Габасов Р., Кириллова Ф.М., Альсевич В.В., Калинин А.И., Крахотко В.В., Павлёнок Н.С. - Методы оптимизации (1050542), страница 4
Текст из файла (страница 4)
)' ...../ 1) ,')) . 1, 1 Е 7„', ГВ ', ~ чс~сз л ': ~ ' НйчБса) ~)с1))Виис лбуфсрйО)1)) 1~=, 717,1 ")Й,ЙЙЧИ .' 1)й)ИС11ОВО ПЛЙБЙ 1Т, .~ „,, 1 С: ) '-')фхГВ) й ОЙЗИСБО)1 МЙ7рйПЫ У -'-- .71- ', ())+ 1, 1 Е))111). 11СРСЗ КОБСЧНОС ЧИСЛО ИТСРЙ11ИЙ б~ДСТ пс)с1рйси О1т11)мЙ))ьйый 1)Йзис))ый плаи йз)и из зйлйч)а 11.1)О) буя~т ):ЗП)ЛСИ).1 ВСВ фИК'1'1)ВНЫС ПСРСМСИИИС й МО)КБО Т)РИСТЕ'ПИТЬ КО ВТОРОЙ 11)ЙЗС СИМИ.")СКС-МСТО))Й С ПОСТРОСИИЫМИ бйЗИСИЫМИ ПЛЙИОМ И СООТВС1С1В;-О)ПС)1 СМ).
1)ЙЗИС)11)11 МЙТРИПС)1 АВ, ЕСПй 7)1---Я, ТО ТЙП11А'=-))). Ь, ---1-2 — 273<" О нрй х, =~~м..) 1+1, Л,.=1. 3--4,'3>О орк л,:: А; 1-). Л, =-1-1<О ярк х =Й, 1-) 3. л, =3, Тогда 1, =1,1, =1, =-О. Ураднсняя ддя 1;. 51,,-1-1, =О, 1, + 3+ l, =- О. й, + 2 = О.
0таодз будем нметь: 1, - -1. 3„~., = --Я~'3 1, = -К..'3, 4. О,, —:6, =11;6, =3, 8, =6„="1514. 7ддкм обратом. О":--8, =3, сиедодд-3 тельно, у. =-1. 5, 11ооый бддйсный нлдй х =~3; -13, — 5 1О: 2. 2» о,Уь -"13, Х о~, .7„=-11. 2„4~, 8 кайис!Яс 1и11Й11ы1О1О 1К1и1С1К1ГО идги13 КОзьмсм А =(О; -1; 3; ф с .Уь ж (2, 3~, 1(И1ГТЗ,ЗИИЯ ~~*1магии1КЯ ииЯ ПОТкиииалОК' и~ - и; '=-: (, и1 = О . (Зтс1Ода ПО1гтким' и = О, И:- . 1 ГК~„'иьи .:З, --.'.— (-1)--3>11 ИРК х.
=~Л1 Л„. --О-(-(1=! >О Ирй Х„=-1А, ъ 1ИО1и1я Оитйма;1ьиОС1и ЙО Я1ИЛОийякися, П1Г1Г,исм;,.=1. ЧОг.и Г„=1,,.=Г1 и ураьйейкЯ длЯ 1,: — -1,,+1,=О, 01с1О11Я ЙГК1Учим 1. --' 1, 4 11аьиииь1 111ИГ: П,, --01 =- М1„0, =-М1+1, О, = 2.(Г,гь М,-1. Таькм ГйтразОы, Г и задаиа йс км'"От ПОЙ1ОККЯ, КОскО~1ы~' ик11сйаЯ ф1'ккийЯ Йк Ограккчсйа 1О 1.."'; (П, ./ =,'2. 3~, Зи =11, 4,', Ъ'Р3ЯЙОЙКЯ диЯ и07ОЙ11йалОЯ ирйм) Г кйд: и, --м. =---1. и, '=О.
ОтСЮда ИО11учйМ м1=О, ИЯ = (. О116ИЬК: .А1 =---2-(=-3'" О КОК 1:. = '.Л,; Л, = (1-1 = -( < О ирй х,. = А,.„. УСЛОВИЯ ОйтймаиькОсти я. Кис1!1я1ится — 11ассматОЙ11асмо1Й ияай ОГ1ткмальи1ЯЙ, Дия ксхйдкОЙ талаик; „:71ЮГИ'РИ6ИИТ1ЬЬФФ НВЗЬГВКОТСЯ .МФГРИГ1д ПОСГРОВННЯ ОПТКМВЛЬНЫХ ПЛВ1И1й ЗКСТРСМВЯ1.11ЫК ЗВЛВК ПО РСЗУ11ЬТ11ТВМ ~~;111СП11Я ВСПОЫГЗГВТСЛЬНОЙ 1;! Й1ит1ст1зс11н О11 1 зВЛВИН. . 1'ФИЙ.ТТ164И1ТЫЙ СИ.МТТИ'КС-МЕТТКГЯд РВ1ПС11НЯ КВНОИЙЧССКО11 З11ДВКН С ГС111ОСТОРОНН11МН ПРЯМЬ1МН ОГГТ1111ПЧОННЯЫК вЂ” 11СРВЫ11 КОНОЧНЫЙ МСТОД ИОВ(1ГО 'ГКПВ,."ИЯ РВ1БС11НЯ ЗВДВК 1111НОЙНО1ТЗ Г1РОГРВММН(ТС1ВВНКЯ, ОСНОИИ1111Ы11 НВ 1ЗГЪ(ЗОКО11 'И ОР11Г1,,1ВОЙСТВСН НОСТИ, КОТООВЯ ОЫЛВ СОЗДВИВ .,('К. фОН Г1СЙМВНОЫ Н ДК. ДВНГ(ИГОМ В РСЗУЗЪТВТВ ВНВЛНЗВ СНМПЛВКС:4СТОПЯ.
Е1 О 1ЗОСТРО11Л В 1954 Г1ЗЗУ (.:, ЛОМКО (ВСГЗНРВНТ ДА~. ДВНЦНГВ), ~иС11Л1Г1УЯ СНМПЛСКС-МОТОЛ ЗИЯЯ ДВОЙСТВОН11О11 ЗВЛВК11. Б ЛВННОМ Г1ВРВГРВГ('~.", ИЗЛОТКНМ ДВОЙСТВВН11ЫГ1 С11МПГ1~'.КС-МЕТОД РСБ1СННЯ КВЫОГТ11КОСКОЙ ЗВ,;."ИИИ С ДВЬОГСТОРО11НКЫ11 ПРЯМЫЫ11 ОГРЯПГТИСННЯМ11, К11ТО11ЫЙ ЯВЛЯВТСЯ '1СКОТ11~)Ь1Ы О1%61ЦВНКВМ ':4СТОДВ 1,. ЛСЫКС. $ 1 6 1' "' й 1', 6 Ж' -'+ 1'Дай, „)*~'- Ь'+ 'Ф = ~; р,'.~О, м'„',0, и >О, К:1М 6'Х - А' ~:-+ 41 Й + й',-.р й;;.~ --~ ай;, А)' ъ'+ ж='~„", у+~~',„. О. ~>0, и:>О, ъц- >О Зй.~~~'Чй~~й~." 2.7, СХТЛЕОТЯ) ~~ Л .ТРУ~"Я~ ОйОООб~~ ПОСТРОЕЯЯЯ ДЯОЙОТ- к~,РНЫХ, ЗЪД'.У~.
В ЧЗСТМОСТЙ О ЙОМО1ЦЬЮ фУМИ1ИЙ .'1ЙГ$ЯЧЖЙ, КОТОРЙЯ ЛЛЯ ,д;--,,--;ЧН 1;.)) КМС-'Т ВКЛ Р(,Х, ~) =.-С'Х+ Р'(Р— АТ). А.'.-:Х <й', ~б Й', ~~3ВЕ,И".М фУНККЙК) ~)~( 1 ) = Бц~ Р (.Т, $'). ЙОЛРО6НЬ$Й ЛОДОЧСТ ДБСТ: ~А ~~ -й')), й, -й" 1<0, Ь ~'+ ~ ~ Н.(~' — й "), С вЂ” й.~' ' О„= .ь г .~ ./,1" ~:.1 Ф О, — й ~:=.О, $ с, -"й ~'+ъ-', =-О, У'. >О. 101,(~ -" (л, й-, й;) . ТиЛЙ 14, Ф Зм,. - й,„= 2„и~ -~ 5й, 4-4й; = 6, й~ — - О, Откушай ь;: "1, 6„й =(6~, Ь,) =- (-2: 7; — () 7) Ф(1„Р, =(О; О; 0; 2 7; (( 7)„ж'„=.О, йй !, 1(0 й~. с.". Й~".ся'м сл~~чжмх 6Аъйсйыс. дйОк~.твюййьы Йлййы Х„= (Р, й,, й', ) йс.
у„цы"я!;я1н!ь$с. б,й ~ 0. 1(::.:;~:.~~ йй<~ ~~~~о~р~йй Цо'. 6~7й~.й~~е двйй~~йейй~~е йй~йы й ~~йй .~йй~~й~~ й~.~й"~",к~'ь:к'.ййймй, 70 золя'я (1.10) л$01Ы7ВсййО нФВядбмЛФйизя, .й В~с 63зйбйьм ~~3 й.,~р:.й,','й ~~~7йй!!йые. Мй~~йй~ .4,," =-(~,, й,, ~.,) йййл~.~сй бй~йчзл~ййй, йбо йй Ц .
Ф й:,дйе .':. ' зййчййй~ дйсйстйейййй $млсйОЙ фуйййки ййймОйьимс: ~ф(А ) =92. 3~'.,~.ййй й зйлйй~ (1,10) йе~~~(~ с = (2; 6; О; О; О) й~ йей~~р 6 = (6; 10; О, О; О). .7„;.~ ( ~ ~й<й~й йй~рййы А,'," =. ( ~... ~»., й:) й~,й~йй~~~й йей~йр й~~~ййй~й~й йз ~~ййй:-йлй а, -Зи, +й,, =6. й,.-~5и, +4и„.=-16, й, =.О: м =(О; 2„0), Т(кла ~. ';.(6 О.
О, - ', О), 1)о~йой~й) 6„, = О, ~~~,дй~й~хй~ййый б~~й~й~й йл~й "': ((». Г . й::„. 1, Гйс у;, "-" (О; О; О'„2; О). м:- =- О, Вьц~й!клсййый. 77(йй-.;.> ..'.. 1'й~~й~~0й;й ~~~~йй) (!.!О). В йрй~~р~",. 2,1 с Рй~лййй~~йй б~эйсй~- йй й,.'-~(йййй:.й:(~, 1 = 1.10, йй~счй~~йы б~зй~йы" й~~йййй~~, !(~ййй~зу~й й~ для йод~д ~сдуй~::~~:ц~ййййй 6~:':~йсйый й~сядойддй~в й яд Рй~.
2, 1 уйдя(ея й$ййя я)Ф~- ~".йй ~.'Ий С~МПЬС3<ЛВР$Ю "ь. ,4,::= (а„й,. О„): ж'„.'=' (л."',, ж'„) =- (20; 12), 'й ~ '= (й", . й'„, Ф „) = (--6; -26; -11! ''Ъ 7.,4 ' =- (а,, й„аЯ): й;, =- (Ф,, А', ) =- (3: О), Я' -'-'= (Ф,, Ф, „й.'„) = (45; -22„'— 56) (ТОЧКЗ Я '- (45; 31 НЗЯОЛ$ПСЯ ЗЗ ПООЛЕЛЗМП РПСУНКЗ. ЗТЗ ТОЧКЗ ПОЛУЧЗФТСЯ КЗК ПЕ- рР,".Лцснйа пЙЯММЯ х~+4х~ ж 57 й х-, ---3). А;: = ( ~, а:, а~), Ф „= (Й'"„Ф,' ) = (18; 0)„й.". ~ = (Ф,', Я,'",.
з.'"„) =- (--27„. 35;, -51) (ТОНКЗ -С "=. (-27; 35) ПЗХОЛПТСЯ ЯЗ ПРЕЛОЛЗМН РНСУПКЗ. ЭТЗ ТОЧКЗ ПОЛУЧЗСтСЯ КЗК П~,РОЯЛЯ~'.ППС ПРЯМОБ Х~ Ф Х, = 3, ПРОХОЛЯПМЙ ЧЮРЛ ТОЧКУ А П ПЗ~ЯХИЕЛЬПОЙ ПРЯМОЙ К+Я,;-.. '6, й ПРЯМОЙ 3А1+5Х~ ---94). '7.,4 =-(а,, а„а,): ~е'„= (ж',, а',) =- (О„О), кЯ= (ж,, х'„а',) 1 9 =! 15--;10-; -4- (тачкз Е ), 3„~ 10. А,'-„" =- (а,, а, а ); е'„~:= (а,", к,'~) -- (О; О)„ж" = (д,", к",, 'е',~) = (13; 11„2) 1г~ (ТОЯКЗ А" = Я ).
1)ВОЛОДЬКУ ЗЗЛЗЧЗ й~".ЯЬ~(КПКЛЛППЗЯ, ТО ЯСЕМ ОЗТИОПММ МЗТРППЗМ СООТЗСТСТЯ~ЕТ ПО ОДНОМУ 6ЗЗПСНОМЪ* ПСОЯЛОПЛЗЙ).", КЯК П Я ПРВМОРС 2 1, ЯЗМЕППМ ЯЕКТОР с = (2. 6; О; О; О) ПЗ Г =- (6. 10; 0; О; О) и ЯОзьмОм бззпспУнд мзтрпп5 .4~Я =- (а,, а~, а,) . ПОлучпм ЯырОЯ~- Хсприя дйайспяВсинасяпй — Рзздсд ЛП, В НОтОРОм иссдсду(Отся СВЯЗИ ЫС;КД~ ПРЯМОЙ И ДВОЙСТВСННОЙ ЗЗДЗЧЗМИ. ГВОРИЯ ДВОЙСТВВННОСТИ ИГРЗВТ ВЗ7К((У(О РОЛЬ ПРИ РС(ПСИНИ И ЗНЗДНЗС ЛЗДЗЧ ЛП* В ДЗННОЫ РЗЗДСДС ПРИВОДЯТСЯ НСВОТОРЫС фЗ(СТЫ И ОСНОВИЫС УТВСРК.ЫНйЯ ТСОРИИ ДВОЙСТВСНИОСТИ ДЛЯ КЗНОННЧВСКОЙ ЗЗДЗЧИ ЛП С ДВУХСТОРОННИМИ ПРЯМЫЫИ ОГРЗНИЧСНИЯМИ ПРИ фНКСИРОВЗННЫХ ЗНЗЧСНИЯХ ВССХ ВС ПЗРЗМСТРОВ.
НВКОТОРЫВ НЗ ЗТИХ УТВСРХ(ДСНИЙ ОТДНЧЗ(ОТСЯ ОТ ЗНЗЛОГИЧНЫХ ДЛЯ ДРУГИХ ЗЗДЗЧ ЛП. 1, ()РЯМЗЯ И ДВОЙСТВСННЗЯ ЗЗДЗЧИ фОРЫИРУ(ОТСЯ С ПОМОЩЫО ОДНИХ И ТСХ 7ЕВ ПЗРЗМСТРОВ С, .4, О, д., Н ПРЯМЗЯ ЗЗДЗЧЗ СОДСР7КНТ Р~ ОСНОВНЫХ ОГРЗНИЧСНИЙ И П ПСРСМВНИЫХ,* ДВОЙСТВСННЗЯ ЗЗДЗЧЗ СОДС~ХКНТ П ОСНОВНЫХ ОГ)7ЗНИЧСНИЙ И ПТ переменных ~',„1 = 1, Рп, — кОмпонснт ВектОРЗ ~', Опрсдсллюп(сГО улучж ШСИНЫЙ ДВОЙСТВСННЫЙ ПЛЗН. 3.
Задача, дВОЙственная к двоиствениОЙ задаче., аквнвалснтна пряЖ мОЙ Задаче, т. с. этн зздзчн ВЗаимОдвойствснны (утвср®дснне прОВс~я4 СТСЯ НСПОС(~СДСТВСННЫМ СЧСТОМ). 4. Мно®сство планов Х прямой зздзчн мо®ст Окзааться пустыьт, множсств0 двойствсннык планов А Всседз нс пуст0. В самом дслс, длф пОстросния дВОЙстВсннОГО плана А =- (~', У, й') достзтОчнО Ваять любой Вектор $' с К, подсчитать коплан 5 = с — А'~ н подобрать такие неот-:.",. рицательные числа ~.„и»., 1 ~,,7, ~тобЫ ВЫпОЛ~ЯЛ~С~ Рзвснствф О,: = и' — м, „~ б У. ПОслсднсс лсГко сделать„например, слсдукиций4 Образом.
Берем проиавольнос ~,. >~6, ~ ( и', >',6, ~) и подсчитываем" ь = 6 + ~ > 0 (' ~, = и'. — Ь" > (1). / 5. Прямая Задача мо~кст нс иметь РсГпсния только иа-аз пустовой мнйксства планОВ (Х =('1). Двойствсннал Задача мо~~т не иметь 1)е-'; ~исння Т~Л~КО из-за нсОГраннчснности снизу двойственной целевое функции ( (п( «(~(Ц = -~~), т. е. сели существует такая последователь-', ность дВОйствсннык плзнОВ (Х.
1е Л, чтО Ц~(Х ) — 1-<Ф при А" — Ф ОО. 6. ДПЯ любых элсментОВ х б Л, ~. е Л ВыпОчнЯстсЯ неравенстве фх) < ~(Х), Неравенство докаазно В Разд. 2.1 (см. (2.11)). 7, Нз баансньи ДВОЙствспном плане А„н пссВДОпланс м~, СООтвст ств~~оп(ик ОД~ОЙ и тОЙ 'ке бзаисной матрице Аа, Выполнлстсл Равенство М1.) = Ф' .) (2,16) ДОСКОДЬКу )~ >О, ц >1). кю >О, Л~-В >О, Х("В >0„ХСВ >О, ТО НЗ (2.27) оде,:~~лот рзкснстВз 12.24). нз которых с унетом (2.25) получим сООтнО- а,-,'„„12.23), а.74).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
