Габасов Р., Кириллова Ф.М., Альсевич В.В., Калинин А.И., Крахотко В.В., Павлёнок Н.С. - Методы оптимизации (1050542), страница 5
Текст из файла (страница 5)
~ 14, ДВОйстВенный план Х = (н, », к~) с ц'=свАь нззОВей даий~йщ~ииы.м илйиОм» сиОим ачисим'$'юй(им иезаЦУО.'исдеииий 1 ти х Уи )" „МИРирйЦ4' Аь. ЕОплзн„пострОснный пО этому ДВОЙстВсиному плану, Оодызст тсм зкс сВОЙстВОм, чтО н 6ззнсный кОплзн, т. с, 6'„, =-с,', -и'А„=О. 11сВВ'.~Оплзн и с компононтзмн зев, Фн нззОВеы исГФдлилииом, сили16~'.Рисим$~юи4им иГОсмюй (Ри х ~и)=мииЦУМЦВ Аь, сслн ю = А ''6~ . -1 ~еь- =,,4В (Ь вЂ” АНФн)* Г1рн Определении базисного дВОЙстленнО~О плана ь~озкнО Орать ли~6)ПО неособУиз (тиклч)-мзтрнЦУ Аа. Прн ОНРОДВленнн хсе пРЗМОРО ОЗЗНСНОГО ПЛЗНЗ МОЖНО НСПОЛЬЗОВЗТЬ ТОЛЬКО ТЗКНЕ НСОСООЫЕ МЗТРППЫ А, что срелн пи,'ВлоплзнОВ, сООтВстстВунзптнх зтОЙ матрице, Ость ЛРЯМЫВ ПЛЗНЫ.
Орюмр 2.3. Рассмозркм задачу 1'1,10) лрк верхних границах свободных пере- ~1, =19, д, =65, А =41. В примере 1.4 приведены асе кеаыро~~еккые ~ьдматркцм А'-, 1=1,10, матрицы А. По каждой из ккх мекио построить базисный дао1ктаскный кяак 1см. лркмср 2.1). Б то ке время прямой базкскык ллак можно цос рокть тольао с матрицами А„'., ~=1, 2, 7, 8, И 1см. пример 1.4). С матркцамк А,.', ~;= 3...„6, 9 зто сделать нельзя. Возьмем, например, А~ = (и~, п„й.) и построим все лсевдолааим, соответствузо1цке зтой базисной матрице. Г1а'учцм. "е' --123; 3„.
0;1О; 2 ), ж~ =«4; 3;19; 67; 41), ж =(-5.„12„19; 49;14), ОПИШСМ СНЗЧЗЛЗ ВТОР'~К) фЗЗЭс ДВОЙСТВСННОГО СИМНЛСКС-МСТОДЗ В: ПРСД110Л01КСНИИ, Ч10 ГЙПК А = 111, А ~ Я И ЭЗДЙЧЗ ДВОНСТВСННО НСВЫР0-;:с 1КДСННЗЯ. Об~~~ ИТСПЗПИИ1 ДВОИСТВСННОГО СИМПЛСКС-МСГОДЗ Г1РСДСТЗВИМ В::, ВИДС И -ФР, ГДС И вЂ” 1~СТЗРЫЙ>> ВСКТОР ПОТСНЦИЗЛОВв ПОДСЧНТсЭННЫЙ ПО~ «СТЙРОЙ» МЗ.ГРИПС АВв Й вЂ” ННОВЫЙ11 ВСКТОР ПОТСНцИЗЛОВ, ПОДСв1НТЗН-;: НЫЙ ПО КИОВОЙЙ МЗТРИЦС АЬ, Пусть lв.—.1! е.l»: р, >О~ — иножссгво оввсссных вссснсовв наа КОТОРЫЯ НЙР)ЧПЙКЭТСЯ СООТНОП1СНИЯ ~2,33). БЫбСРСМ ИНДСКС ).
~,УЬ-. ЕГОР МО®НО ВЫбрЗТЬ, НЗПРИМС~», ПО ПРЗВНЛУ 1Э = ГПЗК ~1, ,н~,,', ГДС Р„б ай. — НЗПРЗВЛСНИС ИЭМСНСНИЯ ВСК10РЙ ПРХСНП,ИЗЛОВ М, О' 2." 1) —;:;:,~ П1ЗГ ВДОЛЬ ЭТОГО НЗПРЗВЛСНИЯ. НЗПРЙВЛСНИС Рн ПОСТРОИМ С ПОМОЩЫО~а ВСКТОРЗ Лй НСПОЛЬЭОВЗННОГО В РЗЭД 2 4 ПРИ ДОКЗЭЗТСЛЬСТВС НСОбКО-"' ДНМОСТИ КРНТСРНЯ ОПТИМЗЛЬНОСТ~: Р„' =ЛИ'/~М. ~=--Е,'„А ~ЗЩП~а,.
-7,.). (2.47)! 8 РЗЭД. 2.4 (СМ. ФОРМУЛУ (2.45)) ПОКЙЭЗНО, ЧТО ВДОЛЬ НЙПРЗВЛС-) ННЯ ):, ДВОЙСТВСННЙЯ ЦСЛСВЙЯ фуНКЦНЯ ) 6ЫВЗСТ СО СКОРОСТЬКЭ1, 1Т =-~~. —.~;, ~. ПОЭТОМУ б)'ДСМ ДВНГЙТЬСЯ ВДОЛЬ Р, ДО ТСК ПОР. ПО- ~ КЙ ЭТО ВОЭМО."КНО. ПО Ъ' ~ н СКОЛЬКУ ПРИ ЭТОМ ДВИЖС- ' Рс ИНИ буДСМ СТРОИТЬ ТОЛЬ- ' КО,'~" ЛУЧП1СННЬГС ДВО11СТВСННЫС ПЛЗИЫ ТО НСТ ОПЗСНОСТИ ВЫКОДЗ ЭЗ Ъ1Р; ПРСДСЛЫ А . ДВН1КСНИС Ж'„ и н, ВДОЛЬ Р,. М01КСТ ОСТЗНО" Рн. ВИТЬСЯ ТОЛЬКО ИЭ-ЭсЭ СМСНЫ НЙПРЗВЛСНИ11 ИЗМСНСНИЯ ВСКТОРОВ 1'„, й'„в ВЫЭВЗННЫХ СМС" Р1аС ~,3 НОЙ ЭНЗКЙ )' КОМПОНСИТ КОПЛЗ1ГЗ (РИС. 2.3). Ирннео 2 6.
Раеемотрнм аааач3 (1 1О), В качеетае бааненой матрнны апашем Аа = (а), а„, а~1. Ыйе~нн(ня ( 1. П02енцйали: м~ й~ м; =- О . 2, Не6азненые компоненты коплана: 6„= 2, Ь„, = 6, З.йееадопаан: а, = 2О. а".~ =12. 3<мла ~„=26-2О-1 =.-6 (-3, се„--94-3 2О -5 12 =--26 (-), ж, =57-2О-4 12- -11 (-). 4, р~ =6„1а, "-26, ~~ =11. 70Гла (. =4, 5.Напрааленне р„: р„.—.О, р„=-1, р„., =О, 6. Напраайенне ~ан .' ~ц =- --, Ра =. -5. 7.И,1атн: о =-12:(-3)=2!3, о, =-6..(-5)=6'5. (;"йеаоаатеа~й~, о' --~. =-2 3, т.е, (~ ж1„ 8. Ноааа баакенаа матрниа а(а = (а,, йз, а„1 .
1 Ураакоййа лла потокййалоа: к, +Зк, -к., = 2, к., +5к.+4к, =6, к, =О, Ото~ой, .=-2.'7, к~ =3/'7. '„', 11абаайоиыо компоиактта коплака: 6., = —.2,'7. 5, = -Ят7. » Д~ ВВ попа»ай И»„ц»ом аэ о»»» 13 1 о» ла у + 'а + ~ * 2б Зд ~», - 4а»» = 57. Факада пол~кйм ж~ .=13 1+)» 'Въ =11 1+)» Ф', = 2 1+1. Уочоакя опткмалькостк Вмколкято»тоя, » .лалоаат6льйо„пол5»чьей Опткмальйый »а::.Вк к,' =- х' =113; 1 1; 2; О; Щ, ЙйьфРиЦЛЯ 2 1. Ураайаййа .~»ЯЯ потокййалоа: 2к, +Зк, = 1, Зк, + к., =-1.
Ото~~а к, = -4~7, й» =5т7. 2. Бабазиейма компокекты коплайа: Ь„, =1+4 7-1077=1/7, Ь., =1+477- 3. Иоеалоллак. Имеем ю, =3, а, = — 1, Тогда 2ат-За:„=3, Зж, +ж, =9. От- Окдз КОЛУчкм а, =24~7 1-1, ж, =-9~7 (-'1. 4. р, =~24/7-3,=3/7, р =! -9 7-1!=16,~7. Тогда 7'* =4. 5. Ураайсййа длЯ Р,: 2рм+Зр,, =О, З~Ум+Р„. =1. ОтоюЛВ Р.„~ ='3~7» Р„2 = -'--2 7, и, ~,:Йнм или ав Й < О. Нли а'0 < т), а~'" >О. В первом елучае рентенне ТЙлвчи пренрвнтвем (3вйвчв (2.1) не и~ееТ Ретненнл нз-ВВ нееовме- 0 ~ ноети ОГддничений)* ВО Втором ел~чве Рипение продолм(им Число О ' '-" а —.
Длинный дВОЙетвенный ГВВГ. 1 ) . Сформируем мновтеств0,7В = ~.7,- '~ /'.) Ц /,, и перейлем к ниГу 1, АЛИЙ.Р "..6. РЙООмОГРЙм Ялд~~» (2.53), РОГЙДЙ ~ту ~й;~Й) Й примере 2.7, ий ЙОРМОЙ Т ~ АЛОНИ ООЛЪЙИЛИ 0„=3 7, О, =1' ». 1'АКИМ ОбрЗЗОМ, ИМ~ЯМ: Ю =04 <О' ---О~, " .).:де Йазем длийймк БЯГ. Кзк ЮГА,'а%От из и'к~яций 1 пркме)я -.7, О = — ~Ф1 -.т1" ,=- -23. ,':0 лсиййзем Ьа' =. Лй,„: Ла' =:Ц, — А4),' 7~~„~=--1,'-7 ~= 7. 33ким 06)Я30м, =.
О' -~ ~О =-23+ 7 =-)В< О. ПОдечнтйем Л(х = Л(х~ '. ЬО =- (Ы~ -Н.~)~~ Ру ~=" -.:. ~ . 7 =- 7, ПОл)'чем а = О + ОО" = -16 + 7 = -9 < О . 'Тдйим Обрй~м, ОЙОРООть изм0- ЙОИИЙ ДЖОЙ~".ГЙЕИИОЙ НОЛСВОЙ ф) ИХНИЙ ОТРЙИЙТЕЙ~ИД ДЛЯ ЙСЕ~ 0 > О, = 3,'7. СЛЕДОВЙ~01М10„ЦР~Х~О)) -Ф -4э ЙРИ О -+%> И, ООГЛЗСИОТФфИИ ДВОЙСТВЕННОСТИ, Л = О. Рввом нв лвв пОЛмнов'ее ГВВ..7ЙО =,У~, Ц.~н„,,7т',О Д,УИО = О. ВвеЛем множества .У = (7'е./н. .5„. >О~„У = (уМИ. о., <0~. Небвзиену~о иомпоненту пеевлоплвнв поетронм еле~~~~тВ3е4 Оорвзом: С ИЗМСНСННЫМ ВСКТОРОМ СТОИМОСТИ, МОькнО пОкйзйть, чтО длЯ лВзбОГО Й > 0 суй~сстВус Г тйкОЙ ВсктОР ь' „ чтО: 1) бь = Б, / е,Унь', Оь = -6, / ~..7ч,; 2) ДДЯ ОстЙльньГЯ кОмпОнснЗ.; кОплйнй и ВсктОРЙ пОтснцнйлОВ спрЙВсдлиВь~ РЙВснстВЙ: Й, =- и, + О(ь), 1 = 1)Р$'„б., =О„+0(Е), / ~."-,.7 Ц,У (Т, С, ПРИ ДОСТЙГОЧНО МЙЛОМ В ЗНЙ-.
КИ ЗТИХ КОМПОНСНТ НС ИЗМСНЯТ' ОЬ' М.ь Ь ~ 3.-1 — — .»=х = ' =~= СЯ). В СИЛ~ СКЙЗЙННОГО ДВОНСТ' (т;. ь В 7 6 6' ' о ВснньЯЙ плйн буДст нсВьЦХОгк- ДСННЫМ ДЛЯ ВОЗМУИ~СННОЙ ЗЙ Рм:. 2. И ДЙЧИ, К,Й ДОМ~ ПЗЙГУ О, ..., ГХ' нсВОзм~нзсннОЙ зйдйчи б~дст сООтВсп:тВОВЙть блиЯьййпГий к нсм~~ пзйГ <~~(В) =а' + О(,6), ...„О (6) = О + Ом) ВОзмкьнсннОН зйдйчи, КРОмс тО- ГО, В ВОзмущсннОЙ зйдйчс пОяВятся ИОВыс ьпйГН фис. 2.11) ° 1 'ь -Г =: О ьь .~но: Рь ~ О1»-»» Ь и -Ьна - 'Рь ь' О» ° Рь, ПРИ В -+ 0 НОВЬГС НГЙГИ УСТРСМЯТСЯ К НУЛИ), О -+О, Б -+ О, Й скйчОк нс измснится. В Рсз)'льтйтс ВОзььуьцсннйя зйдйчй СОВПЙДЙСТ С НСВОЗМУЕКННОЙ, Й СКОРОСТЬ ИЗМСНСНИЯ ДВОКСТВСННОЙ ЦСЛС" ВОЙ фуНКНИН НЙ ПРОМСЖУТЕС ~0, О» СТЙНСТ РЙВНОЙ Й' =ьь'+,ьиз =-Гь'+ ь ф, — ьА,)! Рь 1ф/ 2.
)(ебллиоймо ломооиси~м лойллил: 6.-. --- 5-15(2 =- -5~ 2, б —.: - ) ~ 3 == О . 5, Глкйм образом, ймоом..)ил -=1)' ,~ К, 1 ="12;'. Гмлл,В. =:, --", й 2:~ мому лзлть равимм либо О, либо 5, Ведьмам д., ---- О, Бодолиглем ал )ткем:.":, -2ж,, +25=15. -5ж, + 5О+л;,„=-10. Отдода оол)чим, к., =5 (+), л, =-.15 (-).-: 1)ол~чйтлсм оклчок скороотй ллойстлсййой ослллой фумкцй(1; Лх' = Ло.) --- (д; — А,)1,0,. 4.
), =4. 5. Урйлклния Ф$я Р,.: — 2~7„,~ -5р„, =О. ~~,. =1, Отскял Р„, -- -5)2, р„„., =1. 6. Нййрлллеийс р л. Р,; -- -(25) 2-1О) =.-5'2, р.,- =- -(-5+5):= О. Охаю ололуот Йй =-О и 6' =и' =-15 7, 1Плг а, =а>, Слолола"йллйо, а' =. ж . Талйм обрыдлом, у(Ца)) -+ -ж, т, а. Л =- 0 . Кзк й для п~имоГо оимплекс-м6ГОдй, щицсдяЗу постр0ония яйчйль-..~~ но) о 6()зимно, () двой~тво)) но~ о п))л))л Они()(о)л для длуги п)()08 з))))й 1.
Пуо)~ л~))они (ео(~йл з((1)()~(л ))Олуче))л й~ н0рл)й))~йоЙ, ).. б. нл)оо)( сх -+ ЙИх, Ах+ А~-8 = 0, Ю й ~х51 0~х~ц <фд. А -:-.1А, 1,,;,), А,*,, =-1Я„. ='г,. 1 с 11. Нааальный 6адиоиый дйОЙотщ;ййз~Й1 Олаи длЯ Исаа„отроим с 6азиокой матрицсй Аф = Е. 1'Орда м = 11, <~„=- м,, 7' ~,7, м„, к", „7 ~ .7, от ройтой цо том ~ко ирайилам. кто й ири иоотроойий ~лучдзоииого дйОЙотйоййого илдиа. Здддиу 12.57) ройсом дкОЙотйоииым оимилско-мотодом„цоодкдойатольио Вамеийй ;.тодоцы матРицы Ао йд стОД6цы матДицы А и Уддлйй ид Зздаин (2,57) ОООТКОТОТВУИЦЦИЮ ~)ИКТИВИЫО ПО1ЗСМСИИЫС. 1..оди иа искотОРОЙ итордЦии х -':11, 7 е.У, .1, = к+1 ~е,7+, тО УДЙ- Одом 1, -ю строку, умсныцйЯ рйзморы задачи, 17рмлнр 2, 77.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
