Габасов Р., Кириллова Ф.М., Альсевич В.В., Калинин А.И., Крахотко В.В., Павлёнок Н.С. - Методы оптимизации (1050542), страница 7
Текст из файла (страница 7)
:Олбйкк). ззйОсйм -1, Узлу 6 О(зйсВОВЙ ЙОьтер ~', = 6. ПОзтОйу з(ОООлййьт т,тблййу ;. й;с Ойййй стОлбййй, сООтйетстй) кзй~йй Куте ((з, ~',) .= (5„6) с ЙОьтерОм („й зВйессй лйсь и имскзт сВОй ЙОмеРВ, ПООВОлькУ 1, = бе;( ((з =- 5), ц~ б т (Ат = Ц„тО В кйеткй ;,) зВЙОсйй — 1. Узей 4 ййеет ЙОйер 1, = 4, ДОбВВйй стОйбсй с Втйм ЙОь~ерОй й зийсссм 1 В клеткУ ((з. (ь) ° Вдоль пс11И. Если этО изпрзВлснис соВпздзет с 1Гзпрзилсиисм 1'-+ 1 31у-',:~ ГИ ~1, Х), СООТВСТСТВуЮщСЙ рСбру ~~1, 11 ИСПИ, ТО (1, Д вЂ” Х1ряМИя д11ГИ.
ДуГЗ.:,'. с пРотиВОположным 1ГзпРВВлспием — 116Р6Р11111Я. Ссть изЗОВем 66ЯТЙРЙ, ссли лГООыс сс ДВз у33з мОАИО сос;ппи1тЬ:" пспькх. В дзлы1сйпхсм будем рзссмзтриВзть ~~ЛЬКО простьис элсмси- ТЗРИЫЕ 1ГСПИ Н СВЯЭИЫС ССТИ, ЦСПЬ (11, 13, „„111 С СОВ1ГЗДЗГ01ПИМИ УЭЛСАМИ 11, 11, 1ГЗЭОВСМ Ц11КЛОИ, ЛСММЗ 4.1, ССР16 663 1Х11К306 СОдерЭ1611Р1 611631666;Х66РО. ДОКЛЗйР1646СР160.
ПУСТЬ 11 —. Г1РОИЭВОЛЬНЫЙ УЭСЛ ССТИ. ЕСЛИ ОИ НС ВйсЯчий, то И3 сВЯ3ности сети следует су1пссГВОВзиис рсбрз Если и у3ел 1„- нс Висячи11, то нз11дется рсбр0 11„-., 1;1, причем 1; ~ 11, поскольку В сети нст пиклОВ. ПрОдолхкзя 330т пропссс, чсрс3 конеч- ное ЧИСЛО ВЗВГОВ обизрухким Вися'1ий у3сл и соотВсттхтВу10п1сс ему: ВИСяЧСС рСбро. Лем1из 4.2. УАХх16ййе 6116Яч660 Реб~хо 16И66Р16 с 61~сЯчи,и ~.3611.и) ~.~11: „Р6606 ИЗ 11ЙКЯЙ Й6 ЙИ~31:МЫСРХ 66ЯЗЙОСРИХ ССР111, Сеть Ж = (7, Ц нззывзстся деребом, сели ~ 7 ~ = ~ Г ~ + 1 . ЛейМЗ 4.3. С'6Р16 Я6ЛЯСРХСЯ д61166031 1Р116д11 11 1РОЯЬК1» Р106дй, Коедй. 011й НС СОдер31611Р1 ЦУК606.
ДокооР16ЯЬГР160. ДО611111Р111 111616РХь, По лемме 4.1 В сети нзйдст- ся Висячее ребро. Удзлим сГО Вместе с соотВсГстВу10пхим Виея~иМ у3лом, СОГлзсио лемме 4.2 ОстзВпхзЯсЯ сеть будет сВЯЭИОЙ и 063 пиклОВ. У нес удзлим ВисЯчсе ребро и ВисЯ 1НЙ у3сл. Чсрс3 ) Г1 '-2 . ПХЗГОВ ОСТЗНуТСя дВЗ уЭЛЗ, ГрЗНИЧИЫК для СдИНСТВСИН01'О рСбрЗ. ХЗ- ким обра30м, ~ К~ =~У ~+ 1. 0606ГодихиоСРхь.
ПрсДполохким. что у дерсВВ сеть иикл, Этот пикл не мо®ст состзВить Все дсрсВО, поскольку у нсГО ЧНСЛО ребер рзВПО числу у3лОВ. Среди у3лоВ и ребер, нс ВЯодЯИИ1к В рзссмзтриВзсмый пикл„удзлим Все Висячие у3лы и соотВстстВуХоп1ис им Висяч1ис рсбрз. Если ОстзВИ1исся ребрз Обрз3у10т спас один пикл, то удзлим В исм рсо- ро, 1ГО Вкодя1иес В рзссмзтриВземый цикл. При этом число у3лОВ ис и3- МСНИТСя, 3 ЧИСЛО рСбСр СОКрЗТИТСя ИЗ Одио.
ПродОХЕКИВ ЭТОТ ПроцССС, ЧСРС3 КОПСЧНОС ЧИСЛО ПХЗГОВ И3 ИСКОДНОЙ ССТИ ВЫДСХ1ИМ РЗССМЗТРИВЗС- мый пикл. В нем число у3лоВ рзВИО числу ребер. СледОВзтельио, В ис- кодиой сети-дерсВс ЧНСЛО рсоср было нс мс11ь1пс числз у3ДОВ: 1'.' > 1 . Получили протиВоречис. ~ Леммз 4.4.
КйзкдЯЯ 11ГХРЯ ИЭло6 1161366й 66Язййй 6011исР166ййо11 1161161О. .':7061136Р161166Р160. Если бы су1пестВОВзлз друГзя пспь. соедиияк)- 1ПЗя дВЗ у311З, ТО ПОЛуч101Ся ОЫ ПИК31, ЧТО ПрОТХГВОрСЧИТ ЛСММС 4,5, Дзя сети 5 =. «1, 14 сеть 5 -',1, У 1, гле У с. Ь', назыаастся час- рничй~~й с~"жуй~. "1астичиай сеть, йалйкййййсл лереаом, нйзыааетсй дереаий с~'Рйй Ь. .1емма 4.5. И~"~тиь 5 - ()еР~-.ВО сеРЙН 5. ОРУ лж)ВОР д1~е 11, /')с.':1~', ~у.;1д1~, чосли~~й~хь с~~~ь 5~ .-- (1, Ц), еде Ь~ — -Ь 011, 1), содерх~~й ржйо Однй ЦИКЛ.
Докизяли,тьсФ1ВО. Сяяестаоаание пнклОВ В Ь; слелует нз леммы л: 1-'сли их болыне Одиоео то удалим и Одном ФиксироВанном цикле ребро, ие Вхоллйьее хотй бы В Олин из лру1 их циклоВ. Длл Остаипейсй имети иии сети 52 = (1, У;,'; имеем ~ 1 ~ = ~ У, ~ +1, т. е. ߄— дереВО с анк- и;,ми. 110лучили Йротиаоречие. ~1тобь| Обо~ноаать метол иотенииалОВ, ВВелем е~йе Олио ионлтие. 11усть залана лиие1нмй Си~тема Ах=6„А~ Й '", лт<л, Бенторь~ О, 1 ~ ./~ с.".,~ = (1.
„,, и» 1столбды матрины А), Образуют лолиую 15инейно не- 3;яисимую) систему Вскхороа, если урааиеиие 7 й х = О имеет тольУж~ь ко иулеаое рс1пение х, =- О. 1я,УВ, ио при любом ~'. ~ ~„у. к./В, имеет иси~"зеаос редкие х ФО, 1 е.У: 11 ~, „Ураанение, й х, + и х = О. .4 Ф у~'.Хь 1 -' У~ У~ С:лслул зтому, ВВслем ллл заЛачи 14,3) аналогичное ойрелелеине, иоснольну ~слоаил баланса то®е Ооразуют линейную систему, столбнь~ матрины которой сООтВетс ГВуют ЛТам (1, /) б 1,У, Олределелие 4.1, Мло®естао Д~т Ь'ь ~::. Ь' сстй Я = (Г, Ц назыаает- ся йй;тнььм, если система Х,,—,~ Х,,==О, ~Е1. ~а1„'н:"ь "~ ~'и; н ь~ ДОКйЗПР1СЛЬС7КВО.
11ОЛОЖИМ 1С вЂ” О д:1я ВССХ рСОСр 11„/), НС:;". ВХОдящИХ В ЦИКЛ, ВЫОСрсм НвпрЗВЛСНИС 06ХОдв ВДОЛЬ ЦИКЛЗ ПО ИЗ ПрЗВЛСНИ10 1 — 1' 10 1,ИЛИ Д вЂ”.+ 1,) ДУП1 11О, ~11), СООТВСТСТВуЮЩСЙ рСб" з 11У (~1~1, ~~,' ЦИКЛЗ, ДЛЯ РСОРЗ 11. )) ЦИКЛЗ ПОЛОЖИМ 1С, = 1), ССЛИ ~1,Я вЂ” прямая дугз„и:„= -О, соли 11', 1) -- Обрз1нзя ду1з. Г1 ри любом:: 1) постросннзя совокуп иост ь т.
=' 13.„,, 11, /) Г Ь ) удовлстворясз рз",', вснствзм (4.2]. ПссВдопо"Гок. НО11учснный В докз.ззтсльстВс лсммы, нззывзстся:" ~1~, 1з) -Цйрк)'ДЯЦйсй с0 зй11чсймс11 11 . '$ сврсмз 4.1 «кр11тсрий полноты множсствз дУГ), 8 сс1лй 5 = 11, Ц Я1й011СССРИО Ц С."1 ЯВЛЯСРИСЯ 110.7ИЫЯ1 Л10.:11П Р Л1ОЯЬКО РЮМС10, Ко.д11 '," 5Ь -- 111, 1'Ь1 — дЯ~МВО ССОХЛИ. Докпзп111сльсй1во. ИВООЯ01)11.иосй1ь. В 5ь ЙВЙдсм ВНСЯ1Й11 узсл," Из условия бзлзисз В зтом узлс (с 11улсв011 интснсивностью) слс-.:.':.~ ДУСТ, ЧТО ПССВДОПОТОК В,:1ОЛЬ СООТВСТСТВУЮПЗСГО СМУ ВИСЯЧСГО РСОРЗ,.::; ~ рЗВСН НуЛК1.
Ъдвлим ВИСяЧИС рСбр0 И уЗСЛ И ПОВТорнм ОПСрЗЦИИ.::!ф Через 171-1 ШЗГ Получим Нулсвай ПССвДОПОТОК НЗ 5 . Если К 5В добЗВИТЬ ЛюбуЮ дуГу 1,1, ~) С Ь', ~1, 1') 1" 1'В, ТО В СИЛУ ЛСММЫ 4.5 ПО-::!~ Лу~ится цикл, Вслсдствис чсго (11сммз 4.6) Возникнст 11,, 1,)- циркулЯЦЙЯ со знзчснисм 0 > О, 7зким Обрззом, 111, — Г10лнос МНОЖССТВО ДУГ, ДОС111111ИОЧНОСРИЬ.
ПУСТЬ ~'.~Ь- — ПОЛНОС МНОЖС1.ТВО ДУГ, СОВОКУП- У':, ность 5 = 11, Уь) нс можст содсржзть циклов, инзчс соглзсно лемме .,'"-',.: 4.6 нз кзждом циклс сущсстВуст нс1тулсВОЙ пссвдопоток. (:сть 5ь связ- Йзя, низчс добзвлснис к Ь'ь дуги (1, А) бсз Обрззовзйия циклов (ГГГО в нссвязнОЙ ссти вссгдз возмОжио) всдст к рзвснству х, „= О, которос слсдуст из условия бзлзнсз В у'ьлс 1'„.
Тзким Оорззом„соглзсно лсммс 4.3 5в — дСрсво ССТИ. Соглзсно ВвсдсннОму ПОЙЯтию и лсммс 4.6 дути (1„~') с Ь, соот- ВстстВуют линсйно нсззВисимым столоцзм мвт)нгць1 А В услОВЙЯх Оз" лзнсз, Их количсство ! Ь'В1=-- 111 — 1. В 011м1гвскс-мстодс в Основу бь1лз положснз бсзиснзя мзтрицз А1- =- А(1, ~ь ), которзЯ ОпрсдслЯстсЯ Оз" зисным миожсством .Уь-. В О~~~~У рс1псния сстсвой трзнспорГНОЙ зз- дзчи положсно полнОс мнОжсствб дут 1.'Г, 1:. 1'' -- знзлог бззисз ,1, 1 В,/Г, 1ОГ.:1З ПО ЗНЗЛОГИИ С бЗЗИСИЫМ ПЛЗИОМ В К 1 ВВСДСМ ПОНЯТИС БАЗИСНОГО П010КЗ.
01Ч~СдСЛ~,И1~С 4.3. ПОТОК Т = (К„, (1, 1) С:. (1') ИЗЗМВЗСТСЯ 6ВТИС11М.'И, -:.СЛИ Хр = (1 ~ 4,, (1, ~') 6 (." И, ("Н С. Г ~ (.." Ь, (/'Ь вЂ” 1ГОЛНОС ЫИОЖССТВО ДУ1'. ДЯОВЫС ПОЯФОКИ Х,, (1, /) Е ЬЬ", — ~ИИИСИЬЫ, Х,, (1, () Е ЬИ, -". ИС Й3 ТНС11 МС. ОЛ~~дЕ11С1111С 4.4. БЗЗИСНМЙ ПОТОК ИЗЗЬ1ВЗСТСЯ ИСЗИРО~~дСИ11ЬЬН„ СС:1И ВСС СГО бЗЗИСИМС ДЪТОВЫС ПО'1ОКИ ИСКРИТИЧССКИС,' 0 < .1, < д,, (1, 1) ~=- (.~', М1111Р1ССС1ИВ~1 д) " (.,ГГ„, Ъ'ДОВЛСТВОРЯ1ОИ1СС УСЛОВИЯМ ОПРСДСЛСИИЯ 4,3, 11 З.,10ВСМ бйЗИСНЬЬИ, ЗЗМСТИМ, ЧТО НЗСТИНИЗЯ ОСТЬ Ь;, = (1, (1"„'; ЯВЛЯСТСЯ ДСРСВОЫ ОСТИ, З М110'КССТВО (~Ь М01КНО ПО~-ГРО11ТЬ, КЗК ПОКЗЗЗИО ВМ1ИС Г1Р11 ДОКЗЗЗТСЛЬОТВС СВОЙСГВЗ ГЗГ1КЛ =" Л$ — ( .
КЗК И В СИМПЛСКС-М~,.ГОДС„ОПРСДСЛИМ ПОТСНЦИЗЛЬ1 И ОИСИКИ ССТСВОГО ПОТОКЗ, ДЛЯ ОТЛОГО КЗЖДОМ~ ~ЗЛУ 1 ПРИИИИ1СМ ПОТСНЧИЗЛ М;, 1 Е 1 (Т, С, ~ГСЛОВИ10 ОЗЛЗНСЗ ДЛЯ 1-ГО УЗЛЗ СООТВСТСТВУСТ ПОТСНПИЗЛ й,). 10ГДЗ ПО ЗИЗЛО1 ИИ С СИМПЛСКС-МСТОДОМ УРЗВИСИНЯ ДЛЯ ПОТСИИИЗЛОВ ПРИМУТ ВИД й,, И = — С1 „(1, ~') ~ УЬ. ПОСКОЛЬКУ, КЗК 6Ь1ЛО СКЗЗЗНО ВЬПЛС, ~ СТОЛ6ЦЗ й,, МЗТРИЦЫ .4 НЗ 1'-М МССТС СТО1Г1 1, 1СЗ /'-М МССТС -(, ТО УРЗВНСИИЯ ДЛЯ ЗЗМСТ11М, ЧТО В С11СТСМС (4.7) '(1'Ь ~ = ® -1, З КОЛИИССТВО ПОТСИЦИЗЛОВ ~Л. 1)0".)ТОМУ ОДНИ ИЗ НИХ М01КНО Г1ОЛ01КНТЬ РЗВНЫМ Л1000МУ ЧИСЛ~, ТОГДЗ 1К":ГЗЛЬНЬ1С ПОТСИ11ИЗЛМ ОПРСДСЛЯ.ГСЯ ОДНОЭИЗЧИО. и СВМОМ ДСЛС ВыбС РСМ ПРОИЗВОЛЬ11ЫЙ УЗСЛ 1, С 1 И ПОЛОВ'ИМ Н, =О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
