Габасов Р., Кириллова Ф.М., Альсевич В.В., Калинин А.И., Крахотко В.В., Павлёнок Н.С. - Методы оптимизации (1050542), страница 11
Текст из файла (страница 11)
1 .ОГЛВСНО кр111сри10 оп1нмальиости11лаи, ~1блал»3101ций й ОНТНМВЛ~~ЫМН приана- К»1'»1 И, ЯВ.1ЯСТСЯ ОПТИМВЛЬ11ЫМ. 113 013рслслсиия Оптимальнькк прнЗиакоа Вид»ИО, чтО приЗнаки11ора11СИСТВа УСТОЙЧНВ1»1 К МВЛЫМ ВВРИВЦИЯМ КОМПОНСНТ ПЛВНВ Х, 1,» 01- ли»тнс От ннх при31Гаки-раВсистаа мОГут исчсзать послс сколь )'Голно »1,Ц11»1К ВВРИЖЦИ11, 1»ак11м Оорааом, ллЯ коцсчпости мс10лоа рс1цсниЯ аалачи (9. ); ) ИсО'.."»»О,»1ИМО ИМСТЬ СРСДСТВО <»УДСРЯ»аИИЯР На ИТСРБЦИЯХ ОПТИМВЛЬНЫХ 11р113накоа-рааснста.
В конкрстном случас Задачи (9.12) ати приаиаки прслстааля103 л11ис11иыс урааисиия. Как иаасстио на ЛП, лля Выполнсния линс1111ык ОГраничсиий-рааснста улобиым срслстВом яалястся ГИ1»я~уй. ( цслыо собл1ОЛсния ОлнОГО рааснстаа Она ВыЛсляст Одн~' опорнук1 псрсмснну10, «отасчающу10» 3а ато рааснстао.
В ЛП такой перемс1111ой ~ОГЛ~ 6ьГГь проиааольная, н а~ГОриТМ В процсссс итсрац11Й поЛ011р»11»» 013тимальиу10. В слу»1ас 3алачи (9.12) рааснстВО с~'(.т) ~'Рт, =" О, которос 11У1кно )'лсржать, пОяалястся НЗ цслсаой функции иа-аа конку'- рснтн011 псрсмсн11ОЙ х . Поатому сстсстаснна мысль с пом01цьн1 имси- 110 атой псрс»мсинОЙ Обсспсчить порогклсннос раВснстВО, ЦслссОООразность такОГО Выоора подкрс13лястся и слсды01цим аиализом, Л1обос Иск»1нтроли~~~смос иамснснис псрсмснн011 мо'кст Отрицатсльно скаааться »Га СНТ.Уа11ИИ, СВЯааИНОЙ С ЛВННЬ1М ПЛБНОМ. ВО-ПСРВЬГК, ОНО Мо®СТ УВС- личить аначснис м11нимиЗирусмОЙ функцин.
ВО-Вторых, ОИО м01кст иамснить Зиак Оцснок оптим»3льных признакоа. 1. ОГласпо фиаичсскому см1»1слу Оцснок стспснь Влняния Варнации псрсмсиных В псраом при" »»ЛН1КСННИ ОПРСЛСЛЯСТСЯ ВСЛНЧИНОЙ ~ ~Л„(Т)1. ПОЗТОМ~ ССЛИ ЛЛЯ ВЫПОЛ- нсния раВснстаа ф (х)» ох = ».1 (х) =. О испольЗОВать таку10 псрсмснну$0 ) "»:~ » ЧТО ЩХ).~ ». Т»»»- ()» ТО МОКСМ УВСЛИЧИТЬ 31ГВЧСНИС 1 (:») С Иа- Определение 9,5. а) 11зрз ',х, .У,„,~ из плана и Опоры цалсВОЙ функции на х иззыазЮТСЯ ОийрйьФМ аааайам.
б) Ой~фйый илам (х,,7„,~ нззоасм ИВВь~~йз~Одеййььи, сслн ОИОР-.': НЫС КОМПОНЕНТЫ ПЛЗНЗ НСКРИП$ЧССКНС: И, < Х, < ~, ~ Е. Наряду с Опорным планом (х, ~„„~~ рассмотрим пронзВОльиый„ Р1 -Всктор х = х + Ьх, на КОтором Опорныс Оцснки рзаны иълю;. Л,(Х) =О„~ Е.7 . ВСКТОР Х ЛСГКО СТРОИТСЯ В СИЛУ ОПРВДСЛВНИЯ ОПОРЬГ пслсВОЙ функции, Зададим произВОльный Вскто~) Лх„„'=(Лх, / е,У„~).
Из ураанения ~ауР) =Ф (хК 1 з-~оц) =~оц~4+~-'(-'ж,~ -~ом~~~~оа ~~~ос ~тАии =О н))на 6", Рассмотрим Всс Возмо®ностн. ), 6 = 6, 3707 случай Означаст, что при даи')кснии Вдоль луча ~'ч.241 В точкс 0=6 компонснта х, (6 ~ СТ~Л~ критичсскОЙ и на нсй с)зч ВыпОлнЯтьсЯ критсрий Оптимальности„иоо х, (6„) = А., при Л, >6; х, (6, )=4, при Л, <О.
У нового плана х по сраанению с планом х пояаилСя ноаый Оптимальный признак. Еолнчсстао индсксоВ ', Г„~, нс ~доалс)'Воряницик критсри)О Оптнмальностй, умсиьзпилось иа слнницу, 3 срсди Опорнык кОмпоиснт плана ис пояаилось нОВых критнчсскня 1.~„„~ =,У„„~ ~.. Поатому ист ОснОВаний измйнять Опору: 2. 6 --6,„=6, „А).=1„„.
В атом случзс В точкс 6=6 стала кри- ;ичсскОЙ ОпорнзЯ компонснта х: = х (6 ),. О~Т~~~~~~ нндСкс ПОЗОЙ Опорс,У,,„нсцслссообразно, ибо пара (7, 3„,' — Выро)кдснный О))орный план и на слсдую)псй итсрации из-за критнчности компонснты .х,, Возмомно, нс удастся ~лучиить план х. Позтому индскс ~„-. УДЗЛИМ ИЗ ОПОРЫ .~„„=,7„„'; ~~. ЯСНО.
ЧТО Л,(Х)=0, ~ В,У„. НС- трудно показать, что МВ(.~,„, 1,„1 ~0. Таким образом, 7,„— опора плана х. 3. 6 — -6 .. В зтом случзс даи~кснис Остзиоанлось из-за полной МИНИМИЗЗЦИИ ЦСЛСВОЙ ФУНКЦИИ ВДОЛЬ НЗПРЗВЛВИИЯ /. В СВЯЗИ С ЗТИМ В тОчкс 6 = 6, пОЯВилсЯ ноаый Оптимальный признак-рзаснстВО Ь,,)х)= Л„)х)~.8 В)у'...))) =.1, )т) — ~Ь„)к))ярлЬ )х) =О. Этот прн- зиак можио удержать, ибо 4с1И1..~„„1„) ~...1„,, 0 '.) ~0 в силу О1 ~ О::::,''::ф 1."зндекс ~+ Вклкзчим Б иовъ'1О О1И1рч: Лц =" 1 „О /~, За иечпние 9.1. О11исанный Вы1пе метод.
ВОО61пе ГОВОРВ, ие квлае~:-ф са коиечиым. Олиако 1з11остое дополиительное Правило Вь1бора Веду::,"',';=; щеГО индекса /. Оозволае1 Гараит11тк1ват1.. Зто Важное свойство. ХХ~~ьк".' ~ ло цюммичпФсФий: еслп зиихзж ссРП6ю ~„, ГОдГумсй1Н сОВОк1миосв1Ь ';", .~л =,/ б.У„„: А, < .т, < ~1,,' индексов нек~~в111йчсскпт кочиокеи1~1 ик1ВО, '; био .мо.звено ио.й~~~~1иь ~. = Ит)п у, 1 с /,, СОГласно Этому улучп1ение ОИОРИОГО плаиа Осуществляется в 11ерву1О Оче1зедь при ИО: ', мощи еГО исоп01)ныл некрипиеских комиоие11т. Процесс реп1еиня общей задачи КП (9.1) можно представить оз-:: стоап1им 1ьз Каждом Э~ВПе из двук частей: сначала 11ри фиксироваииой '. ОПО1зе ОГраи11чеиий,У,„репзаетсв п1зоизводиал задача 1до конпа или'.
час еичио), З~Т~м В зависимости От 1зезультата ее 1зещенив ыепаетсл,У,„.. (.ледуя этОЙ схеме„сиачала Реп1им производну1О зада 1у, которая, как показаио в Разд. 9.1, 11редстав11лет сооой 11росту1О задачу КП. Длл ИО- строеииа коиечиОГО меТода ~1еп1еиия п)зостык задач К11 В Разз1. 9.3 ис- полЬЗОВВЛасЬ Опора пелевой фуикпии. Це1зеиесем это 11оият11е иа Об- щую задачу КИ.
Оиредедеипе 9.7. При заданиык .,т, 1,„совоку пиость 3„,, ~-- /и На- зовем ОиорОИ ~~елеей фГнк~~ии ка1Гоиической задачи ЕП иа пла11е к, ЕСЛИ: 1) Л,(х)=-О, уе.7„„; 2) с)е1 01.У,„, ./,„„) ~ 0 (011,„, .Г„„) = В„), ДруГими слоВами, ",,„— Оиора пелевой функ13ии О01пей задачи, ес- ли Она — О11ора пелеВОН функпии 11РО11зводно11 задачн. 0бьедииля две Опоры 1„„.7.„, Введем следуГО1пие поилтил. Оиред1:":~вне 9.8.
Пои заданном плаис .т совоку1Н1ость из О11оры ОГраничени11 и Опоры ПелеВОЙ функПии Назы- вается ОНО~7ОИ зйдйчи на плане х, Внрео~"'~нпе 9.9. 11ару .т..7„1 из плана з и Оиоры за11ач11 ./,, ИаЗОВЕМ ОПОРЙЬХМ ИЛЙНОЗ1. Тогда вектор х(0) =-х+ 6~ с 1 = (',„, 1,„, ',„„) при любых 0>0 удоц- ~~~~~~~~~ ~~й~~~~й~: ~~~й~й~~й~~~, й ~~ й~~ й~~ ~~~~ О>0 ~~~й~й ~ кцдехаом у ~,У,„равны иуда: Л,(х+О1) ~О, уе.~„„„6 '.О. НВЧЯЯЬЯЗЯ СКОРОСТЬ НЗМ(."Й~ННЯ ПСЛ~6011 ф~ЯМЦЙИ ВДОЛЬ Хф) ~ЯВИВ ф ~х~О)) ~Ю ~д„. д~ ~~ Л, Ъ,т) ~ «о, ССЛН й Ф 6; ~Х) В протнВИОм слъ'час.
Новый план х полатасм равным х =-Я+6 1. Построим ДЯЯ нсГО Новую Опору,«„= ~.«„„, «„„~. Прсобрааовзнис старой Опоры .«„будем вести в Зависимости От рсаультзтз первой ЧЗСТН нтсрапии, Этот рсзультзт Зависит от конкрстиОЙ рсалиаапни ПГЗГЗ 6 ~9.33). Рассмотрим Отлсльпо Все Воамо~киости псрВОЙ частн итсрапии, 1. 6' = 6, . При атом по «.-Й исопориОЙ компоиеите плзиа будет аыполисн критерий Оптимзльностн. Менять опору ист нсобяодимости: .«;,:--.«,„. Ь. ИОВОЙ итсрании псрсяОдим с опорным пЛЗИОМ (х, .«,,).
6 -"-" 6 „= 6 .. Компонсита х. НОВОГО плана х стала критнчсской, 1Ыдскс д,„исобяодимо Вывести из Опоры нелевой функпии„ибо в противном случае сОГлзсно принятому правилу построения Допу~~иМОГО напраалсния нельзя ГарзитирОВать, что нз следующей итсрапии улзстся сдслать исиулсВОЙ пиГ. В тО )кс Время Вывод иидсксз д„„из ОПОРЫ ЦСЛСВОЙ фУИКПНИ ВОЗМИКСН ТОЛЬКО В ТОМ СЛЪЧЗС, ССЛИ Ы В;„~6, тдс,О., = =- В„(,«„.„ъ «'„,, 7„, ъ «,.„). Послсдисс имеет место. поскольку Новая матрнпз т',.«„, получена иа полоткитсльно Опрсделсин06 мат рипы В„, удалением строкн и столбйа с индсксом ~~,.
Таким образом„строим новуГО опору задачи .«,, =: ~ „, „« =.« „~ «.„и псрсходим к БОВОЙ итсрзпии с Опориым пла- ИОМ ~т,.« '~ 6' =6„.„=6 . Рсзлиаовалась ситуаниЯ, знзлотичнаЯ случайно 2. ЛО)тому индскс «„„дол)ксн быль удзлси иа Опоры задачи. ОднзкО В силь' ГрсбованиЯ 1.«„„~ = ~и Необходимо из мио)ксства,«„„ввести В .«„„ виый индекс. Построим Вектор Ь'(.«,„) = с', А „1 А~«, .«„) „если .«„~ Я.
)3 кзчесхае начзльньнг Возьмем Йлзн х1 =(О; О; 4; б), 01гору Огрзннченйф~к = (3, 41 и йусгу10 ОН011у БелеВОЙ фУнк11ии .Г „= Р.. 710 ОНГ1рнОму нлзйь 11ОД(!$ счнтаем аектор онеиок 0' = « -3, "4, О; О) . 1(рнтерий Онтимальи1хтн (9.27) нару'.": 01асгтсЯ ЙО индексам 1 й 2.
130зьыем Индекс 7'. =-2 с мзкснмзльнОЙ но мо,1удЩ11 Оуенко(1. ПОстроим нзнрааление 1 1; =-О: 71 ==-В1РЪЪ1= 1, ПОдсчитзем мзкснмально донустнмый 1нз1' 6 Вдоль нз11рзаленйЯ Г': ГДС 6 =Г( -х'„=-512; (1,,„=СО,ПОСЯОЛЬКу .~,, =8; 6„„=-ГП10(61, 6,„6З= = (сА1 - х.',)~(; = (О -4)Г(- 1'4) =" 16, 6, =.(ГА, -х„')17„' =-(О - 6)Г(-2) = 3„ т. е. 6ьк =.' =.
1111в(16.„3~ =3=-6,.; 6 .=16,„1 а =4/4=1, поскольку ГГ =-В,о., Г.) =-4. 7зкнм Обра10м, 6 = ГГ1Н11572; ~~, 3; 1) = 1 = О . 110сгроим Гглан я =.т' + ОГ' = =- (О; 1; 15~4; 4) . Итерани10 заае~йинм пйстрОенисм НОВОЙ Ойорь1, Поскольку рсзлйтоазлсЯ слу" чаи 4 (6 =6 ), ТО индекс /. =2 Заедем В000ру1ГВДСВОЙ функнии: .Г„„= ( 1, 0110- ре,У~, соотаетстаует обратнза матри11з .(Т,. ' = 1'а = 174. 13 згоы случае опора ограничеинй нс Изменяется.,У = У В результате НОсле пераой итера11йи ЙОс1рОснь1: План х', опора Огрзнйчений,Р' -и Опора нелеаок функГ1ии .1,я Вторую итерзний1 нзчйнзем с ВычйсленнЯ Вектора Оненок Д* =(--712; О; О; О). ((рйтернй ОйтнмзльнОстн нару1нзется только йо перВОму Индексу, который й Возьмем В кзчестае Вс;1у1нс10: 1. =1. Постронм напраалснне 1~ =(1; 1 "8; -33 "32; — 524) н подсчитаем игз1 6" 8.
-" 7-О = 7„6„, =6, = «5'2-1):(1,"К) --12; (1„.„= Пни«8,„8,1=-113'5; 61 = (6-15. 4) (-33132) =126 33; 6, =- (О-4): (-5/ 4) =-167 5; 6 =(7 '2).(15/16) =56'15 'Хаким Образом, О" -- 8,„, = 8, --- 1015. Постронм план т' ь Г + 61' = (161 5, 1; 5; 9.~, О„О). 11з нгсрзг1ии ре11лнтОВЗГ1- сЯ случа61 3 8' --6„, =-8... Поатома индекс 1'„„= 1,, =-4 Вмаедем из Опорм В даз .ГГВНВ, 1"1В Й01ГВОм Обмейаем йньейе йз ОНОры ОГ$>анйчеййй йа ййлейе йа ОООры це" ВВВО11 фуййцйй: ~„,'„, =-1,7'.'4)02; .1„, =1У; '.2)114=',4).
БВ ВГОрОМ зтаце йкдеьс х.- 4 НОФлючйм КЗ ОБОры целеВО11 фуйкцйн. В 0еЗульцате НОлучйм ОЦО69 ОГРВ- ййчейн0 Х,„, '= 13, 2'„- й Ойсру цслеВО$1 фуййцйй .,1 „= 18, 0ЦО1ж: ОГРВййченйй .7,''„ -1/8 ;ВО|В;;ТОГВУОГ Обрй1НВЯ матрйца .4 Ой 7 ,'1ВЯ ГОВГьеГО ООООНОГО цлайа йцаечй7аем ВеьГО0 Оцейцй ц' --(-1."'2; 0; О, О). 11 'ГВМ11 Ойдет цО"пре~кйему Ос ГЗехсЯ Ведмцйм: 2 =' 1 .
ПООГРОйм йац~ааленйе 1" =11; . 1 ', 7/К О) й цОлечй~аем ц~ВГ 6З ВЛОль йеГО: 6:-- ~ий10,„=19~5„' 6,„=м„6,, =- 7~10; 6 =1/5„' =-1'5. 1Ьжлрййм цлай х" =- х~ + 6 ~" = 117.'5; 13 10„5 К; О), Йеду~ций ййдеке ВВелем В ОООЦу целеВОЙ фуййццй,Х„„= 11) . Г)НОЕВ ОГРВййчеййй йе мейяеГея; .У,'„=- 1', Для ВОВ~ОРВ ОНВНОВ Л' =(О; 0; 0; 1~41 ВРНГерйй ОНГймальйОе~й ВыйОлйЯ(~ОЯ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
