Габасов Р., Кириллова Ф.М., Альсевич В.В., Калинин А.И., Крахотко В.В., Павлёнок Н.С. - Методы оптимизации (1050542), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Раосмотркм зада 1у 11.621 кркмера 1.1О. Буфсркая для кое кмеез ккд 11 6.11. 11акалькаа базкокая матркца АВ =-1м,„м,7--. Аь = Е, Иокользуем длйккь~й даойотасккь$Й иаг, уг~ГБ» 1и1'~ыЯ 7 1 11отакккайь$, "м~ = О, м2 " О . . 11обазкокме комиойснти коплака: Ь,„=1, Ь„~ =1„6,~ =-1, Ь,~ =-1. 3. 11ееадоолай.
Имоем: а, = 17, ю, = -4. В, = 1, к, = О. Тогда ~В, =1О-17+ 4-1 = ': -4 ~-1 к = 26 — 34-4~ 4 = -8 (-1. 4 р,:, = 4, р„--8. Возьмем „~. = 6, 5 Таким образом, будом Иметь,РМ = О,,Є =1. 6. 1.1ВДРаалоййе Рак. /Уь =--, ~>а„=1, Р, =4, Щ;„=1* 7,111агк: о, =1/2. а, =--м, о., ==174, а, =1. Следоватсльйо, А =3, 7', =1, 7',=4, 8,11меем а' =--8; Ла' =Ла, =4 4=16, Такйм образом, а' =.а'+Ла' =-3+ +! 6 > О, оладоаа г~льйо, о' --. О., = 114 1длккйык1 кадаг ооакадает с короткйм), Яоааа базйойаа матрйца АВ =1мз, м,), Из задачй удалаом йоромоййукз ~, й ВМК~'ОР М-, =- К з 1т д~мй1п Ъраайсйкй,ъза Оотокикздоа м, -4мр =-1, м~ =О, откуда получйм м, =1~" 4. .
Бобазйскые комйокскты коилака: о„=1 — 1/., =112, 6,, =1+1,'4 =514, б -"1~'4 = -3:"4. 3. Посвдаллак. Имоом; аз =17, о. =-4„ж, =О. Тогда й, =3 ~+1, аа =-6 (-). 4 8. И~~"м ~' =- -6; Й~' =- Йо, = 117 — 131.1332) = Ь . 3Зкнм Обрзк~й„~' =- (~' ~ Л«' ж'," =О, слелокпелыщ, (т~' == а, =. 5/3. 9. НОвая бйзйенйя м:ирине А~ =.
(й,, йр), Йтзк, нз бззйез 3лйлень1 фи1лийные зек1оры. Дзлее Ре~изем иехо;1ную бичу,', ( 1.62) е нйчйльной 61ойе11ОЙ матрнйей А„. = ~а,, .~,1. ,,Ф ПР11Всдсм измснсния, которыс 1нсобходимо ВнссТН В описзн113ю::,~ Вьпнс стйндзртную процсдуру дВойсТВснноГО симплскс-мсТодй дл~".", случзя, к01дй исхОднзя зздзчз отличнз 07 кйноничсскОЙ.
Кзк и В п~я'.11 мом симпзскс-мстодс, досТзточно Рзссыотрсть лип1ь исходиыс зздйчи,;"';,:, В КОТОРЫХ НС ВСС ПРЯМЫС ОГРЗНИЧСНИЯ ДВУХСТОРОННИС. ПсрВЙЯ фззз дВОЙсТВснноГО симплскс-мсТОдз нс ззВисит 07 11ЙРЙ-'";, МСТРОВ М,, КОТОРЫМИ ЗЗДЗЮТСЯ ИСКУССТВСИНЫС 0$)ЯМЫС ГР11НИЦЫ. ПО-:. ЗТОМУ 11ИКЙКИХ ИЗМСИСНИЙ В СТЗНДЙ11ТНЪЮ ПРОЦСДУР3' НС ВНОСИМ. РЙССЫОТРИМ ВТООУЮ фЗ1У, НЗ КОТОРОЙ ПО «СТЙРОМ~» бйЗИСНОМУ' дВОЙстВснному плйну 3.„, с бйзиснОЙ мзТР11цсй АВ строитсл ~О~~Й ОЙ-: зиснь1Й дВойсТВснный плзн 3.,— с бйзисноЙ мз711ицсй А,„.
Построим бйзисный пссвдоплзн 1е.. Возможны слсдую111ис слу 1зи: 1) срсДН нсбйзисных компОнснт пссВДоплзнй нст кОмпонснт с искусст" ВСННЫМИ 1РЗНИЦЗМИ, З бЗЗИСНЬКС КОМПОНСНТЫ С ССТССТВСННЫМИ Г11ЗНИ- цзми удоВлстВ011яю3 критсрию Оптимйлы10сти„2) срсди нсбззисных КОМПОНСНТ НСТ КОМПОНСНТ С ИСКУССТВСННЫМИ Г13ЗНИЦЗМИ, Й НСКОТОРЫС Оззисныс компонснты с сстсс7Вснными Грзницйми нс удОВлсТВОряют, критсрию Оптимйльности; 3) срсди нсоззисных компонсн7 пссндоплзнз ССТЬ КОМПОНСНТЫ С ИСКУССТВСНП1ИМИ ГРЙНИЦЗМИ, Й 011ЗНСНЫС КОМПОНСНТы 3дОВлстВОРЯ107 критсрию опТимзльности; 4) срсди нсбззисных КОМПОНСНТ НМСЮТСЯ КОМПОНСЧ1ТЫ С ИСКУССТВСННЫЫИ ГРЗН11ЦЗМ11, 3 С11СДИ бззиснь1х компонснт критс11И10 003 нмзльности нс удолл~."1 Воря10т 111льКО С ИСКУССТВСННЫМИ ГРЗНИЦЙМИ, В случзс 1) УВсличинзсм иск3'*сстнснныс ГРЙницы ойзисз1ых псйсмснных и ОстзнйВлиВЙсм процесс 11сц1сн11Я„ибо посзросн 017Гимзльный ПЛЗН В случзс 2) Осу1цсстВ11Ясм Н1срзцию по стзндйртноЙ процс31313с дВОЙсТВсннОГО с имплскс-мстодз.
В случзс ~) УВсличиВзсм соотВстстВуюьцис М . ~1срсз консчнОс чис;ю ~Всличсний ЛХ пр1131см к сл~чзлм 1). 2) 101Н убсд11мсл„что пал. 4 5. Тайн м образом, буйем кметы р„, =. О„р., = -1. 6. 11аорааяекие,оак '. Ра = -1» Р~ = 3, 7, Ц)аГй: с'~ = 5, о~ = -~.ж„о~ = 1. (,'аедоаатеяько, ~', = 3, 8. Имеем а' = -(6+ М). Тогда колучим: Ла' =-(~; — А, )1 р,-, 1=- М . Тайкм обра-:: Зом, Ф =о.' . Ло," =-6<О, Л(х .=(д, -А;)~Щ ',.'= М, о' =(х" +Ло =-6+Я > О,-: меккуи х~ к аееъор о~ -' ИФй7Уйцма 2 1.
Ураакеййа ака ко~ейккайоа 2к, -к, =1, к, =:О, о~фаа йойучкм к~ =-1, 2. Иебаакекые аомкойеиты коалака: б„=. 5 — 1 =. 4, б„, =-1а 3 = 4. 3. Пееааокаай, Небаайейме йомкойей~м: а,', = М„а".-, = М, То~да оаакейме ок- реаейяклся кз окетеми ураайекйк: а~.Ф'м~~ = 6+ М, Ф °:"= 6+ Ы. 1)оаучаем, Ф) =6+Я (-), а:„=--(6+,М) (-), 4. 11оложйм ). = 4, 5. Джя капраалеккя р. имеем око~ему ураакекйк: 2р„„+ р, = О, р;.„=1, 0~- е~оаа коаучйм ф„, =1. )~, =-2. 6. Напрааленйе р „.
р~ ---- -(2 1+ 1 2) =- О, ра, =- -. (-3. 1+ 3 - 2) = --3. 7. 1,Паек: о', =ж', о, =4" 3, ТОГда д'„=2, 8, Боааа баайейаа ма~ркка А~ ='(о,. о,). Иа аадайй удалаем фйа~йаку~о кере- Дйй й ~йрйййеййй ~~, й~~:~~4 ~йстсмУ УРйййбййй: -3)~„, - 32~„~ =. О, р„, -: 1. О~~.ю~й й0лучйм ~~, = 1. )» ~ =' -1. й 11Й1фРййл~ кй~ ~ ~'я /:~~ (2 "1 1 1) 1 111;й О, =4. 'ГОГдй д -"-1. 1)йодля бйзй~.'ййй мзтрймз .4~ =- 1я,, й, ) .
р!:д,:~ДАРЯ 4 .'рйййсййй длЯ йОтейййюмй 2м, -~.м~ =5, - Зй, -Зй, =1 Ре1БЗЯ зт~ сйсйй3, ,ц-,р.~.:йм Р, = 16-'3, й, =-1213. 2 )1.6~4йсййЯ й~йй~~й©й~й йРййййй Рйвйй Ь'„, =1 — 12:16 3 — 17,'3) = -4. Лс~йдойй4й. 11~бй~й~йй~ й~~~йййй~й~д ~., =- О. 7~й;йй бй~й~й~~~ Ойред~~ййй~Я й~ сй,'1~'.мы '.ю~>4ййсййй. 2Ф, -ЗВ;, = б, ж~ -Зм~ = 6.
РФБ13Я сс. ЙОЯРййм: ~) ж 01+) „ д . - . 2 1'+),11ой)'йййй~~й~йм4л~йый й~~й ~ =~.—.-(0, — "";6). Если парамс*р1.1 зада 1и «3.22) дОст11тОчйО малО Отличак1тсЯ От 1за« РамстрОВ Задачи (3.21), тО длЯ О11сйки .1йачс11йа Задачи «3.22) В псрВО " прйблйа1сйий мО1кнО ВОСПО~ЬЗОВВТ~СЯ 1зсзу11ьтатамй анализа чуастай~": ТСЛЬйОСТй, П11йВСДСййОГО В Р11ЗД, 3,3. Пусть у=у«А„Ь,О, А„1У ), у--=ДА,Ь,е, Й., Г1 ) - зйа1сйня зада~' 13.21)„«3,22) сООтастстасннО, х" — <11тп1мал1,йый базиснм11 1иаап зада'11З4 (3.21) с батисйОЙ мат11ийсй А~, ТОГда В случас ппямОЙ й дВО11стасййО11 йсаь1РО;кдс11НОсзй пла11а~1 х пО фО~мулс 1 сйлОра пОл'~"чйм," + ~ à — Ла +оЯЛА:.;, ~1;ЛЬ1ь 1!, Ъс!, ~',Лд. 1~,;! Л:У 11) = су -1 ~=.~ О'~д = у+ ~> х',ьс ~ ~ в,'~ь, + ~> (-фы., + н,';~О,1+ +,~ ',~ (-м,х,)Ла,, +ОЦЛА$ ~~ЛЬ~1, ~~ЛС11„11АА~~, ~1Л1У ~~).
«3.23) ФОрмула (3.23) пОзВОЯЯст прибли®сййО йа11ти зйачспйс задачй-: «3.22) ОднакО ОйО прй замстйма ОтклОйаййЯЯ па1замст11ОВ Зада~ мО- гкст Оказаться Вссьма Гръбмм и прихОдйтся стрОйть тОчйОс ~ВБ1с11йс, задачи «3,22). Числснйыс зкспс)тимсйтм пОказыаа1От. '1тО 11ри 1зс1Бсиий задачй «3,22) нсрапйОнальи11 пассматрйаать сс как самОс ГОЯтсльй~'1О. ГОраздО. бОлсс зффсктиайь1м Оказыаастся мстОд ИОстрОсййя сс 1ГВ1дсййя путсы кОРРВкп1п1 ОптимальйОГО плайа задачй «3.21) с 1ЗОмО111ь«О дВО11стасн- ЙОГО симплскс-мстОда, 11рй зтОм В качсстас начальнОЙ 1зазиснОЙ матРицм задачй «3.19) слсдуст ВЗЯТ~ Оптймааьнуйз базисйу1О матрицу задачи (3.21).
Цсль слсдукзп«с О Раздсла — Опйса.1ь мстОдм кОР11ск1«ий ддя случаса, кОГда ъ задач «3.21), «3,22) Разнь1с Размсрм. Разыс«1 уп х Р7 задачи ЛП ха11актсризъстся числОм псрсмсйных й й чйслОм ОснОВйык ОГрайичсййй 111. П11иасдсм мс1Одм Вмчислсйй1Я ОптималькОГО плана при йзмснснии зтйк 11арамст~ОВ. '„- которОЙ число лерсмеинык уведичияось НВ едииицу ЛО срввнсиии) с :,з;;з чей (3.211, ПОЙЯти о„что дВЯ:побОГО 3йзчеииЯ х,, ...< хьл < л„„(кроме л„,, =-(1'1„(л+11-ВектОр (х,.~:„„,.1 ие будет л, к~иоь| Ввдвчи (3.241, поскольк~ ие буд3т Вьй~ОЯНЯтьсЯ Осиовиьке Отрв иичения нз Кто Векторе, Г10втому ддЯ ре~лениЯ зздзчи (3.24) ислодьзуем дВОЙствеииый си'~ллекс"метод„в котором В квчестве изчздьиой бВзисиои изтрицы ВО ~ьмем АБ .
При м Ом лсрВВЯ итервциЯ НВчинзетсЯ с подсчетВ -' ~;,„,1 — й й„,1, Олредеяения зивкз 6„,~ и зодсчетз Ф„.; . Лоскояьку ,г О -1 ,0 ° 0 й' .--. с'В(.4ь), к."ч = хи =(х„~ е.7и) Уже подсчитдиы из ЛОсдедиеи ~Б ерзции рспмииЯ звдзчи (3,18). Зимечййие 3.3, Есди А,„,, =0 иди ~1,, =-(3, 'то ВзяВ х„„=О, Йояу- Нз прзктнкс пзрзмстры Объектов Оптимизьппп1 МОГъ'т мсняться Ф течением Времени. 11озтом~ приходится рспззть зздзчи Видз Где Х(1) — мио1ксство плзнов зздзчи (3.30) В момент ы T. Если пзрзмст1зы зздзчи (3,33) известны, то мтГкно ззрзнсс длЯ кз- 1кдОГО 1б У построить рс1исинс зздзчи кзк стзпиоизрнои, Однйко тзкой подход нсзффсктиВсн и нс1зсзлсн, ссли зизчсния пзрзмст1ЭОВ ис известны, з стзновятся дост) пными ~Од~КО В тек) 1пий момьп1т В)земсни.
110- этомъ' рзз~мнсс посту1ззть слсдуюепим Обрззом. ПолзГзсм 1=-0, Рспьзсм зздзч~ с'(0)т-~тпзх, А(0)х = 6(0), ~ЦО) с х < А'О). (3.34) Параметры задачи (3,33) при 1=0, кзк прзв11ло, предвзрительно нзвсстиы. Это исходньсс дзнныс. Поэтом~ зздз 1у 13,34) МО1кио ре1т1зть ззрзнсс, При этОм ист ОГрзиичсиий 1ьз Врсмя постросния ОГпимзльнОГО бззисиоГо плана. Обозначим СГО через х (О), з соотвстствукзп1укз оптиызльиу10 оззис1ту10 мзтри11)- — через Аь(0) . Йрсдт1ол~йкпы, что рс1псние зздзчи (3.33) уже Г1остроено В моменты О, 6, 2Ь, ..., Т.—.Ы, Обознзчим с1 0 для пОслсд1ИВГО момснтз чсрсз х (т).
3 611зисн~'10 мзтрипу - через А~ь(т). НВЙдсм 011тимзльныЙ бззиси1..1Й плзн длЯ с11едук11исГО момснтз т, + Ь Времени, кОГдз с1ВИОВя1ся 11звсст'ными зизчсния пзрзмс1- ров с(т111)„о(т+Ы, тЦТ16), ~((т+Ь), А(т+Ы. т. е. реппим зала 1у с'(т+Цх-+1пзх, А(т+й)х -- Йт+Ы, ~.(т+11) < х -.= ~1 (т 1 Ь), (3,35) В клетку (1,, ( ) ВВЙОсйм 1 (1; ~"," ~, ). В клеткй ((~, 7д), (1~, 1~) зЗЙОсим 1, ййскййьку ~',.„ь, к ),' Узел 5~ 7„,' й ему йрйсВОен ЙОмер ),, ПОэтому лОлбйу ,:О.~Все стОВбйВ ~„йрйсВОйй зтОт ЙОйер: (., =5 й зВЙОсйьт й сООтйетстйукз~фкз ГО В клетку ();, 1~), стОЯБ(ую В ОсйОВЙОЙ чйстй тВбйййы (В Йерйь$к ЙЯтй ;.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
