК УСЛОВИЯХ, ИЗЛОЖВЙИЫХ ИЗ ЙЗРЗМСТ(1Ы фУИКИКИ Е066З Д~ТДЗСЗ,:,'!~ ЙМССТ ФДИКСТВСБИОС РС111СИКС И'О, О ., —,;.
(~~11" "Г.)"" Р, А'(0.1 ) И„/ ЗЗМСТКМ, ЧТО К, =- — ~ Р,ХЗ I ~З, ОТС1ОДЗ ВКДИО, ЧТО З17СО1ИОТИЗЗ ВВЛКИИИЗ МКОЗТК~,",- ( ЛЗ ЛЗСРЗИЗ1З РЗВИЗ СС6ССТОКМОСТК СДйИКИ1.1 11РОДКИКК, ВЫИ)~СВЗСМ011 ИОК ОИТК-", МЗЛЬИОМ ИЛЗИС ИРОКЭВОДСТВЗ. ~ (5. НЕГ.ЧАДКИЕ ЗАДАЧИ (..РСЩИ НС7113ДКИХ ДЗДВЧ МК1П1МКЗЗЦИК НДИбОЛСВ ИВУЧОНПЫМИ ЯВЛЯН17СЯ ВМПУК:1МС И .НйййДТ17КСНВТ~ Зйд~йй. ЗТК ВДДВЧИ ОбЪЕДКНЯОТ ТО„ЧТО,'.: фТИКЙИИ., ИХ фОЙМКЙ71ОВ(НО, ДИффСРОНППРУОММ ПО НВПРВВЛВННЯМ.
1 О ВОРЯТ. 'П"О ф)'йКЦТТЯ /' (Х), Х Я: Й, дйффГРГЯЦИЯЖКЙ' ИО МЮНР4Ы..74:"ЙИЯЯТ В ТОЧНОВ Х, СО11И В 3"1"ОЙ ТОЧКВ СУ1ПССТВ).'07 ОС ПРОИЗВОДНВЯ ПО Л1ОООМУ НВ" ПРВВЛФНИ1О ~ ~ Й". В МКНКМЙЕОНОЙ ЗЗВВЧС ПС.'1ОВВЯ фУПКПИЯ ИМООТ ВИД ДЙКЙЗЙП~СЛЬЛИВЙ, ЕСЛИ ДОПУСТИТЬ, ЧТО ф(Х'). И. < О ДЛЯ НСИОТОРОГо Вектора / 6 Й то нспОсрсдстВсин0 из Опрсдслсиия пройааодной по.. ' нзпрзалснию будсм имсТь Щх ~ Й,) — Дх )) 'с < 0 длЯ достаточйо МЗЛЫЯ 6 > О.
ГОГДЗ ~(Х *И„) < ~ (Х ), ЧТО П1~ОТИВОРСЧИТ ЛОИЗЛЬНОИ' ОП,':. ' тимальности плана х". ~ 3змстим, ~то если,~ ( х) — ВьитуилаЯ фунициЯ, то Услоаис (15.2) ис-- Ооходимо и достаточно длЯ Оптимальности плана хВ В аздзчс (12.1) (см. теорему 6.11). $ еорсмз 15.2. ПРиль фуй~ЩЙЯ ~ (х) дРффЦ~юЩи~щеий лй ййУфй6- .ТГНРЯМ 6 И~ЙЧКС Х Р К~ЙВЛКМ6ЙРЯСРН ~"САЙ6ЙЮ .~ХИРИЙЩЙ 6 ЙК/МСРПЛЙТФ1М ВЛ~ЙЙ ~~чкгб. Есной длЯ кй ~;дйсй 6кк~~ЙРЙ ~„1:-, '1 ~„, '= 1, 6ьйй~лВснй Уелй~й~б ф (х ) / ~А < О, ~ю х — ~~очкй олййао;.Й лйкйаьЛЙ~Й .Иййй,й~.мй 6 айдйчс (12.1). ДЙКЙЗЙЛЛВЛЬСМ6О,,ДОПУСТИМ, ЧТО СДСЛЗНИОС УТВСРЖДСННС ИС СПрЗВСдЛИВО.
10ГЛЗ СущССТВуСТ Сяодяяаяея К х ПОСЛСдОВЗТСЛЬ Ность (х ) такзЯ, что Дх )< ~(х ), х ~х, 1-=1.2,„, . Полоанм Е~ =';1Х вЂ” Х 11, 1„. =(Х вЂ” Х ).'С~, Г10НЯТНО, ЧТО С„-+О ПрИ А" — +60, а 111„~1=1, А =-1,2, .... 8 силУ компактности едииичной сферы В Н," ИЗ ПОСЛСДОВЗТСЛЬНОСТИ (1~) МОМНО ВЫДЕЛИТЬ СЯОДЯПТУЮСЯ ПОДПОС- лсдоазтсльность. Чтобь~ нс ВВодить ноамЯ Обозначений. будем считать, что сзмз послсдоазтсльнОсть сходится, и Обоанзчим сс предел через 1„(~~1„,'~= 1). Пусть о <(х < Щх )lй . Иа опрсдслсииЯ ПрОИЗВОЛНОЙ По НЗПрЗВЛСНИЮ СЛСдуСТ, ЧТО ЛЛя дОСТЗТОЧИО бРЛЬМИя /с имеет место нсрввснситьо 1Лх' '~~.! — Л» ))~~~ ~~ С ЛРУ~О" сслй Ой койсчсй, йаэоаск~ В~~ртйсй с)~6~~Вэаодйой йлй йройэаодйоЙ А'.ТВркВ фуйкцйй ~ (к) В точкс к йо йаораалсййкэ 1.
Ылй эта йройэВолйая суйтсстауст лля лк>бото 1 ~ Й", то булсм ~оаорйтВ, что фуйкцйя у ( х 1 дйффЯЮЙЦА Р1ММИ Ии ЖЛИ~%~' В ТОЧКС Х Ьыло устййоалсйо„что сслй фуйкййя Дх) улоалст'Воряст услоайко Лйй~ййца В йскоторой Окрсстйостй Й точкй к, то ОВВ лйффсрсйцй- 1>уста йо Кларку В этой точкс, прйчсм пройзаодйаЯ 115 5) ЯалЯстсЯ сублййе1кчой фуйкпйсй Вргумсита 1 1см. раэд. 15.1). Из этого саойстаа, а частйостй, слсдуст, что сфдйффцуГициил А.КВРАи д,.Ях")=- ~~'~Й":ф~х,1)>Л ЛЛЯ Всск /ВЙ' ~ (15,6) фуйкййй ~ (т) В точкс к прстстаалЯст соб~й йсйустой Выпуклк~й ко,й- ВВКТ В Й ', ДЛЯ Л1обОР) / 6.
Й ~,. ~х", 1) =- пик с7, с е ~э;.Ях ). ~Як что задзййс фуйихйй ~~;1х, ~) экайазлсйтйо Задаййнэ мйом<сспи . ~'1" ) 263 стзенн7зй злеВ7ент су(.т )Всат, ЗзВ7етнм тзи7Ве, чтО нз днфференннруемйстн нО Клзрзу не следует, ВОО67не ГОВОР, днфференннруейОстй йО нзттрззленйй14 (см. Рззд.
15. 1). $еО~Й.'аз 15.5. Бли ф1/ииниЯ ~ (.В), х б к ', йМйлел76ирЯеи7 й.'.706мзт ЛНР7йтиЦЙ 6 иимйит7ОЙ 0кРСсл7иОсл7и мОчии 06.7Окй7ьиОГО мии7Омий7 х, Ф1О О ~=- т7,-~.~ 1'.тВ). ~15 8) ПосзолВну т — тОчзз ле'злзнОсО Втнннмумз. тт7 для лнтботО 1 з Й." й дОстзтОчнО мзлых т > О зыпОдняется нерзВснстВО „~ (х + и) — у (х ) > О, нто ВВтесте с 115.9) Влечет зз сОбОЙ „~,'-,.~,т, 1) ~ О. Отс7одз н нз (15.6) следует ~15.8). ~ 1Урииер 15 / РВООИОтрйм 7зз~нйУ~О ЗВ К фУИВИВ~О /1~) --~7,,~+ 1~.~+ + 2(х, + х,).
ОИВ узОВлетВО17яет чслОБию ЛнйянцВ й дйфферскцзруемВ В тОЗЛВВ, Йс прннзллс~кВО7кх мнО)кссГВу ~1х~, л7) .'х~ хт =- О), лрк ВВОм -,-.,л „.; Гллллсл0 фОрмуле)) 5.7) а Точке х ==10, О) клеем ~:. л).';ХВС(й (,(1 ..(11 'иО мнОжеета(У йрелс1аалле( с(16(1Й каалра( е аер(йййймй ', 1.".. 11, ) 1, 3), 1), 1). ~1(а:аалаа7 Она «еа СОлера(и7 Начала ((Оорл(11(ат, 70 а е((~ф (е,:;.:"((ь1 55 х' =-)О. О) не ааляекя талый лоаалького ми1(нмуааа раесмотреНнОЙ 1(Е' Лл."' а(Л) фу1(КВИН 1))а(жлсыз ОЛИОВ~смсннОЙ ыиннмнззпни нсскОльких пслсВых ф)Л1К111111 В ТСО)УИН ЗКСТ)ЭСМЗЛЬНЫХ ЗЗДЗЧ ВОЗНИКЛЗ ИЗ ДОСТЗТОЧНО 1УЗС11~0С"1 ~ЗНСННЫХ В ПРИЛОУКСН)1ЯХ СИ"РУЗПИЙ, КО(ДЗ ВЫ6ИРЗСМЫС РСП1СНИЙ ) 11:1З11Ь1) 01)СНИВЗ107СЯ ПО НССКОЛЬКИМ КРИТСРИЯМ 1,ПОКВЭЗТСЛЯМ).
ЭТИ к),11'1срни а(ОГут Отрзукзть Опснки )ЭВЗличных кзчсстВ Объсктз„ОтнОси" 10;1Ь11(1 КОТО)УОГО ПРИНИМЗСТСЯ РСПУСНИС, ИЛИ ОПСНКИ ОДНОЙ И ТОЙ УКС ХЗ;"актс)листики, ИО с )уззлич11ых тОчск 3)усния. (Й(1~ма;1ы10 4уРу(уую~уи(уя 1:,л(у1(уГ(ук~умуу1срмйльйия) айдич4~ лПХ зздас7- Са НСКОТОРЫМ МН(ВКССТВОМ ПЛЗНОВ А ИЗ ПРОСТРЗНСТВЗ К И НЗ60РОМ 1'.слсаых ф~Тнкпий ~1~,7), ...„/ ), х) „Опрсдслсннь(х нз 'зтОм мнОуксстВс. ':1111ГОСТЬ ВСЬ ГО)УЛОЙ ЗЗДЗЧИ МЗТСМЗТНЧССКОГО 71РОГРЗММИРОВЗНИЯ 1Б':.~М) 1) СОС ГОНТ В МИНИМИЗЗПИИ 3ЗДЗН11ОЙ СОВОКУПНОСТИ ПСЛСВЫХ ') "'НК11И11, СИ77ЗЦИЯ, КОГДЗ С~ЩССТВ)УСТ' ПЛЗН, МИНИМИЗИРУ)ОП(ИЙ ВСС ПС" 1С1(Ь1С фуНКЦИН. ЯВЛЯСТСЯ РСДЧЗЙ)ПИМ ИСКЛ(ОЧСНИСМ, ТСОРСТИЧССКИ НС 111!ТС)'ССНЗ Н В ДЗЛЬНСЙ)У1СМ НС РЗССМЗТРИВЗСТСЯ, В Т(.'ОРИИ ВЗМП ПОНЯ- 1 1С ОЧИ НМЗЛЬНОСТИ ПОЛУЧЗСТ РЗЗЛИЧНЫС И, ПРИЧСМ НСТРИВИЗЛЬНЫС, ИС- 1'(1КОВ(1НИЯ, ДОПОЛНИТСЛЬН~'10 ИНфО~МЗПИУО, КОТОРЗЯ НЗРЯДУ С ИСХОДНОЙ и('11(Оляст сдслзть аздзчу Вс((ТО~ПОЙ Оптими3з1)ии ВпОлнс Опрсдслсн- -'1011.
Из(ыВВ107 уурйу(Ийуу(уи Вм(у(ур(7 круауйсруая (ууууууила(алан(усуиуа. Э707 :1101111п110„0прсдслЯНУ1ний Рс(пснис ВЗМП 1',ИВЭОВсм сГО В~."каи(УРУа7У- ((у(Рйй$ыльиа(м й7(уя(уи), даст ОтВст нз ГлзВный ВОЙ)уОс -- В кзкОм смыс:-л ВСК1ОРН0-ОПТИМЗЛЬНЫЙ ПЛЗН ЛУЧПУС ВССХ ОСТЗЛЬНЫХ. Е Н(1СТОЯ171СМЪ' В)УСМСНИ ПРСДЛОУКС110 МНОГО ПРИНПИПОВ ВЫООРЗ, НО а" с Они ИОсят ВВристичсскнЙ хзрзктср. Убсдитсльнь1х зрГумснТОВ, п0- ' алыВЗВъипих, чт0 ВсктОРИР-0177нмзльнь(с плзны нуукнО Опрсдслять тзк, Н~.' ИНЗЧС, ПО-ВИДИМОМУ, НС СУП(ССТВУСТ.
ПСРВЗЯ ПОПЬГП З ОПРСДСЛИТЬ ГеОрия нелинеЙИ1)ГО п1)ОГраммирОВания елуА~йт фундаментОм для пОетрОениЯ разнОООразныа ч)1елен1111Я ~еТОДОВ. Б атОЙ Глаае будут ОПИЕВНЫ НЕЯОТОрые МЕТОДь1 МИИИМизации фунаций ВОНЕч)ГОГО ЧИЕда ПЕРЕМЕННЫК. Ч11елен11ые метОды 11слинейнОГО прОГраммирОВВИИЯ разделЯ10т на иря.иые и не)1р)ь)1ь1е. 1~'. ИепряМЫм ОтнОеят таиие, и ВОтОрыя рец)ение. иеяОднОЙ задачи пОлуча)ОТ через реп)ение друГОй задачи„и НОтОрОЙ предаарительн0 сВОдитея иехОдная.
Прямь)е маГОды Оперкру)От не110- ередетВснн0 е искОднымй ')кеТремааьными залачами. БОльп1инетВО прямых метОЛОВ, предии)1Гаченных для реал11зацки на 3В̄— диереюные (ижГРЯРииийьи'), т, е, В пр01ьессе рабОты Генериружлся (дискретньк') пОследОВательнОети ВектОрОВ Х„Х, „Х,Х х =х +6~l, Где ВеятОр 1 назыааетея й~1))Р1ы.)еййеи, чиелО д~- 0 — 1и~..*1).и итерации. МетОды Отличан)тея друГ От друГВ принципами пОстрОения 1'.
61. МВТОД н1)зыааетеЯ 1)днйи1т~~оаы.и, еели на 'теа)"1цей и Герации (при пОетрОении 1'„0Д иеп01)ьзуетеЯ инфОрмациЯ О значениЯЯ злементОВ задачи (целеВОИ функции. фунихии ОГрани 1ений) тОльеО на тек~1цем приближении х . Если же на итерации приалееай)тея значения элементОБ задачи на предыду)ци)1 приблиЯ1еннЯЯ (.т „Я „..., а '), тО МеТОд назыаан)т.ин1)- ГОЙФйаОВым (е паматыО Глубины Ри), МетОд назыааетеЯ метОЛОм р" й) иОРЯдкй, ес "1и на итерации иепОльзуетея яОтя бы Одна прОизВОд1Гая ~)-ГО пОрядиа 0т иаиОГО-либО алемеита задачи, ИО прОизВОдные 60лее ВыеОкОГО пО~)ядра не иепОльзъ'и)т еЯ. МетОды н)"леВОГО пОрадка (Р =- О) назыВак)т е1це Я14.'Р)11)дй;'ий ))Омой.
МетОды делятея на Ф)Очйые и щуш)лиа)сеййь1е. В тОчнык метОдая на кажд1)й итерации план задачи пре06)разуетсЯ также В 11 аан иеходно)1 заДВЧИ. Еели метОд еОетОит В преООразОВании Одн011 Оцени)1 (п))ибли)кения) плана В дру1Гуьз. еГО н)1з).1Ва)0т 11ри1)тиженныи. Еелк репцение 2":0 то 111В011Я1 0 лййей~1ОЙ ~.кОРОс~ий сх0ди и0с~~й 1скодимости со скОРО- с1 ь10 1'еомет1ъическОЙ прОГрессии). В случЗе 11 Х 1 - Х 1~ ': Д ~~ Х вЂ” ХО ~1', А. > ~„, Рвссыотрим В;1дяч): ив без) словиь1Й мииимуы фис. 17.1): 1 1Х) -+ ПИП„Х Е- Й, (17,1) Г)Г1и1лем ВПГОритм Пй~эллв Реи1е- Ях) ~ иик В11ля 1и (17.1), Ои является методом и)::-1сВОГО пОрядкй, В нем исполь:1У10тся только зиячения функции 1прОизВОдяме Ях) й':лсвОГО п011ядкз) В первых трек тбч" 1 Кйя, ПО.'1Ъ'ЧЕИИЫК В НВПРЙВЛЕИИИ ПОИСКЙ, Выберем прОизВОльиу10 изчвльн~'10 точку х1, пк1Г метОДВ О>0 и кОнствит~' -Ф 11ет ВЙОВКИ 6 ~ 6 .
11001'11ОИМ ТОЧКУ Х~ КВК Х~ -= Х1 + 6. РМС 17 1 Вь1%1сяим / 1х1), ~ (х~), Если /'' (х1) > 71Хр), ТО ПОЛОЦКИМ Х = Х. +20. ЕСЛИ ~1Х,) < ~(Х ), ТО Х, =Х Йычис11им ~(х1). 1 яким ООР100м, 6~лет пОстрОенй нвчзльивй ГРОЙкв Х-„, Х; 33МСТИМ, ЧТО й ~ПОГ1 НС ЙЗВССГНО, 6УДСТ Т1И ~: (Х1) < / 1Х-,) ЙЛЙ~ /(Х1) ~ ДХ~). (..ЛСДОВ3ТСЛЬНО, ОПТНМВЛЬИЗЯ СТРатсГня (иекл10чить НВН":;!~1 худиий Вариант) Вы00ра тОчск 31.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
